教科版物理高考第一輪復(fù)習(xí)——勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用（學(xué)案）

1、.高考第一輪復(fù)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)根本規(guī)律的應(yīng)用一、教學(xué)內(nèi)容：高考第一輪復(fù)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)根本規(guī)律的運(yùn)用二、學(xué)習(xí)目的：1、理解線速度、角速度和周期的概念及它們之間的關(guān)系，知道它們是描繪勻速圓周運(yùn)動(dòng)的根本物理量。2、理解向心力和向心加速度的概念，掌握向心力和向心加速度的公式，并能純熟解決相關(guān)問題。3、重點(diǎn)掌握與本部分內(nèi)容相關(guān)的重要的習(xí)題類型及其解法。一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征1. 線速度1方向：質(zhì)點(diǎn)在圓弧上某點(diǎn)的線速度方向沿圓弧上該點(diǎn)切線方向。2大?。簊為t時(shí)間通過的弧長而非位移3說明：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度是個(gè)變量，即使是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于方向不斷變化，所以線速度也不是恒量。2. 角速度：，為t時(shí)間內(nèi)半

2、徑所掃過的角度在中學(xué)階段不討論其方向。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度為恒量。說明：同一物體以某點(diǎn)為圓心運(yùn)動(dòng)時(shí)，某時(shí)刻各點(diǎn)的角速度一樣，線速度不等。對于輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)問題，同一輪子上的各點(diǎn)的角速度一樣，假設(shè)是皮帶齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶不打滑，各輪邊緣的線速度大小相等。3. 周期T，頻率f做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率。4. 轉(zhuǎn)速：單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號(hào)n表示，單位轉(zhuǎn)每秒r/s或轉(zhuǎn)每分r/min，假設(shè)轉(zhuǎn)速取轉(zhuǎn)每秒為單位，那么轉(zhuǎn)速與頻率相等。說明：各物理量之間的關(guān)系為n的單位是r/s，問題1、圓周運(yùn)動(dòng)各量關(guān)系的理解與運(yùn)用：某種變速自行車，有六

3、個(gè)飛輪和三個(gè)鏈輪，如下圖，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，前后輪直徑為660mm，人騎該車行進(jìn)速度為4m/s時(shí)，腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小值約為 名稱鏈輪飛輪齒數(shù)N/個(gè)483828151618212428A. 1.9rad/sB. 3.8rad/sC. 6.5rad/sD. 7.1rad/s解析：車行進(jìn)速度與前、后車輪邊緣的線速度相等，故后輪邊緣的線速度為4m/s，后輪的角速度。飛輪與后輪為同軸裝置，故飛輪的角速度。飛輪與鏈輪是用鏈條連接的，故鏈輪與飛輪線速度一樣，所以分別為飛輪和鏈輪的半徑。因輪周長，N為齒數(shù)，為兩鄰齒間的弧長，故，所以。又踏板與鏈輪同軸，腳踩踏板的角速度，要使最小，那么

4、，故答案：B變式1、如下圖為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一個(gè)輪軸，大輪半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)是小輪上到小輪中心的間隔 為r的點(diǎn)，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。假設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑，那么 A. a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C. a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D. a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等答案：CD變式2、如下圖是一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，以下表述正確的選項(xiàng)是A. a、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等 B. a、b和c三點(diǎn)的角速度相等C. a、b的角速度比c

5、的大 D. c的線速度比a、b的大答案：B二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)1. 向心加速度：是描繪線速度方向改變快慢的物理量，其大小為，方向總是指向圓心，與線速度方向垂直，方向時(shí)刻發(fā)生變化每時(shí)每刻沿不同的方向指向圓心。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不變，方向時(shí)刻改變；在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小、方向均發(fā)生變化。2. 向心力：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的指向圓心的力叫做向心力。向心力的方向時(shí)刻與速度方向垂直，向心力的大小為。注意：1向心力是按照效果命名的力，向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由某幾個(gè)力的合力提供，或由某個(gè)力的分力提供，在詳細(xì)問題中要根據(jù)物體的受力情況判斷。2向心力就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生

6、向心加速度的力。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力等于物體受到的合力；在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力只是等于合力在圓心方向的分力。3向心力的公式為，對于變速圓周運(yùn)動(dòng)也適應(yīng)，但是F與v、要對應(yīng)。問題2、向心力概念的理解與分析：如下圖的雜技演員在表演“水流星的節(jié)目時(shí)，盛水的杯子經(jīng)過最高點(diǎn)杯口向下時(shí)水也不灑出來。對于杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水的受力情況，下面說法正確的選項(xiàng)是 A. 水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B. 水受平衡力的作用，合力為零C. 由于水做圓周運(yùn)動(dòng)，因此必然受到重力和向心力的作用D. 杯底對水的作用力可能為零答案：D變式3、如下圖，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，那么小球以O(shè)點(diǎn)為圓心

7、做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是 A. 繩的拉力B. 重力和繩拉力的合力C. 重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D. 繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力答案：CD三勻速圓周運(yùn)動(dòng)1. 性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時(shí)刻變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)，而且是加速度大小不變，加速度方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。2. 加速度：由于僅是速度方向變化而速度大小不變，故加速度方向與線速度方向垂直，即只存在向心加速度，沒有切向加速度。3. 向心力：由于只存在向心加速度，故合外力就是產(chǎn)生向心加速度的力，即合外力充當(dāng)向心力。質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，始終與速度方向垂直且指向圓心。勻速圓周運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是指勻速率圓

