全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽廣西賽區(qū)預(yù)賽試題詳細解答word版VIP

1、2015年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽廣西賽區(qū)預(yù)賽試題（考試時間： 2015 年5月17日上午 8 : 30 一 10 : 30 )注意：1所有答題均寫在密封線右邊，寫在其他紙上一律無效； 2密封線左邊請勿答題，密封線外不得有姓名及相關(guān)標記一、填空題（本大題共10小題，每小題8分，共80分，請將答案填寫在下面答題卡相應(yīng)的橫線上）1函數(shù)的最小值是 解析：定義域為，設(shè)，當(dāng)時單調(diào)遞減，單調(diào)遞減， 當(dāng)時單調(diào)遞減同理，當(dāng)時遞增，而當(dāng)時函數(shù)值,當(dāng)時，而當(dāng)時, ， 2被8除所得余數(shù)是 解析：原式，原式被8除余數(shù)為53己知實數(shù)滿足，則的取值范圍是 解析：由己知得，由,將前面兩個式子代入得得4己知數(shù)列的通項公式為，其前項和

2、為，則在數(shù)列中,有理數(shù)項共有 項解析：,從而中只有43個有理項 5四面體A-BCD中， AB = CD =5 , AC = BD=， AD=BC=，則四面體A-BCD的外接球半徑為 解析：構(gòu)造棱長分別為3、4、5的長方體，則四面體A-BCD的外接球即為長方體的外接球，6函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線，互異，且都在集合中取值，則這些拋物線中通過點（0，-l）的有 個 解析：拋物線過點（0，-l), , =-5,-4,-3,-2，-1, 0, 1,2,3,4, 5,只能從-5，-4，-3，-2中取一個有種取法，則有種取法，由乘法原理共有=36種可能 7ABC內(nèi)有2015個點，加上三個頂點，共有201

3、8個點把這些點連線，形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)是 解析：,8在銳角ABC 中，A，B，C的對邊長依次為, 若，則B的取值范圍是 解析：，9設(shè)復(fù)數(shù)，其中，當(dāng)取得最小值時，= 解析：易求得, , 取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)解得10正整數(shù)，具有如下性質(zhì)：從集合1, 2，500中任取一個元素，若整除的概率是，則正整數(shù)的最大值是 解析：由題設(shè)恰有5個約數(shù)，設(shè)的質(zhì)因數(shù)分解是，的約數(shù)個數(shù)為具有的形式，的最大值為 81 二、解答題（本大題共3小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟11. （本小題滿分20分）設(shè)，且，求的最小值解：由柯西不等式知，令，設(shè)，在單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)取到最小值，所求最小值為 12. （本小題滿分 25 分）如圖，已知PA、PB是由O外一點P引出的兩條切線， M、N分別是線段AP、AB的中點，直線MN交O于C、 E兩點，點N在M與C之間， PC交O于點D，延長ND 交PB于點Q證明：四邊形MNQP為菱形證明：連結(jié)，顯然三點共線，且，所以是中點，由是的中點，故，(5分)，所以，(10分)又四點共圓，故四點共圓， (15分)是直角三角形，有，于是四點共圓 (20分)，所以，四邊形是菱形. (25分)13.（本小題滿分25分）動點P在橢圓上移動時，求連結(jié)原點O和點P所得線段長的最大值解：設(shè)點，將橢圓方程變形為，橢圓的中心在（0, l)，滿足：