數(shù)字邏輯作業(yè)(參考答案)

1、【1】把（AB3.5）16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。AB35101010110011-0101【例1】三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試用真值表來(lái)表示。解：第一步：設(shè)置自變量和因變量設(shè)三個(gè)人的意見(jiàn)為自變量分別是：A、BC,并規(guī)定只能有同意和不同意兩種意見(jiàn)。將表決結(jié)果因變量設(shè)置為F,顯然也只有兩種結(jié)果：通過(guò)和不通過(guò)。第二步：狀態(tài)賦值對(duì)于自變量A、B、C,設(shè)同意為邏輯“1”，不同意為邏輯“0”；對(duì)因變量F,設(shè)事情通過(guò)為邏輯“1”，沒(méi)有通過(guò)為邏輯“0”。第三步：根據(jù)題意列出真值表如表2-1所示。表2-1例1真值表ABCF（結(jié)果）000000100100011111000101111011

2、111【例17】在數(shù)字邏輯學(xué)中，已知A+B=A+C,問(wèn)B=C是否正確？答：B與C不一定相等。當(dāng)A為1時(shí)，B和C取任何彳1等式A+B=A+C者B成立；當(dāng)A為0時(shí)，只有B=C時(shí)等式A+B=A+C才能成立。【例19】用布爾代數(shù)公式證明AC+AB+bc+Ac=A+bc。證明：左邊二AAB-BCA+BC=右邊【例31】用卡諾圖法化簡(jiǎn)函數(shù)：F(A,B,C,D)=£m(0,3,4,5,7,11,13,15)。解：畫四變量卡諾圖，并進(jìn)行圈合。如圖2-20所示:寫出最簡(jiǎn)的與或式：F=BD+CD+/CD"0"r-y'4-12811I2t BD，CD61410【例1】分析圖3-

3、2（a）所示的邏輯電路圖，寫出邏輯表達(dá)式、真值表并說(shuō)明其邏輯功能。解：根據(jù)邏輯圖寫出輸出邏輯函數(shù)表達(dá)式：f=aABBAB=aABb.AB=a（AB）b（AB）=aBAb=a-b根據(jù)函數(shù)表達(dá)式作出真值表如表3-1所示：表3-1真值表ABF000011101110根據(jù)函數(shù)表達(dá)式和真值表可知邏輯圖的功能相當(dāng)于一個(gè)異或門，如果A、B相同,則F輸出為0；A、B不相同時(shí)，則F輸出為1。F人JLAB(a)圖3-2邏輯電路圖【例1】分析圖4-17所示的時(shí)序邏輯電路的邏輯功能，寫出電路的激勵(lì)方程、輸出方程和次態(tài)方程，并畫出電路的狀態(tài)表與狀態(tài)圖。圖4-17時(shí)序電路圖解：根據(jù)對(duì)電路的觀察和電路組成的分析，該電路是米

4、里型電路。由給定電路圖寫出電路的激勵(lì)方程B=Q1=。2=A®Q1©Q2由給定的電路圖寫出輸出出方程z=Aqq.aQiQ2=AQ1Q2AQ1Q2由給定的電路與D觸發(fā)器的特征征方程，得到電路的次態(tài)方程Qn書(shū):Di=Q;Q尸=D2=A©Q1©Q2根據(jù)上面三個(gè)方程式，可建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移表，如表4-5所示。表4-5狀態(tài)轉(zhuǎn)移表輸入APS(現(xiàn)態(tài))NS()輸出ZQ2nQ1nQ；+Q1n+00100100011100I01:011010110011001111011000110010111100設(shè)狀態(tài)a=Q；Qin=00,狀態(tài)b=Q；Qin=01,狀態(tài)c=Q2Qin=10,狀

5、態(tài)d=Q2nQin=11,則得到圖4-18所示中的狀態(tài)表。表中第一列為現(xiàn)態(tài)PS的四種可能狀態(tài)；表中右邊兩列表示在相應(yīng)白輸入A和現(xiàn)態(tài)下，并且在CP脈沖作用下所建立的次態(tài)NS及產(chǎn)生的輸出Z。為了更清楚地表示出時(shí)序電路的狀態(tài)變化規(guī)律，根據(jù)狀態(tài)表畫出狀態(tài)圖，如圖4-18中右邊所示，箭頭線的旁邊標(biāo)注表示輸入/輸出。由圖可知，當(dāng)輸入A為。時(shí)，則每來(lái)一個(gè)CP脈沖，電路狀態(tài)將沿著aTbTctdTa的途徑變化一次，且在由d變?yōu)閍時(shí)產(chǎn)生一個(gè)1輸出;反之，當(dāng)輸入 A=1時(shí)，則每來(lái)一個(gè) CP脈沖, 徑變化一次，且由a變?yōu)閐時(shí)產(chǎn)生一個(gè)1輸出電路狀態(tài)將沿著 aT dT ct bT a的途0/0X/Za、1/040/11/11/00/0d 1/0 c<0/0圖4-18狀態(tài)表和狀態(tài)圖說(shuō)明時(shí)序電路的邏輯功能。實(shí)際應(yīng)用中一個(gè)邏輯電路的輸入和輸出都有一定的物理含義。由狀態(tài)表和狀態(tài)圖可分析得到，當(dāng)輸A=0時(shí)，電路是一個(gè)加法計(jì)數(shù)器，在時(shí)鐘信號(hào)CP的連續(xù)作用下，Q2Q1的數(shù)值從00到11遞增。如果從