安師大《 熱力學統(tǒng)計物理》復習提綱22

1、 熱力學統(tǒng)計物理復習提綱21、考試時間：120分鐘2、考試題型有：簡答題、單項選擇題、填空題、計算題、證明題、（或判斷題）3、分數(shù)分布：25、20、25、18、12/124、復習思考題0、重點和難點：（六）近獨立粒子的最概然分布：粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述，量子描述，系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)，三種分布。（6學時）重點：三種分布。難點：系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)。（七）Boltzman統(tǒng)計：熱力學量的統(tǒng)計表達式，理想氣體的物態(tài)方程，Maxwell速度分布律，能量均分定理。（6學時）重點：熱力學量的統(tǒng)計表達式。難點：Maxwell速度分布律。（八）Bose和Fermi統(tǒng)計：熱力學量的統(tǒng)計表達式。（2學時）重點：熱力學量

2、的統(tǒng)計表達式。（九）系綜理論：相空間，Liuvil定理，微正則分布，微正則分布的熱力學公式，正則分布，正則分布的熱力學公式，巨正則分布，熱力學公式。（8學時）重點：微正則、正則和巨正則分布熱力學公式。難點：相空間。（十）漲落理論：漲落的準熱力學理論。（2學時）重點：漲落的準熱力學理論。難點：布朗運動。一、填空題1、根據(jù)費米分布，溫度為T時處在能量為的一個量子態(tài)上的平均電子數(shù)為 。 2、若過程進行的每一中間態(tài)都是平衡態(tài)，則此過程稱為          過程。3、最大功定理指的是 。4、鹽的水溶液、水蒸氣和冰三相平衡共

3、存時， ， ，溶液的冰點和飽和蒸氣壓都取決于鹽的濃度5、理想玻色氣體出現(xiàn)凝聚的臨界條件為 。 6、鹽的水溶液與水蒸氣平衡時， ； ，水蒸氣的飽和蒸氣壓隨溫度和鹽的濃度而變，說明只有溫度和濃度兩個獨立變量。7、雙原子分子能量中，如果有五個平方項，當溫度為時，則分子數(shù)為N的雙原子分子理想氣體的內(nèi)能 ；定壓熱容量 。9、粒子在三維空間運動，它的自由度為 ，粒子的質量為，粒子在任一時刻運動的動量為，則此自由粒子的動能： 。10、單元復相系平衡時所要滿足的條件為：11、愛倫費斯特將一級相變概括為：二級相變概括為： 12、熱力學第三定律的兩種表述分別為： 和13、氣體以恒定速度沿z方向作整體運動，則分子的

4、平均平動動能為：14、在體積V內(nèi)，圓頻率在到范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為：15、經(jīng)典極限條件或非簡并性條件為： 16.理想氣體的體脹系數(shù)=_，壓強系數(shù)=_.17.成立的前提條件是_。18.已知范德瓦爾斯氣體內(nèi)能U=CT-a/V，則定容熱容CV=_.19.固態(tài)氨蒸氣壓方程lnP=23.03-3754/T,液態(tài)氨蒸氣壓方程為lnP=19.49-3063/T,則三相點溫度Ttr=_.20、寫出熱力學第一定律的數(shù)學表達式： 。21、德拜在1926年提出產(chǎn)生1K以下低溫一個有效方法是： 。22、單元復相系達到平衡所要滿足的相變平衡條件為： 。23、吉布斯相率的公式是： 。24、泡利不相容原理的內(nèi)容是： 。2

