結(jié)構(gòu)力學(xué)第11章影響線

1、11-1 概述第十一章 影響線及其應(yīng)用11-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線11-3 間接荷載作用下的影響線11-4 用機動法作但跨靜定梁的影響線11-5 多跨靜定梁的影響線11-6 桁架的影響線11-7 影響線的應(yīng)用11-8 簡支梁的包絡(luò)圖和絕對最大彎矩第十一章第十一章 11-1 11-1 概述概述一、一、荷載的分類荷載的分類按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動荷載。按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動荷載。固定荷載：固定荷載：荷載的大小方向和作用位置不變的荷載。荷載的大小方向和作用位置不變的荷載。移動荷載：移動荷載：荷載的大小方向不變，但作用位置可在結(jié)構(gòu)上移動荷載的大小

2、方向不變，但作用位置可在結(jié)構(gòu)上移動 的荷載。的荷載。二、二、影響線的概念影響線的概念影響線：在單位移動荷載（影響線：在單位移動荷載（P=1）作用下，某量值變化規(guī)律）作用下，某量值變化規(guī)律的函數(shù)圖象，稱為該量值的影響線。的函數(shù)圖象，稱為該量值的影響線。ZZ（x）yD研究研究B支座反力支座反力RB的變化規(guī)律的變化規(guī)律lxlPxRPxlRmBBA 0 0 xy=RBx1RB影響線影響線D在在Z的影響線中，橫標表示的是的影響線中，橫標表示的是P=1的作用位置；的作用位置； 豎標表示的是量值豎標表示的是量值Z的值。的值。 P=1RBlABP=1xy=RB1P=1RB影響線影響線DyDRBlAB11-2

3、靜力法繪制靜定單跨梁的影響線靜力法繪制靜定單跨梁的影響線 靜力法：該法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值與靜力法：該法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值與單位荷載移動位置的關(guān)系方程（影響線方程），再根據(jù)此方單位荷載移動位置的關(guān)系方程（影響線方程），再根據(jù)此方程繪制出影響線的方法。程繪制出影響線的方法。一、簡支梁的影響線一、簡支梁的影響線（1）支座反力影響線）支座反力影響線lxllxlPRxlPlRAA00BM1RA影響線影響線xP=1RAlAB繪制簡支梁支座反力影響線規(guī)律：繪制簡支梁支座反力影響線規(guī)律：簡支梁某支座反力影響線為一段直線；簡支梁某支座反力影響線為一段直線；畫哪個支座的就在

4、該支座處向上取縱標畫哪個支座的就在該支座處向上取縱標1 1，在另一支座處取零。，在另一支座處取零。（2）彎矩影響線）彎矩影響線MC影響線影響線xP=1RAlABRBabC axblxbRMBC 0 lxaalxlaRMAC )(當(dāng)當(dāng)P=1在在C左移動時，左移動時， 當(dāng)當(dāng)P=1在在C右移動時，右移動時， lxRlxlRBA ab/lab繪制簡支梁任意截面彎矩影響線規(guī)律：先在左支座繪制簡支梁任意截面彎矩影響線規(guī)律：先在左支座A處取縱標處取縱標a與右支座零點用直線相連得右直線，然后在與右支座零點用直線相連得右直線，然后在B支座處取縱標支座處取縱標b與與左支座左支座A 相連得左直線或從截面相連得左直線

5、或從截面C引下豎線與右直線相交，再引下豎線與右直線相交，再與與A點相連得左直線。點相連得左直線。CabP=1kNlab/lM圖圖(kN.m)ab/lMC.I.L(m)彎矩影響線與彎矩圖的比較彎矩影響線與彎矩圖的比較影響線影響線彎矩圖彎矩圖荷載位置荷載位置 截面位置截面位置橫坐標橫坐標豎坐標豎坐標yD不變不變變變不變不變變變單位移動單位移動荷載位置荷載位置截面位置截面位置 yDDyDD單位移動荷載移到單位移動荷載移到D點時點時,產(chǎn)生的產(chǎn)生的C截面的彎矩截面的彎矩C點的固定荷載作用下點的固定荷載作用下,產(chǎn)生的產(chǎn)生的D截面的彎矩截面的彎矩CabxP=1l（3）剪力影響線）剪力影響線QC影響線影響線x

