非線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的混合型自適應(yīng)模糊控制

1、2000年1月系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐第1期非線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的混合型自適應(yīng)模糊控制解學(xué)軍1,張大雷2(1.曲阜師范大學(xué)自動(dòng)化研究所,山東曲阜273165;2.上海交通大學(xué)系統(tǒng)工程研究所,上海200030)摘要:對于一類非線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng),提出了一種可以同時(shí)利用模糊控制信息和模糊系統(tǒng)信息的自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計(jì)方法,并從理論和仿真實(shí)例上證明了這種控制器具有很好的性能.關(guān)鍵詞:自適應(yīng)模糊控制;模糊控制信息;模糊系統(tǒng)信息;穩(wěn)定性中圖分類號(hào):TP273HybridAdaptiveFuzzyControlofNonlinearContinuous2timeSystems12XIEXue2jun,ZHANGD

2、a2lei(1.QufuNormalUniversity,Qufu273165;2.ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200030)Abstract:Foraclassofnonlinearcontinuous2timesystems,weproposedesignmethodofanadaptivefuzzycontrollerwhichcanusebothfuzzycontrolknowledgeandfuzzyplantknowledgeatthesametime.Weshowthattheadaptivefuzzycontrollerhasgoodp

3、erformancefromtheoryandsimulationexample.Keywords:adaptivefuzzycontrol;fuzzycontrolknowledge;fuzzyplantknowledge;stability1引言自適應(yīng)模糊控制的研究已經(jīng)成為一個(gè)非?；钴S的領(lǐng)域,其主要原因在于它可以直接利用來自專家的語言信息.這種信息可以分為兩類:模糊控制信息(這些信息告訴我們在怎樣的情況下應(yīng)采取怎樣的控制)和模糊系統(tǒng)信息(這些信息描述了未知的被控對象的特性).在文獻(xiàn)1,2中,作者分別給出了二種自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計(jì).間接型自適應(yīng)模糊控制器能夠利用描述系統(tǒng)的模糊語言信息,但不

4、能利用模糊控制信息;反之,直接型自適應(yīng)模糊控制僅能夠利用模糊控制信息,而不能利用模糊系統(tǒng)信息.本文對于更廣的一類非線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng),提出了一種混合型自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計(jì)方法,它可以同時(shí)利用這兩種信息,從而可以使得控制效果更好,速度更快.理論證明和仿真實(shí)例說明了這種自適應(yīng)模糊控制器具有很好的性能.2系統(tǒng)描述及假設(shè)考慮如下非線性系統(tǒng)x=Ax+b(f(x)+g(x)u),(1)其中f和g均是未知連續(xù)函數(shù),uR為系統(tǒng)輸入,xRn為系統(tǒng)的狀態(tài),假設(shè)它們是可以量測的.)(為模糊邏輯系統(tǒng)的權(quán)值)及一調(diào)整參數(shù)控制任務(wù)(基于模糊邏輯系統(tǒng))找出一反饋控制u(x,的自適應(yīng)律,使得x盡可能地接近如下的參考模型收稿日

5、期:1999201212資助項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助課題(69674001)© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.26系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐xm=Amxm+br,2000年1月(2)其中Am為漸進(jìn)穩(wěn)定陣,r為有界參考輸入.在所要設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊控制器中,采用如下模糊邏輯系統(tǒng))=f(x,6ml=1T(x),ll(x)=(3)TT其中=(,(x)=(,.定義1,m)1(x),m(x)l為可調(diào)參數(shù),l(x)為模糊基函數(shù)l(x)=mnFli(xi)n67l=1i=1Fli(xi),式中F

6、li(󰃖)可取高斯型、三角型或其他類型的隸屬函數(shù).對系統(tǒng)(1)給出如下假設(shè):A1A未知,b已知,(A,b)可控,且存在未知向量a,使得A+baT=Am.(4)A2存在fu(x),gu(x),gL(x)及am使得󰃜f(x)󰃜fu(x),0<gL(x)g(x)gu(x),󰃜a󰃜am,其中fu(x)<,gu(x),gL(x)為已知函數(shù),am為已知常數(shù).當(dāng)f(x)和g(x)已知時(shí),取控制律為u3=-f(x)+aTx+r.g(x)x=Amx+br.t(5)代入(1)得閉環(huán)系統(tǒng)為=AE,其中E=x-x,從而limE

