固體物理晶面與晶向（課堂PPT）

1、.1第五節(jié)第五節(jié) 晶面與晶向晶面與晶向晶體晶體各向各向異性異性研究晶體的物理性質(zhì)時(shí)，必須標(biāo)明是位于研究晶體的物理性質(zhì)時(shí)，必須標(biāo)明是位于沿晶體的什么方向沿晶體的什么方向或或什么方位的面上什么方位的面上。晶面晶面晶向晶向.2一、晶向一、晶向（一）定義：（一）定義： 通過(guò)布喇菲格子中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一直線(xiàn)，通過(guò)布喇菲格子中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一直線(xiàn)，這一直線(xiàn)將包含這一直線(xiàn)將包含無(wú)限多個(gè)周期性分布無(wú)限多個(gè)周期性分布的格點(diǎn)，的格點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)稱(chēng)為晶向。這樣的直線(xiàn)稱(chēng)為晶向。.3（二）特性：（二）特性：1、周期性、周期性 一個(gè)晶向中必然包含著無(wú)限多個(gè)相同的格點(diǎn)，一個(gè)晶向中必然包含著無(wú)限多個(gè)相同的格點(diǎn)，晶向上晶向上格

2、點(diǎn)的分布具有一定的周期性格點(diǎn)的分布具有一定的周期性。 不同的晶向具有不同的周期性。不同的晶向具有不同的周期性。.42、不唯一：、不唯一： 通過(guò)任何其他格點(diǎn)都有一個(gè)晶列與原晶列平行，通過(guò)任何其他格點(diǎn)都有一個(gè)晶列與原晶列平行，且具有相同的周期，這些平行的晶向組成了一個(gè)晶且具有相同的周期，這些平行的晶向組成了一個(gè)晶列族。列族。 它將空間中所有的格點(diǎn)都包括在內(nèi)它將空間中所有的格點(diǎn)都包括在內(nèi)。.5 3、無(wú)限多：、無(wú)限多： 通過(guò)一個(gè)格點(diǎn)可以有通過(guò)一個(gè)格點(diǎn)可以有無(wú)限多個(gè)晶列無(wú)限多個(gè)晶列，其中，每一個(gè)，其中，每一個(gè)晶列都有一族平行的晶向與之對(duì)應(yīng)。晶列都有一族平行的晶向與之對(duì)應(yīng)。.6（三）晶列的表示（三）晶列的

3、表示-晶向指數(shù)晶向指數(shù)確定晶向指數(shù)的步驟：確定晶向指數(shù)的步驟：1 1、確定坐標(biāo)系、確定坐標(biāo)系取任一格點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)取任一格點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O O，以，以軸矢軸矢 為軸建立坐標(biāo)系；為軸建立坐標(biāo)系；2 2、求坐標(biāo)值、求坐標(biāo)值在通過(guò)原點(diǎn)的晶列上，求出沿晶向方向上任一格點(diǎn)的位置矢在通過(guò)原點(diǎn)的晶列上，求出沿晶向方向上任一格點(diǎn)的位置矢量量 。 為為坐標(biāo)值坐標(biāo)值。3 3、化整數(shù)、化整數(shù)4 4、列括號(hào)、列括號(hào)將上述各整數(shù)依次列入將上述各整數(shù)依次列入方括號(hào)內(nèi)方括號(hào)內(nèi)，即得晶向指數(shù)，即得晶向指數(shù) 。若某一。若某一坐標(biāo)值為負(fù)數(shù)，則在相應(yīng)的指數(shù)上加坐標(biāo)值為負(fù)數(shù)，則在相應(yīng)的指數(shù)上加“”號(hào)表示。號(hào)表示。u avbwcabc、

4、、uvw、 、將將 化為化為互質(zhì)互質(zhì)整數(shù)整數(shù) ，并使，并使 。uvw、 、uvw、 、uvwuvw： ： ：uvw.7110310100140.8（四）晶向族（四）晶向族 由于由于對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性，由對(duì)稱(chēng)性聯(lián)系著的晶向可以只是方向，由對(duì)稱(chēng)性聯(lián)系著的晶向可以只是方向不同，但它們的不同，但它們的格點(diǎn)分布（規(guī)律）相同格點(diǎn)分布（規(guī)律）相同，因而可以視為，因而可以視為是等效的。是等效的。 這些等效的晶面同一用這些等效的晶面同一用 表示。表示。uvw100100 100010 010001 001、.9課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1、畫(huà)出立方晶系的如下晶向：、畫(huà)出立方晶系的如下晶向： 100 , 110 , 111

5、, 211 , 121.10.11二、晶面二、晶面（一）定義：（一）定義： 通過(guò)布喇菲格子的任意通過(guò)布喇菲格子的任意三個(gè)不共線(xiàn)的格點(diǎn)三個(gè)不共線(xiàn)的格點(diǎn)可以作一個(gè)平面，該平面將包含可以作一個(gè)平面，該平面將包含無(wú)限多個(gè)周期無(wú)限多個(gè)周期性分布性分布的格點(diǎn)，稱(chēng)之晶面。的格點(diǎn)，稱(chēng)之晶面。.12（二）（二） 特性特性1 1、 對(duì)于某已知晶面，通過(guò)不在該晶面的對(duì)于某已知晶面，通過(guò)不在該晶面的任一格點(diǎn)任一格點(diǎn)可以做全同可以做全同的晶面與該晶面平行；的晶面與該晶面平行；依次類(lèi)推，會(huì)有許多全同的晶面與該晶面平行，它們構(gòu)成一族依次類(lèi)推，會(huì)有許多全同的晶面與該晶面平行，它們構(gòu)成一族平行晶面族平行晶面族。因此，所有格點(diǎn)都