6、P=1RAlABRBabCb/l1)0(axlxRQBC )(lxalxlRQAC 當(dāng)當(dāng)P=1在在C截面以左作用時，截面以左作用時，當(dāng)當(dāng)P=1在在C截面以右移動時，截面以右移動時，a/l1繪制簡支梁任意截面剪力影響線繪制簡支梁任意截面剪力影響線的規(guī)律：的規(guī)律：先在支座先在支座A處取縱標處取縱標1，以直線與，以直線與右支座右支座B零點相連得右直線，再于零點相連得右直線，再于右支座右支座B處，取縱標與左支座處，取縱標與左支座A零零點相連得左直線，然后由截面點相連得左直線，然后由截面C引引下豎線與左、右直線相交?；€上下豎線與左、右直線相交?；€上面縱標取正號，下面取負號。面縱標取正號，下面取負號。

7、) 1(二、伸出梁的影響線二、伸出梁的影響線（1）支座反力影響線）支座反力影響線lxlRMAB 0lxRMBA 0 當(dāng)荷載當(dāng)荷載P=1在跨內(nèi)移動時，在跨內(nèi)移動時， 當(dāng)當(dāng)P=1移至右伸臂時，移至右伸臂時，當(dāng)當(dāng)P=1在左伸臂移動時，在左伸臂移動時， 01 0 lxlRMABP=1RARBxP=1P=1xl1abll2ABCEF1 反力反力RA、RB影響線與影響線與簡支梁情況完全相同。簡支梁情況完全相同。l2/l lxlRA 01 0 xlRMBA lxRB l+l1/lRA影響線影響線-x（2）剪力影響線剪力影響線與彎矩影響線與彎矩影響線P=1RARBxl1abll2ABCEF 截面在跨內(nèi)，彎矩影

8、截面在跨內(nèi)，彎矩影響線和剪力影響線同簡響線和剪力影響線同簡支梁，然后向兩側(cè)延長。支梁，然后向兩側(cè)延長。1b/ll2/l1a/ll1/lQC影響線影響線aal2/lab/lbbl1/lMC影響線影響線（2）剪力影響線剪力影響線與彎矩影響線與彎矩影響線截面在跨外：截面在跨外：當(dāng)當(dāng)P=1位于位于D截面右側(cè)時，截面右側(cè)時，當(dāng)當(dāng)P=1位于位于D截面左側(cè)時，截面左側(cè)時， QD=0QD =11QD影響線影響線MD影響線影響線當(dāng)當(dāng)P=1位于位于D截面右側(cè)時，截面右側(cè)時，當(dāng)當(dāng)P=1位于位于D截面左側(cè)時，截面左側(cè)時， MD=0 0 dMlxMdlxlxdldxlPxldMDDD P=1RARBxdABDEFld三

9、、懸臂梁梁的影響線三、懸臂梁梁的影響線四、影響線與內(nèi)力圖的比較 影響線表示當(dāng)單位荷載沿結(jié)構(gòu)移動時，某指定截面處的某一量值的變化情形； 內(nèi)力圖表示在固定荷載作用下，某種量值在結(jié)構(gòu)所有截面上的分布情形。 由某一個內(nèi)力圖，不能看出當(dāng)荷載在其他位置時這種內(nèi)力將如何分布。 由某一量值的影響能看出單位荷載處于結(jié)構(gòu)的任何位置時，該量值的變化規(guī)律，但其不能表示其他截面處的同一量值的變化情形。D11-3 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線 通過縱梁或橫梁通過縱梁或橫梁間接作用于主梁上的荷載間接作用于主梁上的荷載稱為結(jié)點荷載。稱為結(jié)點荷載。一、結(jié)點荷載的概念一、結(jié)點荷載的概念橫梁橫梁縱梁縱梁主梁主梁AB

10、 CE FRARB l=4d二、結(jié)點荷載作用下梁的影響線二、結(jié)點荷載作用下梁的影響線d 8 5d 4 3d1615d/2 d/2DP=1 MD影響線影響線P=1 P=1 xP=1P=1 dxd dxdxddxddMD 4385MD.I.LQCE. I.L1/21/4LIMC.43d 結(jié)點荷載下影響線特點：結(jié)點荷載下影響線特點： 1）在結(jié)點處，結(jié)點荷載與）在結(jié)點處，結(jié)點荷載與直接荷載的影響線豎標相同直接荷載的影響線豎標相同. 2）相鄰結(jié)點之間影響線為）相鄰結(jié)點之間影響線為一直線。一直線。結(jié)點荷載下影響線作法：結(jié)點荷載下影響線作法： 1）以虛線畫出直接荷載作）以虛線畫出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響

