九年級(jí)數(shù)學(xué)解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)

1、4.3解直角三角形及其應(yīng)用預(yù)習(xí)練習(xí)1ABC中，C90°，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求其它元素的值： a Bc A B 12 30°4 45° 60° 55 482.在RtABC中，AD是斜邊BC上的高，如果BCa，B，那么AD等于（ ）(A)asin2 (B)acos2 (C)asincos (D)asintan3半徑為10cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 ，內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為 ，內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為 4.已知正六邊形的面積為3cm2，則它的外接圓半徑為 5.已知ABC中，B30°，a2，c3，則SABC 6.等腰三角形的腰長(zhǎng)為2cm，面積為1 cm2，則頂角

2、的度數(shù)為 7.已知一山坡的坡度為1:3，某人沿斜坡向上走了100m，則這個(gè)人升高了 m8.一錐形零件的大頭直徑為20cm，小頭直徑為5cm，水平距離為35cm，則該錐形零件的錐度為 考點(diǎn)訓(xùn)練：1.在RtABC中，C=90°，已知a和A，則下列關(guān)系中正確的是( ) (A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c= 2在RtABC中，C=90°，c=10 A=30°，則b=（ ） (A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 103. 在RtABC中，C=90°，AB的坡度i=1：2,則BC：CA：AB等于( ) (A) 1：2：

3、1 (B) 1： ：2 (C) 1： ： (D) 1：2：4.從1.5m高的測(cè)量?jī)x上,測(cè)得某建筑物頂端仰角為30°,測(cè)量?jī)x距建筑物60m,則建筑物的高大約為( )A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m5.已知直角三角形中,較大直角邊長(zhǎng)為30,此邊所對(duì)角的余弦值為，則三角形的周長(zhǎng)為 ，面積為 。6.在平行四邊形ABCD中，AD：AB=1：2,A=60°,AB=4cm,則四邊形面積為 7.一錐形零件的表面如圖，圖紙上規(guī)定錐度k=3：8，則斜角a的正切值為 8.在ABC中, C=90°, A 、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c. (1)若A

4、=60°,a+b=3+,求a、b、c及SABC(2)若ABC的周長(zhǎng)為30,面積為30,求a、b、c9.如圖四邊形ABCD中, A=60°, B=D=90, CD=2, BC=11,求AC的長(zhǎng)10.從高出海平面500米的直升飛機(jī)上,測(cè)得甲乙兩船的俯角分別為45°和30°,已知兩船分別在正東和正西,飛機(jī)和兩船在同一鉛垂面內(nèi),求兩船的距離.解題指導(dǎo)(1)1. 在矩形ABCD中,CEBD,E為垂足,連結(jié)AE,已知BC=3,CD=4,求(1)ADE的面積,(2)tanEAB2已知MON60°，P是MON內(nèi)一點(diǎn)，它到角的兩邊的距離分別為2和11，求OP的長(zhǎng)

5、3一個(gè)圓內(nèi)接正三角形面積為16cm2,求(1)這個(gè)圓的半徑；(2)這個(gè)圓的外切正三角形面積?4如圖,已知O中弦AB=2,弓形高CD=2-,求弓形ABC的面積5.若a、b、c是ABC的三邊, a+c=2b,且方程a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求sinA+sinB+sinC的值6.如圖,在Rt ABC中,ACB=Rt,AC=2,tan2A+ tan2B= ,A>B,點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng),連結(jié)PC,(1)求A的度數(shù)(2)設(shè)AP為x,CP2為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍,(3)求證：AP=1時(shí),CPAB解題指導(dǎo)（2）1.（1）已知錐體軸截面(

6、如圖)，斜角,tan=，求錐度K= （2）一錐形零件錐度為，小頭直徑為20mm，長(zhǎng)為64mm,求這個(gè)零件側(cè)面積；（3）如圖，渠道橫截面為等腰梯形，內(nèi)坡比為2：1，測(cè)得距深為2m，上口寬為3.5m，求渠道底寬。2.如圖，某海埂的橫斷面是梯形，坎上底AD為4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：，斜坡AB的長(zhǎng)度為12米，背水面（斜坡CD）的坡度為i=1：1，求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底寬BC和斜坡CD的長(zhǎng)。3.要測(cè)得底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平線的C、D兩處測(cè)得煙囪的仰角為、，CD間的距離是a米，已知測(cè)角儀的高b米，求煙囪的高AB4.某海輪以每小時(shí)30海里的速度航行，在A處

7、測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，一直向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°。海輪改為北偏東60°的航向再航行80分鐘到達(dá)C點(diǎn)（1）畫(huà)出海輪航行的示意圖（2）試求P、C間的距離（結(jié)果可保留根號(hào)）5.如圖， A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心從A城正西方向300千米B處以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)為受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域（1）問(wèn)A城是否會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)的影響？并說(shuō)明理由（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次影響的時(shí)間有多少長(zhǎng)？獨(dú)立練習(xí)：1.在RtABC中，C=90°，cosB=，則a:b:c=（

8、 ）(A) 2：3 (B) 1：2：3 (C) 1：3 (D) 2：2. 在RtABC中，C=90°，斜邊中線是3cm，sinA=，則SABC=（ ）(A) cm2 (B) 2cm ( C ) 3cm2 ( D) 4cm22. 在RtABC中，C=90°，AB=50，AC=50，則BC= ，B= ，SABC= 4. 在RtABC中，兩條直角邊之比為2：3，斜邊長(zhǎng)為3，則最小角的余弦值是 5.已知，如圖ABC中， C=90°，AD平分BAC，CD=，BD=2，求平分線AD的長(zhǎng)，AB，AC的長(zhǎng)，外接圓的面積，內(nèi)切圓的面積。6已知ABC中，ADBC于D，點(diǎn)E在AC上，且B=DEC，=（1）求C的度數(shù)（2）若CD=2，SABC=6，求AB的長(zhǎng)7.一船從西向東航行，航行到燈塔C處，測(cè)得海島B在北偏東60°方向，該船繼續(xù)向東航行到達(dá)燈塔D處時(shí)，測(cè)得海島B在北偏東45°方向，若燈塔C、D間的距離是10海里，海