數(shù)學(理)二輪復習通用講義：第二板塊熱點鎖定

1、翦之在廉熱點鎖定考前傳授30個題點技巧力爭“高人一招”題點技巧(一)巧用性質(zhì)妙解函數(shù)解題技法一一學一招函數(shù)性質(zhì)主要指函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，要深刻理解并加以巧妙地運用.以對稱性為例，若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(bx),則函數(shù)圖象關于直線x=a2b對稱；若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)+f(bx)=c,則函數(shù)圖象關于點ia22嚴稱.典例(2018衡陽四中月考)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù)，則下列結論成立的是()AfdbfgX)B慮1)德)cf2：4：32,所以fg,f(3)f*/,即f|7f(1)01,設f(x)=x2+bxc(x0)的圖

2、象關于原點對稱，則a,b,C的值分別為()A.-1,-2,0B.1,2,0C.-1,2,0D.1,2,0解析：選D因為函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，所以f(x)為奇函數(shù)，即f(x)=f(x),設x0,所以f(x)=(x)，2(x)=x22x.因為f(x)=f(x),所以一f(x)=x22x,即f(x)=x2+2x.故a=1,b=2,c=0,選D.2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在0,2)上單調(diào)遞減，則下列結論正確的是()A.0f(1)f(3)B.f0f(1)C.f(1)0f(3)D,f(3)f(1)f(0)f(1),即f(1)00,則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同

3、；若k0,則kf(x)與f(x)單調(diào)性相反.1(4)在公共7E義域內(nèi)，函數(shù)y=f(x)(f(x)W0)與y=f(x)y=7-倜性相反；函數(shù)y=fxf(x)(f(x0)與y=f產(chǎn)調(diào)性相同.提示在利用函數(shù)單調(diào)性解不等式時，易忽略函數(shù)定義域這一限制條件.2 .有關函數(shù)奇偶性的常用結論(1)判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：f(x)f(-x)=0,fxx丁蟲.(2)設f(x),g(x)的定義域分別是Di,D2,那么在它們的公共定義域上：奇十奇一奇，奇X奇一偶，偶+偶一偶，偶x偶=偶,奇X偶一奇.(3)奇函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.3 .有關

4、函數(shù)f(x)周期性的常用結論(1)若f(x+a)=f(xa),則函數(shù)f(x)的周期為2|a|;(2)若f(x+a)=f(x),則函數(shù)f(x)的周期為2|a|;1(3)若 f(x+a) = Xx則函數(shù)f(x)的周期為2|a|;1(4)右f(x+a)=；，則函數(shù)f(x)的周期為2|a|.fx題點技巧(二)最值函數(shù)大顯身手解題技法一一學一招最值函數(shù)的定義:a,ab,b為實數(shù)，則mina,b=5b,b b ba.解有些求最值問題時，巧妙借助以下性質(zhì)，可如虎添翼(1嚴而信，baybmaxa,b;-也/犧，卬喝b.典例已知函數(shù)f(x)=x2+px+q過點(&0),(&0),若存在整數(shù)n,使na1B. mi

5、nf(n),f(n+1)4八一，、1C. minf(n),f(n+1)=4D.不能確定2解析因為a,3為f(x)=0的根，所以f(x)=x+px+q=(xa)(x3,f(n)=(na)(n-3),f(n+1)=(n+1-a)(n+1-),minf(n),f(n+1)/f(n)f(n+1)=7(a-nJ3-njn+1aJn+113、/匕J=，故選B.答案B經(jīng)典好題一一練一手1 .設a,b為平面向量，則()A. min|a+b|,|ab|min|a|,|b|C. max|a+b|2,|ab|2w|a|2+|b|2D. max|a+b|2,|ab|2|a|2+|b|222|a+b|2+|a-b|22

6、2解析：選Dmax|a+b|2,|a-b|22=|a|2+|b|2,故選D.a, ab,a b= 0, c=后 +pb(歸0,m0,且入十 尸1),則當max c a, c b取最小值時,|c|=()2. (2018 蘭州模擬)記 maxa, b= 已知向量a,b,c滿足|a|=1,|b|=2,b,a245.y414.c=5a+產(chǎn)版441即maxca,cb的最小值為5,此時入=5,5,2/5一5.題點技巧(三)成圖在胸巧比大小解題技法一一學一招哥數(shù)、指數(shù)、對數(shù)比較大小，其實質(zhì)是考查函數(shù)的性質(zhì)，所以解決這類問題首先要熟悉函數(shù)圖象和性質(zhì)，做到“胸有成圖”或“成圖在胸”.解決這類問題首先要區(qū)分這些數(shù)

