數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)通用講義：第二板塊熱點(diǎn)鎖定

1、翦之在廉熱點(diǎn)鎖定考前傳授30個(gè)題點(diǎn)技巧力爭(zhēng)“高人一招”題點(diǎn)技巧(一)巧用性質(zhì)妙解函數(shù)解題技法一一學(xué)一招函數(shù)性質(zhì)主要指函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，要深刻理解并加以巧妙地運(yùn)用.以對(duì)稱性為例，若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(bx),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a2b對(duì)稱；若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)+f(bx)=c,則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)ia22嚴(yán)稱.典例(2018衡陽(yáng)四中月考)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()AfdbfgX)B慮1)德)cf2：4：32,所以fg,f(3)f*/,即f|7f(1)01,設(shè)f(x)=x2+bxc(x0)的圖

2、象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a,b,C的值分別為()A.-1,-2,0B.1,2,0C.-1,2,0D.1,2,0解析：選D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)為奇函數(shù)，即f(x)=f(x),設(shè)x0,所以f(x)=(x)，2(x)=x22x.因?yàn)閒(x)=f(x),所以一f(x)=x22x,即f(x)=x2+2x.故a=1,b=2,c=0,選D.2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在0,2)上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是()A.0f(1)f(3)B.f0f(1)C.f(1)0f(3)D,f(3)f(1)f(0)f(1),即f(1)00,則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同

3、；若k0,則kf(x)與f(x)單調(diào)性相反.1(4)在公共7E義域內(nèi)，函數(shù)y=f(x)(f(x)W0)與y=f(x)y=7-倜性相反；函數(shù)y=fxf(x)(f(x0)與y=f產(chǎn)調(diào)性相同.提示在利用函數(shù)單調(diào)性解不等式時(shí)，易忽略函數(shù)定義域這一限制條件.2 .有關(guān)函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論(1)判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：f(x)f(-x)=0,fxx丁蟲(chóng).(2)設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是Di,D2,那么在它們的公共定義域上：奇十奇一奇，奇X奇一偶，偶+偶一偶，偶x偶=偶,奇X偶一奇.(3)奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.3 .有關(guān)

4、函數(shù)f(x)周期性的常用結(jié)論(1)若f(x+a)=f(xa),則函數(shù)f(x)的周期為2|a|;(2)若f(x+a)=f(x),則函數(shù)f(x)的周期為2|a|;1(3)若 f(x+a) = Xx則函數(shù)f(x)的周期為2|a|;1(4)右f(x+a)=；，則函數(shù)f(x)的周期為2|a|.fx題點(diǎn)技巧(二)最值函數(shù)大顯身手解題技法一一學(xué)一招最值函數(shù)的定義:a,ab,b為實(shí)數(shù)，則mina,b=5b,b b ba.解有些求最值問(wèn)題時(shí)，巧妙借助以下性質(zhì)，可如虎添翼(1嚴(yán)而信，baybmaxa,b;-也/犧，卬喝b.典例已知函數(shù)f(x)=x2+px+q過(guò)點(diǎn)(&0),(&0),若存在整數(shù)n,使na1B. mi

5、nf(n),f(n+1)4八一，、1C. minf(n),f(n+1)=4D.不能確定2解析因?yàn)閍,3為f(x)=0的根，所以f(x)=x+px+q=(xa)(x3,f(n)=(na)(n-3),f(n+1)=(n+1-a)(n+1-),minf(n),f(n+1)/f(n)f(n+1)=7(a-nJ3-njn+1aJn+113、/匕J=，故選B.答案B經(jīng)典好題一一練一手1 .設(shè)a,b為平面向量，則()A. min|a+b|,|ab|min|a|,|b|C. max|a+b|2,|ab|2w|a|2+|b|2D. max|a+b|2,|ab|2|a|2+|b|222|a+b|2+|a-b|22

6、2解析：選Dmax|a+b|2,|a-b|22=|a|2+|b|2,故選D.a, ab,a b= 0, c=后 +pb(歸0,m0,且入十 尸1),則當(dāng)max c a, c b取最小值時(shí),|c|=()2. (2018 蘭州模擬)記 maxa, b= 已知向量a,b,c滿足|a|=1,|b|=2,b,a245.y414.c=5a+產(chǎn)版441即maxca,cb的最小值為5,此時(shí)入=5,5,2/5一5.題點(diǎn)技巧(三)成圖在胸巧比大小解題技法一一學(xué)一招哥數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小，其實(shí)質(zhì)是考查函數(shù)的性質(zhì)，所以解決這類問(wèn)題首先要熟悉函數(shù)圖象和性質(zhì)，做到“胸有成圖”或“成圖在胸”.解決這類問(wèn)題首先要區(qū)分這些數(shù)