5、5、在體積V內(nèi)，在到的能量范圍內(nèi)，三維自由粒子（不考慮自旋簡并度）的量子態(tài)數(shù)為 。26、 ，這一現(xiàn)象稱玻色愛因斯坦凝聚。27、正則系綜研究的對象是具有以下特征的系統(tǒng)： 。28、對于孤立系統(tǒng)或絕熱系統(tǒng)，體系在平衡態(tài)時熵 。29、對簡單系統(tǒng)，以T、V為獨立變量，則特性函數(shù)為 ，若焓H作特性函數(shù)則必須選 為獨立變量。31、描述氣體反應達到平衡時各組元分壓之間關系的質量作用定律的數(shù)學表達式子為： 。32、 稱空間，空間中的一個代表點可以描述粒子的一個運動狀態(tài)。33、滿足經(jīng)典極限條件的玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)的內(nèi)能表達式子為： 。 34、具有確定的N、V、T值的系統(tǒng)的分布函數(shù)，稱為 分布。35、熱力學中需要用

6、 、 、 和 等四類參量來描寫熱力學系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。36、只需要 和 兩個狀態(tài)參量便可以確定系統(tǒng)的狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱為簡單系統(tǒng)。37、從微觀的角度看，內(nèi)能是系統(tǒng)中分子無規(guī)運動的能量總和的統(tǒng)計平均值。無規(guī)運動的能量包括 、 以及 ；視問題的性質，可以包括或不包括分子在外場中的動能。38、系統(tǒng)在準靜態(tài)過程中，體積由變化到，系統(tǒng)的壓強為，則外界對系統(tǒng)所做的功可以表示為 。39、熱力學中在應用上最重要的特性函數(shù)是 和 。40、表面張力系數(shù)為，半徑為的肥皂泡的內(nèi)壓與外壓之差 。41、統(tǒng)計物理學中引用的統(tǒng)計量有 。（寫出三個） 43、單元兩相系（假設為相和相）達到平衡所需要滿足的平衡條件有：熱學平衡條件是

7、 ；力學平衡條件是 ；相變平衡條件是 。44、粒子在三維空間運動，它的自由度為 ，粒子的質量為，粒子在任一時刻運動的動量為，則此自由粒子的動能： 。45、一級相變的主要特征 ；二級相變的主要特征 46、 稱空間，空間中的一個代表點可描述 。47. 麥克斯韋速率分布函數(shù)可寫為：_ 。48. 對于費米系統(tǒng)，與分布對應的微觀態(tài)數(shù)是_，粒子的最概然分布為_，系統(tǒng)巨配分函數(shù)為_。49. 對于玻色系統(tǒng)，與分布對應的微觀態(tài)數(shù)是_，粒子的最概然分布為_，系統(tǒng)巨配分函數(shù)為_。58、對于費米系統(tǒng)，與分布對應的微觀態(tài)數(shù)是_，粒子的最概然分布為_，系統(tǒng)巨配分函數(shù)為_。51、玻耳茲曼關系是：_。其中符號_表示_，_表示

8、_。52、從麥克斯韋速率分布函數(shù)出發(fā)可以得出三個重要的速率，即最概然速率_ _、平均速率_、方均根速率_。三者由大到小排列是_。53、為了更容易滿足經(jīng)典極派條件，氣體的分子質量要 ，氣體的溫度要 ，氣體的密度要 。54、在光子、4He核、電子、中子等粒子中，屬于玻色子有 ；而屬于費米子 。55. 統(tǒng)計物理學從宏觀物質系統(tǒng)是由_組成這一事實出發(fā),認為物質的宏觀特性是_的集體表現(xiàn),宏觀物理量是相應_的統(tǒng)計平均值。56、能斯脫定理表述為:_ 。57、對于一個二元系統(tǒng)，最多有 個相共存且處于平衡態(tài)。59、穩(wěn)定系綜的條件為_。60、正則分布的量子形式為_，配分函數(shù)為_，由正則分布求熵的公式 ， 求自由能

9、的公式為_ 。二、選擇題1、 下列說法中不正確的是： ( )(A) 在S和V不變的情況下，平衡態(tài)的U最小。(B) 在H和P不變的情況下，平衡態(tài)的S最大。(C) 在S和P不變的情況下，平衡態(tài)的U最小。(D) 在F和V不變的情況下，平衡態(tài)的T最小2、絕對零度時，費米子不能完全“沉積”在基態(tài)是由于 ( )（A）、粒子間沒有相互作用 （B）、全同性原理（C）、泡利不相容原理 （D）、費米氣體是簡并氣體3、下列說法正確的是 （ ）(A)、第二類永動機不違背熱力學第二定律(B)、熱力學第二定律的表述只有克氏和開氏兩種說法(C)、只要不違背能量守恒定律可以無限制地從海水中提取能量，制成永動機(D)、一切和熱