7、(t)=0.這就意味著Emm然而,f和g均未知,下面來討論如何設(shè)計(jì)控制器以達(dá)到控制目標(biāo).3能夠同時(shí)利用模糊控制信息和模糊系統(tǒng)信息的自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計(jì)取如下控制u=uc+(1-)ud+us,(6)其中0,1,ud為式(3)形式的模糊邏輯系統(tǒng),引入ud可以利用模糊控制信息.us為監(jiān)督控制,這一項(xiàng)的引入可以保證x落入一有界集中.對于(5),由于f,g和a未知,根據(jù)“必然等價(jià)原則”,uc取為(-uc=g(x󰃜g)Tf(x󰃜f)+ax+r),(7)這里f(x󰃜f),g(x󰃜g)為式(3)形式的模糊邏輯系統(tǒng),用它們作為f(x)和g(x)的

8、估計(jì),將(5)(7)代入(1)中,并注意到(4)得x=Ax+b(f+gu)u+)f+(g-g)g(ud-u3)+(1-)gu3+gus=Ax+bf+(1-guc+(1-c-a)Tx+gus.)g(ud-u3)+r+(a=Amx+b(f-f)+(g-g)uc)+(1-(8)從而由(2)及E=x-xm得閉環(huán)系統(tǒng)為-a)Tx+gus.)g(ud-u3)+(aE=AmE+b(f-f)+(g-g)uc)+(1-下面給出一個(gè)引理.引理13設(shè)X=AX+bu,(9)其中A為漸進(jìn)穩(wěn)定陣,其特征多項(xiàng)式det(sI-A)=a(s)=(s+k)R(s),k>0已知,則© 1995-2005 Tsing

9、hua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第1期非線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的混合型自適應(yīng)模糊控制27.s+k(b)如果x=hTX,則(i)xLXL(a)h,使得hT(sI-A)-1b=;(ii)limx(t)=0ttlimX(t)=0.由Am為漸進(jìn)穩(wěn)定的,從引理1可以看出,閉環(huán)系統(tǒng)(9)的穩(wěn)定性問題就可以轉(zhuǎn)化成考慮下面系統(tǒng)的穩(wěn)定性-a)Tx+gu.)g(ud-u3)+(a(10)e=-ke+(f-f)+(g-g)uc+(1-s下面來構(gòu)造監(jiān)督控制us.取李亞普諾夫函數(shù)V1=22(11)對V1求導(dǎo)得-a)Tx+gu.)g(ud-u3)+

10、(aVke2+e(f-f)+(g-g)uc)+(1-1=-s取us=-3sgn(e)(fgLuu(12)+󰃜f󰃜+(gu+󰃜g󰃜)󰃜uc󰃜)gL)g+(1-󰃜ud󰃜+󰃜󰃜x󰃜,(f+am󰃜x󰃜+󰃜r󰃜)+am󰃜x󰃜+󰃜au(13),I3=0;當(dāng)V>V,I3=0(V是由設(shè)計(jì)者給出的常數(shù)).將(13)代入(1

11、2)得V-ke2其中當(dāng)V1V11根據(jù)引理1得EL,從而xL,這樣就證明了x落入一有界集A.根據(jù)萬能逼近定理(見文獻(xiàn)1的第32頁),一定存在f,g,d,使得,這就可以保證eL.xATTT(x)󰃜(x)󰃜(x)󰃜sup󰃜f(x)-,sup󰃜g(x)-,sup󰃜u3-,fgdxAxA其中為任意小的正數(shù).從而(10)可以寫成TT(x)-(x)uc)+(1-e=-ke+(-fgT(x),g(x)=T(x),u=T(x),其中f(x)=fgddf=-a,和a分別是,和a的估計(jì),w=OfgdfgdT)g(x)+(

12、14)aTx+gus+w,d-,-,-,a=affg=ggd=dd,和a().取下面的自適應(yīng)律去調(diào)節(jié)fgd.󰃖=f(x),1e(x)-1e1eT󰃜2,󰃜f󰃖󰃜<M,或󰃜󰃜=M且eT(x)0,當(dāng)󰃜fffff否則.(15)當(dāng)g的一分量(g)i=1時(shí),采用=gi2ei(x)uc,0,若ei(x)uc0,否則,(16)否則,采用󰃖=g(x)uc,1e(x)uc-2e1e(x),-3eT,2󰃜g󰃜󰃜<M

13、,或󰃜󰃜=M且eT(x)0,當(dāng)󰃜ggggg否則,󰃜<M,或󰃜󰃜=M且-eT(x)0,當(dāng)󰃜ddddd否則,(18)(17)󰃖=dT(x)+-3e3e󰃜2,󰃜d-4ex,-T4ex+4e󰃜2,󰃜a󰃖a=󰃜<M,或󰃜a󰃜=M且-eaTx0,當(dāng)󰃜aaa否則,f(19)g其中1,2,3和4為自適應(yīng)增益,M,M,Md和Ma為已

