位置隨動(dòng)系統(tǒng)

1、1）1位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與工作原理1.1 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成位置隨動(dòng)系統(tǒng)的原理圖如圖1-1。該系統(tǒng)的作用是使負(fù)載J(工作機(jī)械)的角位移隨給定角度的變化而變化，即要求被控量復(fù)現(xiàn)控制量 。系統(tǒng)的控制任務(wù)是使工作機(jī)械隨指令機(jī)構(gòu)同步轉(zhuǎn)動(dòng)即實(shí)現(xiàn)：Q(c)=Q(r)圖1-1 位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖Z1電動(dòng)機(jī)，Z2減速器，J工作機(jī)械 系統(tǒng)系統(tǒng)主要由以下部件組成：系統(tǒng)中手柄是給定元件，手柄角位移Qr是給定值（參考輸入量），工作機(jī)械是被控對(duì)象，工作機(jī)械的角位移Qc是被控量（系統(tǒng)輸出量），電橋電路是測(cè)量和比較元件，它測(cè)量出系統(tǒng)輸入量和系統(tǒng)輸出量的跟蹤偏差（Qr Qc）并轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)Us，該信號(hào)經(jīng)可控硅裝置放大后

2、驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，而電動(dòng)機(jī)和減速器組成執(zhí)行機(jī)構(gòu)。 1.2 系統(tǒng)的工作原理控制系統(tǒng)的任務(wù)是控制工作機(jī)械的角位移Qc跟蹤輸入手柄的角位移Qr。如圖1-1，當(dāng)工作機(jī)械的轉(zhuǎn)角Qc與手柄的轉(zhuǎn)角Qr一致時(shí)，兩個(gè)環(huán)形電位器組成的橋式電路處于平衡狀態(tài)。其輸出電壓Us=0，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)手柄轉(zhuǎn)角Qr發(fā)生變化時(shí)，若工作機(jī)械仍處于原來(lái)的位置不變，則電橋輸出電壓Us不等于0，此電壓信號(hào)經(jīng)放大后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，并經(jīng)減速器帶動(dòng)工作機(jī)械使角位移Qc向Qr變化的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，并逐漸使Qr和Qc的偏差減小。當(dāng)Qc=Qr時(shí)，電橋的輸出電壓為0，電機(jī)停轉(zhuǎn)，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)。當(dāng)Qr任意變化時(shí)，控制系統(tǒng)均能保證Qc跟隨Qr

3、任意變化，從而實(shí)現(xiàn)角位移的跟蹤目的。 該系統(tǒng)的特點(diǎn)：1、無(wú)論是由干擾造成的，還是由結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化引起的，只要被控量出現(xiàn)偏差，系統(tǒng)則自動(dòng)糾偏。精度高。2 、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性較高，實(shí)現(xiàn)較容易。2系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)2.1 位置隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和工作原理可以畫出系統(tǒng)的原理方塊圖，如圖2-1?？梢钥闯觯到y(tǒng)是一個(gè)具有負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)。給定電位器放大器電動(dòng)機(jī)減速器負(fù)載反饋電位器RC圖2-1位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖2.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立該系統(tǒng)各部分微分方程經(jīng)拉氏變換后的關(guān)系式如(2-1)： (2-1)(a) (2-1)(b) (2-1)(c) (2-1)(d) (2-1)(e) (2-1

4、)(f) (2-1)(g) (2-1)(h)根據(jù)各個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖及其傳函寫出整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖2-2所示。1/1/(Js2+Bs)Km1/(LaS+Ra)KsKa r(s) e(s) U(s) Ua(s) Ia(s) Md(s) m c c(s) _ Eb(s) _Kes 圖2-2 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的方框圖由方框圖寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （22）式中：La電動(dòng)機(jī)電樞繞組的電感Ra電動(dòng)機(jī)電樞繞組的電阻Km電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)Ke與電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)有關(guān)的比例系數(shù)Ks橋式電位器的傳遞系數(shù)Ka放大器增益i減速器速比J折算到電動(dòng)機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量B折算到電動(dòng)機(jī)軸上的總粘性摩擦系數(shù)如果略去電動(dòng)機(jī)的電樞電感La，