8、周運(yùn)動(dòng)，是一種變速運(yùn)動(dòng)，而且其加速度亦是變化的。四離心現(xiàn)象1. 離心運(yùn)動(dòng)與近心運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受的合外力突然消失或缺乏以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，即離心運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體所受的合外力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變小，逐漸靠近圓心做近心運(yùn)動(dòng)。2. 離心現(xiàn)象的應(yīng)用汽車、自行車在程度路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由靜摩擦力提供，但靜摩擦力的最大值有一個(gè)限度，所以汽車、自行車在半徑一定的程度路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，速度要限制，否那么容易出事故。例題：如下圖，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為

9、筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求：當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。解析：當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，物塊在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到重力和支持力的作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為有由幾何關(guān)系得 聯(lián)立以上各式解得五圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析1. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法對于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，一般可按如下步驟進(jìn)展分析：1確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對象。2明確運(yùn)動(dòng)情況，包括搞清運(yùn)動(dòng)速率v、軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等。只有明確了上述幾點(diǎn)后，才能知道運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)過程中所需的向心力大小和向心力方向指向圓心。3分析受力情況，對物

10、體實(shí)際受力情況作出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F即提供向心力。4選用公式解得結(jié)果。問題3、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析：如下圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg 的物體，靜止在程度圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔的間隔 為0.2m，并M與圓盤的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)？取g10m/s2解析：物體M受到重力Mg，程度盤面的支持力N，繩子的拉力T和摩擦力F作用。設(shè)物體M和盤面保持相對靜止，當(dāng)具有最小值時(shí)M有被拉向圓心的趨勢，故盤面對M的靜摩擦力的方向背離圓心向外，且等于最大靜摩擦力，根據(jù)

11、牛頓第二定律：對于m有：T=mg對于M有：當(dāng)具有最大值時(shí)，M有分開圓心O的運(yùn)動(dòng)趨勢，程度盤面對M的靜摩擦力方向指向圓心，且等于最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律：對于M有：，故的范圍是，物體m都能處在靜止?fàn)顟B(tài)。答案：變式4、如下圖，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的程度圓盤上，沿半徑方向兩個(gè)用細(xì)線相連小物體A、B的質(zhì)量均為m，它們到轉(zhuǎn)軸間隔 分別為20cm，。A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：1當(dāng)細(xì)線上開場出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度。2當(dāng)A開場滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度。3當(dāng)即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何？解析：1當(dāng)細(xì)線上開場出現(xiàn)張力時(shí)，說明B與盤間的靜摩擦力已到達(dá)最大，設(shè)此時(shí)圓盤角速度為，那么。解得：

12、。2當(dāng)A開場滑動(dòng)時(shí)，說明A與盤的靜摩擦力也已到達(dá)最大，設(shè)此時(shí)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，線上拉力為，那么對A：對B:以上兩式中，解以上三式，得3燒斷細(xì)線，A與盤的靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，而B由于缺乏以提供必要的向心力而做離心運(yùn)動(dòng)。2. 豎直方向上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題：關(guān)于臨界問題總是出如今變速圓周運(yùn)動(dòng)中，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。1如下圖，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況。臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力或軌道的彈力剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。即。上式中的是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫

13、臨界速度。當(dāng)在最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)⒆鐾旰玫膱A周運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槠渌帉⒆兇?，重力提供的向心力將變小，繩子拉力或軌道彈力幫助提供向心力。故必定做圓周運(yùn)動(dòng)。2如下圖，有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況。臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度。圖a所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球的彈力情況：a. 當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對小球的豎直向上的支持力FN，其大小等于球的重力，即。b. 當(dāng)時(shí)，桿對小球的彈力的方向豎直向上，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是：0mg。因。c. 當(dāng)時(shí)，。d. 當(dāng)時(shí)，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大，因。圖b彈力情況與類似。問題4、豎直

14、平面內(nèi)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題：如下圖，P點(diǎn)與N點(diǎn)等高，Q點(diǎn)有一光滑釘子，Q點(diǎn)與E點(diǎn)等高，O是擺的懸點(diǎn)，O、N、Q、M在同一豎直線上。Q為MN的中點(diǎn)，N為OM的中點(diǎn)，將質(zhì)量為m 的擺球拉到與豎直方向成60°的P點(diǎn)后無初速釋放。當(dāng)球擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線被釘子擋住，球沿以Q為中心的圓弧繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，以下對小球第一次過M點(diǎn)后的描繪和最終狀態(tài)的描繪中正確的選項(xiàng)是 A. 在過M點(diǎn)后小球向左擺到N點(diǎn)后自由下落B. 在過M點(diǎn)后小球?qū)⒃贜M之間自由下落C. 在過M點(diǎn)的瞬間，繩對小球的拉力為小球重力的5倍D. 小球最終將繞Q點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)答案：CD變式5、豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑的圓形軌道，在最低點(diǎn)A處放一小球，使小球獲得程度速度啟動(dòng)。問小球能升到軌道什么位置？解析：假設(shè)能升到最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)的最小速度，設(shè)最低點(diǎn)速度v0，由機(jī)械能守恒知：。解得，說明小球不能到達(dá)最高點(diǎn)。假設(shè)小球能升到半圓軌道上某點(diǎn)，此時(shí)小球與圓心連線與豎直方向夾角為，且脫離軌道的臨界條件為軌道對小球的支持力為0,小球只受重力，如下圖，此時(shí)重力沿指向圓心方向的分力提供小球此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，那么有由機(jī)械能守恒得：幾何關(guān)系：·