11、線。用下有關(guān)量值的影響線。 2）以實線連接相鄰結(jié)點處）以實線連接相鄰結(jié)點處的豎標，即得結(jié)點荷載作用的豎標，即得結(jié)點荷載作用下該量值的影響線。下該量值的影響線。11-4 機動法繪作靜定梁的影響線機動法繪作靜定梁的影響線一、剛體體系的虛功原理一、剛體體系的虛功原理 剛體體系的虛功原理：剛體體系在力系作用下處于平剛體體系的虛功原理：剛體體系在力系作用下處于平衡的充分必要條件是所有作用于剛體體系上的外力在剛衡的充分必要條件是所有作用于剛體體系上的外力在剛體體系的任意虛位移上做的虛功總和等于零。體體系的任意虛位移上做的虛功總和等于零。0外W虛功方程虛功方程二、機動法繪制簡支梁影響線二、機動法繪制簡支梁影

12、響線（1）反力影響線）反力影響線P=1xlABABRB1dRB影響線影響線011 dBF證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外外=0 此式表明此式表明的值恰好就是單位力在的值恰好就是單位力在x時時B點的反力點的反力值，剛好與影響線定義相同。（注意：值，剛好與影響線定義相同。（注意：是是x的函數(shù)）的函數(shù)）BF d（2）彎矩影響線彎矩影響線 MC影響線影響線ABabMC1 CCCMMMbaddba 01證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外外=0d d CM dba時當(dāng)1影響線頂點坐標影響線頂點坐標y的求法：的求法： labbaabyyabbabyaybyay 1 baba微小轉(zhuǎn)角yP=1xlABabC（3）剪力影響線）剪力

13、影響線QC影響線影響線ABd dP=1xlABabCQCQC1y1y2 CCCCQyyyyQyQyQ右左 ddd01012121證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外外=0 CQyy d時當(dāng)121y1、y2的求法：的求法：lbylaylbayybyay 212121 1三、機動法繪制懸臂梁影響線三、機動法繪制懸臂梁影響線機動法作反力或內(nèi)力影響線的步驟：機動法作反力或內(nèi)力影響線的步驟：1）去掉與所求量值相應(yīng)的約束，并代之約束力（設(shè)正）去掉與所求量值相應(yīng)的約束，并代之約束力（設(shè)正向）；向）；2）使機構(gòu)沿約束力正向發(fā)生單位虛位移，得到荷載作）使機構(gòu)沿約束力正向發(fā)生單位虛位移，得到荷載作用點的豎向虛位移圖，即所求影

14、響線；用點的豎向虛位移圖，即所求影響線；3）確定影響線各控制縱標值?；€以上部分為正號，）確定影響線各控制縱標值?；€以上部分為正號，基線以下取負號。基線以下取負號。 多跨靜定梁多跨靜定梁具有基本部分和附屬部分具有基本部分和附屬部分 當(dāng)當(dāng)基本部分基本部分受力時，受力時，附屬部分附屬部分不受力不受力 當(dāng)當(dāng)附屬部分附屬部分受力時，受力時，基本部分基本部分必受力必受力作影響線的步驟：作影響線的步驟：1 1）先作量值所在桿段影響線，它與相應(yīng)單）先作量值所在桿段影響線，它與相應(yīng)單跨靜定梁影響線相同跨靜定梁影響線相同2 2）相對于量值所在桿段為基本部分的桿段，）相對于量值所在桿段為基本部分的桿段，豎標為豎

15、標為0 03 3）相對于量值所在桿段為附屬部分的桿段，）相對于量值所在桿段為附屬部分的桿段，其影響線為斜直線其影響線為斜直線 11-5 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線 F=1在在AC段移段移動時，動時，MK=0，只考，只考慮荷載在慮荷載在CF段移動。段移動。 作圖作圖a所示多跨靜所示多跨靜定梁定梁MK的的影響線，圖影響線，圖b為其層疊圖。為其層疊圖。 荷載在荷載在EF段移段移動時的計算如圖動時的計算如圖c。 荷載在荷載在CE段移動段移動時的計算同伸臂梁。時的計算同伸臂梁。MK的的影響線如圖影響線如圖d。 1、靜力法、靜力法多跨靜定梁任一反力或內(nèi)力影響線的作法多跨靜定梁任一反力或內(nèi)力影響線