7、屬于哪類函數(shù)，是哪個函數(shù)的函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定范圍，在同一范圍內(nèi)的兩個數(shù)再比較大小.典例已知a=耍b=Jn3, 23c=譬，則a, b, c的大小關系是 5.(用“”表不排列)解析法一(數(shù)形結合法)：變形(2, ln 2)與點。0)連線的斜率.同理,ln2ln2-0a=2=20，則a表示函數(shù)丫=lnx圖象上的點ln3ln3-0ln5ln5-0b=T=:r(T，c=t=-5-Q-分別表示(3,ln3),(5,ln5)與點(0,0)連線的斜率.作出函數(shù)y=lnx的圖象，標出相應點的位置，觀察可知bac.法二(構造函數(shù)法)：令丫=y=一學，令y=一學=0,得*=?所以函數(shù)xxx在xC(0,

8、e)上單調(diào)遞增，在xC(e,+8)上單調(diào)遞減，函數(shù)在x=e處取得極大值，所以ba,bc,再作差比較a與c的大小，易知bac.答案bac經(jīng)典好題一一練一手1.已知實數(shù)a,b滿足不等式log2alog3b,則不可能成立的是()A.0ba1B.0ab1C.0a1bD.1ba解析：選D如圖y=g(x)表示以2為底的對數(shù)函數(shù)圖象，y=f(x)表示以3為底的對數(shù)函數(shù)圖象，根據(jù)log2alog3b,彳導1ba不可能成立，故選D.2.設 a, b, c 均為正數(shù),且 2a= log2a, Q)=%b )= log2G 則(A. abcC. cab解析：選A法B. c baD. bac首先確定a是函數(shù)丫=2與丫

9、= log2x圖象的交點的橫坐標，b是函y= g j與y= iog1x圖象的交點的橫坐標,c是函數(shù)y= gj與y= log2x圖象的交點的橫坐標.分別畫出函數(shù)y=2x,y=gj,y=log2x,y=log2x的圖象(圖象略)，易知ab1,即log2a1,解得0a2.0%J1,即log2b1,解1得2Vb1.0Vg:1即0log2c1,解得1c2.ab0且aw1)的單調(diào)性;(2)指數(shù)相同，底數(shù)不同，如xa與xa,利用哥函數(shù)y=xa的單調(diào)性比較大?。?3)底數(shù)指數(shù)都不同，如ax1與bx2,尋找中間變量0,1或bx1或ax題點技巧(四)特值探路秒殺小題解題技法一一學一招特值探路法就是運用滿足題設條件

10、的某些特殊數(shù)值、特殊點、特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列等對選擇題各選項進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判斷選項正確與否的方法.有時，也會取特殊位置，特殊模型等特征入手，簡化運算，速得結論.典例設四邊形ABCD為平行四邊形，|AB|=6,|AD|=4.若點M,N滿足BM=3MC,DN=2旋，則疝疝=()A.20B.15C.9D.6解析若四邊形ABCD為矩形，建系如圖.由BM=3MC,DN=2NC,知M(6,3),N(4,4),AM=(6,3),NM=(2,-1),AmNM=6X2+3X(-1)=9.答案C技法領悟取特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適

11、用于題目中含有字母或具有一般性結論的選擇題，但用特例解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取的特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解.經(jīng)典好題練一手1 .存在函數(shù)f(x)滿足對任意xCR都有()2,A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|解析：選D在A中，取x=0,可知f(sin0)=sin0,即f(0)=0,再取x=；,可知f(sinM=sin。即f(0)=1,與f(0)=0矛盾，故A錯誤；同理可知B錯誤；在C中，取x=1,

