專題二概率與統(tǒng)計(jì)

1、專題二：概率與統(tǒng)計(jì)之一：課本回扣 趙業(yè)峰1. 抽樣方法主要有：（1）簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）：設(shè)一個(gè)總體中含有個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體作為樣本()，每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等。（2）系統(tǒng)抽樣：假設(shè)要從容量為的總體中抽取容量為的樣本. 先將總體的個(gè)個(gè)體編號； 確定分段間隔，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取=； 在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號； 按照一定的規(guī)律抽取樣本.通常是將加上間隔得到第2個(gè)個(gè)體編號，再加第3個(gè)個(gè)體編號，依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本.（3）分層抽樣：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)

2、體，將各層抽取的個(gè)體合在一起作為樣本.類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會均等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成基層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2. 對總體分布的估計(jì)用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差. 要熟悉樣本頻率直方圖的作法： （2）決定組距和組數(shù)； （3）決定分點(diǎn)； （4）列頻率分布表； （5）畫頻率直方圖. 莖葉圖：優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始

3、數(shù)據(jù)，而且可以隨時(shí)記錄，方便記錄宇表示；適用數(shù)據(jù)比較少的記錄.3.回歸分析（1）常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.（2）從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).（3）從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線.（4）回歸直線方程為，其中.（5）這種使得樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方最小的方法稱為最小二乘法.（6）相關(guān)系數(shù)當(dāng)時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表

4、明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng). 的絕對值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.4.獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）列聯(lián)表：假設(shè)有兩個(gè)分類變量，它們的值域分別為，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱列聯(lián)表）為：總計(jì)總計(jì)（其中為樣本容量）（2）用的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若的值較大，就拒絕，即拒絕事件與無關(guān).（3）當(dāng)時(shí)，則有95%的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，則有99%的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，則認(rèn)為事件與無關(guān).5. 你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？,的和（并）.（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥.

5、 （6）對立事件（互逆事件）： （7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件. 6. 概率的性質(zhì)：7.基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件都是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和.8.古典概型：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型0（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.古典概型概率公式：9.幾何概型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例. 幾何概型概率公式命題分析：1概率統(tǒng)計(jì)、（1）主要考察抽樣方法、各種統(tǒng)計(jì)圖表、樣本數(shù)字特征、莖葉圖等內(nèi)容，對于抽樣方法，主要考查各

6、種抽樣方法的含義以及有關(guān)數(shù)據(jù)與概率的計(jì)算；對于統(tǒng)計(jì)圖表，重點(diǎn)考查對頻率分布直方圖和莖葉圖的認(rèn)識和相關(guān)計(jì)算；對于樣本數(shù)字特征，主要考查平均數(shù)和方差，并用這兩個(gè)數(shù)字特征對平均水平以及離散程度作出評判.（2）對于獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析，一般較少考查，若考查，多數(shù)情況下是考查兩種統(tǒng)計(jì)分析法的簡單知識，以計(jì)算和判斷為主.2概率、從內(nèi)容上看，隨機(jī)事件的概率在高考中屬必考內(nèi)容，主要考查互斥事件的概率公式及對立事件概率的求法；古典概型主要考查等可能事件的概率；作為新課標(biāo)的內(nèi)容，對幾何概型的考查在高考中已有多體現(xiàn)，應(yīng)引起重視. 從題型上看，多以填空題與選擇題形式呈現(xiàn)，但我省近4年都出現(xiàn)了解答題，題目一般為容易或中

7、等難度.從能力上看，要求學(xué)生具備一定的分析問題和解決問題的能力以及一定的讀圖和識圖能力.專題二：概率與統(tǒng)計(jì)之二：規(guī)律方法指導(dǎo)考點(diǎn)1：隨機(jī)抽樣考情分析：本考點(diǎn)主要以應(yīng)用題為命題背景，考查分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的有關(guān)計(jì)算或三種抽樣方法的區(qū)別，考查學(xué)生在應(yīng)用問題中構(gòu)造抽樣模型、識別模型、收集數(shù)據(jù)等能力，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識.本考點(diǎn)在高考中主要以選擇題和填空題形式呈現(xiàn)，題目多為中低檔題，重在考查抽樣方法的應(yīng)用.例1、（1）（06山東文13）某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是.（2）（11山東文13）

8、某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600（3）（09山東文19）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1） 求z的值（2） 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3） 用隨機(jī)抽樣的