16、的作法（1）F=1在量值本身所在梁段上移動時在量值本身所在梁段上移動時，量值影響線與相應(yīng)，量值影響線與相應(yīng) 單跨靜定梁相同。單跨靜定梁相同。（2）F=1在對于量值所在部分來說是基本部分的梁段上移動在對于量值所在部分來說是基本部分的梁段上移動 時時，量值為，量值為0。（3） F=1在對于量值所在部分來說是附屬部分的梁段上移動在對于量值所在部分來說是附屬部分的梁段上移動 時時，量值影響線為直線。，量值影響線為直線。由此可作出由此可作出FF和和 影響影響線如圖線如圖e、f。LSBFMK 影響線 2、機動法、機動法MC 影響線FQC(左） 影響線FQC(右） 影響線例例11.1 用機動法作圖示多跨靜定

17、梁的影響線。用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGMB影響線影響線ABECDMB11m2mAFBECDQCQCQF影響線影響線1/21/21/31/63m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGRB影響線影響線ABECDRB14/32/3QC影響線影響線ABECDQCQC11/2MG影響線影響線ABECDGMG1m1m 例11.2 試用機動法作圖示靜定多跨梁的MK、FSK、MC、FSE和FyD的影響線。 1 mG1 m2 m2 mCFD1 m3 mFKBE1 mAH3 mx=G EF dZB .K AHE FDBMKCKH dZG的影響線KMG92CFD

18、4934KBEAH1449 解:(1) 撤去與Z相應(yīng)的約束代以未知力Z，使體系沿Z 的正方向發(fā)生位移，由此可定出Z 的影響線的輪廓。 (2) 令Z =1，可定出影響線各豎距的數(shù)值。GBEK1CFAHDGEFHKK334414323441KFS的影響線GCFD12MC的影響線1 mG1 m2 m2 mCFD1 m3 mFKBE1 mAH3 mx=的影響線RFD1 . 5DG1FH1 mG1 m2 m2 mCFD1 m3 mFKBE1 mAH3 mx=的影響線SFE1G1ECFH2D任一軸力影響線任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。在相鄰結(jié)點之間為直線。反力影響線與簡支梁相同。反力影響線與簡支梁相

19、同。 桁架通常承受結(jié)點荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。桁架通常承受結(jié)點荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為一直線。因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為一直線。11-6 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線l=6dACBDEFGh一、桁架的反力影響線一、桁架的反力影響線l=6dADCEFGadcefgbP=1P=1xADCEFGB 單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應(yīng)單跨梁相同，單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應(yīng)單跨梁相同，故二者的支座反力影響線也完全一樣。故二者的支座反力影響線也完全一樣。RARBB3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)

20、移動時，內(nèi)移動時，Nde影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。l=6dADCEFGadcefgbRARB二、桁架桿件內(nèi)力影響線二、桁架桿件內(nèi)力影響線（1）上弦桿軸力）上弦桿軸力Nde的影響線的影響線P=1P=1xADCEFGBIINde1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點D以左移動時，取截以左移動時，取截面面I-I以右部分為以右部分為隔離體。隔離體。hMRhdNhNdRMEBdedeBE0303 0 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點E以右移動時，取截面以右移動時，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。hMRhdNhNdRMEAdedeAE03 03 0 h3d/(2h)3d/h3d/h

21、Nde影響線影響線（2）下弦桿軸力）下弦桿軸力NDE的影響線的影響線l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIINDE1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點D以左移動時，取截以左移動時，取截面面I-I以右部分為以右部分為隔離體。隔離體。hMRhdNhNdRMDBCDCDBd0404 0 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點E以右移動時，取截面以右移動時，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。hMRhdNhNdRMdACDCDAd02 02 0 3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動時，內(nèi)移動時，NDE影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。h4d/3h

22、NCD 影響線影響線（3）斜桿）斜桿dE軸力的豎向分力軸力的豎向分力YdE的影響線的影響線3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動時，內(nèi)移動時，Nde影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBII1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點D以左移動時，取截以左移動時，取截面面I-I以右部分為以右部分為隔離體。隔離體。0 0DEBdEQRYy 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點E以右移動時，取以右移動時，取截面截面I-I以左部分以左部分為隔離體。為隔離體。0 0DEAbCQRYy hNdE1/311YdE影響線影響線2/3（4）豎

