非線性系統(tǒng)(一)

1、 實驗五 非線性系統(tǒng)（一）一、實驗要求了解和掌握非線性系統(tǒng)的原理，學(xué)會用相軌跡分析非線性系統(tǒng)的瞬間響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。二、實驗原理相平面圖表征系統(tǒng)在某個初始條件下的運動過程，相軌跡可用圖解法求得，也可用實驗法直接求得。當(dāng)改變階躍信號的幅值，即改變系統(tǒng)的初始條件時，便獲得一系列相軌跡。根據(jù)相軌跡的形狀和位置就能分析系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。（1）繼電型非線性原理方塊圖如圖251所示，圖252是它的模擬電路圖。 圖251 圖252繼電型非線性系統(tǒng)工程模擬電路圖251所示非線性系統(tǒng)工程用下述方法表示：式中T為時間常數(shù)（T=0.5）, K為線性部分開環(huán)增益（K1），M為穩(wěn)壓管壓值。采用e和e為相平面座標(biāo)，

2、以及考慮則式（51）變?yōu)椋捍胍约八x用穩(wěn)壓值，應(yīng)用等傾線法作出當(dāng)初始條件為時的相軌跡，改變值就可以得到一簇相軌跡。圖51所示系統(tǒng)的相軌跡曲線如圖53所示 圖253 圖251所示系統(tǒng)相軌跡圖253中的縱坐標(biāo)軸將相平面分成兩個區(qū)域，（）e軸是兩組本軌跡的分界線，系統(tǒng)在階躍信號下，在區(qū)域內(nèi)，例如在初始點A開始相軌跡運動到分界線上的點B，從B點開始在趨于內(nèi)，沿區(qū)域內(nèi)的本軌跡運動到點C再進(jìn)入?yún)^(qū)域，經(jīng)過幾次往返運動，若是理想繼電特性，則系統(tǒng)逐漸收斂于原點。（2）帶速度負(fù)反饋的繼電型非線性系統(tǒng)原理方塊圖如圖254所示。圖252中的虛線用導(dǎo)線連接，則圖252就是圖254的模擬電路。圖254帶速度負(fù)反饋繼電型

3、非線性系統(tǒng)相軌跡示于圖255。顯然，繼電型非線性系統(tǒng)采用速度反饋可以減小超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時間，減小振次數(shù)。圖中分界線方程確定式中為反饋系數(shù)（圖54中） 圖255 圖254的相軌跡（3）飽和非線性系統(tǒng)原理方塊圖如圖256所示。 圖256飽和非線性系統(tǒng)圖257是它的模擬電路圖。 圖257飽和非線性系統(tǒng)模擬電路圖圖257所示系統(tǒng)由下述方程表示：因此，直線將相平面分成三個區(qū)域，如圖258所示。 圖58 圖56所示系統(tǒng)的相軌跡假設(shè)初始點為A，則從點A開始沿區(qū)域的相軌跡運動至分界線上的點B進(jìn)入?yún)^(qū)域，再從點B開始沿區(qū)域的相軌跡運動，最后收斂于穩(wěn)定焦點（原點）。從圖252和圖257中可看出，1運算放大器的輸出

4、是，而4運算放大器的輸出為，而4運算放大器的輸出，因此將1運算放大器的輸出接至示波器的X軸輸入端，而將4運算放大器的輸出接至示波器的Y軸輸入端，這樣在示波器屏上就可獲得相平面上的相軌跡曲線。三、實驗步驟及內(nèi)容實驗準(zhǔn)備：將B7信號發(fā)生器模塊中的G和G1用開關(guān)連接，用虛擬示波器觀察，要用X-Y選項，使用方法參見用戶手冊中虛擬示波器部分。實驗步驟：（1）用相軌跡分析繼電型非線性系統(tǒng)在階躍信號下的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。1、按圖252接線。按模擬電路圖由左至右的順序運放1、2、3、4依次由A1、A2、A3、A4運放單元構(gòu)建分別用開關(guān)按其原理連接，其他剩余部分由A6或A7和A5中的電位器來構(gòu)建（注意在實驗過

5、程中不允許調(diào)節(jié)此電位器）。2、在系統(tǒng)輸入端分別施加階躍信號（解法見圖211）幅值為5V、4V、3V、2V、1V的電壓時，用虛擬示波器觀察并記錄系統(tǒng)在平面上的相軌跡（將運放1的輸出端接CH1）。測量在5V階躍信號下系統(tǒng)的超調(diào)量及振蕩次數(shù)。（2）用相軌跡分析帶速度負(fù)反饋繼電型非線性系統(tǒng)在階躍信號下的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。1、將圖262中的虛線用導(dǎo)線連接好（將A5中的電位器W2調(diào)為100K），其它同上。2、在系統(tǒng)輸入端加入階躍信號（階躍信號接法見實驗一圖211）（5V、4V、3V、2V、1V），用虛擬示波器觀察并記錄習(xí)慣在平面上的相軌跡（將運放1的輸出端接CH2，運放4的輸出端接CH1），測量在5V階

6、躍信號下系統(tǒng)的超調(diào)量及振蕩次數(shù)。（3）用相軌跡分析飽和非線性系統(tǒng)在階躍信號下的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。1、按圖257接線：按模擬電路圖由左至右的順序運放1、2、3、4依次由A1、A3、A2、A4運放單元來構(gòu)建分別用開關(guān)導(dǎo)線按其原理圖連接，剩余的由A6、A7、A5中的電位器來完成（注意在實驗過程中不允許調(diào)節(jié)此電位器）。2、在系統(tǒng)輸入端加入階躍信號（5V、4V、3V、2V和1V），用虛擬示波器觀察并記錄系統(tǒng)在平面上的相軌跡（將運放1的輸出端接CH2，運放4的輸出端接CH1）。測量在5V階躍信號下系統(tǒng)的超調(diào)量及振蕩次數(shù)。（4）實驗結(jié)果分析1、 研究帶速度負(fù)反饋繼電型非線性系統(tǒng)動態(tài)性能。 表51（當(dāng)時）不

