非線性系統(tǒng)和復(fù)雜的研究在

1、1介紹非線性系統(tǒng)和復(fù)雜的研究在 1970 年代和 1980 年代中已經(jīng)表現(xiàn)顯著的進(jìn)步，引導(dǎo)我們?cè)趯?duì)傳統(tǒng)確定性系統(tǒng)行為的觀念被無(wú)情地挑戰(zhàn)的中，不但有新的而且是革命的發(fā)現(xiàn) 63, 64,79, 92.大部分的挑戰(zhàn)是, 簡(jiǎn)單確定性系統(tǒng)能運(yùn)行在一種 " 像隨機(jī)的 "方式和他們解的軌跡即使初始的條件確定也不能被 " 長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)性 " 29, 54, 76 ,109. 如此的行為電流被稱chaos（混沌）, 它是真實(shí)的系統(tǒng)的復(fù)雜性和展現(xiàn)的微妙狀態(tài)的基礎(chǔ). 來(lái)自各學(xué)科分支的科學(xué)家，數(shù)學(xué)家和工程師已經(jīng)發(fā)現(xiàn)他們的系統(tǒng)顯著相似復(fù)雜的行為. 復(fù)雜行為問(wèn)題的根源已經(jīng)共同地被認(rèn)為

2、是非線性. 精確地，沒(méi)有例外的，所有的系統(tǒng)在真正的世界中是非線性. 在這一本書(shū)中，我們關(guān)心的是一個(gè)特別類別的工程系統(tǒng)，知道的如電力電子學(xué), 由于它的富有非線性而展現(xiàn)出多種復(fù)雜的行為.在介紹的章中我們將會(huì)快速的瀏覽一個(gè)電力電子學(xué)線路和動(dòng)態(tài)的系統(tǒng). 我們的目標(biāo)是介紹開(kāi)關(guān)變換器的基本類型，他們顯著的運(yùn)行特征, 建模方法和非線性行為. 1.1 電力電子學(xué)線路的概觀任何電力電子學(xué)線路的基本運(yùn)行是在反饋系統(tǒng)的控制之下的一些線性或非線性線路拓?fù)涞慕M合33, 78, 81, 99, 100, 118, 128. 同樣地，他們能被視為分段地轉(zhuǎn)變的動(dòng)態(tài)系統(tǒng). 舉例來(lái)說(shuō)，在簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)變換器中,如圖 1.1 中被顯示

3、的，一個(gè)電感 ( 或電感) 是/ 透過(guò)適當(dāng)?shù)拈_(kāi)關(guān)（S）在輸入和輸出之間的 " 切換 ".電感 被開(kāi)關(guān)(s)轉(zhuǎn)變的方法決定輸出電壓水平和瞬變行為. 通常，一個(gè)半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)和一個(gè)兩極管用來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變. 經(jīng)過(guò)反饋控制線路的使用，各種不同的轉(zhuǎn)變間隔的期間不斷地被調(diào)整. 如此的反饋行動(dòng)有效地控制線路的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性. 因此，線路拓?fù)浜涂刂品椒Q定電力電子學(xué)線路的動(dòng)態(tài)行為.圖 1.1 簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)變換器的例子. (一) 頑強(qiáng)反抗轉(zhuǎn)換器; (b)推進(jìn)轉(zhuǎn)換器;(c) 錢- 推進(jìn)的轉(zhuǎn)換器; (d)推進(jìn)- 頑強(qiáng)反抗 ( Cuk) 轉(zhuǎn)換器.開(kāi)關(guān)電力轉(zhuǎn)換器大多數(shù)的電力轉(zhuǎn)換器由簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換器構(gòu)成 1.1 12

4、8. 典型地，開(kāi)關(guān)和兩極管周期和互補(bǔ)的被開(kāi)通，關(guān)斷. 因此系統(tǒng)簡(jiǎn)單地被一組狀態(tài)公式描述, 每個(gè)狀態(tài)公式對(duì)于特別的開(kāi)關(guān)狀態(tài)是有效的.二個(gè)狀態(tài)公式，有: x= A1x+ B1E switch on and diode off (1.1) x = A2x + B2E switch off and diode on(1.2)x是狀態(tài)矢量，通常由所有電容器電壓和電感電流的組成, B 是系統(tǒng)矩陣，E 是輸入電壓. 此外，因?yàn)閮蓸O管的傳導(dǎo)由它自己終端機(jī)情況決定, 即使當(dāng)開(kāi)關(guān)是關(guān)斷時(shí)，也有可能兩極管把它本身關(guān)掉. 當(dāng)兩極管電流變成零而且沒(méi)被允許顛倒方向的時(shí)候發(fā)生. 在電力電子學(xué)文獻(xiàn)中，這運(yùn)行已經(jīng)被稱不連續(xù)的狀