12、可知f(2)=2,再取x=1,可知f(2)=0,與f(2)=2矛盾，故C錯誤.由排除法知選D.2,設橢圓C:x-+y=1的長軸的兩端點分別是M,N,P是C上異于M,N的任意一43點，則PM與PN的斜率之積等于.解析：取特殊點，設P為橢圓的短軸的一個端點(0,回又M(2,0),N(2,0),所以kpM kpN =坐名34.答案：34題點技巧(五)應用導數(shù)開闊思路解題技法一一學一招1 .函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系(1)f(x)0?f(x)為增函數(shù)；(2)f(x)x2ex1在1,2上恒x成立.令h(x)=x2ex-1,則h(x)=ex1(x2+2x)0在1,2上恒成立，即h(x)在1,2上單調(diào)遞增，所

13、以h(x)=x2ex1在1,2上的最大值為h(2)=4e,即m4e.所以實數(shù)m的取值范圍為4e,+oo).(2)因為f(x)=又叫)在x=1處有極值，所以f(1)=e-m=0,解得m=1,經(jīng)檢驗符合題意.所以f(x)=ex1+Lg(x)=f(x)-n=ex1+-n.xx對g(x)求導，得g(x)=ex1-2,x當xC(0,1)時,g(x)0,g(x)為增函數(shù).所以g(x)在x=1處取得極小值g(1)=e0+1n=2n.依題意，g(x)在(0,+8)上有零點，所以g(i)w0,即2-nW0,所以n2.所以n的最小值為2.技法領悟本題的求解涉及兩類題型的求解方法：(1)求參數(shù)的取值范圍問題，方法是

14、通過對函數(shù)單調(diào)性的研究，轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.(2)研究函數(shù)的零點問題，方法是通過研究函數(shù)在某區(qū)間有最大(或最小)值f(t),而函數(shù)又在此區(qū)間有零點，則結合圖形解析，可得”1)0(或。W0).經(jīng)典好題一一練一手2x3+3x2+1(x0)是()A.Jln2,i；B,0,3n21C.(-巴0)D.j00,$n21解析：選D設丫=2x3+3x2+1(2WxW0),則y=6x(x+1)(2WxW0),所以一2Wx0,1x0時，y0時，y=eax在(0,2上的最大值e2aw2,所以0aw2m2,當a=0時，y=K2,當a0,得xC0,ei所以函數(shù)g(x)在0,e:上單調(diào)遞

15、增，令g(x)2,人lnx3令h(x)=+2，則xC(0,令h(x)0,得xC(0,e),所以函數(shù)h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,令h(x)0,得xC(e,+8),所以函數(shù)h(x)在(e,+8)上單調(diào)增減,所以 h(x)max= h(e) =J+3J + 3=2e 2 e 2 2 2即h(x)2lnx,所以方程21f(x)|3x=2lnx無解.題點技巧(六)三角問題重在三變解題技法一一學一招“三變”是指變角、變數(shù)與變式(1聲角(x=3,a= ( a+ 3) 322數(shù)特別是“ 1”的代換,1 = sin2。+ co$2 0= tan 45 等.2cos a=1 + cos 2a.22, sin

16、a=1 cos 2a2.tan a Man 3= tan 311 ?tan atan 3)2sin ocos a 2tan asin 2a= 2sin acos a= sin2 + co/ = tan2 + 1cos 2a= cos a.2 cos，sin asin a= T-2：2sin a+ cos a21 tan a2-7.tan a+ 1典例若 sin 2a= 55, sin(M a)=W0,且 a兀L躍Tt, I,則a+ 3的值是)7兀 A-4B9_n:5-7兀CN了解析因為必工,，兀，所以2aC又 sin 2a=坐, 5jt2兀所以 cos 2a=2155 .故 3- a兀,% ,

17、于是cos(3-a)=OF，所以cos(a+3)=cos2a+(3a)=cos2acos(3a)sin2osin(3a)2_5V310工=510廠5X10=2且a十隊5：2兀!故a+3=7f.答案A經(jīng)典好題練一手1 .已知a為銳角，若sin/6k5,則cos2a-6I解析：cos|2a，三 6（兀 兀、2 a+ 3 2 廠-尸 sinRa+3戶 sin 2 （計6 =因為a為銳角,sin+6卜5，所以* a+*3，故cosa+6 = 5,所以 C0S2-6 卜 2xi乂424人=_525.答案:24252 .若。后,0吟,sin號4=5,cos百3=255,則cosw一“j的值為解析:由題易知