14、知常數(shù).下面給出這種自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計(jì).和建模誤差.步驟1根據(jù)實(shí)際要求給出設(shè)計(jì)參數(shù)V(x󰃜)和u(x󰃜)的模糊規(guī)則庫及初始控制器,這一步見文獻(xiàn)1中P134步驟2構(gòu)造f(x󰃜),gfgdd© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.28系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐2000年1月和P169的具體設(shè)計(jì)步驟.,和a.步驟3由(15)-(19)在線調(diào)節(jié)fgd注1對于步驟2,關(guān)于f(x󰃜f),g(x󰃜g)和ud(xb

15、3260;d)的模糊規(guī)則庫的構(gòu)造來自于人類的經(jīng)驗(yàn),這主(0)(其中T=(T,T,T)中的某些元素.有幾條語言信息,我們就可以根據(jù)則要用來確定初始參數(shù)fgd部分確定出相應(yīng)的初始參數(shù),(0)中剩下的參數(shù)在某一范圍內(nèi)隨機(jī)選取,然后由(15)(19)所定義的自,和a.適應(yīng)律在線調(diào)節(jié)fgd我們用下面的定理來給出這種自適應(yīng)模糊控制器的性能分析.定理1對于系統(tǒng)(1),控制律取為(6)式,其中uc取(7)式,us取為(13),ud取為(3)式所定義的模糊邏,和a分別由(15)(19)調(diào)節(jié),則總體控制方案具有如下性質(zhì)輯系統(tǒng),設(shè)參數(shù)向量fgd1)閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)一致有界.2)t󰃜e()ϗ

16、260;2dc+d󰃜w()󰃜2d,其中t0,c,d為常數(shù).tt3)如果wL2,則lim󰃜E(t)󰃜=0.,證明1)從自適應(yīng)律(15)(19)的選取知這里采用了投影算法,由文獻(xiàn)4知投影算法使得fg2,即󰃜e󰃜,根據(jù)引.由監(jiān)督控制的選取知V1=V2Vd和a保持有界,并且g的每個(gè)分量大于2理1得EL,由E=x-xm及xm有界,從而xL.下面證明控制律有界.由于f(x󰃜f),g(x󰃜g)和u(x󰃜d)取為(3)式所定義的模糊邏輯系統(tǒng),它們分別為f,g和d中的元

17、素的加權(quán)平均,因此保持有界,(x󰃜)中的所有元素均大于,從而由(6)知控制律有界.并且gg2)取如下的李亞普諾夫函數(shù)22222e+󰃜󰃜󰃜󰃜a󰃜,f󰃜+g󰃜+d󰃜+222221234其中1,2,3,4均為正常數(shù),對V2關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo),并注意到投影算法只能使V更負(fù),從而V-ke2+egu+ewV2=2s(20)-ke2+ew-其中最后一個(gè)不等式用到了-邊取積分得t22e2+2,2k(21)2e+ew22k,a和eL,由fgd,從而V2有界.對式(21)兩L

18、,根據(jù)Barbalat引理知lime(t)=0.再由引理3)如果wL2,由(22)知eL2,再由(10)知ete2()dk󰃜V(t)󰃜+󰃜V(0)󰃜+2d02kt(22)1知limE(t)=0.t4仿真結(jié)果考慮如下系統(tǒng)x(t)=-x2(t)+0.9+-1+e-x(t)x(t)+u(t).(23)-x(t)對于系統(tǒng)(23),f1(x)=-x2+0.9,f2(x)=,在區(qū)間-3,3上定義5個(gè)模糊集合,分別記為1+e-x(t)(1+exp(5(x+2),2(x)=exp(-(x+1)2),Ni(i=1,5),相應(yīng)的隸屬函數(shù)分別為1(x)

19、=1󰃗(1+(5(x-2).在仿真中對f1(x)加入如3(x)=exp(-x2),4(x)=exp(-(x-1)2),5=1󰃗下形式的語言描述信息:Rf11:如果x接近于0,則f1接近于1;© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第1期非線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的混合型自適應(yīng)模糊控制29Rf21:如果x接近于-1,則f1接近于0;Rf31:如果x接近于1,則f1接近于0.對于上面的系統(tǒng),選取如下兩種模糊控制規(guī)則:R1:如果x為N1,則ud為N5;R2:如果x為N5,則ud為N1.圖1表示選取了模糊語言信息和模糊控制規(guī)則后的跟蹤情況,圖2表示控制量.從圖中可以看出上面所提出的控制方案具有很好的性質(zhì).圖1圖25結(jié)語自適應(yīng)模糊控制的研究無論在理論還是應(yīng)用上都已經(jīng)成為一個(gè)