專題電磁感應(yīng)現(xiàn)象中有關(guān)電容器類問(wèn)題 及答案

1、專題：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中有關(guān)電容器類問(wèn)題1、電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來(lái)研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問(wèn)：（1）磁場(chǎng)的方向；（

2、2）MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小；（3）MN離開導(dǎo)軌后的最大速度vm的大小。試題分析：（1）根據(jù)通過(guò)MN電流的方向，結(jié)合左手定則得出磁場(chǎng)的方向（2）根據(jù)歐姆定律得出MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流，結(jié)合安培力公式，根據(jù)牛頓第二定律得出MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小（3）開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值時(shí)，根據(jù)電動(dòng)勢(shì)和電荷量的關(guān)系，以及動(dòng)量定理求出MN離開導(dǎo)軌后最大速度.解：（1）電容器上端帶正電，通過(guò)MN的電流方向向下，由于MN向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則知，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下2、一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)軌位于豎直平面內(nèi)，軌道上串聯(lián)一電容器C（開始未充電）.另一根質(zhì)量為m的金屬棒ab可沿導(dǎo)

3、軌下滑，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，在討論的空間范圍內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直整個(gè)導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，整個(gè)系統(tǒng)的電阻可以忽略，ab棒由靜止開始下滑，求它下滑h高度時(shí)的速度v.解：設(shè)ab棒下滑過(guò)程中某一瞬時(shí)加速度為ai，則經(jīng)過(guò)一微小的時(shí)間間隔t，其速度的增加量為v=ait.棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的增加量為：E=BLv=BLait電容器的極板間電勢(shì)差的增加量為：Ui=E=BLait電容器電荷量的增加量為：Q=CU=CBLait電路中的充電電流為：I=CBLaiab棒所受的安培力為：F=BLI=CB2L2ai由牛頓第二定律得：mg-F=mai，即mg-CB2L2ai=mai，所以，ai=，可見，棒的加速度與時(shí)間無(wú)

4、關(guān)，是一個(gè)常量，即棒ab向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng).所以要求的速度為v=.3、如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌平面與水平面重合，左端用導(dǎo)線連接電容為C的電容器（能承受的電壓足夠大）已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的直金屬棒垂直放在兩導(dǎo)軌上，一根絕緣的、足夠長(zhǎng)的輕繩一端與棒的中點(diǎn)連接，另一端跨過(guò)定滑輪掛一質(zhì)量為m的重物現(xiàn)從靜止釋放重物并通過(guò)輕繩水平拖動(dòng)金屬棒運(yùn)動(dòng)（金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，不計(jì)滑輪質(zhì)量和所有摩擦）求：（1）若某時(shí)刻金屬棒速度為v，則電容器兩端的電壓多大？（2）求證：金屬棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)；（3）當(dāng)

5、重物從靜止開始下落一定高度時(shí)，電容器帶電量為Q，則這個(gè)高度h多大？解：（1）電容器兩端的電壓U等于導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢(shì)E，有：U=E=BLv（2）金屬棒速度從v增大到v+v的過(guò)程中，用時(shí)t（t0），加速度為a，有：電容器兩端的電壓為：U=BLv電容器所帶電量為：式中各量都是恒量，加速度保持不變，故金屬棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)（3）由于金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且電路中電流恒定4、如圖所示，有一間距為L(zhǎng)且與水平方向成角的光滑平行軌道，軌道上端接有電容器和定值電阻，S為單刀雙擲開關(guān)，空間存在垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)0磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。將單刀雙擲開關(guān)接到a點(diǎn)，一根電阻不計(jì)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在軌道底端獲得

6、初速度v0后沿著軌道向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，單刀雙擲開關(guān)接b點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間導(dǎo)體棒又回到軌道底端，已知定值電阻的阻值為R，電容器的電容為C，重力加速度為g，軌道足夠長(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)，求：（1）導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中加速度的大小；（2）若已知導(dǎo)體棒到達(dá)軌道底端的速度為v，求導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中定值電阻產(chǎn)生的熱量和導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解：（1）導(dǎo)體棒上滑的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得：又，有：聯(lián)立解得： （2）導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中，有 導(dǎo)體棒下滑的過(guò)程中，由動(dòng)量定理得： 而 聯(lián)立解得： 導(dǎo)體棒下滑的過(guò)程中，由能量守恒定律得： 解得：5、如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為，間距為L(zhǎng).導(dǎo)軌上端接有一平行板電容

7、器，電容為C.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g.忽略所有電阻讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系解：(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBLv平行板電容器兩極板之間的電勢(shì)差為UE設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有C聯(lián)立式得QCBLv(2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t，通過(guò)金屬棒的電流為i.金屬棒受到的磁場(chǎng)