10、現(xiàn)象有關的實際過程都是不可逆的4、開放系統(tǒng)的熱力學基本方程是 （ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、5、有關系統(tǒng)與系綜關系的表述是正確的是 ( ) （A）、系綜是大量結構相同，宏觀約束條件相同系統(tǒng)的集合（B）、系綜是大量不同結構，但宏觀約束條件相同系統(tǒng)的集合（C）、系統(tǒng)和系綜都是宏觀存在的實物（D）、 系統(tǒng)和系綜完全是一回事，只是在統(tǒng)計物理中不同的稱謂6、由熱力學基本方程dG=-SdT+Vdp可得麥克斯韋關系 ( )（A）、 （B）、（C）、 （D）、 7、下列說法中正確的是 ( )（A） 氣體節(jié)流過程前后焓值相等。（B） 理想氣體節(jié)流過程前后溫度降低。（C） 氣體絕熱膨脹后熵值相等。（

11、D） 氣體絕熱膨脹后溫度不變。8、下列各式中不正確的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9、已知粒子遵從玻耳茲曼分布，其能量表達式為：其中a、b為常量，則粒子的平均能量為 ( )（A） (B) (C) (D) 10、具有確定的N、V、T值的系統(tǒng)滿足 ( )(A) 微正則分布 (B) 正則分布 (C) 巨正則分布 (D) 以上都不對11、“ 封閉體系恒壓過程中體系吸收的熱量Qp等于其焓的增量H”，這種說法： ( ) (A) 正確 (B) 需增加無非體積功的條件 (C) 需加可逆過程的條件 (D) 需加可逆過程與無非體積功的條件12、麥氏關系給出了S、T、P、V這四個變量的偏導數(shù)之間的關系

12、，下面麥氏關系四個等式不正確的是 （ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、13、開放系統(tǒng)的熱力學基本方程是 （ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、14、如果一個反應可以通過兩組不同的中間過程達到，兩組過程的反應熱之和彼此應相等，這個結果名為 （ ）（A）、吉布斯相律 （B）、劉維定理 （C）、熱力學第三定律 （D）、赫斯定律15、 玻色分布表達式： 中的a1是 （ ）（A）、第1個能級上的粒子數(shù) （B）、落入第1個能級的幾率（C）、幾率密度 （D）、幾率分布16、玻耳茲曼統(tǒng)計中用粒子配分函數(shù)Z1表示的內(nèi)能是 （ ） （A）、 （B）、 （C）、 （D）、17、當經(jīng)典極限條件成立時，玻

13、色分布和費米分布過渡為 （ ） （A）、玻耳茲曼分布 （B）、微正則分布 （C）、麥克斯韋分布 （D）、正則分布18、定容壓強系數(shù)的表達式子是 （ ）(A)、 (B)、(C)、 (D)、19、下列說法正確的是 （ ）(A)、一切和熱現(xiàn)象有關的實際過程都是不可逆的(B)、熱力學第二定律的表述只有克氏和開氏兩種說法(C)、只要不違背能量守恒定律可以無限制地從海水中提取能量，制成永動機(D)、第二類永動機不違背熱力學第二定律20、下列方程正確的是 （ ）(A)、TdS = dU + PdV (B)、TdS = dH + PdV(C)、dF = dU + Vdp (D)、dU = TdS + Vdp2