6、在該平行晶面族上。因此，所有格點(diǎn)都在該平行晶面族上。2 2、對(duì)于某一特定的晶面族，該晶面族中的所有晶面、對(duì)于某一特定的晶面族，該晶面族中的所有晶面不僅平行，不僅平行，而且等距。而且等距。同一個(gè)空間點(diǎn)陣，兩組不同的晶面族同一個(gè)空間點(diǎn)陣，兩組不同的晶面族.13（三）晶面的表示（三）晶面的表示-晶面指數(shù)晶面指數(shù) 為了描述布喇菲格子中某一晶面族的全部特征，并為了描述布喇菲格子中某一晶面族的全部特征，并將這個(gè)晶面族與其它晶面族區(qū)分開(kāi)，就必須給出晶面族將這個(gè)晶面族與其它晶面族區(qū)分開(kāi)，就必須給出晶面族的的面間距面間距和和法線(xiàn)方向法線(xiàn)方向。da2 2da3 3da.14 選取某一格點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以選取某一格點(diǎn)

7、為坐標(biāo)原點(diǎn)，以固體物理學(xué)原胞的固體物理學(xué)原胞的三個(gè)基矢三個(gè)基矢為坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸。為坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸。Xnd為整數(shù)；為整數(shù)； 是晶面上任意點(diǎn)的位矢。是晶面上任意點(diǎn)的位矢。X 設(shè)某一族晶面面間距為設(shè)某一族晶面面間距為d ，該晶面法線(xiàn)方向的單位，該晶面法線(xiàn)方向的單位矢量為矢量為 。則這族晶面中，離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于。則這族晶面中，離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于 的晶面的方程式為：的晶面的方程式為：dn式（式（1-5）.15Xnd為整數(shù)；為整數(shù)； 是晶面上任意點(diǎn)的位矢。是晶面上任意點(diǎn)的位矢。X根據(jù)式（根據(jù)式（1-51-5） 設(shè)此晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上設(shè)此晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的的截距截距分別為分別為 、 和和 ，即交，即

8、交點(diǎn)點(diǎn)A A、B B和和C C的位矢就分別的位矢就分別是：是： 、 和和 。ra sbtcrstabc.16將它們依次代入式（將它們依次代入式（1-51-5）就得到：）就得到：123cos( , )cos( , )cos( , )raa nudsab nudtac nudcos( , ):cos( , ):cos( , ):a b ca nb nc nrst 式（式（1-71-7）設(shè)設(shè)1abc1231 1 1cos( , ):cos(, ):cos(, ):a na na nrs t 晶面法線(xiàn)的方向余弦之比等于該晶面在三個(gè)基矢方向上的晶面法線(xiàn)的方向余弦之比等于該晶面在三個(gè)基矢方向上的截距的倒數(shù)

9、之比。截距的倒數(shù)之比。.17確定晶面指數(shù)的步驟：確定晶面指數(shù)的步驟：1 1、確定坐標(biāo)系、確定坐標(biāo)系取任一格點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以軸矢 為軸建立坐標(biāo)系；2 2、求坐標(biāo)值、求坐標(biāo)值選出晶面族中不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的晶面，確定該晶面在各坐標(biāo)軸上交點(diǎn)的位矢 、 、 ， 就是截距。3 3、取倒數(shù)后化整數(shù)、取倒數(shù)后化整數(shù)將截距 倒數(shù)連比，并化為互質(zhì)整數(shù) 。4 4、列括號(hào)、列括號(hào)將上述各整數(shù)依次列入圓括號(hào)內(nèi)，即得晶向指數(shù) 。若某一坐標(biāo)值為負(fù)數(shù)，則在相應(yīng)的指數(shù)上加“”號(hào)表示。abc， ，rasbtcrst、 、rst、 、hkl、 、()hkl.18（四）晶面族（四）晶面族 由于對(duì)稱(chēng)性，有些晶面是等效的，它們的由于對(duì)稱(chēng)性，

10、有些晶面是等效的，它們的面間面間距和晶面上格點(diǎn)的分布距和晶面上格點(diǎn)的分布完全相同。完全相同。 這些等效的晶面同一用這些等效的晶面同一用hklhkl表示。表示。面等效的晶面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：6 6個(gè)個(gè)表示為表示為(100)100面等效的晶面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：8 8個(gè)個(gè)表示為表示為(111)111.19課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2、畫(huà)出立方晶系的下列晶面：、畫(huà)出立方晶系的下列晶面： 100 , 110 , 111 , 211 , 121.20.21三、六角晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)三、六角晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)采用四軸坐標(biāo)系確定六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)。 設(shè)設(shè) 三個(gè)軸位于同一底面，互成三個(gè)軸位于同一底面，互成120120角，軸上的角，軸上的度量單位為六方底面的棱邊長(zhǎng)度，即晶格常數(shù)度量單位為六方底面的棱邊長(zhǎng)度，即晶格常數(shù)a a。