8、的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為FBLi設(shè)在時(shí)間間隔(t，tt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為Q，按定義有Q也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔(t，tt)內(nèi)增加的電荷量由式得QCBLv式中，v為金屬棒的速度變化量按定義有金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為FfFN式中，F(xiàn)N是金屬棒對(duì)于導(dǎo)軌的正壓力的大小，有FNmgcos 金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin FFfma 聯(lián)立至式得 由式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻金屬棒的速度大小為6、在光滑水平地面上，兩根彼此平行的光滑導(dǎo)軌PQ、MN相距為L(zhǎng)=1m，在它們的末端垂直PQ、MN跨放一金屬桿ab

9、，ab的質(zhì)量為m=0.005kg，在導(dǎo)軌的另一端連接一個(gè)已經(jīng)充電的電容器，電容器的電容C=200F，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直導(dǎo)軌PQ、MN所在平面向下，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B=0.5T(除導(dǎo)軌PQ、MN和金屬桿ab外其余部分都是絕緣的)當(dāng)閉合電鍵K時(shí)，ab桿將從導(dǎo)軌上沖出，并沿光滑斜面升到高為0.2m處，這過(guò)程電容器兩端電壓減小了一半，求：(1)磁場(chǎng)對(duì)金屬桿ab沖量的大小(2)電容器原來(lái)充電電壓是多少7、如圖所示，水平桌面上放置一U形金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌平行，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌距水平地面高h(yuǎn)。導(dǎo)軌左端連接有一個(gè)電源、一個(gè)單刀雙擲開關(guān)、一個(gè)電容器。電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻為r，電容器電容為C。一根質(zhì)量為m不

10、計(jì)電阻的裸導(dǎo)線放在導(dǎo)軌上，方向與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌所在平面有一個(gè)方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。先將單刀雙擲開關(guān)撥到a；待電路穩(wěn)定后將單刀雙擲開關(guān)撥到b。開關(guān)撥到b后，導(dǎo)線在安培力作用下向右運(yùn)動(dòng)離開導(dǎo)軌，然后做平拋運(yùn)動(dòng)直至落到水平地面上。（1）在開關(guān)撥到a到電路穩(wěn)定的過(guò)程中，畫出電容器電壓u隨電量q變化的圖象。（2）結(jié)合（1）中所畫圖象，求穩(wěn)定時(shí)電容器儲(chǔ)存的能量EC。（3）導(dǎo)線落到水平地面，此時(shí)電容器兩端的電壓為，求落地位置與導(dǎo)軌右端的水平距離x及開關(guān)撥到b后電阻R上產(chǎn)生的熱QR。解：（1）電容器充電完畢后，電容器兩端的電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，所以電容器的帶電量：q=CE根據(jù)電容器的定義式：C=

11、q /U 所以：u=q，電壓與電量成正比，所以畫出u-q的圖線如圖：充電的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做的功：W=qU所以圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積即為電容器儲(chǔ)存的能量有：E0EQ 聯(lián)立得：E0CE2 （3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得 由動(dòng)量定理 ，It=q，q=EC聯(lián)立解得 由能量關(guān)系可知，此過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱： 點(diǎn)睛：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，解答的關(guān)鍵是由電路的串聯(lián)關(guān)系先求出電容器兩端的電壓，再根據(jù)動(dòng)量定理及電量表達(dá)式求出導(dǎo)體棒最大速度同時(shí)要搞清能量轉(zhuǎn)化關(guān)系.8、某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁擊發(fā)裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。間距為L(zhǎng)=10cm的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌置于水平桌面上，導(dǎo)軌中NO和NO段用絕緣材料制成，其

12、余部分均為導(dǎo)電金屬材料，兩種材料導(dǎo)軌平滑連接。導(dǎo)軌左側(cè)與匝數(shù)為100匝、半徑為5cm的圓形線圈相連，線圈內(nèi)存在垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電容為1F的電容器通過(guò)單刀雙擲開關(guān)與導(dǎo)軌相連。 在軌道間MPPM矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直桌面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為2T。磁場(chǎng)右側(cè)邊界PP與OO間距離為a =4cm。初始時(shí)金屬棒A處于NN左側(cè)某處，金屬棒B處于OO左側(cè)距OO距離為a處。當(dāng)開關(guān)與1連接時(shí)，圓形線圈中磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，變化率為；穩(wěn)定后將開關(guān)撥向2,金屬棒A被彈出，與金屬棒B相碰，并在B棒剛出磁場(chǎng)時(shí)A棒剛好運(yùn)動(dòng)到OO處，最終A棒恰在PP處停住。已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為0.02kg、接入電路中的電阻均為0.1,金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻均不計(jì)，一切摩擦不計(jì)。問(wèn)：(1)當(dāng)開關(guān)與1連接時(shí)，電容器電量是多少？下極板帶什么電？(2)金屬棒A與B相碰后A棒的速度v是多少？(3)電容器所剩電量Q是多少？【解析】(1) 將開關(guān)撥向2 時(shí)A 棒會(huì)彈出說(shuō)明所受安培力向右，電流向上，故電容器下板帶正電；(2) A、B 棒相碰地方發(fā)生時(shí)沒(méi)有構(gòu)成回路，沒(méi)有