14、1、下列各式中哪個不是化學勢？ （ ） (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 22、不考慮粒子的自旋，在長度L內(nèi)，動量在px-px+dpx范圍內(nèi)的一維自由粒子的狀態(tài)數(shù)為 （ ）（A）、 (B)、 (C)、 (D)、23、根據(jù)氣體分子的速率分布，求得理想氣體的最概然速率為 （ ） (A)、0 (B)、 (C)、 (D)、 24、氣體以恒定速度沿z方向作整體運動，則分子的平均平動動能為（ ）（A）、 (B)、 (C)、 (D)、 25、當經(jīng)典極限條件成立時，玻色分布和費米分布過渡為 （ ）A、正則分布；B、微正則分布；C、玻爾茲曼分布；D、麥克斯韋分布。 26、 理想氣體的平均速率為 （ ）A、

15、； B、；C、；D、 27、公式適用范圍是 （ ）A、 定域體系的玻爾茲曼系統(tǒng)；B、 滿足經(jīng)典極限條件的玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)；C、 滿足簡并性條件的玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)；D、 滿足弱簡并性條件的玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)。28、粒子具有不可分辨性，但每個個體量子態(tài)上的粒子最多只能容納一個，這類系統(tǒng)是（ ）A、玻耳茲曼系統(tǒng)；B、費米系統(tǒng)；C、玻色系統(tǒng)；D、經(jīng)典系統(tǒng)。 29、 熵函數(shù)可以用作熱動平衡判據(jù)來判斷其平衡態(tài)的系統(tǒng)是（ ） A、開放系統(tǒng)； B、孤立系統(tǒng)；C、封閉系統(tǒng)；D、任何系統(tǒng) 。30、下列系統(tǒng)中適合用玻爾茲曼分布規(guī)律處理的系統(tǒng)有（ ） A、 非定域體系的玻爾茲曼系統(tǒng)；B、 滿足經(jīng)典極限條件的玻色系

16、統(tǒng)和費米系統(tǒng)；C、 滿足簡并性條件的玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)；D、 滿足弱簡并性條件的玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)。 31、 系綜理論所涉及三種系綜有：微正則系綜、正則系綜、巨正則系綜，它們分別適合的系統(tǒng)是（ ）A、孤立系、閉系、開系； B、 閉系、孤立系、開系； C、 孤立系、開系、閉系； D、 開系、孤立系、閉系。 32、等概率原理是下列哪些理論的基礎（ ）A、僅僅是最概然分布理論； B、僅僅是系綜理論；C、最概然分布理論和系綜理論； D、準熱力學理論。 33、在顯微鏡下觀察到的布朗運動現(xiàn)象，屬于（ ） A、宏觀現(xiàn)象； B、微觀現(xiàn)象； C、既不是宏觀也不是微觀現(xiàn)象； D、兩者都有可能是。 三、證明題1、

17、證明范氏氣體的定容熱容量只是溫度的函數(shù)，與比體積無關。2. 設一物質的物態(tài)方程具有以下的形式：P=f(V)T ，試證明其內(nèi)能與體積無關。3、證明mi(T,P,n1,nk)是n1,nk的零次齊函數(shù), 4、已知粒子遵從經(jīng)典統(tǒng)計分布，其能量表達式為：其中a、b為常量，證明粒子的平均能量為。（提示：，N為粒子總數(shù)，）5、 試證明對于處在溫度為T 的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子的能量中的每一個動能平方項（如）的平均值為。（提示：分步積分）6、如果某種物質的體積與溫度呈現(xiàn)線性關系，證明它的定壓熱容量與壓強無關。（提示：）。 （2）7、證明范德瓦耳斯氣體的定容熱容量只是溫度的函數(shù),與比容無關。其中范氏氣體方程為

18、 （2）8、試根據(jù)麥克斯韋速率分布規(guī)律證明體系分子的最概然速率 （6）（ ）。四、簡答題：1、什么是統(tǒng)計系綜？常用的系綜有哪幾種？它們描寫什么樣的系統(tǒng)？相應平衡態(tài)分布如何？2、寫出焓、自由能、吉布斯函數(shù)的定義式及微分表達式（只考慮體積變化功）。3、什么是近獨立粒子和全同粒子？描寫近獨立子系統(tǒng)平衡態(tài)分布有哪幾種？4、統(tǒng)計物理學中所指的漲落現(xiàn)象有哪兩種？5、簡述平衡態(tài)統(tǒng)計物理的基本假設。6、什么叫特性函數(shù)？請寫出簡單系統(tǒng)的特性函數(shù)。7、什么是空間？并簡單介紹粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述。8、試說明應用經(jīng)典能量均分定理求得的理想氣體的內(nèi)能和熱容量中哪些結論與實驗不符（至少例舉三項）。9.簡述玻耳茲曼關系，