5、態(tài),如開(kāi)關(guān)和兩極管嚴(yán)格地互補(bǔ)運(yùn)行是連續(xù)狀態(tài)。清楚地，開(kāi)關(guān)和兩極管是關(guān)斷的情形有另外的一個(gè)狀態(tài)公式. x=A3x+ B3E 切斷和關(guān)斷兩極管. (1.3)在實(shí)際中，連續(xù)，不連續(xù)狀態(tài)之間的選擇時(shí)常是工程決定. 連續(xù)的狀態(tài)是為適應(yīng)高功率, 然而不連續(xù)的狀態(tài)因?yàn)橄鄬?duì)高的原件應(yīng)力適應(yīng)低功率. 另一方面，不連續(xù)的狀態(tài)提供更筆直向前（straighforward）的控制設(shè)計(jì)，通常產(chǎn)生比較快速的瞬態(tài)反應(yīng). 清楚地，若干的因素決定轉(zhuǎn)換器是否會(huì)工作在連續(xù)或不連續(xù)的狀態(tài)中. 舉例來(lái)說(shuō)，感應(yīng)系數(shù)的大小決定如何快速地電流的斜坡上下地,因此也是運(yùn)行模態(tài)的決定因素. 我們將會(huì)后面章3對(duì)運(yùn)行模態(tài)詳細(xì)討論.我們電流調(diào)查開(kāi)關(guān)變換

6、器的控制. 首先, 如同在所有的控制系統(tǒng)中，控制輸入是需要的一樣. 對(duì)于開(kāi)關(guān)變換器，平常的選擇是被定義為占空比 d, d=tc/T (1.4)tc 是開(kāi)關(guān)被維持導(dǎo)通的時(shí)間. 在穩(wěn)定的狀態(tài)中，輸出電壓是占空比和輸入電壓的一個(gè)函數(shù). 對(duì)于在連續(xù)的狀態(tài)中的轉(zhuǎn)換器, 對(duì)于電感伏特-時(shí)間平衡在穩(wěn)定的狀態(tài)中被滿足: (1.5)大寫字母的信指表示變量穩(wěn)態(tài)值. 同樣地，對(duì)于在連續(xù)的狀態(tài)的圖 1.1中其他轉(zhuǎn)換器，我們有 (1.6) (1.7) (1.8)因此，我們見(jiàn)到，只要占空比和輸入電壓被調(diào)整,輸出電壓將會(huì)被服從上述的公式. 而且，在負(fù)荷或輸入電壓的一個(gè)暫態(tài)情況下，在穩(wěn)定的狀態(tài)值達(dá)到之前, 輸出電壓將會(huì)經(jīng)歷一

7、個(gè)對(duì)應(yīng)的暫態(tài). 此外，在輸入電壓變化情況下，相同的輸出電壓是占空比被改變而維持. 清楚地，我們?yōu)檩敵鲭妷阂?guī)則需要一個(gè)控制線路.我們可能想像，最簡(jiǎn)單的反饋方法是把輸出電壓與叁考作比較而且送控制信號(hào)調(diào)整占空比，達(dá)到要將輸出誤差減到最少. 作為選擇，一個(gè)完全的狀態(tài)反饋是可以考慮的. 舉例來(lái)說(shuō),在二階的boost，buck, buck-boost的轉(zhuǎn)換器中, 輸出電壓和電感電流的能被反饋線路利用. 在實(shí)際中，即為控制開(kāi)關(guān)變換器的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)電壓反饋控制和電流規(guī)劃的控制, 也分別地叫電壓-模和電流-模控制, 83. 前使用只有反饋的輸出電壓處理, 和后者使用輸出電壓和電感電流.?對(duì)于單純，我們省略能可能地發(fā)