7、帶速度負(fù)反饋的繼電器非線性系統(tǒng)帶速度負(fù)反饋的繼電器非線性系統(tǒng) 0.2V 0.05V振蕩次數(shù) 2次 無很顯然，當(dāng)繼電型非線性系統(tǒng)加上速度負(fù)反饋可以減小超調(diào)量，即平穩(wěn)性加大，縮短調(diào)節(jié)時間ts，減小振蕩次數(shù)，系統(tǒng)的快速性得到提高。2、 研究飽和非線性系統(tǒng)通過實驗，測得此時當(dāng)階躍輸入時，系統(tǒng)的超調(diào)量為0.4V，且無振蕩。由于飽和特性在大信號時的等效增益很低，故帶飽和非線性的控制系統(tǒng)，一般在大起始偏離下總具有收斂的性質(zhì)，系統(tǒng)最終可能穩(wěn)定，最壞的情況是自振，而不會造成愈大的不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)然，如果飽和點過低，則在提高系統(tǒng)平穩(wěn)性的同時，將使系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度有所下降。3、 三種非線性系統(tǒng)的相軌跡圖，如

8、圖259所示。 圖259非線性系統(tǒng)（二）一、實驗要求了解和掌握相平面法，學(xué)會用相平面法分析非線性三階系統(tǒng)。二、實驗原理對于二階系統(tǒng)，相平面圖含有系統(tǒng)運動的全部信息，對于高階系統(tǒng)，相平面圖雖然不包含系統(tǒng)運動的全部信息，但是相平面圖表征了系統(tǒng)某些狀態(tài)的運動過程，而用實驗法可以直接獲得系統(tǒng)的相軌跡，因此它對于高階系統(tǒng)的研究也是有用的。（1） 繼電型非線性三階系統(tǒng)原理方塊圖如圖271所示 圖251繼電型非線性三階系統(tǒng)應(yīng)用描述函數(shù)法分析圖251所示繼電型非線性三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為此在復(fù)平面上分別畫出線性部分軌跡和非線性元件的軌跡，然后分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若存在極限環(huán)則求出極限環(huán)的振幅和頻率（或周期）。圖2

9、53示出了51所示系統(tǒng)的非線性元件的軌跡及線性部分的軌跡，兩軌跡相交于點A，可判斷出系統(tǒng)存在的極限環(huán)，令可求出極限環(huán)的角頻率（周期）。令可求得N。再根據(jù)描述函數(shù)公式或曲線圖可得到極限環(huán)的振幅值，這里，繼電型非線性元件式中為非線性元件的輸入振幅值，因此，極限環(huán)的振幅為：圖253 圖251的和圖形實驗測量相平面上的相軌跡方法同上一實驗。 （2）飽和型非線性三階系統(tǒng)原理方塊圖如圖254所示。 圖254飽和非線性三階系統(tǒng)圖254所示的飽和非線性系統(tǒng)的軌跡及軌跡示于圖256。兩軌跡相交于點A，系統(tǒng)存在穩(wěn)定極限環(huán)。同樣可用描述函數(shù)求出極限環(huán)的振幅和頻率（或周期）。圖256 圖254的和圖形若減小圖254（

10、圖255）中線性部分的增益使與不相交，如圖256中虛線所示，則系統(tǒng)極限環(huán)消失，系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)。三、實驗內(nèi)容及步驟實驗準(zhǔn)備：將B7信號發(fā)生器中的G1和G用開關(guān)連接，用虛擬示波器觀察，要用X-Y選項，使用方法參見用戶手冊中虛擬示波器部分。實驗步驟：（1）用相平面法分析繼電型非線性三階系統(tǒng)。 繼電型非線性三階系統(tǒng)模擬電路圖 圖2521、按圖252接線。圖中的運放1由A2構(gòu)建，其中反饋電阻由A2單元的IN和OUT之間的第三開關(guān)構(gòu)建（由下至上），運放2由A3構(gòu)建，運放2由A6自行搭建，運放4由A1構(gòu)建，運放5由A4構(gòu)建，電阻200K由A5單元的電位器來構(gòu)建（注意在實驗過程中不允許調(diào)節(jié)此電位器）。2、用

11、虛擬示波器觀測系統(tǒng)在平面上相軌跡（運放1的輸出端接CH2，運放4的輸出端接CH1）3、測量自激振蕩（極限環(huán)）的振幅和周期（2）用相平面法分析飽和型非線性三階系統(tǒng)飽和型非線性三階系統(tǒng)模擬電路圖 圖255 1、按圖255接線。其中運放1、2、3、4分別對應(yīng)著A2、A3、A4、A1用開關(guān)及導(dǎo)線按其原理圖連接，運放5由A6自行搭建完成，剩余電阻值200K由A5中的電位器構(gòu)建（注意在實驗過程中不允許調(diào)節(jié)此電位器）。2、用虛擬示波器觀察系統(tǒng)在平面上相軌跡（運放1的輸出端接CH2，運放4輸出端接CH1）。3、測量自激振蕩的振幅和角頻率。4、減小線性部分增益，測量自激振蕩的振幅和周期。5、繼續(xù)減小線性部分增益，直至自激振蕩現(xiàn)象消失。四、實驗結(jié)果分析首先根據(jù)原理部分，分別求出圖251、254的極限環(huán)的振幅及角頻率或周期，填入表51中線性部分非線性部分角頻率周期振幅（測量值