修正帕邢曲線的解析方法

1、 修正paschen曲線的解析方法摘要：與傳統(tǒng)帕邢曲線存在偏差，修正帕邢曲線描述了小間隙中的氣體擊穿電壓，偏差的出現(xiàn)是由于強(qiáng)離子場(chǎng)發(fā)生在小間隙的高電場(chǎng)區(qū)而且如同格外的陰極電子源。對(duì)于強(qiáng)離子 場(chǎng)發(fā)射效果和修正帕邢曲線，目前的工作是使用一致性，單一的判據(jù)得到解析的表達(dá)公式。提議的小間隙擊穿和修正帕邢曲線的模型不需要之前模型中的因數(shù)，該模型構(gòu)成了單一解析方程。2010年美國(guó)物理學(xué)院。湯森判據(jù)描述了描述了過(guò)程和過(guò)程 發(fā)生時(shí)產(chǎn)生指數(shù)增長(zhǎng)的電子的條件。湯森理論陳述了氣體擊穿電壓(Ub)極板間距離（d）與大氣壓強(qiáng)（p）之間的關(guān)系，可導(dǎo)出非正式帕邢曲線，其中提出Vb 是pd乘積的函數(shù)。然而，正如作者較早的作品

2、中所編著，在小極間間隙中（d 小于8_m）時(shí)，帕邢曲線存在偏差，因?yàn)殡娮訄?chǎng)域發(fā)射導(dǎo)致電子累積，形成了所謂的修正帕邢曲線，對(duì)小間隙氣壓擊穿曲線，實(shí)驗(yàn)有代表性的顯示了三個(gè)主要的狀態(tài)，一個(gè)連續(xù)減少的狀態(tài)。一個(gè)幾乎連續(xù)擊穿的狀態(tài)，一個(gè)依附于帕邢曲線的大間隙狀態(tài)。 然而，大氣壓下的放電不同于真空?qǐng)鲇?。也就是說(shuō)，當(dāng)在氣體間隙中產(chǎn)生的正離子靠近陰極（圖1）時(shí)它就會(huì)修改電壓勢(shì)壘并且增強(qiáng)場(chǎng)域發(fā)射強(qiáng)離子場(chǎng)域發(fā)射。不考慮湯森的過(guò)程和過(guò)程 ， 波易爾和Kisliuk僅僅根據(jù)強(qiáng)離子發(fā)射就得到了另一種判據(jù)。它推出了二次電子發(fā)射系數(shù) ，=Ke-DFNd/Vb , 其中DFN 是場(chǎng)域發(fā)射常數(shù)它與場(chǎng)行系數(shù)和功涵 有關(guān)，K是與強(qiáng)

3、離子效應(yīng)有關(guān)的常數(shù)。Radmilovi-Radjenovi and Radjenovi建議有效系數(shù)能用于湯森判據(jù)。而且在這種方法的基礎(chǔ)上，作者團(tuán)體闡述了修正帕邢曲線和擊穿電壓的 數(shù)學(xué)模型，其中擊穿電壓是說(shuō)明強(qiáng)離子場(chǎng)域發(fā)射和二次電子發(fā)射(i+）【 eApdexp(-BpEA) 1】 = 1, (1)其中相似關(guān)系 =Apexp（-Bp/E） 已經(jīng)應(yīng)用，氣體常數(shù)為A和B, i 是電子崩中的二次電子發(fā)射系數(shù)。施加的電場(chǎng)強(qiáng)度幅值為E=V/d，其中 V是施加的電壓，d是極間距離，方程（1）中的公式獲得了以上提到的三種狀態(tài)而且通過(guò)與實(shí)驗(yàn)比較證明在電極間隙中公式是有效的。然而，盡管該模型獲得了擊穿時(shí)強(qiáng)離子場(chǎng)域