8、生的其他 operatingmodes 的細(xì)節(jié)進(jìn)入 Cuk 轉(zhuǎn)換器 143.典型的電壓-模在圖 1.2 中被顯示 (1.9)控制信號(hào)g被與周期的斜坡信號(hào)， Vramp(t) 相較, 產(chǎn)生脈寬信號(hào). 斜坡信號(hào)典型公式: (1.10)FIGURE 1.2電壓-模控制buck轉(zhuǎn)換器. (一) 概要的線路; (b) 控制的波形信號(hào)和斜坡信號(hào); (c) 錯(cuò)誤差放大的實(shí)現(xiàn).VL 和 VU 是斜坡的高低門檻信號(hào). 圖 1.2(b) 給控制信號(hào)和那斜坡的交互作用.當(dāng)輸出電壓減少的時(shí)候， vcon 上升 , 和反之亦然. 然后，得出輸出電壓能與轉(zhuǎn)變規(guī)則: (1.11)它能容易地被一個(gè)比較器實(shí)現(xiàn), 如圖 1.2

9、所示. 因此, 占空比在第 n 個(gè)的轉(zhuǎn)變時(shí)期， dn,有 (1.12)我們能容易地查證，如果輸出電壓下降的控制信號(hào)結(jié)果上升 ,占空比增加. 因此，反饋行動(dòng)管理輸出電壓，動(dòng)態(tài)閉環(huán)通過(guò)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn).電流- 模控制對(duì)于電流- ?？刂?，除了電壓之外一個(gè)內(nèi)部的電流環(huán)被用于反饋環(huán). 這個(gè)內(nèi)部的環(huán)目標(biāo)是強(qiáng)迫電感電流跟隨由輸出電壓反饋環(huán)提供的一些叁考信號(hào). 電流- 模控制的結(jié)果是一個(gè)較快速的反饋. 這種控制主要地被用于boost and buck-boost converters等非最小相（minimumphase） 系統(tǒng) 83, 128. 簡(jiǎn)單電路在圖 1.3 中被顯示. 內(nèi)部的環(huán)線路行動(dòng)能被描述為追從.

10、假如電流開(kāi)關(guān)被時(shí)鐘脈膊打開(kāi). 電感電流一旦達(dá)成叁考的價(jià)值電流的 Iref ，比較器輸出關(guān)掉開(kāi)關(guān). 電感電流然后下來(lái).當(dāng)下一個(gè)時(shí)鐘脈沖再重復(fù). 圖 1.3(b) 描述典型的電感電流的波形. 由波形，得在第 n 個(gè)的轉(zhuǎn)變時(shí)期占空比： (1.13)為了調(diào)整輸出電壓, 需要一個(gè)輸出電壓環(huán), 如圖 1.3 所示 . 這一個(gè)環(huán)適當(dāng)?shù)馗杏X(jué)輸出電壓誤差而且調(diào)整 Iref 的值. 在實(shí)際中，內(nèi)部的電流環(huán)是與輸出電壓環(huán)相比較的一個(gè)非?？焖俚沫h(huán). 因此，當(dāng)我們研究?jī)?nèi)部的電流環(huán)動(dòng)態(tài)的時(shí)候, 我們可以認(rèn)為 Iref 本質(zhì)上不變或慢慢地改變. 這一個(gè)系統(tǒng)的分析細(xì)節(jié)留給章 5.由于電感電流被考慮，電流- ?？刂仆ǔ＿\(yùn)行更好

11、. 在實(shí)際中，然而，buck轉(zhuǎn)換器的電流- ?？刂频貌坏皆陔妷荷系暮芏嗪锰? 這是因?yàn)殡姼须娏鞯男畔⒛茉赽uck轉(zhuǎn)換器中容易得從輸出電壓中導(dǎo)出，不是獨(dú)立變量. 因此，由補(bǔ)償線路的適當(dāng)設(shè)計(jì)，電壓- 模態(tài)的控制能達(dá)成如電流- 模態(tài)控制的相當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn). 當(dāng)適用于boost, buck-boost 的轉(zhuǎn)換器的時(shí)候，電流- 模態(tài)控制的好處變成重要的. 本質(zhì)上，因?yàn)殡姼须娏鞅灰?guī)劃跟隨叁考電流 ( 起源于輸出電壓), 它的平均動(dòng)態(tài)是 "破壞?！?因此, 對(duì)于很多頻率低于在開(kāi)關(guān)頻率時(shí), 電感電流的動(dòng)態(tài)變成無(wú)關(guān)重要的, 使補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)非常容易運(yùn)行. 此外,由缺少低周波頻的電感電流的動(dòng)態(tài), 有關(guān)boost,

