路徑軌跡規(guī)劃

1、路徑軌跡規(guī)劃（1）加減速控制簡述加減速控制算法的目標(biāo)是建立加減速過程中速度相對于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式f=V(t)。按照加減速控制算法與插補(bǔ)算法的先后位置關(guān)系，加減速控制方式可分為前加減速控制和后加減速控制。前加減速控制即插補(bǔ)計(jì)算前進(jìn)行加減速運(yùn)算，其優(yōu)點(diǎn)在于對合成速度進(jìn)行控制，不影響位置精度，但是需要預(yù)測減速點(diǎn)；后加減速控制即插補(bǔ)計(jì)算后進(jìn)行加減速運(yùn)算，它是對各插補(bǔ)軸分別進(jìn)行加減速控制，由于各軸沒有協(xié)調(diào)關(guān)系，因此合成位置可能不準(zhǔn)確。后加減速控制只適用線性插補(bǔ)，在應(yīng)用上有很大的局限性。（2）幾種速度控制模型1）直線加減速速度控制模型直線加減速是當(dāng)機(jī)床啟動、停止或者運(yùn)動速速改變時(shí)，速度將按照一定斜率的直線

2、上升或下降。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：直線加減速控制算法的主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，機(jī)器人響應(yīng)快，效率高，適合進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)算，但是機(jī)器人運(yùn)動存在柔性沖擊，速度的過渡不夠平滑。2）指數(shù)加減速速度控制模型指數(shù)加減速是啟動或停止時(shí)的速度發(fā)生突變，并且速度變化隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律上升或下降。速度數(shù)學(xué)表達(dá)式為：加速時(shí)：減速時(shí)：加速度數(shù)學(xué)表達(dá)式為：加速時(shí)：減速時(shí)：指數(shù)型加減速曲線的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)表達(dá)式相對簡單，可以實(shí)時(shí)計(jì)算，加減速結(jié)束時(shí)加速度變小沖擊變??；缺點(diǎn)是啟動過程仍存在較大沖擊。2）S曲線加減速速度控制模型通過對啟動階段即高速階段的加速度衰減，來保證電機(jī)性能的充分發(fā)揮和減小啟動沖擊。正常情況下S曲線加減速的運(yùn)行過程分為7段：加

3、加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段，如下圖所示：圖中符號分別表示：起始速度：終點(diǎn)速度：各個(gè)階段的過渡點(diǎn)時(shí)刻：局部時(shí)間坐標(biāo)，表示以各個(gè)階段的起始點(diǎn)作為零點(diǎn)的時(shí)間表示，：各個(gè)階段的持續(xù)運(yùn)行時(shí)間：整個(gè)運(yùn)行長度加加速度、加速度、速度、位移等計(jì)算公式的通用形式如下所示：（3）插補(bǔ)模式軌跡規(guī)劃是指在笛卡兒坐標(biāo)系中的規(guī)劃。由于關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃是對單個(gè)軸的規(guī)劃，由于機(jī)器人機(jī)構(gòu)的特殊性，關(guān)節(jié)空間規(guī)劃不能保證特定的軌跡，如果對于那些路徑、姿態(tài)有嚴(yán)格要求的作業(yè)，例如弧焊作業(yè)，就必須在笛卡兒坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行規(guī)劃。由于末端執(zhí)行器的位姿都是時(shí)間的函數(shù)，所以對軌跡的空間形狀有一定的設(shè)計(jì)要求，這需

4、要相應(yīng)的機(jī)器人軌跡插補(bǔ)算法和逆運(yùn)動學(xué)計(jì)算來確定一個(gè)機(jī)器人的各關(guān)節(jié)角，以實(shí)現(xiàn)要求的空間軌跡。直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)是機(jī)器人軌跡規(guī)劃系統(tǒng)中不可缺少的基本插補(bǔ)算法，也是機(jī)器人軌跡規(guī)劃中最常用的規(guī)劃方法，本機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)。1）直線插補(bǔ)0直線插補(bǔ)及梯形速度控制如圖所示始點(diǎn)坐標(biāo)和姿態(tài)為、，終點(diǎn)坐標(biāo)和姿態(tài)為、，開始時(shí)的加速段或結(jié)束時(shí)的減速段（加速段與減速段具有對稱性）的加速度為，直線段運(yùn)動的速度為。求直線距離有解？YN運(yùn)動總時(shí)間總點(diǎn)數(shù)位姿增量加減速控制參數(shù)各插補(bǔ)點(diǎn)位姿求加減速時(shí)間直線插補(bǔ)梯形加減速控制參數(shù)求解加速后的位移歸一化處理加減速控制參數(shù)設(shè)置安全加速度直線插補(bǔ)流程圖2）圓弧插補(bǔ)如圖，圓

5、弧三點(diǎn)坐標(biāo)、，姿態(tài)為、，始末加速段加速度為，中間段速度為。共線？初始化數(shù)據(jù)三平面法求圓心和半徑求坐標(biāo)變換矩陣各點(diǎn)新坐標(biāo)直線插補(bǔ)平面圓弧插補(bǔ)原坐標(biāo)插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)據(jù) 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)流程判斷三點(diǎn)共線利用向量和向量叉乘來判斷。三平面法求圓心和半徑、和點(diǎn)確定的平面M過中點(diǎn)且與之垂直的平面T過中點(diǎn)且與之垂直的平面S聯(lián)立三個(gè)平面方程，用消去法可求得圓心，在求解過程中要討論六種情況（消去過程中分母不能為零的六種情況）。求半徑：求變換矩陣以圓心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以方向?yàn)檩S，其單位方向矢量為：軸為與向量和相垂直的方向，單位方向矢量為：v軸按右手法則來定，其單位方向矢量為：因此，變換矩陣如下：逆矩陣如下：其中，將各點(diǎn)轉(zhuǎn)換為新坐標(biāo)，半徑，平面圓弧插補(bǔ)在平面平面內(nèi)進(jìn)行圓弧插補(bǔ)，為圓弧的弧度： 圓弧插補(bǔ)新坐標(biāo)點(diǎn)為圓弧上任一點(diǎn)，弧度為，則有：則插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)為：插補(bǔ)點(diǎn)原坐標(biāo)系坐標(biāo)點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：姿態(tài)的求解姿態(tài)各軸的增量：可得插補(bǔ)點(diǎn)姿態(tài)如下：（4） 連續(xù)直線路徑、軌跡在直線插補(bǔ)規(guī)劃中，啟動加速停止減速，若連續(xù)直線運(yùn)動，則再啟動運(yùn)動到下一點(diǎn)，這樣使電機(jī)不停地啟動和停止，引起較大的振動和磨損。為避免此問題，可用圓弧過渡的方法將相鄰直線連接，完成平滑勻速過渡。 連續(xù)直線路徑軌跡規(guī)劃如圖所示，設(shè)共有個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為，