二高數(shù)工2測(cè)試卷冪級(jí)數(shù)向量代數(shù)解答

1、上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院2013 2014 學(xué)年第 二 學(xué)期高等數(shù)學(xué)（工）2測(cè)試卷（冪級(jí)數(shù)、向量代數(shù)）答案一單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）1若冪級(jí)數(shù)在處收斂，在處發(fā)散，則該級(jí)數(shù)的收斂半徑（B ）A B C D無法確定分析：冪級(jí)數(shù)，在處收斂，則對(duì)于的一切都收斂，而在處發(fā)散，則對(duì)于的一切都發(fā)散，即收斂半徑，故選B2 冪級(jí)數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)是（ D ）A B C D 分析：根據(jù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開公式，用來替代，得到，故選D3向量與三坐標(biāo)軸正向的夾角分別為，則（ D ）A BC D分析：由方向余弦結(jié)論： ，得故選D4 設(shè)、為三個(gè)任意非零向量，下列結(jié)論中正確的是（ C ）A B C D 分析：在選項(xiàng)A中 是數(shù)的絕

2、對(duì)值，而，顯然僅當(dāng)（即/）時(shí)，選項(xiàng)B，D顯然是錯(cuò)誤的根據(jù)向量積的定義知C正確故選C5已知向量，若向量既垂直于又垂直于向量，則（ B ）是與平行的單位向量A B C D 分析：，是既垂直于又垂直于向量的向量，在此可取，顯然是與平行的單位向量故選B二.填空題（每小題3分，共15分）6冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是分析：因?yàn)?，所以收斂半徑，原?jí)數(shù)收斂區(qū)間為7函數(shù)的麥克勞林展開式為分析：因?yàn)?，由函?shù)的冪級(jí)數(shù)的展開公式，得8點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為9已知，且與的夾角為，則分析： ，10設(shè)，則當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，分析：兩個(gè)非零向量 ，由，得兩個(gè)非零向量，由，得三計(jì)算題（每小題7分，共

3、63分）11求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域解：，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，這級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，這級(jí)數(shù)也收斂因而原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?2求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域解：令，原冪級(jí)數(shù)，由，得當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，這級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，原級(jí)數(shù)收斂因而原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?3求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域解：因?yàn)?，故?dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散所以原級(jí)數(shù)的收斂半徑當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，這級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，這級(jí)數(shù)也收斂因而原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?4求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和解：因?yàn)?，所以收斂半徑為?dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，收斂；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，發(fā)散因此，原級(jí)數(shù)的收斂域設(shè)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為，即，逐項(xiàng)求導(dǎo)得，而，因此得，又因

4、為處冪級(jí)數(shù)收斂，在處右連續(xù)，在冪級(jí)數(shù)中，令，即可得15將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)解：，16將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)解：由，得收斂域?yàn)?7已知，試求（1）； （2），； (3) 與的夾角； （4）垂直于 和的單位向量；（5）向量在上的投影； （6）以、為鄰邊的平行四邊形的面積解：（1）；（2），；（3），；（4）垂直于和的向量可取為，將其單位化可得到所求向量，故所求向量是 ；（5）；（6）、為鄰邊的平行四邊形的面積18設(shè)，求解：由，所以，展開得到 由，得，故 19已知點(diǎn)和，試在軸上求一點(diǎn)，使的面積最小解：設(shè)的坐標(biāo)為，則， 因此，當(dāng)，即的坐標(biāo)為時(shí)，最小，其最小面積是四綜合題（12分）20求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)解：的收斂區(qū)間為設(shè)