5、并令 , .其中，K1稱為增益，F(xiàn)稱為阻尼系數(shù)。那么在不考慮負(fù)載力矩的情況下，位置控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為： 其中，K=K1/F，稱為開環(huán)增益，為需要選定的參數(shù)；T=J/F，稱為機(jī)電時(shí)間常數(shù)，一般為系統(tǒng)保留下來(lái)的固有參數(shù)。則可得相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： （2-3）由此該位置控制系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)二階系統(tǒng)，其原理圖如圖2-3所示：R(s)C(s)圖 2-3 近似后系統(tǒng)的方框圖將式（2-3）與二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式比對(duì)： （2-4）可得：自然頻率 （2-5）（a）阻尼比 = （2-5）（b）根據(jù)時(shí)域分析中講過(guò)的公式，可以算出不同K值下系統(tǒng)的性能指標(biāo)如表2-1。表21 時(shí)域指標(biāo)的計(jì)算值K

6、10.90.80.7070.60.5tr11.1T6.67T4.71T3.32T2.42Tp%00.151.54.39.516.3Mo76.3o73.5o69.6o65.5o59.2o51.8o由上表可見(jiàn)，當(dāng)開環(huán)放大倍數(shù)K越大，對(duì)應(yīng)的阻尼比越小，則相位裕量愈大，最大超調(diào)量愈小，但同時(shí)快速性將變差。令式（2-4）的分母多項(xiàng)式為零，得二階系統(tǒng)的特征方程： =0 (2-6)其兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）為： （2-7）顯然，二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于和Wn這兩個(gè)參數(shù)。根據(jù)式（2-5）中，與K，T之間的關(guān)系，可求出K和T與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系，從而間接的得到了Ks，KA，J，B及i,Ke等系統(tǒng)參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

7、之間的關(guān)系。2.3 系統(tǒng)的參數(shù)選擇根據(jù)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求，取可控硅裝置的放大倍數(shù)：Ka=40取電動(dòng)機(jī)的額定功率PN=27KW，則可得：則可得起動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為：，滿足設(shè)計(jì)要求取. ，由得，則電流超調(diào)量為：，滿足設(shè)計(jì)要求。由式得，為了方便計(jì)算，取B=0.76，則又因?yàn)?，所以可得由以上的分析及參數(shù)的選擇，可得所設(shè)計(jì)的位置系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：3 系統(tǒng)的性能分析3.1系統(tǒng)性能的時(shí)域分析 系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定由系統(tǒng)的開環(huán)傳函 得系統(tǒng)的特征方程為： 運(yùn)用勞思判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。寫出系統(tǒng)的勞思表如下： 1 195.2 3.12 0 195.2根據(jù)勞思判據(jù)：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞思表中第一

8、列嚴(yán)格為正。由系統(tǒng)勞思表知，第一列中全為正數(shù)，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定。3.1.2系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算公式如下：由于系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，所以在單位階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為： 由此可得型系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)無(wú)差跟隨輸入新號(hào)，設(shè)計(jì)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求。3.1.3系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析在控制系統(tǒng)中，通常都希望控制系統(tǒng)都具有適度的阻尼，較快的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，因此在該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中取=0.707，即取K=1/2T。延遲時(shí)間td td= (1+0.7)/ =2.69（s）上式表明，增大自然頻率或減小阻尼比，都可以減小延遲時(shí)間?；蛘哒f(shuō)，當(dāng)不變時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)距S平面的坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的延遲時(shí)間越短；而當(dāng)不變時(shí)，閉環(huán)

9、極點(diǎn)距S平面的虛軸越近，系統(tǒng)的延遲時(shí)間越短。調(diào)節(jié)時(shí)間ts 上升時(shí)間tr 可見(jiàn)，當(dāng)阻尼比一定時(shí)，阻尼角不變，系統(tǒng)的響應(yīng)速度與成正比，而當(dāng)阻尼震蕩頻率一定時(shí)，阻尼比越小，上升時(shí)間越短。 峰值時(shí)間tp 一定時(shí), ，而一定時(shí),。 超調(diào)量 %只與有關(guān)，與無(wú)關(guān)。根據(jù)以上對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的分析可概略畫出位置系統(tǒng)在欠阻尼情況下的響應(yīng)曲線。 yp 5%y tr tp ts圖34系統(tǒng)階躍響應(yīng)作用下的穩(wěn)態(tài)性能圖3-1 欠阻尼情況下的系統(tǒng)的響應(yīng)曲線3.2 系統(tǒng)的頻域性能分析3.2.1 系統(tǒng)頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：用代S得系統(tǒng)的頻率特性為：上式可化為：則可得： ， 當(dāng)0+時(shí)， ，900當(dāng)時(shí)，0 ，1800求開環(huán)幅