23、桿軸力）豎桿軸力NcC的影響線的影響線l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIIIINcC1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點C以左移動時，取截以左移動時，取截面面II-II以右部分為以右部分為隔離體。隔離體。0 0CDBcCQRNy 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點D以右移動時，以右移動時，取截面取截面II-II以左以左部分為隔離體。部分為隔離體。0 0CDAcCQRNy h3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間CD內(nèi)移動時，內(nèi)移動時，NcC影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。2/311NcC影響線影響線1/6（5）豎桿軸力豎桿軸力NeE的影響線的影響線1）

24、當(dāng)）當(dāng)P=1沿下弦沿下弦移動，移動， 0 eENNeE影響線影響線下承下承上承上承1P=1P=1P=1P=1l=6dADCEFGadcefgbRARB2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點e時，時，NeE = 13)當(dāng)當(dāng)P=1在其它結(jié)在其它結(jié)點時，點時，NeE = 0NeE影響線影響線 任一軸力影響線任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。在相鄰結(jié)點之間為直線。 單跨梁式平行弦桁架單跨梁式平行弦桁架 弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應(yīng)簡支梁結(jié)弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應(yīng)簡支梁結(jié)點（力矩法的矩心）彎矩影響線除以點（力矩法的矩心）彎矩影響線除以h h得到。上弦桿為壓下得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。弦

25、桿為拉。 斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作出）是出）是梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影響線時要注意區(qū)分是上承，還是下承。響線時要注意區(qū)分是上承，還是下承。 靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，常可轉(zhuǎn)換為其它量值的靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，?？赊D(zhuǎn)換為其它量值的影響線來繪制。影響線來繪制。 一、一、 求位置已定的荷載作用下的量值求位置已定的荷載作用下的量值 F1lbaCABF2F3y1y2y3blF C的影響線alS 先繪制出截面先繪制出截面C 的剪的剪力影響線，由疊加原理力影響線，由疊加原理求出

26、截面求出截面C 的剪力的剪力FSC 。 求圖示簡支梁截面求圖示簡支梁截面C 的剪力。的剪力。iiCyFyFyFyFF31i332211S1. 集中荷載作集中荷載作用用注意：注意：yi 應(yīng)帶正負符號。應(yīng)帶正負符號。 F1lbaCABF2F3y1y2y3blF C的 影 響 線alS11-7 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 推廣到一般情況。設(shè)有一組位置固定的集中荷推廣到一般情況。設(shè)有一組位置固定的集中荷載載F1 、F2 、 、Fn 作用于結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的某一量值作用于結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的某一量值Z 的影響線在各集中荷載作用點的縱坐標依次為的影響線在各集中荷載作用點的縱坐標依次為y1、y2 、 、 yn ，則該量值，

27、則該量值 Z 為為 iniinnyFyFyFyFZ12211 將分布荷載沿其長度分為許多無限小的微段將分布荷載沿其長度分為許多無限小的微段dx。微段微段dx的荷載的荷載qxdx可作為一集中荷載，它引起的可作為一集中荷載，它引起的FSC的的量值為量值為(qxdx y)，在，在mn區(qū)段內(nèi)的分布荷載對量值區(qū)段內(nèi)的分布荷載對量值 FSC的影響為的影響為nmxxxnmxCydxqydxqFS2. .均布荷載作用均布荷載作用 lbaalblqyxABCmn12F C的 影 響 線SmnqABCqxdxxmnAmnAalblF C的 影 響 線Sdxx 利用利用FSC影響線影響線求該分布荷載作用下求該分布荷

28、載作用下FSC的數(shù)值。的數(shù)值。lbaalblqdxyxABCmnF C的影響線SmnqABCqxdxxmnxlblaAnmA21SCF 的影響線 推廣到一般情況，利用某量值推廣到一般情況，利用某量值 Z 的影響線求均的影響線求均布荷載布荷載 q 作用下的作用下的Z 的影響量值的計算公式為：的影響量值的計算公式為： qAxyqFnmCdSZqA 若若qx=q ，即對應(yīng)均布，即對應(yīng)均布荷載情況，則上式變?yōu)楹奢d情況，則上式變?yōu)锳 為該均布荷載對應(yīng)的影響線的面積的代數(shù)值。為該均布荷載對應(yīng)的影響線的面積的代數(shù)值。 nmxxxnmxCydxqydxqFS A表示影響線在荷載分表示影響線在荷載分布范圍在布范