12、 buck-boost轉(zhuǎn)換器的固有非最小量- 狀態(tài)問(wèn)題自動(dòng)的被除去. 然而，電流- 模態(tài)控制從穩(wěn)定穩(wěn)定問(wèn)題不是完全自由的. 事實(shí)上，它已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)高頻次諧波的不穩(wěn)定和混沌有可能發(fā)生, 將會(huì)在章中被詳細(xì)說(shuō)明 5.?仰賴錯(cuò)誤喇叭筒如何被連接,控制電壓能被設(shè)計(jì)在一樣的或相反的方向中反應(yīng)如輸出電壓。如果控制信號(hào)去在如同輸出電壓一般的方向中，轉(zhuǎn)變規(guī)則 (1.11) 一定被顛倒在命令管理輸出電壓。T 他選擇是 arbitrary.FIGURE 1.3電流-模態(tài)控制了boost轉(zhuǎn)換器. (1) 概要的線路; (b) 電感電流和叁考電流波形運(yùn)行的復(fù)雜直到此時(shí)，開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換器總是被設(shè)計(jì)在特定周期運(yùn)行period-1

13、operation，在這里所有的波形與驅(qū)動(dòng)同頻率的重復(fù). 大多數(shù)的轉(zhuǎn)換器線路在所有的可能擾動(dòng)之下堅(jiān)固地在這個(gè)規(guī)則中工作. 然而, period-1 operation不是唯一的可能. 舉例來(lái)說(shuō)，在特定的情況，線路可能在一個(gè)period - n 的規(guī)則中運(yùn)行，在哪里所有波形的周期完全地是按n倍的時(shí)鐘周期. 我們能立刻看到開(kāi)關(guān)變換器的運(yùn)行復(fù)雜, 多種運(yùn)行的規(guī)則存在，而且很多的叁數(shù)可能影響特定規(guī)則的穩(wěn)定. 就如叁數(shù)改變的,運(yùn)行有時(shí)能突然的從一個(gè)規(guī)則到另外一個(gè)規(guī)則.如此現(xiàn)象, 一個(gè)規(guī)則無(wú)法運(yùn)行 (舉例來(lái)說(shuō)., 一個(gè)失穩(wěn)定的結(jié)果) 而另外的規(guī)則接上 ,被稱分叉. 因此，即使當(dāng)一個(gè)轉(zhuǎn)換器很好地被設(shè)計(jì)工作在

14、特別的 (需要)規(guī)則中,如果一些叁數(shù)被改變，它會(huì)無(wú)法當(dāng)做期望運(yùn)行, 導(dǎo)致它采取另外的一個(gè)規(guī)則. 如果新采取的規(guī)則是一個(gè)不想要的,確定分叉邊界變成必需的. 一些基本的問(wèn)題時(shí)常被工程師提出:1. 什么決定給定的系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)則?2. 我們?nèi)绾文鼙ＷC一個(gè)線路在一個(gè)需要的規(guī)則中運(yùn)行?3. 當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)無(wú)法運(yùn)行的時(shí)候在它的需要運(yùn)行規(guī)則, 然后什么是它會(huì)承擔(dān)采取的運(yùn)行規(guī)則?為了回答這些問(wèn)題，我們需要發(fā)展適當(dāng)?shù)哪M和實(shí)驗(yàn)的工具 (見(jiàn)章 2). 我們也需要導(dǎo)出適當(dāng)?shù)哪Ｐ痛龠M(jìn)分析 (見(jiàn)到第 1.2 節(jié)和章 3). 最重要地，我們必須在研究之下識(shí)別與每個(gè)系統(tǒng)有關(guān)的基本現(xiàn)象. 因?yàn)榉蔷€性系統(tǒng),沒(méi)有適合全部的一個(gè)老套的結(jié)果

15、. 我們必須分開(kāi)的掌握每個(gè)系統(tǒng).?分叉照字面上地意謂進(jìn)入二個(gè)部份之內(nèi)分離。我 n 非線性動(dòng)態(tài), 期限有用來(lái)在門檻叁數(shù)價(jià)值意謂系統(tǒng)的行為分離進(jìn)入二性質(zhì)上不同的行為, 符合到叁數(shù)評(píng)價(jià)在和下面在上面門檻 651.2開(kāi)關(guān)變換器建模策略的概述以前提過(guò),開(kāi)關(guān)變換器本質(zhì)上是分段地切換電路. 可能出現(xiàn)的線路拓?fù)渫ǔ１还潭ǖ?，而且以循環(huán)的樣子出現(xiàn) ( 但是因?yàn)榉答佇袆?dòng)不一定是周期性地). 這造成一個(gè)隨時(shí)間改變的非線性運(yùn)行模態(tài), 自然地使用非線性方法分析和設(shè)計(jì).電力電子學(xué)工程師總是處理非線性問(wèn)題并且已經(jīng)嘗試探究在其他的線路中不常用地設(shè)計(jì)方法,舉例來(lái)說(shuō)., 狀態(tài)- 空間平均 98, 狀態(tài)- 平面的軌道分析 108,