7、屬于哪類函數(shù)，是哪個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定范圍，在同一范圍內(nèi)的兩個(gè)數(shù)再比較大小.典例已知a=耍b=Jn3, 23c=譬，則a, b, c的大小關(guān)系是 5.(用“”表不排列)解析法一(數(shù)形結(jié)合法)：變形(2, ln 2)與點(diǎn)。0)連線的斜率.同理,ln2ln2-0a=2=20，則a表示函數(shù)丫=lnx圖象上的點(diǎn)ln3ln3-0ln5ln5-0b=T=:r(T，c=t=-5-Q-分別表示(3,ln3),(5,ln5)與點(diǎn)(0,0)連線的斜率.作出函數(shù)y=lnx的圖象，標(biāo)出相應(yīng)點(diǎn)的位置，觀察可知bac.法二(構(gòu)造函數(shù)法)：令丫=y=一學(xué)，令y=一學(xué)=0,得*=?所以函數(shù)xxx在xC(0,

8、e)上單調(diào)遞增，在xC(e,+8)上單調(diào)遞減，函數(shù)在x=e處取得極大值，所以ba,bc,再作差比較a與c的大小，易知bac.答案bac經(jīng)典好題一一練一手1.已知實(shí)數(shù)a,b滿足不等式log2alog3b,則不可能成立的是()A.0ba1B.0ab1C.0a1bD.1ba解析：選D如圖y=g(x)表示以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，y=f(x)表示以3為底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，根據(jù)log2alog3b,彳導(dǎo)1ba不可能成立，故選D.2.設(shè) a, b, c 均為正數(shù),且 2a= log2a, Q)=%b )= log2G 則(A. abcC. cab解析：選A法B. c baD. bac首先確定a是函數(shù)丫=2與丫

9、= log2x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，b是函y= g j與y= iog1x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),c是函數(shù)y= gj與y= log2x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).分別畫出函數(shù)y=2x,y=gj,y=log2x,y=log2x的圖象(圖象略)，易知ab1,即log2a1,解得0a2.0%J1,即log2b1,解1得2Vb1.0Vg:1即0log2c1,解得1c2.ab0且aw1)的單調(diào)性;(2)指數(shù)相同，底數(shù)不同，如xa與xa,利用哥函數(shù)y=xa的單調(diào)性比較大??；(3)底數(shù)指數(shù)都不同，如ax1與bx2,尋找中間變量0,1或bx1或ax題點(diǎn)技巧(四)特值探路秒殺小題解題技法一一學(xué)一招特值探路法就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件

10、的某些特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列等對(duì)選擇題各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判斷選項(xiàng)正確與否的方法.有時(shí)，也會(huì)取特殊位置，特殊模型等特征入手，簡(jiǎn)化運(yùn)算，速得結(jié)論.典例設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|AB|=6,|AD|=4.若點(diǎn)M,N滿足BM=3MC,DN=2旋，則疝疝=()A.20B.15C.9D.6解析若四邊形ABCD為矩形，建系如圖.由BM=3MC,DN=2NC,知M(6,3),N(4,4),AM=(6,3),NM=(2,-1),AmNM=6X2+3X(-1)=9.答案C技法領(lǐng)悟取特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效，比較適

11、用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取的特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解.經(jīng)典好題練一手1 .存在函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意xCR都有()2,A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|解析：選D在A中，取x=0,可知f(sin0)=sin0,即f(0)=0,再取x=；,可知f(sinM=sin。即f(0)=1,與f(0)=0矛盾，故A錯(cuò)誤；同理可知B錯(cuò)誤；在C中，取x=1,

