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1、利用空間向量求空間角(1)兩條異面直線所成的夾角范圍：兩條異面直線所成的夾角的取值范圍是。向量求法：設(shè)直線的方向向量為，其夾角為，若與的夾角為銳角，則，若與的夾角為鈍角則，所以有練習 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中點,則對角線DB1與CM所成角的余弦值為_. (2)直線與平面所成的角定義：直線與平面所成的角是指直線與它在這個平面內(nèi)的射影所成的角。范圍：直線和平面所夾角的取值范圍是。向量求法：若是平面的法向量, 是直線L的方向向量,則L與所成的角或，所以練習：1：正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別是AB,C1D1的中點，求A1B1與平面A1EF所成的角2：在三棱錐P

2、OCB中，PO平面OCB,OBOC，OB=OC=,PC=4，D為PC的中點，求OD與平面PBC所成的角(3)二面角二面角的取值范圍是。二面角的向量求法：方法一：在兩個半平面內(nèi)任取兩個與棱垂直的向量，則這兩個向量所成的 即為所求的二面角的大??；方法二：設(shè)，分別是兩個面的法向量，則向量與的夾角(或其補角)即為所求二面角的平面角的大小。(4)點到平面的距離AnA為平面外一點(如圖), n為平面的法向量,過A作平面的斜線AB及垂線AH.，斜線AB與平面的夾角為BH= 典題賞析題目1：如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面， 為的中點. （）求直線與所成角的余弦值；（）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和

3、的距離.解：（）建立如圖所示的空間直角坐標系，則的坐標為、第:1題、，從而設(shè)的夾角為，則與所成角的余弦值為. （）由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點坐標為，則，由面可得， 即點的坐標為，從而點到和的距離分別為.題目2. 已知正方體的棱長為aABCDC1D1A1B1第2題(1)求點到平面的距離；(2)求平面與平面所成的二面角余弦值解 (1)按如圖3-1所示建立空間直角坐標系，可得有關(guān)點的坐標為、，向量設(shè)是平面的法向量，于是，有ABCDC1D1A1B1(O)xy題目2，即令得于是平面的一個法向量是 因此，到平面的距離 (2) 由(1)知，平面的一個法向量是又因，故平面的一個法向量是 設(shè)所求二面角的平面角為(結(jié)合圖形可知二面角是銳角，即為銳角)，則 題目3.如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，。（1）求證：；（2）求點到平面的距離。解：（1）如圖建系，則 ， ，故。

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