19、并據(jù)此給出熵函數(shù)的統(tǒng)計意義。10.鹽水系統(tǒng)最多可以是幾相共存？試舉例說明。11.寫出熱力學第二定律的內(nèi)容。有人利用地球表面和地球內(nèi)部溫度不同，做一個熱機來發(fā)電，稱地熱發(fā)電，把地球內(nèi)部能量邊為有用的電能，這是否違背熱力學第二定律。12.試說明熱力學第三定律即能斯特定理的內(nèi)容及數(shù)學表達式是如何表述的。13.請敘述熵判據(jù)的內(nèi)容。14、單元復相系達到平衡時所滿足的相變平衡條件是什么？如果該平衡條件未能滿足，變化將朝著怎樣的方向進行？15. 簡述玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？16. 經(jīng)典能量均分定理的內(nèi)容是什么？舉出不滿足經(jīng)典能量均分定理的三種情形。17. 簡述開系、閉系以及孤立系的

20、定義。18. 判斷孤立系統(tǒng)是否處于平衡態(tài)的基本原則以及熵判據(jù)。19.寫出吉布斯相律的數(shù)學表達式。已知自然界常見的雪花有六種形態(tài)，問最多有幾種形態(tài)的雪花可以共存？20. 試寫出熱力學第二定律的克氏表述和開氏表述內(nèi)容.21. 寫出等概率原理的內(nèi)容。22、簡述單元兩相系達到平衡時所要滿足的平衡條件。23、什么是微觀粒子的全同性原理？ 24、試簡述能量均分定理 25、簡述在常溫范圍內(nèi)雙原子分子理想氣體振動自由度不參與能量均分的原因。26、什么是平衡輻射的紫外困難，又是如何解決的？27、為什么原子內(nèi)電子對氣體的熱容量沒有貢獻？28、非簡并氣體滿足什么條件？什么是簡并氣體？各需要用什么分布規(guī)律來討論？29

21、、光子氣體達到平衡時遵從什么分布？寫出相應的巨配分函數(shù)和和相應統(tǒng)計表達式30、寫出金屬中的自由電子氣的巨配分函數(shù)和相應統(tǒng)計表達式。31、簡述布朗運動，以及該現(xiàn)象引起的原因。32、簡述劉維爾定理五、計算題1、設系統(tǒng)含有兩個粒子，粒子的個體量子態(tài)有3個?，F(xiàn)在考察，對于玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)各有哪些可能的微觀狀態(tài)？2. 已知粒子遵從經(jīng)典玻耳茲曼分布分布，其能量表達式為： ，其中是粒子常量，求粒子的平均能量。3、試寫出滿足玻耳茲曼分布的定域系統(tǒng)中下列物理量的統(tǒng)計表達式：配分函數(shù)、內(nèi)能、廣義力、熵函數(shù)、玻耳茲曼關系式。4、利用能量均分定理計算1摩爾某種分子構成的氣體（該分子有三個平動自由度、三

22、個轉動自由度和9個振動自由度，注意該分子的振動在一個自由度上的能量有兩個平方項，而平動和轉動則各自由度只對應有一個平方項）的定容比熱Cv, 定壓熱容Cp和=Cp/Cv值。若完全忽略振動部分對熱容的貢獻，則結果又如何？5、試由麥克斯韋速率分布律出發(fā)推導三種速率并比較它們的大?。鹤罡湃凰俾省⑵骄俾?、方均根速率。（提示，利用公式：，）6、 寫出玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)這三個系統(tǒng)與分布 al 相應的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)。7、試根據(jù)能量均分定理求出單原子分子理想氣體系統(tǒng)在溫度為T時的內(nèi)能、定容熱容量、及定容熱容量與定壓熱容量之比。8、寫出由N個雙原子分子構成的理想氣體系統(tǒng)中單個粒子能量的經(jīng)典表達式

