北京市東城區(qū)2015高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年下學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共100分，考試時長120分鐘。第一部分（選擇題 共24分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 不等式的解集是A. B. C. D. 2. 為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)了三國演義、水滸傳、紅樓夢和西游記若干套，如果每班每學(xué)期可以隨機領(lǐng)取兩套不同的書籍，那么該校高一（1）班本學(xué)期領(lǐng)到三國演義和水滸傳的概率為A. B. C. D. 3. 已知，則A. B. C. D. 4. 某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是A. B.

2、 C. D. 5. 已知非零向量, 不共線，且，則向量A. B. C. D. 6. 閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，那么輸出的S的值為A. -1 B. 0 C. 1 D. 37. 已知是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是，若成等比數(shù)列，則A. B. C. D. 8.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若

3、一個月按30天算，則每天增加量為A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺第二部分 （非選擇題 共76分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）9. 某學(xué)院A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學(xué)院A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生.10. 如圖所示，在邊長為1的正方形中，隨機撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為_.11. 若非零向量a，b滿足，則a與b的夾角為_.12. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，

4、b，c，若，則的度數(shù)為_.13. 已知，且滿足，則的最大值為_.14. 已知平面向量a，b和c在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，關(guān)于非零向量a的分解有如下四個命題：給定向量b，總存在向量c，使a=b+c；給定向量b和c，總存在實數(shù)和，使a=b+c；給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量C和實數(shù)，使a=b+c；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使a=b+c.則所有正確的命題序號是_.三、解答題：本大題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. （本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-1，-2），B（3,2），D（-3，-1），以線段AB，AD為鄰邊作平行四邊形AB

5、CD. 求（I）點C的坐標(biāo)；（II）平行四邊形ABCD的面積.16. （本題滿分9分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列.（I）求數(shù)列和的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和。17.（本題滿分9分）ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求角B的大??；（II）若，求a，c的長.18. （本題滿分9分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月投遞的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中分別隨機抽取8天的數(shù)據(jù)如下：甲公司某員工A：32 33 33 35 36 39 33 41乙公司某員工B：42 36

6、36 34 37 44 42 36（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲、乙兩個快遞公司某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖，對員工A和員工B投遞快遞件數(shù)作比較，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論：統(tǒng)計結(jié)論：_（II）請根據(jù)甲公司員工A和乙公司員工B分別隨機抽取的8天投遞快遞件數(shù)，試估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率。19.（本題滿分9分）已知關(guān)于x的不等式的解集為A，且.（I）求實數(shù)a的取值范圍；（II）求集合A.20.（本體滿分8分）對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列，記，即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.（I）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為

7、2,3,4,5,5，寫出所有符合條件的數(shù)列；（II）設(shè)m=100，若，是的控制數(shù)列，求的值；（III）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（C為常數(shù)，）.求證：.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.題號12345678答案BDDCABAC二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.題號91011121314答案400.18120°90°3三、解答題：本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15. （本題滿分8分）解：（I），點C的坐標(biāo)為（1,3）.4分（II）.8分16. （本題滿分9分

8、）解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意得，解得.所以.3分設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以.即.解得.5分所以.從而6分（II）由（I）知.數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為.9分所以，數(shù)列的前n項和為.17.（本題滿分9分）解：（I），由正弦定理可得.2分，.3分.4分（II），由正弦定理得，5分由余弦定理，得.7分解得.8分.9分18.（本題滿分9分）解：（I）某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖如下：統(tǒng)計結(jié)論：通過莖葉圖可以看出，乙公司某員工B投遞快遞件數(shù)的平均值高于甲公司某員工A投遞快遞件數(shù)的平均值.（其它正確的結(jié)論照樣給分）4分（II）設(shè)事件為“甲公司某員工A在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數(shù)”，事件為“乙公司某員工B在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數(shù)”，i=1,2，8.設(shè)事件C為“甲公司某員工A比乙公司某員工B投遞的快遞件數(shù)多”.由題意知因此.8分因此可以估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率為.9分19.（本題滿分9分）解：（I），當(dāng)時，有，即.，即a的取值范圍是.3分（II）4分當(dāng)a=0時，集合；5分當(dāng)時，集合；6分當(dāng)時，原不等式解集A為空集；7分當(dāng)時