12、可知f(2)=2,再取x=1,可知f(2)=0,與f(2)=2矛盾，故C錯(cuò)誤.由排除法知選D.2,設(shè)橢圓C:x-+y=1的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)分別是M,N,P是C上異于M,N的任意一43點(diǎn)，則PM與PN的斜率之積等于.解析：取特殊點(diǎn)，設(shè)P為橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)(0,回又M(2,0),N(2,0),所以kpM kpN =坐名34.答案：34題點(diǎn)技巧(五)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)開(kāi)闊思路解題技法一一學(xué)一招1 .函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)f(x)0?f(x)為增函數(shù)；(2)f(x)x2ex1在1,2上恒x成立.令h(x)=x2ex-1,則h(x)=ex1(x2+2x)0在1,2上恒成立，即h(x)在1,2上單調(diào)遞增，所

13、以h(x)=x2ex1在1,2上的最大值為h(2)=4e,即m4e.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為4e,+oo).(2)因?yàn)閒(x)=又叫)在x=1處有極值，所以f(1)=e-m=0,解得m=1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.所以f(x)=ex1+Lg(x)=f(x)-n=ex1+-n.xx對(duì)g(x)求導(dǎo)，得g(x)=ex1-2,x當(dāng)xC(0,1)時(shí),g(x)0,g(x)為增函數(shù).所以g(x)在x=1處取得極小值g(1)=e0+1n=2n.依題意，g(x)在(0,+8)上有零點(diǎn)，所以g(i)w0,即2-nW0,所以n2.所以n的最小值為2.技法領(lǐng)悟本題的求解涉及兩類題型的求解方法：(1)求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，方法是

14、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的研究，轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.(2)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，方法是通過(guò)研究函數(shù)在某區(qū)間有最大(或最小)值f(t),而函數(shù)又在此區(qū)間有零點(diǎn)，則結(jié)合圖形解析，可得”1)0(或。W0).經(jīng)典好題一一練一手2x3+3x2+1(x0)是()A.Jln2,i；B,0,3n21C.(-巴0)D.j00,$n21解析：選D設(shè)丫=2x3+3x2+1(2WxW0),則y=6x(x+1)(2WxW0),所以一2Wx0,1x0時(shí)，y0時(shí)，y=eax在(0,2上的最大值e2aw2,所以0aw2m2,當(dāng)a=0時(shí)，y=K2,當(dāng)a0,得xC0,ei所以函數(shù)g(x)在0,e:上單調(diào)遞

15、增，令g(x)2,人lnx3令h(x)=+2，則xC(0,令h(x)0,得xC(0,e),所以函數(shù)h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,令h(x)0,得xC(e,+8),所以函數(shù)h(x)在(e,+8)上單調(diào)增減,所以 h(x)max= h(e) =J+3J + 3=2e 2 e 2 2 2即h(x)2lnx,所以方程21f(x)|3x=2lnx無(wú)解.題點(diǎn)技巧(六)三角問(wèn)題重在三變解題技法一一學(xué)一招“三變”是指變角、變數(shù)與變式(1聲角(x=3,a= ( a+ 3) 322數(shù)特別是“ 1”的代換,1 = sin2。+ co$2 0= tan 45 等.2cos a=1 + cos 2a.22, sin

16、a=1 cos 2a2.tan a Man 3= tan 311 ?tan atan 3)2sin ocos a 2tan asin 2a= 2sin acos a= sin2 + co/ = tan2 + 1cos 2a= cos a.2 cos，sin asin a= T-2：2sin a+ cos a21 tan a2-7.tan a+ 1典例若 sin 2a= 55, sin(M a)=W0,且 a兀L躍Tt, I,則a+ 3的值是)7兀 A-4B9_n:5-7兀CN了解析因?yàn)楸毓?，兀，所以2aC又 sin 2a=坐, 5jt2兀所以 cos 2a=2155 .故 3- a兀,% ,

17、于是cos(3-a)=OF，所以cos(a+3)=cos2a+(3a)=cos2acos(3a)sin2osin(3a)2_5V310工=510廠5X10=2且a十隊(duì)5：2兀!故a+3=7f.答案A經(jīng)典好題練一手1 .已知a為銳角，若sin/6k5,則cos2a-6I解析：cos|2a，三 6（兀 兀、2 a+ 3 2 廠-尸 sinRa+3戶 sin 2 （計(jì)6 =因?yàn)閍為銳角,sin+6卜5，所以* a+*3，故cosa+6 = 5,所以 C0S2-6 卜 2xi乂424人=_525.答案:24252 .若。后,0吟,sin號(hào)4=5,cos百3=255,則cosw一“j的值為解析:由題易知

