秒虐——各地高考動量題

1、.秒虐各地高考動量題這個題目起的似乎有點不和諧，不過大叔這里是為了強調(diào)一點動量問題大家完全沒有必要看得那么難，其實它是送分的，甚至大叔一直把它當(dāng)作高中物理最簡單的部分。大家對于動量問題，一直要有心理優(yōu)勢。直到高考都沒法考動量了為止。注：本文部分內(nèi)容，大叔以前在自己的文章中有發(fā)過，這里和2019年的新題綜合到一起來，便于大家總結(jié)理解。鑒于大叔不在教育體系，個人搜集題目的困難，所以希望大家能把自己知道的、疑難的高考動量問題都直接問出來，大叔給你們一個滿意的答復(fù)。希望，能讓你們從此不擔(dān)憂甚至喜歡上動量。好了，進(jìn)入正題：由于高中物理對于動量是放在3-5，也就是遠(yuǎn)離力學(xué)的部分來學(xué)習(xí)的，很多人學(xué)了一年的電

2、和磁，已經(jīng)幾乎遺忘力學(xué)特別是動量的對稱關(guān)聯(lián)知識版塊能量的特點了，再來學(xué)習(xí)本來屬于力學(xué)的動量，就真的是“力不從心了。再就是動量對于理解才能有一定要求，所以動量居然成為了不少人心中的難點。其實動量最簡單了，簡單到大叔做到動量題，就有一種虐題的感覺，幾乎就沒有什么多難的大題即使是高考題，完全就是以秒殺為主嘛。由于高考對于格式的評分，所以大叔以前在正式做題的時候，所列的方程什么的，都是假的樣子貨，實際上大叔的計算，完全是另一思路用心算得到的結(jié)果，作為解出的方程答案，來直接寫在后面的，同樣是全分。之所以這樣做，列方程是配合格式分的要求，心算，是為了進(jìn)步效率因為動量問題解方程幾乎是典型的浪費時間。那么就開

3、場虐高考題：例1、2019山東：虐題心算：最后質(zhì)量是A、B的5/3，那么最后速度是Vo的3/5，即3m/s。就AB之間在A碰C后的作用過程，B的速度與A作用后減少了2，速度的改變與質(zhì)量反比，那么A的速度就增加了1，所以A在碰后的速度就是3-1=2m/s。OK，完全是秒虐的感覺，3-1=2這個簡單到屬于幼兒園算術(shù)題啊。例2、如下圖，A是一個質(zhì)量為1×10-3kg外表絕緣的薄板，薄板靜止在光滑的程度面上，在薄板左端放置一質(zhì)量為1×10-3kg帶電量為q=1×10-5C的絕緣物塊，在薄板上方有一程度電場，可以通過開關(guān)控制其有、無及方向先產(chǎn)生一個方向程度向右，大小E1=3

4、×102V/m的電場，薄板和物塊開場運動，作用時間2s后，改變電場，電場大小變?yōu)镋2=1×102V/m，方向向左，電場作用一段時間后，關(guān)閉電場，薄板正好到達(dá)目的地，物塊剛好到達(dá)薄板的最右端，且薄板和物塊的速度恰好為零薄板與物塊間的動摩擦因數(shù)=0.1，薄板不帶電，物塊體積大小不計，g取10m/s2求：1在電場E1作用下物塊和薄板的加速度各為多大；2電場E2作用的時間；這個題，是一個過程非常豐富的問題，電場的改變結(jié)合滑塊木板問題的相對滑動、同速、再加速減速等，比較復(fù)雜。也許有人做過，并不容易。1物塊與板之間摩擦力f=10-3牛，物快加速度a1=qE1-f/m1=2m/ss，板的