9、方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.考點(diǎn)2：用樣本估計(jì)總體考情分析：本考點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ).以考察頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差為主，同時(shí)考查對樣本估計(jì)總體的思想的理解.多以選擇題和填空題考查數(shù)字特征，有時(shí)候也以解答題的形式出現(xiàn)，考查其與其它知識的綜合，這是一個(gè)新的考試熱點(diǎn).難度不大.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010例2、（1）（08山東文9）從某項(xiàng)綜合能力或抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如

10、表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為(A) (B) (C)3 (D)（2）（10山東文6）在某項(xiàng)體育比賽中一位同學(xué)被評委所打出的分?jǐn)?shù)如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分值為和方差分別為（A） 92，2 （B）92 ，2.8013141516171819秒頻率0.020.040.060.180.340.36（C） 93，2 （D）93，2.8（3）（07山東文8）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績

11、大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（ ）ABCD（4）（11廣東文17）在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率?？键c(diǎn)3、變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例考情分析：（1）對

12、于變量的相關(guān)性：以考查線性回歸系數(shù)為主，同時(shí)也考查利用散點(diǎn)圖判斷線性關(guān)系.以實(shí)際生活為背景，重在考查回歸方程的求法.在高考中本部分的命題主要以選擇題和填空題為主，屬中檔題.（2）對于統(tǒng)計(jì)案例在高考中主要考察獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析，并借助一些簡單的實(shí)際問題來了解一些基本的統(tǒng)計(jì)思想.多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)解答題，為中低檔題.例3、（1）（11山東文8）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為A636萬元 B655萬元 C677萬元 D720萬元（2）（

13、10全國新課標(biāo)文19）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。考點(diǎn)4、隨機(jī)事件的概率考情分析：本考點(diǎn)在高考中屬必考內(nèi)容，主要考查互斥事件的概率公式以及對立事件概率的求法，從考查形式上，多以選擇題和填空題考查互斥事件的概率，而在解答題中主要考查相互獨(dú)立事件

14、，屬中低檔題.例4、（1）（10遼寧文13）三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為 （2）（08山東18）現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.（）求A1被選中的概率;（）求B1和C1不全被選中的概率.考點(diǎn)5、古典概型考情分析：古典概型的考查主要是等可能事件概率的求法，通常結(jié)合互斥事件和對立事件的概率來求，題型多以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn)，也可能與其它知識結(jié)合出現(xiàn)在解答題中，屬中低檔題.例5、（1）（10江蘇3）盒子里共

15、有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是_.（2）（11山東文18）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率（3）（10山東文19）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，（）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于的概率；（）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，求的概率。考點(diǎn)

16、6、幾何概型考情分析：本考點(diǎn)在高考中主要考察對幾何概型概念的理解及其概率的求法，重在掌握常見的幾種幾何度量：長度、面積.多以選擇題和填空題出現(xiàn)，難度不大.例6、（1）（10全國新課標(biāo)文14）設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線及直線，所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組每組個(gè)，區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到V個(gè)點(diǎn)。再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_（2）（10湖南文11）在區(qū)間-1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x0,1的概率為 專題二：概率與統(tǒng)計(jì)之三：真題分類匯編考點(diǎn)1：隨機(jī)抽樣1.（11湖北文11）某市有大型超市200家、中型超市400家、

17、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市_家。2.（08重慶文5）某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是（ ）A簡單隨機(jī)抽樣法B抽簽法 C隨機(jī)數(shù)表法D分層抽樣法3.（10北京文12）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在140，150內(nèi)的

18、學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。4.（08廣東文19）某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373男生377370已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？（3）已知，求初三年級中女生比男生多的概率.考點(diǎn)2：用樣本估計(jì)總體1.（11江蘇6）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差2.（11湖北文5）有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為A18 B

19、36 C54D723.（11江西文7）為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨即抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（ ）A. B.C. D.4.（11北京文16）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.考點(diǎn)3、變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1.（11江西文8）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（

20、cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為A B C D2.（11陜西文9）設(shè) ，是變量和的次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（ ）OA直線過點(diǎn)B和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率C和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)60501103.（11湖南文5）通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：根據(jù)所學(xué)知識，得到的正確結(jié)論是（ ）A 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

21、B 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C 在犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D 在犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”4.（07廣東文18）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值：)考點(diǎn)4：隨機(jī)事

22、件的概率1.（11浙江文8）從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是_.2.（10重慶文14）加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品 率分別為、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為_ .3.（09上海文11）若某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.4.（11四川文17）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)有甲、乙人互相獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為、；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為、；兩人租車時(shí)