勾股定理綜合習(xí)題

1、勾股定理復(fù)習(xí)4如圖，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10 千米/時(shí)的速度向北偏西60的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域（1）A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（2）如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？1、直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個(gè)三角形周長為（ ）（A） （B） （C） （D）2如圖，A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1km，BD=3km，CD=3km，現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20000元/千米，請(qǐng)你在CD選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水

2、管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用F。3.ABC中，BC，AC，AB，若C=90，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則，若ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.課堂練習(xí)：1、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）Ah17cm Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm2 如圖，已知：，于P. 求證：. 3 已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。在 RtABP中，ABP90，APB30， AP160，

3、 ABAP80。 （在直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半） 點(diǎn) A到直線MN的距離小于100m,這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響。 如圖，假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開始受到影響，那么AC100(m)，由勾股定理得： BC21002-8023600, BC60。 同理，拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處學(xué)校開始脫離影響，那么，AD100(m)，BD60(m),CD120(m)。 拖拉機(jī)行駛的速度為 : 18km/h5m/s t120m5m/s24s。 答：拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校會(huì)受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒。 6、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC

4、，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF，若BE=12，CF=5求線段EF的長。 思路點(diǎn)撥：現(xiàn)已知BE、CF，要求EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨先連接AD解：連接AD因?yàn)锽AC=90，AB=AC又因?yàn)锳D為ABC的中線，所以AD=DC=DBADBC且BAD=C=45因?yàn)镋DA+ADF=90又因?yàn)镃DF+ADF=90所以EDA=CDF所以AEDCFD（ASA）所以AE=FC=5同理：AF=BE=12在RtAEF中，根據(jù)勾股定理得：，所以EF=13?？偨Y(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股

5、定理等知識(shí)。通過此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時(shí)，應(yīng)通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解。7 如圖，在等腰ABC中，ACB=90，D、E為斜邊AB上的點(diǎn)，且DCE=45。求證：DE2=AD2+BE2。分析：利用全等三角形的旋轉(zhuǎn)變換，進(jìn)行邊角的全等變換，將邊轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，并構(gòu)造直角三角形。8 如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長方形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，則重疊部分AFC的面積是 。設(shè)EF=x，那么AF=CF=8-x，AE2+EF2=AF2,所以42+x2=(8-x)2,解得x=3，S=4*8/2-3*4/2=10答案：104 一輛裝滿

6、貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH如圖所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD， 與地面交于H解：OC1米(大門寬度一半)，OD0.8米（卡車寬度一半）在RtOCD中，由勾股定理得：CD.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門5、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受

7、到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？ 思路點(diǎn)撥：（1）要判斷拖拉機(jī)的噪音是否影響學(xué)校A，實(shí)質(zhì)上是看A到公路的距離是否小于100m, 小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段AB并計(jì)算其長度。（2）要求出學(xué)校受影響的時(shí)間，實(shí)質(zhì)是要求拖拉機(jī)對(duì)學(xué)校A的影響所行駛的路程。因此必須找到拖拉機(jī)行至哪一點(diǎn)開始影響學(xué)校，行至哪一點(diǎn)后結(jié)束影響學(xué)校。 解析：作ABMN，垂足為B。 9. 一只螞蟻在一塊長方形的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長方形上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)C1處，如圖，已知長方形長6cm，寬5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，

8、沿著長方形的表面向上爬，它要從A點(diǎn)爬到C1點(diǎn)，有很多路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你能幫蜘蛛求出最短距離嗎？10. 已知ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能說明理由嗎？答案： 是直角三角形。（平方差公式的靈活運(yùn)用）=。家庭作業(yè)：一、選擇題1.下列說法正確的有( ) ABC是直角三角形，C=90，則a2+b2=c2.ABC中，a2+b2c2，則ABC不是直角三角形.若ABC中，a2-b2=c2，則ABC是直角三角形.若ABC是直角三角形，則(a+b)(a-b)=c2.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.