18、一6；“;,32-；一看所以cos弓cos/_=525.題點技巧（七）三角換元妙解最值解題技法一一學一招解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化,這種方法叫換元法.換元法可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化隱含關系為顯性關系等，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等問題中有廣泛的應用.22典例（2018湖北荊少M質(zhì)檢）設P為曲線Ci：X+1=1上一點，Q為直線C2：x-V2y5=0上一點，則|PQ|的最小值為解析 設P（242cos2sin力，則點P到直線C2的距離d=|2 ,2cos a 2.2sin a- 5|1+2（G4cos

19、a+ 4 廠 535 4cos, a+技法領悟可轉(zhuǎn)化為橢圓上橢圓和圓上的兩個動點或橢圓和直線上兩個動點之間距離的最值問題,的點到圓心的距離或橢圓上的點到直線的距離的最值問題，利用點到直線的距離公式，結合正、余弦函數(shù)的有界性或二次函數(shù)求解即可.經(jīng)典好題一一練一手1 .(2019屆高三海南八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=sinx+cosx+2sinxcosx,C的最小值是.解析：f(x)=sinx+cosx+2sinxcosx=(sinx+cosx)2+sinx+cosx1,令sinx+cosx=t,則t=72sin3+4I,.x-4,41x+je0,2LRwtw也，.原函數(shù)可化為g(t)=t2+t1(0

20、wtwg).函數(shù)g(t)=t2+t1的圖象開口向上，其對稱軸的方程為t=-2,當0wtwO2時，g(t)單調(diào)遞增.當t=0時，g(t)取得最小值一1.答案：122 .設P,Q分別為圓x2+(y6)2=2和橢圓Xo+y2=1上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，則|QF“+|QP|+|QF2|的最大值為.解析：由橢圓定義知|QF+|QF2|=2a=2匹，則|QF+|QP|+|QF2|=2歷十|QP|.又圓9 sin a+-50 .因為一心C(0,6),半徑r=2,設橢圓上一點Q的坐標為(師cos%sina)(”為參數(shù))，則|CQ|=*J(V10cos(sina-62=9sin2a-12sina+4

21、6=一一2一，10),貝Ub=7k,c=8k,由余弦定理可得25k2+64k2-49k21cosB=2x5kx8k=2所以B=60.2K5kK8k2答案60技法領悟本題是一道關于解三角形的題目，熟練掌握三角形重心性質(zhì)的向量表達式以及余弦定理是解答此題的關鍵.經(jīng)典好題一一練一手，.、.，一、，-.21 .在ABC中，AB=BC=2,AC=3,設G是ABC的內(nèi)心，若AG=mAB+nAC,則m的值為.n一-解析：AG=mAB+nAC,.AG=m(GB-GA)+n(GC-GA),(1-m-n)GA+mGB+nGC=0,9是9BC的內(nèi)心，由三角形內(nèi)心的性質(zhì)，得2GA+3GB+2GC=0,m=3n2.答案

22、：32 .已知ABC的外心、垂心分別為O,H.若OH=m(OA+OB+8C)，則m=.解析：如圖，連接BO并延長交ABC的外接圓于點E,連接EA,EC,HA,HC,因為H是AABC的垂心，所以AH1BC,又BE為。O的直徑，所以EC1BC,所以AH/EC,同理可證CHIEA,所以四邊形AHCE為平行四邊形，故OH=OA+AH=OA+EC=OA+OCOE=OA+OB+OC,又滯=m(OA+OB+8C),所以m=1.答案：1常用結論一一記一番1 .三角形三邊中線的交點叫三角形的重心，它到三角形頂點的距離等于到對邊中點距離的2倍.三角形重心性質(zhì)的向量表達式：點O是ABC的重心？OA+8B+OC=0.

23、2 .三角形三邊垂直平分線的交點叫三角形的外心，也是三角形外接圓的圓心，它到三角形三個頂點的距離相等.三角形外心性質(zhì)的向量表達式：點O是4ABC的外心？18A|=|OB|=rOC|或OA2=Ob2=oc2.3 .三角形的三個內(nèi)角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心，也是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到三角形三邊的距離相等.三角形內(nèi)心性質(zhì)的向量表達式：點O是4ABC的內(nèi)心？a8A+bQB+cOC=0（a,b,c分別是ABC的內(nèi)角A,B,C所對白邊）.4 .三角形三邊上的高的交點，叫三角形的垂心，它與頂點的連線垂直于對邊.三角形垂心性質(zhì)的向量表達式：點O是4ABC的垂心？OA8B=OBQC=OC8A.題點技巧（九）