18、一6；“;,32-；一看所以cos弓cos/_=525.題點(diǎn)技巧（七）三角換元妙解最值解題技法一一學(xué)一招解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這種方法叫換元法.換元法可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化隱含關(guān)系為顯性關(guān)系等，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用.22典例（2018湖北荊少M(fèi)質(zhì)檢）設(shè)P為曲線Ci：X+1=1上一點(diǎn)，Q為直線C2：x-V2y5=0上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為解析 設(shè)P（242cos2sin力，則點(diǎn)P到直線C2的距離d=|2 ,2cos a 2.2sin a- 5|1+2（G4cos

19、a+ 4 廠 535 4cos, a+技法領(lǐng)悟可轉(zhuǎn)化為橢圓上橢圓和圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)或橢圓和直線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間距離的最值問(wèn)題,的點(diǎn)到圓心的距離或橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值問(wèn)題，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合正、余弦函數(shù)的有界性或二次函數(shù)求解即可.經(jīng)典好題一一練一手1 .(2019屆高三海南八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=sinx+cosx+2sinxcosx,C的最小值是.解析：f(x)=sinx+cosx+2sinxcosx=(sinx+cosx)2+sinx+cosx1,令sinx+cosx=t,則t=72sin3+4I,.x-4,41x+je0,2LRwtw也，.原函數(shù)可化為g(t)=t2+t1(0

20、wtwg).函數(shù)g(t)=t2+t1的圖象開(kāi)口向上，其對(duì)稱軸的方程為t=-2,當(dāng)0wtwO2時(shí)，g(t)單調(diào)遞增.當(dāng)t=0時(shí)，g(t)取得最小值一1.答案：122 .設(shè)P,Q分別為圓x2+(y6)2=2和橢圓Xo+y2=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|QF“+|QP|+|QF2|的最大值為.解析：由橢圓定義知|QF+|QF2|=2a=2匹，則|QF+|QP|+|QF2|=2歷十|QP|.又圓9 sin a+-50 .因?yàn)橐恍腃(0,6),半徑r=2,設(shè)橢圓上一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(師cos%sina)(”為參數(shù))，則|CQ|=*J(V10cos(sina-62=9sin2a-12sina+4

21、6=一一2一，10),貝Ub=7k,c=8k,由余弦定理可得25k2+64k2-49k21cosB=2x5kx8k=2所以B=60.2K5kK8k2答案60技法領(lǐng)悟本題是一道關(guān)于解三角形的題目，熟練掌握三角形重心性質(zhì)的向量表達(dá)式以及余弦定理是解答此題的關(guān)鍵.經(jīng)典好題一一練一手，.、.，一、，-.21 .在ABC中，AB=BC=2,AC=3,設(shè)G是ABC的內(nèi)心，若AG=mAB+nAC,則m的值為.n一-解析：AG=mAB+nAC,.AG=m(GB-GA)+n(GC-GA),(1-m-n)GA+mGB+nGC=0,9是9BC的內(nèi)心，由三角形內(nèi)心的性質(zhì)，得2GA+3GB+2GC=0,m=3n2.答案

22、：32 .已知ABC的外心、垂心分別為O,H.若OH=m(OA+OB+8C)，則m=.解析：如圖，連接BO并延長(zhǎng)交ABC的外接圓于點(diǎn)E,連接EA,EC,HA,HC,因?yàn)镠是AABC的垂心，所以AH1BC,又BE為。O的直徑，所以EC1BC,所以AH/EC,同理可證CHIEA,所以四邊形AHCE為平行四邊形，故OH=OA+AH=OA+EC=OA+OCOE=OA+OB+OC,又滯=m(OA+OB+8C),所以m=1.答案：1常用結(jié)論一一記一番1 .三角形三邊中線的交點(diǎn)叫三角形的重心，它到三角形頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍.三角形重心性質(zhì)的向量表達(dá)式：點(diǎn)O是ABC的重心？OA+8B+OC=0.