16、 被Lyapunov建立的控制126, Volterra 系列近似值 159,及其他. 然而，為了要加快電力電子學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)， " 適當(dāng)?shù)?" 單一化模型是必需的. 在推導(dǎo)模型的過(guò)程中，準(zhǔn)確性時(shí)常為了簡(jiǎn)單和許多實(shí)際的理由被交換. 因?yàn)殚]環(huán)穩(wěn)定，瞬態(tài)的反應(yīng)是基本電力電子學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)際要關(guān)心的,能被直接利用的傳統(tǒng)小- 信號(hào)方法模型將會(huì)呈現(xiàn)明顯的好處. 因此，很多的在電力電子學(xué)線路建模方面研究已經(jīng)能使線性化在小信號(hào)分析中被用于模型引出. (大多數(shù)的工程師被訓(xùn)練使用線性的方法。現(xiàn)實(shí)也是使線性化模型發(fā)展的一個(gè)強(qiáng)壯的動(dòng)機(jī).) 分析線性化的模型在電力電子學(xué)方面相對(duì)地是成熟的. 然而，它達(dá)

17、不到預(yù)測(cè)任何的非線性行為.回到非線性模型既然我們的目的這里是非線性分析，我們將不分析線性化. 事實(shí)上，只有當(dāng)我們需要在狀態(tài)空間某點(diǎn)的附近的地方表達(dá)系統(tǒng)行為的時(shí)候，用線性化的技術(shù). 在之前線性化的主要模型步驟是由適當(dāng)?shù)姆蔷€性模型引出的. 在這一本書(shū)中我們將會(huì)把重心集中在二個(gè)特別有用的模型方法: 1. 連續(xù)時(shí)間平均方式2. 離散- 時(shí)間迭代的映射方式 ( 或只是離散- 時(shí)間方式)平均方式開(kāi)關(guān)變換器最廣泛被采取的模型是平均方式，它是這個(gè)模型有效地去除了對(duì)時(shí)變模型中時(shí)間的依賴. 終極的目標(biāo)是生產(chǎn)連續(xù)-時(shí)間狀態(tài)方程不包含時(shí)變的項(xiàng). 這方式的主要主意在于丟棄狀態(tài)變量轉(zhuǎn)變細(xì)節(jié)而只保有他們的 " 平

18、均 " 動(dòng)態(tài). 在建模處理中,首先寫下符合所有可能階段的狀態(tài)公式，而且最后的模型只是所有的狀態(tài)被重量的平均相等. 權(quán)衡系數(shù)由各階段的占空比決定. 典型地，一個(gè)被平均的模型形式: (1.14)在 x 是狀態(tài)矢量的地方,N 在一個(gè)時(shí)期中是階段的數(shù)字,di 是 ith 階段的微少時(shí)期 ( 占空比),Ai 和 Bi 是 ith 階段的系統(tǒng)矩陣. 最后，我們需要為了要完成模型需要控制規(guī)則. 這通常有一組等式明確地定義或暗示量 dj. 一般形式的等式是 (1.15)注意上述的相等通常定義責(zé)任循環(huán)如系統(tǒng)狀態(tài)和叁數(shù)的非線性功能的 dj. 因此，盡管它的外表，被平均的模型是非線性. 清楚地，平均的模型已經(jīng)遺漏所有的高周波的細(xì)節(jié)，,因此不適用于高頻或快速動(dòng)態(tài). 通常，我們應(yīng)該只在現(xiàn)象出現(xiàn)的頻率遠(yuǎn)低于開(kāi)關(guān)頻率時(shí)，使用平均的模型作為分析。離散-時(shí)間映射方式另外建模方式提供全部的動(dòng)態(tài)信息是離散- 時(shí)間迭代映射方式. 在這里，我們以離散的方式做動(dòng)態(tài)模型. 我們得到開(kāi)始時(shí)期的狀態(tài)矢量值,xn,跟隨它的軌道完成的所有 N 階段, 而且在時(shí)期底的時(shí)候找它的值. 終極的目標(biāo)是生產(chǎn)一個(gè)不同形式的等式: (1.16)xn是狀態(tài)矢量在 t=nT的值,E 是輸入電壓,d 是占空比的矢量， i.