24、巧妙建系妙解向量解題技法一一學一招平面向量作為高考必考內(nèi)容，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，而且具有一定難度，若采取建立坐標系的方法，則可在很大程度上降低解題難度坐標法是處理平面向量問題的主要方法，只要能夠建立平面直角坐標系，把點的坐標表不出來，向量的坐標就可以求出來，從而平面向量的四大常見問題（平行、垂直、夾角、?？た梢蕴子孟鄳墓浇鉀Q.如果圖形特殊，如涉及正方形、矩形、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、直角梯形等，均可嘗試用坐標法解決問題1典例在平面上，已知AB11AB2,|OB1|=|OB2|=1,ap=AB1+AB2,若|OP|2,則|OA|的取值范圍是（）A.0,15C噌,2B.D.

25、解析連接PBi,PB2,由AB1UB2,AP=ABi+AB2,得四邊形AB1PB2為矩形，故以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，且PBiX軸，PB2/y軸，設Bi(xi,yi),B2(X2,y2),則x2+y2=1,x2+y2=1,A(xi,y2),P(x2,yi),又|OP|=X2+yi,.兀一1.非直角ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知c=1,C=%.若sinC315 B.-4+sin(A-B)=3sin2B,則ABC的面積為()153.433D.28解析：選D因為sinC+sin(AB)=sin(A+B)+sin(AB)=2sinAcosB=6sinBcosB,

26、因為ABC非直角三角形，所以cosBw。，所以sinA=3sinB,即a=3b.又c=1,C=：,由余弦定理得a2+b2ab=1,結合a=3b,可得b2=7,所以S=2absinC=2b2sin3=3283.故選D.4.2.如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BC=6, AB = 4, AD = 2CD =(1)求圓的半徑R;(2)若點P在圓周上運動，求四邊形 APCD面積的最大值.解：(1)因為四邊形ABCD內(nèi)接于圓,所以/ABC+ZADC=180.連接AC(圖略)，因為BC=6,AB=4,AD=4,CD=2,由余弦定理可得AC2=42+62-2X4X6cosZABC=42+222X4X2co

27、s(180-/ABC),一一1解得coszABC=2,因為0ZABC2xyxy=xy,所以xyw28,當且僅當x=y時取等號，所以S四邊形APCD=2V3+3xy2,nCN*),則數(shù)列an的通項公式an解析由an=2ani+1(n2,nCN*)得，an+t=2(ani+t)(n2),所以2t1=1,解an+1得t=1,所以an+1=2(an1+1)(n2),所以=2,又aI+1=2,所以an+1是以2an1+1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an+1=2n,所以an=2n-1.答案2n-1技法領悟形如an+1=pan+q(其中p,q均為常數(shù)，pq(p-1)w0)的遞推公式，先用待定系數(shù)法把原遞

28、推公式轉(zhuǎn)化為an+1+t=p(an+t),其中t=一q一,再轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解.P-1經(jīng)典好題一一練一手1.已知數(shù)列an中，a1=1,an+1=2nan(nN),則數(shù)列an的通項公式為(A.an=2n1.n/n-1C.an=2七一JBan=2n2nD.an=2-2解析：選C因為an+1=2nan,所以an*1=2n,所以這圖a4ana1a2a3-=21X22X23X-X2nan-1-(n2),即篝，”憶2丁,所以an=2n-1aTn,故選C.a12222.在數(shù)列an中，a1=1,(n2+2n)(an1-an)=1(nN),則數(shù)列an的通項公式an=21111-J1Il牛析：由(n+2n)(an

29、+1an)=1得an+1an=2=2*nn+2卜所以a2a1=?_1x(1_n_1ii_nX13a3a2=25-4,an1an2=2中一2nanan1=2w1n+1)1.1_L1所以an=(anani)+(an1-an2)+(a3a2)+(改一a0+a1=2x+2口+1nl+172n+1-42n(n+1)答案:72n+1一42n(n+1)常用結論一一記一番等差(比)數(shù)列的重要結論(1)數(shù)列an是等差數(shù)列？數(shù)列can是等比數(shù)列；數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)oga|an|是等差數(shù)列.(2)an,bn是等差數(shù)列，Sn,Tn分別為它們的前n項和，若40,則普=Sm1.bmT2m1(3)首項為正(或為負

