教科版物理高考第一輪復習——勻速圓周運動基本規(guī)律的應用（學案）

1、.高考第一輪復習勻速圓周運動根本規(guī)律的應用一、教學內(nèi)容：高考第一輪復習勻速圓周運動根本規(guī)律的運用二、學習目的：1、理解線速度、角速度和周期的概念及它們之間的關(guān)系，知道它們是描繪勻速圓周運動的根本物理量。2、理解向心力和向心加速度的概念，掌握向心力和向心加速度的公式，并能純熟解決相關(guān)問題。3、重點掌握與本部分內(nèi)容相關(guān)的重要的習題類型及其解法。一圓周運動的運動學特征1. 線速度1方向：質(zhì)點在圓弧上某點的線速度方向沿圓弧上該點切線方向。2大小：s為t時間通過的弧長而非位移3說明：物體做曲線運動時，線速度是個變量，即使是勻速圓周運動，由于方向不斷變化，所以線速度也不是恒量。2. 角速度：，為t時間內(nèi)半

2、徑所掃過的角度在中學階段不討論其方向。物體做勻速圓周運動時，角速度為恒量。說明：同一物體以某點為圓心運動時，某時刻各點的角速度一樣，線速度不等。對于輪子的轉(zhuǎn)動問題，同一輪子上的各點的角速度一樣，假設(shè)是皮帶齒輪轉(zhuǎn)動皮帶不打滑，各輪邊緣的線速度大小相等。3. 周期T，頻率f做圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。做圓周運動的物體單位時間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率。4. 轉(zhuǎn)速：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號n表示，單位轉(zhuǎn)每秒r/s或轉(zhuǎn)每分r/min，假設(shè)轉(zhuǎn)速取轉(zhuǎn)每秒為單位，那么轉(zhuǎn)速與頻率相等。說明：各物理量之間的關(guān)系為n的單位是r/s，問題1、圓周運動各量關(guān)系的理解與運用：某種變速自行車，有六

3、個飛輪和三個鏈輪，如下圖，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，前后輪直徑為660mm，人騎該車行進速度為4m/s時，腳踩踏板做勻速圓周運動的角速度最小值約為 名稱鏈輪飛輪齒數(shù)N/個483828151618212428A. 1.9rad/sB. 3.8rad/sC. 6.5rad/sD. 7.1rad/s解析：車行進速度與前、后車輪邊緣的線速度相等，故后輪邊緣的線速度為4m/s，后輪的角速度。飛輪與后輪為同軸裝置，故飛輪的角速度。飛輪與鏈輪是用鏈條連接的，故鏈輪與飛輪線速度一樣，所以分別為飛輪和鏈輪的半徑。因輪周長，N為齒數(shù)，為兩鄰齒間的弧長，故，所以。又踏板與鏈輪同軸，腳踩踏板的角速度，要使最小，那么

4、，故答案：B變式1、如下圖為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一個輪軸，大輪半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點是小輪上到小輪中心的間隔 為r的點，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。假設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑，那么 A. a點與b點的線速度大小相等B. a點與b點的角速度大小相等C. a點與c點的線速度大小相等D. a點與d點的向心加速度大小相等答案：CD變式2、如下圖是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，以下表述正確的選項是A. a、b和c三點的線速度大小相等 B. a、b和c三點的角速度相等C. a、b的角速度比c

5、的大 D. c的線速度比a、b的大答案：B二圓周運動的動力學特點1. 向心加速度：是描繪線速度方向改變快慢的物理量，其大小為，方向總是指向圓心，與線速度方向垂直，方向時刻發(fā)生變化每時每刻沿不同的方向指向圓心。在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不變，方向時刻改變；在變速圓周運動中，向心加速度的大小、方向均發(fā)生變化。2. 向心力：做圓周運動的物體受到的指向圓心的力叫做向心力。向心力的方向時刻與速度方向垂直，向心力的大小為。注意：1向心力是按照效果命名的力，向心力可以由一個力提供，也可以由某幾個力的合力提供，或由某個力的分力提供，在詳細問題中要根據(jù)物體的受力情況判斷。2向心力就是物體做圓周運動時產(chǎn)生

6、向心加速度的力。在勻速圓周運動中，向心力等于物體受到的合力；在變速圓周運動中，向心力只是等于合力在圓心方向的分力。3向心力的公式為，對于變速圓周運動也適應，但是F與v、要對應。問題2、向心力概念的理解與分析：如下圖的雜技演員在表演“水流星的節(jié)目時，盛水的杯子經(jīng)過最高點杯口向下時水也不灑出來。對于杯子經(jīng)過最高點時水的受力情況，下面說法正確的選項是 A. 水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B. 水受平衡力的作用，合力為零C. 由于水做圓周運動，因此必然受到重力和向心力的作用D. 杯底對水的作用力可能為零答案：D變式3、如下圖，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，那么小球以O(shè)點為圓心

7、做圓周運動，運動中小球所需的向心力是 A. 繩的拉力B. 重力和繩拉力的合力C. 重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D. 繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力答案：CD三勻速圓周運動1. 性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時刻變化的變速曲線運動，而且是加速度大小不變，加速度方向時刻變化的變加速曲線運動。2. 加速度：由于僅是速度方向變化而速度大小不變，故加速度方向與線速度方向垂直，即只存在向心加速度，沒有切向加速度。3. 向心力：由于只存在向心加速度，故合外力就是產(chǎn)生向心加速度的力，即合外力充當向心力。質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，始終與速度方向垂直且指向圓心。勻速圓周運動本質(zhì)上是指勻速率圓