23、2 .三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)叫三角形的外心，也是三角形外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三角形外心性質(zhì)的向量表達(dá)式：點(diǎn)O是4ABC的外心？18A|=|OB|=rOC|或OA2=Ob2=oc2.3 .三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，也是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到三角形三邊的距離相等.三角形內(nèi)心性質(zhì)的向量表達(dá)式：點(diǎn)O是4ABC的內(nèi)心？a8A+bQB+cOC=0（a,b,c分別是ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)白邊）.4 .三角形三邊上的高的交點(diǎn)，叫三角形的垂心，它與頂點(diǎn)的連線垂直于對(duì)邊.三角形垂心性質(zhì)的向量表達(dá)式：點(diǎn)O是4ABC的垂心？OA8B=OBQC=OC8A.題點(diǎn)技巧（九）

24、巧妙建系妙解向量解題技法一一學(xué)一招平面向量作為高考必考內(nèi)容，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，而且具有一定難度，若采取建立坐標(biāo)系的方法，則可在很大程度上降低解題難度坐標(biāo)法是處理平面向量問(wèn)題的主要方法，只要能夠建立平面直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)表不出來(lái)，向量的坐標(biāo)就可以求出來(lái)，從而平面向量的四大常見(jiàn)問(wèn)題（平行、垂直、夾角、?？た梢蕴子孟鄳?yīng)的公式解決.如果圖形特殊，如涉及正方形、矩形、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、直角梯形等，均可嘗試用坐標(biāo)法解決問(wèn)題1典例在平面上，已知AB11AB2,|OB1|=|OB2|=1,ap=AB1+AB2,若|OP|2,則|OA|的取值范圍是（）A.0,15C噌,2B.D.

25、解析連接PBi,PB2,由AB1UB2,AP=ABi+AB2,得四邊形AB1PB2為矩形，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且PBiX軸，PB2/y軸，設(shè)Bi(xi,yi),B2(X2,y2),則x2+y2=1,x2+y2=1,A(xi,y2),P(x2,yi),又|OP|=X2+yi,.兀一1.非直角ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知c=1,C=%.若sinC315 B.-4+sin(A-B)=3sin2B,則ABC的面積為()153.433D.28解析：選D因?yàn)閟inC+sin(AB)=sin(A+B)+sin(AB)=2sinAcosB=6sinBcosB,

26、因?yàn)锳BC非直角三角形，所以cosBw。，所以sinA=3sinB,即a=3b.又c=1,C=：,由余弦定理得a2+b2ab=1,結(jié)合a=3b,可得b2=7,所以S=2absinC=2b2sin3=3283.故選D.4.2.如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BC=6, AB = 4, AD = 2CD =(1)求圓的半徑R;(2)若點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動(dòng)，求四邊形 APCD面積的最大值.解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓,所以/ABC+ZADC=180.連接AC(圖略)，因?yàn)锽C=6,AB=4,AD=4,CD=2,由余弦定理可得AC2=42+62-2X4X6cosZABC=42+222X4X2co

27、s(180-/ABC),一一1解得coszABC=2,因?yàn)?ZABC2xyxy=xy,所以xyw28,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，所以S四邊形APCD=2V3+3xy2,nCN*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an解析由an=2ani+1(n2,nCN*)得，an+t=2(ani+t)(n2),所以2t1=1,解an+1得t=1,所以an+1=2(an1+1)(n2),所以=2,又aI+1=2,所以an+1是以2an1+1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an+1=2n,所以an=2n-1.答案2n-1技法領(lǐng)悟形如an+1=pan+q(其中p,q均為常數(shù)，pq(p-1)w0)的遞推公式，先用待定系數(shù)法把原遞

28、推公式轉(zhuǎn)化為an+1+t=p(an+t),其中t=一q一,再轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解.P-1經(jīng)典好題一一練一手1.已知數(shù)列an中，a1=1,an+1=2nan(nN),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為(A.an=2n1.n/n-1C.an=2七一JBan=2n2nD.an=2-2解析：選C因?yàn)閍n+1=2nan,所以an*1=2n,所以這圖a4ana1a2a3-=21X22X23X-X2nan-1-(n2),即篝，”憶2丁,所以an=2n-1aTn,故選C.a12222.在數(shù)列an中，a1=1,(n2+2n)(an1-an)=1(nN),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=21111-J1Il牛析：由(n+2n)(an

29、+1an)=1得an+1an=2=2*nn+2卜所以a2a1=?_1x(1_n_1ii_nX13a3a2=25-4,an1an2=2中一2nanan1=2w1n+1)1.1_L1所以an=(anani)+(an1-an2)+(a3a2)+(改一a0+a1=2x+2口+1nl+172n+1-42n(n+1)答案:72n+1一42n(n+1)常用結(jié)論一一記一番等差(比)數(shù)列的重要結(jié)論(1)數(shù)列an是等差數(shù)列？數(shù)列can是等比數(shù)列；數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)oga|an|是等差數(shù)列.(2)an,bn是等差數(shù)列，Sn,Tn分別為它們的前n項(xiàng)和，若40,則普=Sm1.bmT2m1(3)首項(xiàng)為正(或?yàn)樨?fù)