10、相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部等零，即=0 ，所以開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。則可繪制開環(huán)幅相曲線，如圖3-2。圖3-2 系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線4 系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)4.1 系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)指標(biāo)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)應(yīng)滿足：速度位置誤差 相角裕度 截止頻率 在該系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)及對(duì)系統(tǒng)的總體要求，采用了串聯(lián)超前校正。采用串聯(lián)超前校正可以增大系統(tǒng)的截止頻率，從而使閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬也增大，使響應(yīng)速度加快。串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：式中為分度系數(shù)，為時(shí)間常數(shù)。超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角頻率為 最大超前相位角為 4.2校正設(shè)計(jì)的步驟首先調(diào)整開環(huán)增益。因?yàn)椋汗嗜?待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性，

11、計(jì)算出系統(tǒng)的截止頻率即令 得： 根據(jù)截止頻率即可求出系統(tǒng)的相角裕度而二階系統(tǒng)的幅值裕度必為。由待校正系統(tǒng)的相角裕度可以計(jì)算出串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的最大相角這里取，為了發(fā)揮超前網(wǎng)絡(luò)的最大補(bǔ)償作用，用最大相位角進(jìn)行補(bǔ)償根據(jù)，即可求出：取，根據(jù)，即可求出：因此超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：由于，故超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)有衰減作用，這對(duì)系統(tǒng)的性能是不利的。實(shí)際中取為了驗(yàn)證串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)的校正作用，需要對(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行校驗(yàn)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：校正之后系統(tǒng)的相角裕度為：可見(jiàn)，滿足校正要求。5結(jié)論 本設(shè)計(jì)是采用串聯(lián)超前校正的方法設(shè)計(jì)的位置控制系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)中，基本涵蓋了經(jīng)典控制理論的內(nèi)容，涉及到了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，

12、時(shí)域分析法，頻域分析法，對(duì)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行了靜態(tài)分析，動(dòng)態(tài)分析，穩(wěn)態(tài)分析，穩(wěn)定性的分析，并在設(shè)計(jì)中運(yùn)用了勞思判據(jù)、開環(huán)幅頻特性曲線等方法和手段對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析。由于系統(tǒng)需要同時(shí)解決穩(wěn)、準(zhǔn)、快、抗干擾等各方面相互有矛盾的靜、動(dòng)態(tài)性能的要求，所以在設(shè)計(jì)中進(jìn)行了多次試湊，并最終選擇了比較合理的參數(shù)。隨著自動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展，為了提高系統(tǒng)的性能（如測(cè)量范圍、穩(wěn)態(tài)性能等），還會(huì)有更好的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法有待探索。在設(shè)計(jì)中，為了使設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，采用了忽略對(duì)系統(tǒng)性能影響較小的參數(shù)，以使設(shè)計(jì)的系統(tǒng)簡(jiǎn)單。經(jīng)過(guò)合理的簡(jiǎn)化處理后，整個(gè)系統(tǒng)就可以用低階系統(tǒng)來(lái)近似?，F(xiàn)在在該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)只是停留在利用現(xiàn)成的公式和圖表來(lái)進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算上，而對(duì)工程設(shè)計(jì)過(guò)程中的簡(jiǎn)化處理給系統(tǒng)帶來(lái)的影響則沒(méi)有深入的理解和研究，也沒(méi)有進(jìn)行實(shí)際的系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試，所以，設(shè)計(jì)的系統(tǒng)有可能不能完全滿足生產(chǎn)和生活的需要，還有待今后在實(shí)際生活和生產(chǎn)中進(jìn)一步總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法。為了進(jìn)一步完善工程設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出真正的最佳系統(tǒng)，有必要對(duì)工程設(shè)計(jì)方法的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證按工程設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能否達(dá)到要求的性能指標(biāo)，從而找出推導(dǎo)過(guò)程中被忽略的細(xì)節(jié)部分對(duì)系統(tǒng)的影