8、周運動，是一種變速運動，而且其加速度亦是變化的。四離心現(xiàn)象1. 離心運動與近心運動做勻速圓周運動的物體，在所受的合外力突然消失或缺乏以提供圓周運動所需的向心力時，就做逐漸遠離圓心的運動，即離心運動。當物體所受的合外力大于物體做圓周運動所需的向心力時，物體做圓周運動的軌道半徑變小，逐漸靠近圓心做近心運動。2. 離心現(xiàn)象的應用汽車、自行車在程度路面上轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由靜摩擦力提供，但靜摩擦力的最大值有一個限度，所以汽車、自行車在半徑一定的程度路面上轉(zhuǎn)彎時，速度要限制，否那么容易出事故。例題：如下圖，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為

9、筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求：當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度。解析：當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到重力和支持力的作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為有由幾何關(guān)系得 聯(lián)立以上各式解得五圓周運動的動力學分析1. 勻速圓周運動的分析方法對于勻速圓周運動的問題，一般可按如下步驟進展分析：1確定做勻速圓周運動的物體作為研究對象。2明確運動情況，包括搞清運動速率v、軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等。只有明確了上述幾點后，才能知道運動物體在運動過程中所需的向心力大小和向心力方向指向圓心。3分析受力情況，對物

10、體實際受力情況作出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F即提供向心力。4選用公式解得結(jié)果。問題3、圓周運動的臨界問題分析：如下圖，細繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg 的物體，靜止在程度圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔的間隔 為0.2m，并M與圓盤的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止狀態(tài)？取g10m/s2解析：物體M受到重力Mg，程度盤面的支持力N，繩子的拉力T和摩擦力F作用。設(shè)物體M和盤面保持相對靜止，當具有最小值時M有被拉向圓心的趨勢，故盤面對M的靜摩擦力的方向背離圓心向外，且等于最大靜摩擦力，根據(jù)

11、牛頓第二定律：對于m有：T=mg對于M有：當具有最大值時，M有分開圓心O的運動趨勢，程度盤面對M的靜摩擦力方向指向圓心，且等于最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律：對于M有：，故的范圍是，物體m都能處在靜止狀態(tài)。答案：變式4、如下圖，勻速轉(zhuǎn)動的程度圓盤上，沿半徑方向兩個用細線相連小物體A、B的質(zhì)量均為m，它們到轉(zhuǎn)軸間隔 分別為20cm，。A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：1當細線上開場出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度。2當A開場滑動時，圓盤的角速度。3當即將滑動時，燒斷細線，A、B狀態(tài)如何？解析：1當細線上開場出現(xiàn)張力時，說明B與盤間的靜摩擦力已到達最大，設(shè)此時圓盤角速度為，那么。解得：

12、。2當A開場滑動時，說明A與盤的靜摩擦力也已到達最大，設(shè)此時盤轉(zhuǎn)動角速度為，線上拉力為，那么對A：對B:以上兩式中，解以上三式，得3燒斷細線，A與盤的靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為的圓周運動，而B由于缺乏以提供必要的向心力而做離心運動。2. 豎直方向上圓周運動的臨界問題：關(guān)于臨界問題總是出如今變速圓周運動中，豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動，一般情況下，只討論最高點和最低點的情況。1如下圖，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況。臨界條件：小球達最高點時繩子的拉力或軌道的彈力剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力。即。上式中的是小球通過最高點的最小速度，通常叫

13、臨界速度。當在最高點時，小球?qū)⒆鐾旰玫膱A周運動。因為其他處將變大，重力提供的向心力將變小，繩子拉力或軌道彈力幫助提供向心力。故必定做圓周運動。2如下圖，有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況。臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達最高點的臨界速度。圖a所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況：a. 當v=0時，輕桿對小球的豎直向上的支持力FN，其大小等于球的重力，即。b. 當時，桿對小球的彈力的方向豎直向上，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是：0mg。因。c. 當時，。d. 當時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大，因。圖b彈力情況與類似。問題4、豎直

14、平面內(nèi)非勻速圓周運動的動力學問題：如下圖，P點與N點等高，Q點有一光滑釘子，Q點與E點等高，O是擺的懸點，O、N、Q、M在同一豎直線上。Q為MN的中點，N為OM的中點，將質(zhì)量為m 的擺球拉到與豎直方向成60°的P點后無初速釋放。當球擺到最低點時懸線被釘子擋住，球沿以Q為中心的圓弧繼續(xù)運動，以下對小球第一次過M點后的描繪和最終狀態(tài)的描繪中正確的選項是 A. 在過M點后小球向左擺到N點后自由下落B. 在過M點后小球?qū)⒃贜M之間自由下落C. 在過M點的瞬間，繩對小球的拉力為小球重力的5倍D. 小球最終將繞Q點來回擺動答案：CD變式5、豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑的圓形軌道，在最低點A處放一小球，使小球獲得程度速度啟動。問小球能升到軌道什么位置？解析：假設(shè)能升到最高點，在最高點的最小速度，設(shè)最低點速度v0，由機械能守恒知：。解得，說明小球不能到達最高點。假設(shè)小球能升到半圓軌道上某點，此時小球與圓心連線與豎直方向夾角為，且脫離軌道的臨界條件為軌道對小球的支持力為0,小球只受重力，如下圖，此時重力沿指向圓心方向的分力提供小球此時圓周運動的向心力，那么有由機械能守恒得：幾何關(guān)系：·