30、)遞減(或遞增)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大(或最小)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式?n0或!an0，也可化為二次型函數(shù)Sn=An2+Bn來(lái)分析，注意nCN*.|an+10XJ(4)等差(比)數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,S3mS2m,(各項(xiàng)均不為0)仍是等差(比)數(shù)列.題點(diǎn)技巧(十二)掌握規(guī)律巧妙求和解題技法學(xué)一招求數(shù)列的前n項(xiàng)和的主要方法(1)公式法：對(duì)于等差數(shù)列或等比數(shù)列可用公式法.(2)裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的每一項(xiàng)分解為兩項(xiàng)的差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而累加相消.(3)錯(cuò)位相減法：若an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，則對(duì)于數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法.(4)倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列an與

31、首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和即可用倒序相加法.(5)分組求和法：將原數(shù)列分解成可用公式法求和的若干個(gè)數(shù)列.典例(2018東北三省三校第二次聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a1=3,an+=2ann+1,數(shù)列bn滿足b1=2,bn1=bn+an-n,nCN.(1)證明：ann為等比數(shù)列；(2)數(shù)列cn滿足Cn =an- n(bn+1 我 1+1 y求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)證明：因?yàn)閍n+1=2an_n+1,所以an+1(n+1)=2(ann).又a1=3,所以a1-1=2,所以數(shù)列ann是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，ann=22n1=2

32、n.所以bn+1=bn+ann=bn+2n,即bn+1bn=2n.b2b1=21,b3b2=22,b4一b3=23,bn-bn1=2n1.2，12以上式子相加，得bn=2+)=2(n2).1-2當(dāng)n=1時(shí)，bi=2,滿足bn=2n,所以bn=2n.所以Cn=11*n*n 1.2+1 2+1ann2n(bn+1Jbn+i+1)(2n+1jf2n1+1)112n1.所以Tn=-一2+12+12+1技法領(lǐng)悟求解此類題需掌握三個(gè)技巧：一是巧拆分，即把數(shù)列的通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)的和，并求出等比數(shù)列的公比；二是構(gòu)差式，求出前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后乘以等比數(shù)列的公比，兩式作差；三是得結(jié)論，即根據(jù)

33、差式的特征進(jìn)行準(zhǔn)確求和.經(jīng)典好題一一練一手1.在等差數(shù)列an中，a2=2,a3+a5=8,在數(shù)列bn中，加=2,其前n項(xiàng)和Sn滿足bn1=Sn+2(nCN)(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Cn=an,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.bn解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.右2=2,a3+a5=8,a1+d=2,2a1+6d=8,解得a1=1,d=1,.an=n.bn+1=Sn+2(nN*),bn=Sn1+2(nN*,n2),得，bn+1bn=SnSn1=bn(nCN*,n2),.bn+1=2bn(nCN*,n2).b1=2,b2=2+2=2b1,.bn是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，bn

34、=2n.ann123n1,n(2)01=m=可，則Tn=2+22+23+2T+?1，l=1_123nT+ 3,2n+ 1-得，1T n= 1 + /+1 n2n2n7i1-21 1-2n 2+n2n+1= 1 2n+1 則2入=2?+T+了+n+2Tn=22n2.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且?足4=24,S=63.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn=2an+(1)nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,解得a1 = 3,d= 2,，4X37X6由題知/n+ 1 Vn；-_、,，_、.，一,anan1a2(3)an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=a,an1an2a11(4)n(n+1)=n(n+1)(n+2)(n1)n(n+1);3(5)1-Jn(n+1j(n+2)2j(n+1)(n+1jn+2)2(6)2dr+12n+1 .題點(diǎn)技巧(十三)求得通項(xiàng)何愁放縮解題技法一一學(xué)一招數(shù)列與不等式的綜合是高考的難點(diǎn)，其難點(diǎn)往往在于遞推式的合理變形與放縮，舉例說(shuō)明數(shù)列的放縮.典例設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=an+2n+1+1(nCN*),且a1，a?+5,a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：對(duì)一切正整數(shù)n