勾股定理經(jīng)典題型

1、 勾股定理勾股定理及其證明1勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.若用a、b為表示兩條直角邊，c表示斜邊，則，如圖111，其中2勾股定理的證明：勾股定理是通過面積拼圖法來證明，其方法較多勾股定理的逆定理1在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為直角三角形，即ABC中，若，則ABC為直角三角形，C=這是判定一個三角形是直角三角形的方法2應(yīng)用勾股定理（或逆定理）研究解決問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線，在圖中構(gòu)造出直角三角形，有時還要借助方程、方程組和代數(shù)運算；有些代數(shù)問題，其數(shù)量關(guān)系具有“勾股關(guān)系”，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計、構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形

2、，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問題，這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想已知兩邊求第三邊例1 在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_ 例2 已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_ 例3 在一個直角三角形中，若斜邊長為5cm，直角邊的長為3cm，則另一條直角邊的長為 .例4 一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做多長？ 利用列方程求線段的長例5 把一根長為10的鐵絲彎成一個直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角形的面積是92，那么還要準備一根長為_的鐵絲才能把三角形做好例6 如圖，將一個邊長分別為4

3、、8的長方形紙片ABCD 折疊，使C點與A點重合，則EB的長是 ADEBC例7 如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？例8 如圖，某學(xué)校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離綜合其它考點的應(yīng)用例9 如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行

4、 cm例10 在直角ABC中，斜邊長為2，周長為2+，求ABC的面積例11 已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)例12 如圖B=90，AB16cm，BC12cm，AD21cm,CD=29cm求四邊形ABCD的面積例13 小明想測量學(xué)校旗桿的高度，他采用如下的方法：先將旗桿上的繩子接長一些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗桿底部5米，你能幫它計算一下旗桿的高度判別一個三角形是否是直角三角形例14 在ABC中，那么ABC是 。例15 如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且你能說明AF

5、E是直角嗎？開放型試題例16 在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_例17 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以

6、證明；(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.1. 在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長是 。2. 分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：6,8，10；8,15,17；4,5，6其中一定能構(gòu)成直角三角形的有 。3. 直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_4. 已知：為ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的形狀ECDBA5. 如圖，一個梯子AB長2.5 米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE

7、的位置上， 測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？6. 如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與 重合，如果AP3，那么7. 細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：第13題 （1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律； （2）推算出OA10的長； （3）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。8. 如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西300，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西450，問該貨輪到達燈塔正東方向D處時，貨輪與燈塔M的距離是多少？ 9. ABC中，A300，B450，BC4，求A