全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽甘肅預(yù)賽試卷_第1頁(yè)
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽甘肅預(yù)賽試卷_第2頁(yè)
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽甘肅預(yù)賽試卷_第3頁(yè)
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全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽甘肅預(yù)賽試卷_第5頁(yè)
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2012全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽甘肅預(yù)賽試卷一、填空題(本題滿分56分)1空間四點(diǎn)兩兩距離均為1,點(diǎn)與點(diǎn)分別在線段和上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)與點(diǎn)間的最小距離為_.2.向量,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為_.3.設(shè)有非空集合,且當(dāng)時(shí),必有,這樣的集合的個(gè)數(shù)是_.4.設(shè),其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.5.11位數(shù)的手機(jī)號(hào)碼,前七位數(shù)字式1390931,若剩下的4個(gè)數(shù)字智能是1,3,5且都至少出現(xiàn)1次,這樣的手機(jī)號(hào)碼的個(gè)數(shù)為_.6.若,則的最大值是_.7.設(shè)函數(shù),滿足且對(duì)任意都有,則_.8.實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_.二、解答題(本題滿分64分,第9,10題各14分,11,12題各18分)9.已知數(shù)列滿足,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),為非零常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列,記,求.10.是拋物線的準(zhǔn)線上任意點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為(在軸上方)。(1)證明:直線過(guò)定點(diǎn);(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求的最小值.11.設(shè)為正實(shí)數(shù),且,求證:12.某校數(shù)學(xué)興趣小組由位同學(xué)組成,學(xué)校專門安排位老師作為指導(dǎo)教師。在該小組的一次活動(dòng)中,每?jī)晌煌瑢W(xué)之間互相為對(duì)方提出一個(gè)問(wèn)題,每位同學(xué)又向每位指導(dǎo)教師各提出一個(gè)問(wèn)題,并且每位指導(dǎo)教師也向全組提出一個(gè)問(wèn)

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