23、，并由此求出系統(tǒng)總的配分函數(shù)、平動配分函數(shù)、系統(tǒng)的平動能、與平動能對應的熱容量。（不考慮電子運動的影響）9、試分析如下系統(tǒng)：具有一定濃度的溶液冷卻到一定溫度時，冰開始從溶液中結晶析出，此時溶液、水蒸氣、和冰三相共存。試寫出吉布斯相律，并說出公式中各個項的物理意義，然后求出公式中相應量的值。 10、 用正則分布計算單原子理想氣體的內(nèi)能和焓。六、判斷題1、統(tǒng)計物理認為，物質的宏觀特性是大量微觀粒子行為的集體表現(xiàn)。（ ）2、熱力學觀點認為，物質的宏觀物理量相應微觀物理量的統(tǒng)計平均。（ ）3、 測不準關系指出，當粒子的動量具有完全確定的數(shù)值時，粒子的坐標將完全不確定，這生動表明了微觀粒子的運動是軌道運

24、動。 （ ）4、 微觀粒子的全同性原理認為，全同粒子是可以分辨的，因此，將任何兩個全同粒子加以對換，整個系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)會發(fā)生變化。 （ ）5、 根據(jù)泡利不相容原理可推知，由玻色子組成的玻色系統(tǒng)，其每一個個體量子態(tài) 最多可以容納一個玻色子。 （ ）6、 對于某個系統(tǒng)，當其處在某個確定的宏觀平衡狀態(tài)下時，系統(tǒng)可能的微觀狀態(tài)也是唯一的。 （ ）7、 定域粒子可以看作能分辨的粒子，則由定域子組成的系統(tǒng)，遵從玻爾茲曼分布。 （ ）8、 定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費米）系統(tǒng)都遵從玻爾茲曼分布。（ ）9、 能量均分定理是根據(jù)經(jīng)典玻色分布導出的一個重要定理。 （ ）10、弱簡并情形下，對于因微觀粒

25、子全同性所引起的量子統(tǒng)計關聯(lián)而導致的附加能，費米氣體的附加能為負而玻色氣體的為正 （ ）11、 對于與外界既沒有能量交換，也沒有粒子交換的閉合系統(tǒng)，其運動狀態(tài)遵從微正則分布。 （ ）12. 滿足經(jīng)典極限條件的氣體又稱為簡并性氣體。 （ ）13. 最概然分布方法，不僅可以處理由近獨立粒子組成的系統(tǒng)，對計及粒子間相互作用的系統(tǒng)同樣也適用。 （ ）14. 最概然分布方法，只能處理由近獨立粒子組成的系統(tǒng)，對計及粒子間相互作用的系統(tǒng)不適用。 （ ）15. 平衡態(tài)統(tǒng)計物理的系綜理論，可以用來研究相互作用粒子組成的系統(tǒng)。（ ）16. 當考慮粒子之間相互作用時，系統(tǒng)的運動狀態(tài)隨時間變化，遵從哈密頓正則方程。（ ）17. 對于與外界只有能量交換，而沒有粒子交換的孤立系統(tǒng)，其運動狀態(tài)遵從正則分布。（ ）18. 最概然分布理論是以等概率原理為基礎而建立起來的理論，而系綜理論則不是（ ）19. 對于巨正則系統(tǒng)，系統(tǒng)不僅與外界可以交換能量，也可以交換粒子，因此在系統(tǒng)的各個可能的微觀狀態(tài)中，其粒子數(shù)和能量可具有不同的數(shù)值。 （ ）20. 在一般情形下，宏觀體系的物理量的相對漲落是比較大的，而在一些特殊的情形下，臨界點附近處