滾動小專題（六）與三角形有關的計算與證明

1、.滾動小專題六與三角形有關的計算與證明類型1以全等為根底的有關計算與證明12019·鎮(zhèn)江如圖，在ABC中，ABAC，點E，F在邊BC上，BECF，點D在AF的延長線上，ADAC.1求證：ABEACF；2假設BAE30°，那么ADC75°.證明：ABAC，BACF.又BECF，ABEACFSAS2在平面內，正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線相交于點M.求證：1BHDE；2BHDE.證明：1在正方形ABCD與正方形CEFH中，BCDC，CECH，BCDECH90°，BCDDCHECHDCH，即BCHDCE.在BCH和DCE中，BCH

2、DCESASBHDE.2令BH與CD相交于點O.BCHDCE，CBHCDE.又BOCDOM，DMBBCD90°.BHDE.31探究：如圖1，分別以ABC的兩邊AB和AC為邊向ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，連接DC，BE，求證：DCBE；2拓展：如圖2，在四邊形ABCD中，ABBC5，ABC45°，連接AC，BD，假設DAC90°，ACAD，求BD的長解：1證明：以AB，AC為邊分別向外作等邊ABD和等邊ACE，ADAB，AEAC，ACEAEC60°，DABEAC60°.DABBACEACBAC.DACBAE.DACBAESASCDB

3、E.2以AB為邊向外作等腰直角三角形ABE，連接CE，使AEAB，BAE90°.BADCAE.ACAD，ACEABDSASCEBD.BEAB5，ABC45°，EBC90°.CE5.BD5.類型2以相似為根底的有關計算與證明4如圖，在ABC中，AD是角平分線，點E在邊AC上，且AD2AE·AB，連接DE.1求證：ABDADE；2假設CD3，CE，求AC的長解：1證明：AD是BAC的平分線，BADEAD.AD2AE·AB，.ABDADE.2ABDADE，ADBAED.DAEADEAED180°，ADBADECDE180°，CDE

4、DAE，即CDECAD.又DCEACD，DCEACD.，即，AC4.5如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊AP>AM，點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處1判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？不需說明理由2假如AM1，sinDMF，求AB的長解：1有三對相似三角形：AMPBPQCQD.2設APx，由折疊的性質，得BPAPEPx.ABDC2x.由AMPBPQ，得，BQx2.由AMPCQD，得，CQ2.ADBCBQCQx22，MDADAMx221x21.在RtFDM中，sinDMF，DFDC2x，.解得x13，x2

5、不合題意，舍去，AB2x6.類型3以解直角三角形為根底的有關計算與證明6如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.1求證：ACBD；2假設sinC，AD24，求BC的長解：1證明：AD是BC上的高，ADBC.ADB90°，ADC90°.在RtABD和RtADC中，tanB，cosDAC，又tanBcosDAC，.ACBD.2在RtADC中，sinC，那么AC26，CD10.BCBDCD，又ACBD26，BC261036.7在ABC中，ABAC，BAC30°，AD是ABC的角平分線，BC4，將ABC繞點C旋轉得到ABC.1如圖1，假設B落在AB上，求

6、證：四邊形ABCA是平行四邊形；2如圖2，假設點B落在在AD上，AB交AC于點M.求點B經過的途徑長；連接AA，求四邊形AACB的面積圖1圖2解：1證明：ABAC，BACB.BAC30°，BACB75°.將ABC繞點C旋轉得到ABC，B落在AB上，CBCB，BCBB75°.BCB30°.BCBACA30°.BACACA30°.ABAC.ABACAC，四邊形ABCA是平行四邊形2ABAC，AD是ABC的角平分線，ADC90°，BDCD.將ABC繞點C旋轉得到ABC，B落在AD上，BCCB2CD.cosBCB.BCB60°.點B經過的途徑長為××4.ACABCB60°，ACAC，ACA是等邊三角形ACAA.BAC30°，AD是ABC的角平分線，BADCAD15°.ACB75°，BCB60°，