5、加速度a2=f/m2=1不是今天的重點，不去說它。2第2問，就標(biāo)準(zhǔn)答案的描繪，需要逐個計算每個過程的加速度、速度、位移及時間，再相加，才可以得到結(jié)果：標(biāo)準(zhǔn)答案：經(jīng)t1=2s 物塊速度為v1=a1t1=2×2m/s，向右；薄板的速度v2=a2t1=1×2=2m/s，向右經(jīng)2s后，物塊做勻減速運動，加速度大小a1=Eq2+mg/m =2m/ss，向左薄板的加速度不變，仍為a2=1m/ss向右當(dāng)兩者速度相等時，物塊恰好到達(dá)小車最右端，以后因為qE2=f=µmg，兩者一起作為整體向右以a3=qE2/M+m=0.5m/s2，向右作勻減速直到速度都為0共同速度為v=v1-a1

6、t2，v=v2+a2t2，解得 t2=2/3秒，v=8/3秒。物塊和薄板獲得共同速度直到停頓運動用時t3=0-v/-a3=16/3秒。第二次電場作用時間為t=t2+t3=2/3秒+16/3秒=6秒為所求。粗略數(shù)一下：上述標(biāo)答，用了200多字加9 個等式，計算了9個變量，并且進(jìn)展了連接體的相對運動與否的判斷討論。估計用時間，在15-20分鐘左右吧。就用大叔講過的“動量關(guān)系思路來虐它：很簡單：物塊與板系統(tǒng)，開場及最后動量均為0。兩次均只受電場力作用，那么第一次的電場力對系統(tǒng)的沖量，與第2次電場力的沖量等大抵消，即qE1t1=qE2t2，得到t2=E1t1/E2=6秒為所求。上述解答，只用了五六十個

7、字，一個等式，就直接得到結(jié)果，包括寫字在內(nèi)，1分鐘就可以解決。例3、2019安徽如圖如下圖，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的程度軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開場輕桿處于程度狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v0=4m/s，g取10m/s21假設(shè)鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向2假設(shè)解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大小3在滿足 2的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點與小球起始位置點間的間隔 這是安徽2019年壓軸題， 前兩問都比較根底，送分的，不多說了，用能量關(guān)系，向

8、心力公式、最簡單的動量守恒直套公式就可以解決。這里不多講了，大家可以用來練習(xí)練習(xí)手感。關(guān)鍵是第三問，傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)思路是這樣的：設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道的位置點與小球起始點的間隔 為s1，滑塊向左挪動的間隔 為s2，任意時刻小球的程度速度大小為v3，滑塊的速度大小為V由系統(tǒng)程度方向的動量守恒，得 mv3-MV'=0兩邊同乘以t，得 mv3t-MV't=0對任意時刻微小間隔t 都成立，累積相加后，有ms1-Ms2=0，又 s1+s2=2L解得 s12/ 3米中間使用了微元法，需要具有一定的數(shù)學(xué)處理技巧，確實不愧是壓軸。而假如咱們用質(zhì)心守恒思路呢，那就簡單了：球和桿的質(zhì)心C在開場時候球的

9、位置的右邊桿長的2L/ 3處，無外力，質(zhì)心守恒，整個系統(tǒng)質(zhì)心程度速度始終=0，最后球在右邊落地，系統(tǒng)質(zhì)心位置永遠(yuǎn)不變。但此時球在質(zhì)心右側(cè)2L/3處，那么所求的過程前后的位置差，由幾何知識，就是4L/ 3=2 / 3米。例42019浙江如圖圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在程度放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l開場時，輕繩處于程度拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點時，滑塊剛好被一外表涂有粘性物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角=60°時小球到達(dá)最高點求1從滑

10、塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對滑塊的沖量；2小球從釋放到第一次到達(dá)最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小解1標(biāo)準(zhǔn)答案：1在碰擋板之前，程度方向上滑塊和小球系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，就可以得到各自此時速度，而擋板對滑塊的沖量，就等于負(fù)的滑塊動量。以小球運動方向為正，設(shè)速度分別為V1、V2，即：動量守恒：0=mV1+mV2；機械能守恒：mgl=mv1v1/2+mv2v2/2;得到V1=-V2 =gL，那么所求沖量I=-m*V2=mgL；2此過程中，對小球分析，小球勢能+拉力做功=最后小球動能，并受到拉力做負(fù)功。使小球的機械能減少。即：mgl=W+mv2v2/2，于是得到W= m

