九年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題五

1、2009年九年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題(五)第 一 試一. 選擇題.(每小題7分,共42分)( )1.正實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為:(A) (B) (C)1 (D)( )2.的值最接近于:(A) (B) (C) (D)( )3.如圖1, ABC中,AB=AC,A=40O,延長(zhǎng)AC到D,使 CD=BC,點(diǎn)P是ABD的內(nèi)心,則BPC=:(A)145O (B)135O (C)120O (D)105O( )4.為兩兩不同的正整數(shù),且,則滿足上述要求的四元數(shù)組 共有: (A)4組 (B)6組 (C)8組 (D)10組( )5. ABC的三邊長(zhǎng)皆為整數(shù),且,當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí),它的面積的答案有:(A)1種

2、(B)2種 (C)3種 (D)4種( )6. ABC的A,B皆為銳角,CD是高,已知,則ABC是:(A) 直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形二. 填空題.(每小題7分,共28分)1.使方程恰好有兩個(gè)解的 所有實(shí)數(shù)為 .2.如圖2,正方形ABCD中,延長(zhǎng)邊BC到E,AE分別交BD,CD于點(diǎn)P,Q.當(dāng)AP=QE時(shí),PQ:AE= . 3.如圖3, ABC內(nèi)接于O,AB=90O,則O的面積為 .4.某中學(xué)生暑期社會(huì)調(diào)查團(tuán)共17人到幾個(gè)地方去考察,事先預(yù)算住宿費(fèi)平均每人每天不超過(guò)元.一日到達(dá)某地,該地有兩處招待所A,B.A有甲級(jí)床位8個(gè),乙級(jí)床位11個(gè);B有

3、甲級(jí)床位10個(gè),乙級(jí)床位4個(gè),丙級(jí)床位6個(gè).已知甲,乙,丙床位每天分別為14元,8元,5元.若全團(tuán)集中住在一個(gè)招待所里,按預(yù)算只能住B處,則整數(shù)= .第 二 試一.(20分)一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地,有甲,乙,丙三輛卡車(chē)可雇用.已知甲,乙,丙三輛車(chē)每次運(yùn)貨量不變,且甲乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用次;若甲,丙兩車(chē)合運(yùn)相同次數(shù),運(yùn)完這批貨物,甲車(chē)共運(yùn)了;若乙,丙兩車(chē)合運(yùn)相同次數(shù),運(yùn)完這批貨物,乙車(chē)共運(yùn)了.現(xiàn)甲,乙,丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完,貨主應(yīng)付車(chē)方運(yùn)費(fèi)各多少元?(按每噸運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算)?二.(25分)如圖4,在圓外切凸六邊形ABCDEF中,ABDE,BCEF,CDFA.求證: 凸六邊形ABCDE