30、)遞減(或遞增)的等差數(shù)列前n項和最大(或最小)問題轉(zhuǎn)化為解不等式?n0或!an0，也可化為二次型函數(shù)Sn=An2+Bn來分析，注意nCN*.|an+10XJ(4)等差(比)數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,S3mS2m,(各項均不為0)仍是等差(比)數(shù)列.題點技巧(十二)掌握規(guī)律巧妙求和解題技法學一招求數(shù)列的前n項和的主要方法(1)公式法：對于等差數(shù)列或等比數(shù)列可用公式法.(2)裂項相消法：將數(shù)列的每一項分解為兩項的差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而累加相消.(3)錯位相減法：若an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，則對于數(shù)列anbn的前n項和可用錯位相減法.(4)倒序相加法：如果一個數(shù)列an與

31、首末兩端等“距離”的兩項的和等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列前n項和即可用倒序相加法.(5)分組求和法：將原數(shù)列分解成可用公式法求和的若干個數(shù)列.典例(2018東北三省三校第二次聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a1=3,an+=2ann+1,數(shù)列bn滿足b1=2,bn1=bn+an-n,nCN.(1)證明：ann為等比數(shù)列；(2)數(shù)列cn滿足Cn =an- n(bn+1 我 1+1 y求數(shù)列Cn的前n項和Tn.解(1)證明：因為an+1=2an_n+1,所以an+1(n+1)=2(ann).又a1=3,所以a1-1=2,所以數(shù)列ann是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，ann=22n1=2

32、n.所以bn+1=bn+ann=bn+2n,即bn+1bn=2n.b2b1=21,b3b2=22,b4一b3=23,bn-bn1=2n1.2，12以上式子相加，得bn=2+)=2(n2).1-2當n=1時，bi=2,滿足bn=2n,所以bn=2n.所以Cn=11*n*n 1.2+1 2+1ann2n(bn+1Jbn+i+1)(2n+1jf2n1+1)112n1.所以Tn=-一2+12+12+1技法領悟求解此類題需掌握三個技巧：一是巧拆分，即把數(shù)列的通項轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項的和，并求出等比數(shù)列的公比；二是構差式，求出前n項和的表達式，然后乘以等比數(shù)列的公比，兩式作差；三是得結論，即根據(jù)

33、差式的特征進行準確求和.經(jīng)典好題一一練一手1.在等差數(shù)列an中，a2=2,a3+a5=8,在數(shù)列bn中，加=2,其前n項和Sn滿足bn1=Sn+2(nCN)(1)求數(shù)列an,bn的通項公式；(2)設Cn=an,求數(shù)列Cn的前n項和Tn.bn解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d.右2=2,a3+a5=8,a1+d=2,2a1+6d=8,解得a1=1,d=1,.an=n.bn+1=Sn+2(nN*),bn=Sn1+2(nN*,n2),得，bn+1bn=SnSn1=bn(nCN*,n2),.bn+1=2bn(nCN*,n2).b1=2,b2=2+2=2b1,.bn是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，bn

34、=2n.ann123n1,n(2)01=m=可，則Tn=2+22+23+2T+?1，l=1_123nT+ 3,2n+ 1-得，1T n= 1 + /+1 n2n2n7i1-21 1-2n 2+n2n+1= 1 2n+1 則2入=2?+T+了+n+2Tn=22n2.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且?足4=24,S=63.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn=2an+(1)nan,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d,解得a1 = 3,d= 2,，4X37X6由題知/n+ 1 Vn；-_、,，_、.，一,anan1a2(3)an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=a,an1an2a11(4)n(n+1)=n(n+1)(n+2)(n1)n(n+1);3(5)1-Jn(n+1j(n+2)2j(n+1)(n+1jn+2)2(6)2dr+12n+1 .題點技巧(十三)求得通項何愁放縮解題技法一一學一招數(shù)列與不等式的綜合是高考的難點，其難點往往在于遞推式的合理變形與放縮，舉例說明數(shù)列的放縮.典例設數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足2Sn=an+2n+1+1(nCN*),且a1，a?+5,a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證：對一切正整數(shù)n