4、發(fā)射 的影響，但是它有兩個(gè)缺點(diǎn)（a）、它依賴兩個(gè)截然不同的標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)建立在強(qiáng)離子場(chǎng)域發(fā)射的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了 ， 與傳統(tǒng)的基于湯森過(guò)程的相合。在單一擊穿電壓下，兩種判據(jù)的使用是不一致的。（b）它依賴不充分定義常數(shù)K，K既不是恒量也不能解析表達(dá)，它實(shí)際上是擬合常數(shù)，該參數(shù)建立在 多次實(shí)驗(yàn)的推測(cè)基礎(chǔ)上，所以不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接獲得。因此不能有效的翻譯推測(cè)的公式。對(duì)于一個(gè)一至的擊穿方程，湯森判據(jù)中使用的 不能用假設(shè)的可變擊穿標(biāo)準(zhǔn)來(lái)獲得。 理論上來(lái)說(shuō)，當(dāng)放電中的離子向陰極運(yùn)動(dòng)時(shí)。通過(guò)直接或場(chǎng)離子化減小勢(shì)壘有效地增加場(chǎng)域發(fā)射并不能形成電勢(shì)。 在場(chǎng)域發(fā)射時(shí)，直到離子接近一個(gè)決定性的距離時(shí)，它的影響才停止。在該距離

5、時(shí)，離子被從陰極運(yùn)動(dòng)的電子中和。實(shí)際上中和過(guò)程本身可能會(huì)引起連續(xù)二次電子發(fā)射過(guò)程的多余的電子釋放。一般來(lái)說(shuō)，二次電子發(fā)射系數(shù)是電子數(shù)與入射粒子數(shù)的比值，=nemit /nincident，為了在算術(shù)上解釋必須確定單個(gè)離子在場(chǎng)域發(fā)射電子數(shù)目上的影響。在真空?qǐng)鲇虬l(fā)射中，發(fā)射電流密度是施加場(chǎng)強(qiáng)E的函數(shù)，它可以用下面的方程表示 Jfield=FN2E22(Y)exp(-BFN3/2v(y)/ E (2)其中AFN和BFN 是常數(shù)，2Y和v(y)是確定值的函數(shù)，為了說(shuō)明強(qiáng)離子場(chǎng)域發(fā)射，必須確定電場(chǎng)強(qiáng)度為E時(shí)離子的影響，在這片文章中，研究強(qiáng)離子場(chǎng)使用的是宏觀的方法。這種方法是Kisliuk11，Ecker

6、 和Müller提到的，對(duì)于距離陰極表面長(zhǎng)度L的單位電荷的離子，軸對(duì)稱電勢(shì)可表示為.+（x,r）=q401/L-x2+r2-1/L+x2+r2, (3)其中q是單位電荷，0是真空介電常數(shù)。FowlerNordheim方程在陰極表面需要一個(gè)不變的電場(chǎng)，因此離子的電勢(shì)在小x范圍內(nèi)是線性的，這樣施加的電場(chǎng)和陽(yáng)離子在陰極表面產(chǎn)生的電場(chǎng)可表示為E(r)=(EA)+q/20*L/(L2+r2)3/2 (4)場(chǎng)行系數(shù)只影響施加場(chǎng)，因?yàn)榧僭O(shè)離子距離陰極表面很近時(shí)，離子并不能感受到陰極表面不平整的影響。為了在方程2中實(shí)現(xiàn)方程4，需要一個(gè)適當(dāng)?shù)碾x子距離值。假設(shè)簡(jiǎn)化離子運(yùn)動(dòng)，任意時(shí)刻離子距離可表示為L(zhǎng)0-

7、vt .其中L0是離子產(chǎn)生的距離，v是離子的速度。速度與施加的電場(chǎng)有關(guān)V=bEA。其中b是離子遷移率。作為距離和時(shí)間的函數(shù)，強(qiáng)離子場(chǎng)如下E(r,t)= (EA)+ q/20*(L0-bEAt)/ (L0-bEAt)2+r23/2 (5)當(dāng)把方程（5）帶入方程（2）,并且半徑r從0積分到R,時(shí)間t從0積分到T,可以確定總的電荷量。當(dāng)除以單位電荷，就可獲得總的電子數(shù)。其中發(fā)射系數(shù) =1/q0R (2rdr)0TdtAFNEr,t2t2(y)exp(-BFN3/2V(Y)E(r,t) (6)遵從作者在方程（1）中的定義，擊穿模型可表示為如下形勢(shì)i+1/q0R (2rdr)0TdtAFNEr,t2t2