9、1個(gè)2.已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是( )A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm23.已知，如圖，一輪船以20海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以15海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，則2小時(shí)后，兩船相距( )A.35海里 B.40海里 C.45海里 D.50海里4.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為( ) A.3B.4C.5D.6二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題后的橫線上.)5.如圖，學(xué)校有一塊長

10、方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條路.他們僅僅少走了_步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了青草.6.如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為_.7.如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段恰好能組成一個(gè)直角三角形，那么以x為邊長的正方形的面積為_.8.已知ABC的三邊a、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，則ABC的面積為_.三、解答題(共6小題，1、2題各10分，3-6題各

11、12分，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)9.如圖是一塊地，已知AB=8m，BC=6m，B=90，AD=26m，CD=24m，求這塊地的面積. 10.如圖，將一根30長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8、6和24的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少？11.如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km, C、D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，若DA=10km,CB=15km，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)周轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則周轉(zhuǎn)站E應(yīng)建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？12.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕(對(duì)角線)AC，再折疊使AB邊與AC重合，得折痕AE，若AB=

12、3，AD=4，求BE的長.13.如圖，A、B兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，到河流的距離分別為AC=10km，BD=30km，且CD=30km，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每km3萬元，請(qǐng)你在河流CD上選擇建水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？ 14.“交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)儀所在位置A處正前方30米的C處，過了2秒后，測(cè)得小汽車所在位置B處與車速檢測(cè)儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？附加題(10分，不計(jì)入總分)如圖，P是矩形AB

13、CD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=5，PC=7，則PD=_.一、1.C 2.A 3.D 4.C二、5.4 6.30cm 7.260cm或388cm 8.30三、9.解：連接AC.1分在ABC中，AB=8m,BC=6m,B=90，由勾股定理，AC2=AB2+BC2=82+62=100,AC=10. 3分在ACD中，AC2+CD2=102+242=676,AD2=676，AC2+CD2=AD2. ACD是直角三角形.6分8分答：求這塊地的面積是96m2.10分10.解：由勾股定理，82+62=102,3分102+242=262 .6分30-26=4.8分答：細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是4cm.10分11

14、.解：設(shè)E點(diǎn)建在距A點(diǎn)xkm處.1分如圖，則AE長xkm，BE長(25-x)km.2分DAAB，DAE是直角三角形. 由勾股定理，DE2=AD2+AE2=102+x2.5分同理，在RtCBE中，CB2+BE2=152+(25-x)2.7分依題意，102+x2=152+(25-x)2， 9分解得，x=15. 11分答：E應(yīng)建在距A15km處.12分12.解：在AC上截取AF=AB，連接EF.1分依題意，AB=AF, BE=EF, B=AFE=90.3分在RtABC中，AB=3，BC=AD=4,AC2=32+42=25,AC=5. CF=AC-AF=5-3=2. 5分設(shè)BE長為x，則EF=x,CE

15、=4-x. 7分在RtCFE中，CE2=EF2+CF2,即(4-x)2=x2+22.9分解得，x=. 11分答：BE的長為.12分13.解：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EB，交CD于M. 則AC=CE=10公里.2分過點(diǎn)A作AFBD,垂足為F.過點(diǎn)B作CD的平行線交EA延長線于G，得矩形CDBG.4分則CG=BD=30公里，BG=CD=30公里，EG=CG+CE=30+10=40里.7分在RtBGE中，由勾股定理，BE2=BG2+EG2=302+402,BE=50km，9分350=150(萬元).11分答：鋪設(shè)水管的總費(fèi)用最少為150萬元. 12分14.解：依題意，在RtACB中，AC=30

16、米，AB=50米， 由勾股定理，BC2=AB2-AC2=502-302,BC=40米.3分小汽車由C到B的速度為402=20米/秒. 5分20米/秒=72千米/小時(shí)，8分7270，10分因此，這輛小汽車超速了. 12分附加題 解：過點(diǎn)P作MNAD交AB于點(diǎn)M， 交CD于點(diǎn)N， 則AM=DN，BM=CN.2分PMA=PMB=90， PA2-PM2=AM2，PB2-PM2=BM2.4分 PA2-PB2=AM2-BM2.5分 同理，PD2-PC2=DN2-CN2.7分PA2-PB2=PD2-PC2.又PA=1，PB=5，PC=7，8分 PD2=PA2-PB2PC2=12-5272，PD=5.10分初

17、二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)單元復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案目標(biāo)認(rèn)知一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：二、重難點(diǎn)聚焦：教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根和平方根的概念及其求法；教學(xué)難點(diǎn)：平方根和實(shí)數(shù)的概念.三、知識(shí)要點(diǎn)回顧： 4、實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性：|a|0，a20，0（a0） 5、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：加減法：類比合并同類項(xiàng)；乘法：=（a0，b0）；除法：（a0，b0） 6、算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別: 定義不同； 個(gè)數(shù)不同； 表示方法不同； 取值范圍不同. 聯(lián)系: 具有包含關(guān)系； 存在條件相同； 0的算術(shù)平方根與平方根都是0.提示1. 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；零的平方根和算術(shù)平方 根都是零；負(fù)數(shù)沒有平方根2. 實(shí)數(shù)都有