11、gl/2為所求。虐法1：既然最后小球擺動到60度，也就是說：從總的過程看，整個系統(tǒng)損失機械能=小球始末機械能的差，即E=mgL1-cos60°= mgL/2。而損失的機械能，就是滑塊碰擋板被其吸收的那部分，也就是滑塊在碰擋板瞬間的動能，這部分動能對應(yīng)的動量大小，就等于擋板沖量大小，方向相反。那么所求1I=2mE= mgL；所求2繩子拉力對小球做功，就是小球機械能的損失，也就是E= mgL/2為所求。用整體思路，直接就可以分析出結(jié)果，計算量極少。虐法2，用質(zhì)心原理，碰擋板前，程度方向不受外力，初始靜止，那么質(zhì)心運動速度恒為0，小球與滑塊質(zhì)量等，那么速度必然大小相等方向相反，碰撞瞬間小球

12、只有程度方向速度，那么兩者動能相等，而下落過程機械能守恒，也就是此時兩者的動能均為小球的初始勢能mgL的一半，此動能對應(yīng)的動量大小均為2mEk= mgL，擋板使滑塊動量減為零，那么所求沖量大小就等于碰前動量mgL為所求。而小球減少的勢能，只有一半轉(zhuǎn)化為其動能，所以繩子對小球做負(fù)功W=mgL/2為所求。這個題雖然是高考題，但是由于出題人的原因，條件給多了比方最后那個60度的條件，在解法一中就未用到暈。虐法也太多了。例5、2019-全國I標(biāo)準(zhǔn)答案是：虐題就不需要費力：1最根本的問題：V1=2gb=4m/s。2A下落0.3s，那么速度為3m/s，完全彈性碰撞，碰后A速度為零，B速度向下。而B球質(zhì)量是

13、A的3倍，碰后速度變化就是A的1/3，即B球碰后速度變化是1m/s。設(shè)P點高度h，既然是完全彈性碰撞，碰前接近速度=碰后別離速度，有：3-2gb-h=1+2gb-h排除B在碰前速度向上的可能，直接就可以得到h=0.75m為所求。例6、2019-安徽標(biāo)準(zhǔn)答案是這樣的：這次標(biāo)準(zhǔn)答案知道使用一些技巧VT圖了，但是仍然太煩瑣，虐它也很容易：等質(zhì)量動碰靜，程度方向動量守恒，最后同速。1質(zhì)量是2倍，那么最后同速一半：Vo/2=2.5m/s。2質(zhì)量是原來2倍，速度是原來一半，那么損失動能Ek是原來1-1/2=1/2，umgS=Eko/2，所以S=12.5m=0.5+6*2，所以碰6次。B恰好在A的左端。3每

14、次等質(zhì)量完全彈性碰撞，速度交換，所以認(rèn)為等價于直接在摩擦力作用下一個物體m的速度由Vo減為Vo/2，所以有umgt=mVo-Vo/2，得到t=5s。兩者整體質(zhì)心初始位置在中央，質(zhì)量2m，初始質(zhì)心速度是Vo/2，整體程度方向無外力，那么整體質(zhì)心勻速Vo運動，t=5s時，整體運動間隔 是=2.5*5=12.5米，而此時B恰好在A的左端，那么質(zhì)心位置是在A左邊間隔 中央L/4=0.25m處，即A位移=A中央的位移=整體質(zhì)心位移+相對偏離=12.5+L/4=12.75米例7、某題如下圖，光滑程度面上靜止放置一輛質(zhì)量M=20.0kg平板車A，足夠長，車上有兩個小滑塊B和C都可以視為質(zhì)點，B的質(zhì)量mB=3

15、.0kg，C的質(zhì)量為mc=1.0kg，B、C與車之間動摩擦因數(shù)均為=0.4。開場時，車A被鎖定在地面，C靜止在距車右端L=2.5m處，滑塊B從車的左端以初速Vo=6m/s向右滑，經(jīng)過一段時間，B和C發(fā)生碰撞。B和C發(fā)生碰撞時間極短且無能量損失，碰后瞬間車A被解除鎖定。最終B和C均未滑離車A。1求B和C發(fā)生碰撞后瞬間C的速度大小。2求B和C碰撞后到相對于平板車靜止過程中系統(tǒng)發(fā)熱量。沒有找到標(biāo)答，反正也就是大量方程和解方程的煩瑣，大叔就不寫了。虐此題也簡單：1B先要在靜止的小車A上滑動L后才BC碰撞。那么由運動學(xué)平方差公式，碰前瞬間B的速度V1=VoVo-2ugL=4m/s。那么質(zhì)量3的B以速度4

