二次根式知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)題型分類

1、二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義【例1】下列各式1），其中是二次根式的是 （填序號(hào)）舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的個(gè)數(shù)有_個(gè)【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是 舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 2、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 3、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若y=+2009，則x+y= 舉一反三：1、若，則xy= 2、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值3、當(dāng)取什么值時(shí)，

2、代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。若7-的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.二次根式的性質(zhì)：1. 非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù) 2. 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用： 3. （2）能開得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替 （3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系【例4】若則 1、已知為實(shí)數(shù)，且，則 2、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足x240，則第三邊長為.3、若與互為相反數(shù)，則?！纠?】 化簡：的結(jié)果為 1、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式: =

3、；= 【例6】已知,則化簡（ ）A、 B、C、D、 1、根式 2、已知a<0，那么2a 3、若，則 4、若a30，則化簡 5、化簡 6、當(dāng)al且a0時(shí)，化簡 7、已知，化簡求值：【例7】如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡ab+ 的結(jié)果等于（ ）0 A2b B2b C2a D2a實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：【例8】化簡的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是 若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（ ）或【例9】如果，那么a的取值范圍是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 1、如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2、若，則的取值范圍是 【例

4、10】化簡二次根式的結(jié)果是（ ）（A） (B) (C) (D) 1、把二次根式化簡，正確的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 2、把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：當(dāng)0時(shí)， ； 。1、最簡二次根式：（1）最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號(hào)2、同類二次根式（可合并根式）： 幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式?！纠?1】在根式1) ，最簡二次根式是 1、中的最簡二次根式是 。2、下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ）A B C D3、下列根式不是最簡二次根式的是( )A.

5、B.C.D.4、下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)5、把下列各式化為最簡二次根式： (1) (2) (3)【例12】下列根式中能與是合并的是( )A. B. C.2 D. 1、下列各組根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、2、； ； ；中，能與合并的二次根式是 。3、如果最簡二次根式與能夠合并為一個(gè)二次根式, 則a=_.1分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下： 單項(xiàng)二次根式：利用來確

6、定，如：，與等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定。如與，分別互為有理化因式。3分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式?！纠?3】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例14】把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例15】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）1、已知，求下列各式的值：（1）（2）2、把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）小結(jié)：一般常見的互為有理化因式有如下幾類： 與；   &#

7、160;          與；與；       與知識(shí)點(diǎn)五：二次根式計(jì)算二次根式的乘除1積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。 =·（a0，b0）2二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。 ·（a0，b0） 3商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根=（a0，b>0）4二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等

8、于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。=（a0，b>0）【例16】化簡(1) (2) (3) (4)() (5) ×【例17】計(jì)算（1）  （2）  （3）   （4） （5）    （6）    （7）    （8）【例18】化簡 (1) (2) (3) (4) 【例19】計(jì)算：(1) (2) (3) （4）【例20】能使等式成立的的x的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、無解知識(shí)點(diǎn)六：二次根式計(jì)算二次根式的加減需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變?！纠?0】計(jì)算（1）； （2）；（3）； （4）【例21】 （1） （2）（3） （4）（5） （6）二次根式混合計(jì)算：1、 2、 (2+43)3、 ·（-4）÷ 4、知識(shí)點(diǎn)八：根式比較大小1、根式變形法 當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。2、平方法 當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。3、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較