必修四第一章三角函數(shù)1.7 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（學案含答案）

1、.高中數(shù)學三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點打破知識點課標要求題型說明三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. 會畫正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象。2. 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)。填空解答三角函數(shù)圖象及性質(zhì)是高考的高頻考點，也是學習后面三角知識的根底。二、重難點提示重點：正、余弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)及“五點法作圖，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)。難點：正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)及應用，并會運用性質(zhì)解決簡單問題。一、正弦、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)ysin x，xR余弦函數(shù)ycos x，xR圖象定義域RR值域1，11，1最值當x2kkZ時，ymax1；當x2kkZ時，ymin1當x2kkZ時，ymax1；當x2kkZ時

2、，ymin1周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在2k，2kkZ上是增函數(shù)；在2k，2kkZ上是減函數(shù)在2k，2kkZ上是增函數(shù)；在2k，2kkZ上是減函數(shù)對稱軸對稱中心二、正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)ytan x圖象定義域x|xk，kZ值域R周期奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在k，kkZ上都是增函數(shù)【核心打破】正切函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，但不能說函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。函數(shù)其定義域由不等式得到，其周期為。正切函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是；不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。例如：函數(shù)y2cos2x的對稱中心為 。思路分析：此題主要利用正、余弦函數(shù)的對稱中心與對稱軸坐標再結合整體代入的思想求解。答案：ycos x的對

3、稱中心為k，0kZ，由2xk，得xkZ；故y2cos2x的對稱中心為，0kZ。技巧點撥：牢記ycos x的對稱中心為k，0kZ，且對稱中心是點，不要寫成xkkZ。例題1 求函數(shù)ycos2 x2sin x2的值域。思路分析：對于內(nèi)外兩層的復合型函數(shù)常采用換元法將其拆分成根底函數(shù)模型。故可令tsin x，化成關于x的二次函數(shù)求解。答案：令tsin xxR，那么由1sin x1，知1t1，ycos2 x2sin x2sin2x2sin x1t22t1t121t1，1t1，2t10，0t124，即4y0，故函數(shù)ycos2x2sin x2的值域為4，0。技巧點撥：1. 求解形如yasin2xbsin x

4、c或yacos2xbcos xc，xD的函數(shù)的值域或最值時，通過換元，令tsin x或cos x，將原函數(shù)轉化為關于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值即可，求解過程中要注意tsin x或cos x的有界性。2. 求最值時要注意三角函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)求值域，尤其要注意題目中是否給定了區(qū)間。例題2 比較tan 1，tan 2，tan 3的大小。思路分析：把各角化歸到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用函數(shù)的單調(diào)性進展比較。答案：tan 2tan2，tan 3tan3，又2，20，3，30，顯然231，且ytan x在，內(nèi)是增函數(shù)，tan2tan3tan 1，即tan 2tan 3tan 1。技巧點撥：比較三角函數(shù)值的大小時，假設函數(shù)名不同，一般應先化為同名三角函數(shù)，再運用誘導公式把它們化到同一單調(diào)區(qū)間上，以便運用函數(shù)的單調(diào)性進展比較。重視數(shù)形結合思想的運用【總分值訓練】函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，那么的取值范圍是 。思路分析：該題是圖象的交點的個數(shù)問題，從“圖形的角度加以解決。即畫出函數(shù)圖象解決。答案：如圖，那么的取值范圍是。技巧點撥：方程的根的個數(shù)和圖象的交點的個數(shù)是一類問題，解決這類問題從兩個角度解決。第一從方程的角度解決，即解方程，方程有幾個根即有幾個解或幾個交點。假如方程不會解