18、立方根，且一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，它的符號(hào)與被開方數(shù)的符號(hào)相同3. 所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)4. 無理數(shù)分成三類：開方開不盡的數(shù)，如，等；有特殊意義的數(shù)，如；有特定結(jié)構(gòu)的 數(shù)，如0.10100100015. 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)6. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算 正確地確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和靈活運(yùn)用各種運(yùn)算律來進(jìn)行運(yùn)算是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵規(guī)律方法整合1有關(guān)概念的識(shí)別1下面幾個(gè)數(shù)：0.23 ，1.010010001，

19、3，其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本題主要考察對(duì)無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.010010001，3，是無理數(shù)故選C【變式1】下列說法中正確的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù)【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，=9，9的平方根是3，A正確1的立方根是1，=1，是5的平方根，B、C、D都不正確【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）A、1 B、1.4 C、 D【答案】本題考察了數(shù)軸上的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)

20、的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正方形的邊長為1，對(duì)角線為，由圓的定義知|AO|=，A表示數(shù)為，故選C【變式3】例：已知那么a+b-c的值為_【答案】初中階段的三個(gè)非負(fù)數(shù)：;a20;0a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-22計(jì)算類型題2. 設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 解析：（估算）因?yàn)?，所以選B【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【答案】1）；. 2）-3. 3）， ， 【變式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4【變式3】化簡：【答案】=+-=3數(shù)形結(jié)合3. 點(diǎn)A在

21、數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為_解析：在數(shù)軸上找到A、B兩點(diǎn)，【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ） A1 B1 C2 D2【答案】選C4.易錯(cuò)題4.判斷下列說法是否正確（1）的算術(shù)平方根是-3； （2）的平方根是15.（3）當(dāng)x=0或2時(shí)， （4）是分?jǐn)?shù)解析：（1）錯(cuò)在對(duì)算術(shù)平方根的理解有誤，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).故（2）表示225的算術(shù)平方根，即=15.實(shí)際上，本題是求15的平方根，故的平方根 是.（3）注意到，當(dāng)x=0時(shí)， =，顯然此式無意義，發(fā)生錯(cuò)誤的原因是忽視了“負(fù)數(shù) 沒有平方根”，故x0，所

22、以當(dāng)x=2時(shí)，x=0.（4）錯(cuò)在對(duì)實(shí)數(shù)的概念理解不清. 形如分?jǐn)?shù)，但不是分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù).學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)：A組（基礎(chǔ)）一、細(xì)心選一選1下列各式中正確的是（ ）A B. C. D. 2. 的平方根是( )A4 B. C. 2 D. 3. 下列說法中 無限小數(shù)都是無理數(shù) 無理數(shù)都是無限小數(shù) -2是4的平方根 帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。其中正確的說法有（ ）A3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)4和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（ ）A整數(shù) B.有理數(shù) C. 無理數(shù) D. 實(shí)數(shù)5對(duì)于來說（ ）A有平方根 B.只有算術(shù)平方根 C. 沒有平方根 D. 不能確定6在（兩個(gè)“1”之間依次多1個(gè)“0”）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)

23、有（ ）A3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)7面積為11的正方形邊長為x，則x的范圍是（ ）A B. C. D. 8下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A-2與 B.-與 C. 與 D. 與9-8的立方根與4的平方根之和是（ ）A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a ，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A B. C. D. 二、耐心填一填11的相反數(shù)是_，絕對(duì)值等于的數(shù)是_，=_。12的算術(shù)平方根是_，=_。13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算術(shù)平方根等于它本身。14已知x的算術(shù)平方根是8，那么x的立方根是_。15填入兩個(gè)

24、和為6的無理數(shù)，使等式成立： _+_=6。16大于，小于的整數(shù)有_個(gè)。17若2a-5與互為相反數(shù)，則a=_，b=_。18若a=6，=3，且ab0，則a-b=_。19數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B分別表示實(shí)數(shù)則A、B兩點(diǎn)間的距離為_。20一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_，x=_。三、認(rèn)真解一解21計(jì)算 + + 4 9 + 2（） （結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）22在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們 的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用“”號(hào)連接：參考答案：一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D二：11、，-3 12、3， 13、0，0、，0、114、 15、答案不唯一 如： 16、517、 18、-15 19、2 20、1，9三：21、 -17 -9 2 -36 37.922、B組（提高）一、選擇題： 1的算術(shù)平方根是 （ ）A.0.14 B.0.014 C. D.2的平方根是 （ ）A.6 B.36 C.6 D.3下列計(jì)算或判斷：3都是27的立方根；的立方根是2；，其中正確的個(gè)數(shù)有 （