8、(y)exp(-BFN3/2V(Y)E(r,t)eApdexp(-BpEA)-1=1 (7)在這個(gè)被提議的模型中，已經(jīng)被明確的定義，而且它的定義不是通過(guò)另一判據(jù)，而是建立在離子向陰極運(yùn)動(dòng)時(shí)的物理過(guò)程的基礎(chǔ)上。當(dāng)將方程（5）中的E(r,t)帶入方程（7），那么方程（7）可解出Ea和Vb,時(shí)間積分的上下限是通過(guò)離子的初始位置對(duì)應(yīng)的時(shí)間和中和時(shí)的距離對(duì)應(yīng)的時(shí)間確定的，T=(L0-Lc)/v ,盡管初始位置依賴于離子產(chǎn)生的位置，但是實(shí)際上離子產(chǎn)生的電場(chǎng)與施加的電場(chǎng)相比是可以忽略的，例如對(duì)于一個(gè)適當(dāng)?shù)腅A=10V/m 和=55，方程（4）表面電場(chǎng)（r=0）僅僅不到L=25nm時(shí)EA的1%，因此應(yīng)用的是L

9、=25nm時(shí)的值。決定性的最近距離近似等于L=10時(shí)的值。而且從5到15 的變化對(duì)擊穿電壓的影響不到1%。從概念上來(lái)說(shuō)，空間極限R是整個(gè)電極表面，但實(shí)際上它的取值很小，因?yàn)殡妶?chǎng)隨著r的變化急速減小，對(duì)本文的結(jié)果，我們?nèi)=125nm,此時(shí)的E值不到r=o時(shí)的E值的1%。圖二畫(huà)出了擊穿電壓。它是由帕邢曲線產(chǎn)生的方程(7)，作者以前設(shè)計(jì)的模型以及實(shí)驗(yàn)和模擬獲得的數(shù)據(jù)得出的。當(dāng)前的模型與小間隙獲得的數(shù)據(jù)相似，與大間隙帕邢曲線匹配符合預(yù)期結(jié)果。因?yàn)閾舸﹫?chǎng)隨著間隙增加而減少。以至于場(chǎng)發(fā)射貢獻(xiàn)顯著減少。當(dāng)前模型也展示了之前描述的三個(gè)典型的狀態(tài)。一個(gè)關(guān)鍵性的特點(diǎn)為在帕邢曲線中擊穿電壓不是pd乘積的函數(shù)，而分

10、別是p和d的函數(shù)。因此，當(dāng)以pd乘積的函數(shù)描繪曲線時(shí)，在不同壓強(qiáng)下，帕邢曲線不適用，而當(dāng)前模型是適用的。如ref3中所討論，在文獻(xiàn)中提及的許多實(shí)驗(yàn)性的修正帕邢曲線中，有許多變化， 通過(guò)選擇和值，當(dāng)前模型可以變化。湯森判據(jù)中強(qiáng)離子場(chǎng)域發(fā)射的首要影響和擊穿分別是p和d 的函數(shù)的原因?yàn)?，產(chǎn)生了一個(gè)總的發(fā)射系數(shù)=+i,.其中正如帕邢曲線中所假設(shè)的，是d的函數(shù)而不是常數(shù)。此外，正如帕邢曲線中所假定，陰極產(chǎn)生的電子允許獲得較高幅值。不需要電子沖擊離子化并且導(dǎo)致整體電壓的減少。這在圖3中更明顯，作為d的函數(shù)，的值和i/(i+')的值都以圖形的形式顯示出來(lái)，隨著間隙增加，i越來(lái)越能夠引起擊穿以至于擊穿場(chǎng)強(qiáng)太低而不能產(chǎn)生重大的電子發(fā)射。盡管 在小間隙中起主導(dǎo)作用但是它隨著d的增加以數(shù)