分布函數(shù)（課堂PPT）

1、一、分布函數(shù)的概念一、分布函數(shù)的概念二、分布函數(shù)的性質(zhì)二、分布函數(shù)的性質(zhì)三、例題講解三、例題講解四、小結(jié)四、小結(jié)第三節(jié)第三節(jié) 分布函數(shù)分布函數(shù)對(duì)于隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量X, 我們不僅要知道我們不僅要知道X 取哪些值取哪些值, 要知道要知道 X 取這些值的概率取這些值的概率 ; 而且更重要的是想知而且更重要的是想知道道 X 在任意有限區(qū)間在任意有限區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率.21xXxP 12xXPxXP )(2xF)(1xF21xXxP 分布分布函數(shù)函數(shù) ).()(12xFxF ?一、分布函數(shù)的概念一、分布函數(shù)的概念例如例如.,(21內(nèi)內(nèi)的的概概率率落落在在區(qū)區(qū)間間求求隨隨機(jī)機(jī)變變量

2、量xxX1.概念的概念的引入引入2.分布函數(shù)的定義分布函數(shù)的定義說(shuō)明說(shuō)明(1) 分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況的概率情況.)(,的的分分布布函函數(shù)數(shù)稱稱為為函函數(shù)數(shù)是是任任意意實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)是是一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量設(shè)設(shè)定定義義XxXPxFxX .)()2(的一個(gè)普通實(shí)函數(shù)的一個(gè)普通實(shí)函數(shù)是是分布函數(shù)分布函數(shù)xxF實(shí)例實(shí)例 拋擲均勻硬幣拋擲均勻硬幣, 令令 ., 0, 1出出反反面面出出正正面面X求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)的分布函數(shù).解解1 Xp0 Xp,21 0 1x,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x;0 0)( xXPxF 0 1x,10時(shí)時(shí)

3、當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 XP;21 ,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 XP1 XP2121 . 1 . 1, 1, 10,21, 0, 0)(xxxxF得得);,(, 1)(0)1( xxF);(),()()2(2121xxxFxF 證明證明21xx 由由,21xXPxXP 得得).()(21xFxF 故故1xX ,2xX ,)(11xXPxF 又又,)(22xXPxF 二、分布函數(shù)的性質(zhì)二、分布函數(shù)的性質(zhì), 0)(lim)()3( xFFx,)(xXPxF 0lim)(lim xXPxFxxxoxo; 1)(lim)( xFFx證明證明,越越來(lái)來(lái)越越小小時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x,的的值值也也越越來(lái)

4、來(lái)越越小小xXP 有有時(shí)時(shí)因因而而當(dāng)當(dāng), x.),(, ),(,內(nèi)內(nèi)必必然然落落在在時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)而而的的值值也也不不會(huì)會(huì)減減小小增增大大時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)同同樣樣 XxxXxXPx).0()()(, x)5().)().()0().(),()(lim)4(000 xFxFxXPxFxFxFxxFxFxx有對(duì)任意實(shí)數(shù)是右連續(xù)函數(shù)（或等價(jià)于 ., 1,0, 0, 0)(221211xxxxxpxxpxxF. 1lim)(lim xXPxFxx所以所以xo)(xF 1x 2x 1p 2p 1重要公式重要公式),()() 1 (aFbFbXaP ).(1) 2(aFaXP 證明證明,bXaaXbX 因?yàn)橐驗(yàn)? bX

5、aaX,bXaPaXPbXP 所所以以).()(aFbFbXaP 故故 ,TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHHS 因此分布律為因此分布律為818383813210pX解解則則三、例題講解三、例題講解.31,5 . 5,31, XPXPXPXX列概率值列概率值并求下并求下的分布律及分布函數(shù)的分布律及分布函數(shù)求求”出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)表示“三次中正面表示“三次中正面將一枚硬幣連擲三次將一枚硬幣連擲三次例例1,反反面面正正面面設(shè)設(shè) TH;218381 ,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x,10時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x求分布函數(shù)求分布函數(shù))(xXPxF x o 1 2 3)(xXPxF 0 XP;810 ixip)(xX

6、PxF 1ixip0 XP1 XP; 0 ,21時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x,32時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x;87838381 ,3時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF )(xXPxF 2ixip0 XP1 XP2 XPx o 1 2 3. 1 3ixip0 XP1 XP2 XP3 XP31 XP3 13 XPXPXP) 1 () 3(FF 81841 . 3 , 1, 32 ,87, 21 ,84, 10 ,81, 0 , 0)(xxxxxxF所所以以3 XP.83 5 . 5 XP5 . 51 XP31 XP 13 XPXP) 1 () 3(FF 5 . 55 . 51 XPXP011 . 0 841 .21 的的分分布布律律為

7、為設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量 XXkp321 412141解解,)(, 03, 2, 1xXPxFxX 且且處概率不為處概率不為僅在僅在由于由于例例2.32,2523,21, XPXPXPX并求并求的分布函數(shù)的分布函數(shù)求求 . 3, 1, 32,21, 21,1, 1, 0)(xxXPXPxXPxxF得得 . 3, 1, 32,43, 21,41, 1, 0)(xxxxxF即即, )(xXPxF 由由,41 )23()25(2523FFXP ,214143 2)2()3(32 XPFFXP21431 .43 )21(21FXP 得得.,212. 2, 21,32, 11, 1, 0)(的分布律的分布律并求并求試確定常數(shù)試確定常數(shù)且且的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量XbaXPxbaxaxaxxFX 思路思路 首先利用分布函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù)首先利用分布函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù) a, b,再用已確定的分布函數(shù)來(lái)求分布律再用已確定的分布函數(shù)來(lái)求分布律.解解:)(的性質(zhì)的性質(zhì)利用分布函數(shù)利用分布函數(shù)xF例例3),0()( iiixFxFxXP, 1)( F221 XP知知)32()(aba ,322 ba. 1 ba且且.65,61 ba由由此此解解得得 . 2, 1, 21,21, 11,