河北省南宮市奮飛中學高中數學必修四教案：3.1.1 兩角差的余弦公式

1、.教學設計方案課題名稱：3.1.1兩角差的余弦公式學科年級： 高一教材版本：人教A版一、教學內容分析 公式的特征，符號的變換，公式的推導和運用二、教學目的1.知識與技能： 1理解兩角差的余弦公式的推導；2掌握兩角差的余弦公式并能進展初步的應用。2.過程與方法目的 通過對兩角差余弦公式的推導及應用，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的才能，進一步體會向量方法的作用，體會數形結合、化歸與轉化的思想。 3.情感、態(tài)度與價值觀目的 培養(yǎng)學生大膽猜測、敢于探究、勇于置疑的學習品質與嚴謹、務實的科學態(tài)度。重點：能正確的運用公式進展簡單三角函數式的化簡、求值；難點：掌握“變角

2、和“拆角的方法 三、學習者特征分析來源:Z§xx§k 學生在前兩章已經學習了同角三角函數的根本關系、誘導公式及平面向量，為探究兩角差的余弦公式建立了良好的根底。但學生的邏輯推理才能有限，要發(fā)現(xiàn)并證明公式C-有一定的難度，老師可引導學生通過合作交流，理解幾何法，體會向量法的作用，探究兩角差的余弦公式，完本錢課的學習目的。四、教學過程小結作業(yè)公式應用由淺入深熟悉公式結構特征以例引入猜想探究前情回顧：復習 五、教學策略選擇與信息技術交融的設計老師活動預設學生活動設計意圖2019年10月24日凌晨02：00，嫦娥5T1飛行器在西昌發(fā)射場成功發(fā)射。某同學在間隔 發(fā)射塔150

3、米的地方A處觀看，從A觀測火箭CD的視角CAD約為45°, CAB=15°.你能求出火箭的高度嗎？以實際新穎的例子引入新課，引起學生的興趣以及求知欲不用計算器，你能求cos15 ° 的值嗎？問題一：1. 15 °能否寫成兩個特殊角的和或差的形式?問題二：2. cos15 ° =cos45 ° -30 °=cos45 ° -cos30 ° 成立嗎? 問題三：3. cos 45 ° -30 °能否用45 °和30 °的角的三角函數來表示?小組討論由特殊角引入，讓學生自己

4、去否認容易出錯的形式1.直接給出角，-2.利用余弦線，做垂線PM；構造直角三角形做垂線PA，為了將，,OM聯(lián)絡起來，做垂線AB3.PAB= 做垂線PC，進而得到公式板書表達式考慮到此部分比較復雜，采用老師主講適當啟發(fā)的方式，利用幾何畫板作圖觀察表達式的構造特征，與前面學的那個計算原理有著類似的構造，你有怎樣的想法？雖然利用幾何法得出了在銳角的情況下的公式，想到是特殊情況，還是一般結論？但是推廣起來較為復雜。利用計算機驗證，其他角時也成立。進而啟發(fā)學生有沒有簡便的方法證明。在幾何法部分不做過多的探究，防止偏離主題。例1和學生一起解決應用于解決實際問題例2,3,引導學生板演檢查學生的步驟來源:1例4借助Hiteach展示學生的作業(yè)拆湊角思想：用角表示未知角通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？學生總結注意公式特征，正用，逆用和角的拼湊！在探究問題時，結合所學知識，要大膽猜測，細心證明六、教學評價設計學案上設計有作業(yè)