16、與靜止的質(zhì)量1的C完全彈性碰撞。彈碰3原那么相對接近速度=相對別離速度，動碰靜大碰小追著走。速度的改變與質(zhì)量反比所以碰后：VC-VB=4，4-VB/VC=1/3，直接可以心算VB=2m/s，VC=6m/s為所求。直接心算，隨意秒殺。2整個系統(tǒng)ABC，程度方向無外力，總的始末動量守恒，最后同速，整個同速過程，總運動質(zhì)量是原來8倍，那么速度是原來的1/8，即V末=6/8=0.75m/s。碰后摩擦發(fā)熱Q=碰后總動能-末動能=mBVBVB/2+mCVCVC/2-mB+mC+mAV末V末/2=6+18-24*9/32=17.25J。當(dāng)你真正掌握動量的時候，面對高考動量問題，幾乎就如同美國打伊拉克“開啟屠

17、幼形式?？傊?，想怎么虐，就怎么虐OK，說今年的全國及各省高考動量題怎么輕松虐：例8、2019全國I標(biāo)準(zhǔn)答案是：真有這么煩瑣嗎？還帶解二元二次方程組的嗎？要知道，一般數(shù)學(xué)程度的同學(xué)，在這里是幾乎無解的啊。大叔的話，先列方程組做做樣子畢竟高考要給足評卷老師面子嘛。，再看都不看方程直接心算心算功底缺乏的話，也只需要初中級別的簡單筆算，再直接寫最后答案就OK。根據(jù)完全彈性碰撞三大原那么：1、碰前相對接近速率=碰后相對別離速率；2、小碰大，被彈回；3、速度的改變，與質(zhì)量反比。上述原那么，只能談速率，不談方向正負(fù)。解：第一次碰后，上述原那么一：Vo-Vc=Va，原那么三：Vc/Vo+Va=m/M。心算就可

18、以得到Vc=2mVo/M+m；Va=M-mVo/M+m。類比Va和Vo，那么A再碰B后的速率Va=M-mVa/M+m要小于Vc，才可以不碰C。即M-m2*Vo/M+m22mVo/M+m，后面的都是最簡單的計算了。即5-2MmM為所求。所以說，彈性碰撞特別是彈性正碰三大原那么，完全秒掉了煩瑣的二元二次方程組的常規(guī)方法。雖說三大原那么不正規(guī)，但是非常有效，甚至可以用來解數(shù)學(xué)的一些方程。這就叫數(shù)學(xué)題的物理解法。例9、2019-全國II由XT圖象，時刻0-2s中，ab相向運動，速度分別是Va=2m/s，Vb=1m/s，在2s時碰撞并達(dá)同速于2/3 m/s，方向與b原來一致，2-8s是勻速運動，8s之后

19、是進(jìn)入粗糙路段。標(biāo)準(zhǔn)答案： 需要這樣煩瑣嗎？解：1由第三原那么，速度變化比與質(zhì)量反比，所以mA/mB=Vb/Va=1-2/3/2+2/3=1/8。2抑制摩擦力做的功，就等于AB碰后的剩余動能。而碰撞損失的機械能，就是AB碰前總動能與碰后剩余動能的差，動能和質(zhì)量和速度2次方正比。碰后總動能/初始總動能=1+82/32/122+812=4/12=1/3。該比值P=1/2。完全就是輕松虐題。例102019-福建標(biāo)準(zhǔn)答案是：一般人看起來一片眼花繚亂，這大概就是物理為什么很多人學(xué)不好的原因之一吧，看著都費力，有心理壓力啊。順手用動量完虐之：1最大壓力就是最低點的壓力N=mg+mVV/R，由于mgR=mVV