必修四 第三章 第三講 幾個三角恒等式（學案含答案）

1、.高中數(shù)學幾個三角恒等式一、考點打破知識點課標要求題型說明幾個三角恒等式1. 能運用所學知識，推導出幾個三角恒等式。2. 能利用所學公式進展三角恒等變換。重點、難點 選擇題填空題理解并掌握三角函數(shù)各個公式的靈敏變形，體會公式所蘊涵的和諧美，增強學生靈敏運用數(shù)學知識解決實際問題的才能。二、重難點提示重點：積化和差公式、和差化積公式、萬能公式及半角公式的推導。難點：綜合運用公式進展三角恒等變換。一、半角公式及推導在二倍角的正弦、余弦、正切公式中，假設用代換，可得二倍角的三角函數(shù)公式的推論：【要點詮釋】1 假設已給所在象限，那么由所在象限確定該三角形函數(shù)的符號。2 推論說明與的符號一樣，用起來非常方

2、便。二、和差化積、積化和差及推導利用兩角和與差的正弦公式能否用sin 與sin 表示sincos和cos·sin？sin sin 2sincos，即sincossin sin 。同理得cossinsin sin 。同理有兩角和與差的余弦公式可得：coscoscos cos sinsincos cos 故可得：積化和差公式sincossin sin cossinsin sin coscoscos cos sinsincos cos 在推論中，假設令交換為，交換為，變形可得和差化積公式sinsin2sincossinsin2cossincoscos2coscoscoscos2sinsin

3、三、萬能公式及推導結合前面所學的倍角公式，能否用tan表示呢？sin2sincos，即sin；cos；例題1 三角函數(shù)式化簡問題化簡tan 1tan·tan 。思路分析：題目中有角，也有角，利用正切的半角公式的有理表達式，可以把的三角函數(shù)轉化為的三角函數(shù)，然后將角的正切轉化為的正、余弦函數(shù)，化簡即得。答案：tan 1tantan 1· 1 ·。技巧點撥：1. 三角恒等變換常用技巧：1 常值代換；2 切化弦，弦化切； 3 降冪變倍角，升冪變半角；4 角的變換；5 公式的正用、逆用和變形用。2. 對于三角函數(shù)式的化簡有以下要求：1 能求出值的應求出值；2 使三角函數(shù)種

4、數(shù)盡量少；3 使三角函數(shù)式中的項數(shù)盡量少；4 盡量使分母不含有三角函數(shù)；5 盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。例題2 求函數(shù)fx sinxsinxsinx 的最小正周期與最值。思路分析：求三角函數(shù)的周期通常應將其變形為形如的形式，此題需要展開、降冪，直至化為一個三角函數(shù)的一次方的形式。答案：fx sinxsinxsinx sinx·2cosx sin sinxcosx sin2x ，最小正周期為T，sin2x 1，1，fx max，fx min。進展三角恒等變換時忽略角的取值范圍致誤【總分值訓練】為第三象限角，且cos0，tan3，求tan的值?！惧e解】tan3，3，3tan22tan30，tan或tan?！惧e因分析】此題由于忽略角的取值范圍而導致錯誤，應對的范圍進展討論。【防范措施】在進展三角恒等變換時，忽略了角的取值范圍，出現(xiàn)前、后取值范圍不一致的