29、圍在mn區(qū)段內(nèi)的面積。區(qū)段內(nèi)的面積。 注意：注意：計算面積計算面積 A 時，應(yīng)考慮影響線的正、負號。時，應(yīng)考慮影響線的正、負號。圖示情況圖示情況 A = A2A1。2110.50.50.250.25例例11-211-2 試利用影響線求試利用影響線求C 截面的彎矩和剪力截面的彎矩和剪力。15kn8kn/m2m2m4m2mABC依據(jù)公式：依據(jù)公式：2.25kN 0.2520.50.540.58 0.2515QCm39kN2415 122124218115MCZ=Fi yi + qi Ai 例例11-3 試利用影響線，求圖示梁截面試利用影響線，求圖示梁截面C 的彎矩的彎矩MC和剪力和剪力FSC 。

30、DAE2m6m2m3m2.25m1.5m0.75m0.3750.250.75= 10kN= 20kNF C的 影 響 線SMC的 影 響 線0.375F2F1= 10kN /mqCB 解解 先繪出雙伸先繪出雙伸臂梁截面臂梁截面C的彎矩的彎矩 MC和剪力和剪力FSC的影響的影響線，線，由上述公式求由上述公式求彎矩彎矩MC和剪力和剪力FSC 。 mkN25.11)375. 02165 . 121(10010)25. 2(202211MMMCqAyFyFMDABCEF1qF22 m6 m2 m3 m1 .5 m= 1 0 k N /m= 1 0 k N= 2 0 k NMC的 影 響 線0 .7 5

31、 m2 .2 5 mkNSSSS375.24) 3375. 021675. 021(10010375. 0202211qAyFyFFCCCDAE2 m6 m2 m3 m2 .2 5 m1 .5 m0 .7 5 m0 .3 7 50 .2 50 .7 5= 1 0 k N= 2 0 k NF C的 影 響 線SMC的 影 響 線0 .3 7 5F2F1= 1 0 k N /mqCBDABCEF1qF22 m6 m2 m3 m0 .3 7 50 .2 50 .7 5= 1 0 k N /m= 1 0 k N= 2 0 k NF C 的 影 響 線S0 .3 7 5例例11-411-4 試利用影響線

32、計算圖示多跨靜定梁在所給荷載作用下的ME、QE 值。 FEA60kN6mBCGH3mD3m3m3m60kN3m3m3m4.5m40kN40kN10kN/mm)(kN157.5)20.75(0.75401.5)921(1022.254.5360ME(kN)5)12161(40)31921(100.54.53600.54.5360QE2.25m1.5m0.75mME 影響線影響線0.51/30.51/6QE 影響線影響線依據(jù)公式：依據(jù)公式：Z=Fi yi + qi Ai 在移動荷載和可動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上各種量在移動荷載和可動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上各種量值均將隨著荷載位置的不同而變化，必須先確定值均將

33、隨著荷載位置的不同而變化，必須先確定最最不利荷載位置不利荷載位置。 二、求最不利荷載的位置二、求最不利荷載的位置 最不利荷載位置：最不利荷載位置：使某一量值發(fā)生最大使某一量值發(fā)生最大( (或最小或最小) )值的荷載位置值的荷載位置qqqqZ的影響線ZmaxZmin (1 1) 當(dāng)將均布荷載布滿對應(yīng)于影響線所有正號面當(dāng)將均布荷載布滿對應(yīng)于影響線所有正號面積的范圍時，則產(chǎn)生最大正值積的范圍時，則產(chǎn)生最大正值 Zmax ； (2) 當(dāng)將均布荷載布滿對應(yīng)于影響線所有負號面當(dāng)將均布荷載布滿對應(yīng)于影響線所有負號面積的范圍時，則產(chǎn)生最小積的范圍時，則產(chǎn)生最小值值Zmin 。1. 可動均布荷載可動均布荷載 可

34、動均布荷載可動均布荷載是是可以任意斷續(xù)布置的可以任意斷續(xù)布置的均布荷載，其最不利均布荷載，其最不利荷載位置：荷載位置：Z的影響線FFZmaxZmin2. 移動集中荷載作用移動集中荷載作用 ( (1) ) 單個集中荷載單個集中荷載 由由Z=Fy可知，其最不利荷載位置是這個集中荷可知，其最不利荷載位置是這個集中荷載作用在影響線的最大縱坐標處載作用在影響線的最大縱坐標處(求最大值求最大值Zmax)，或，或作用在影響線的最小縱坐標處作用在影響線的最小縱坐標處(求最大負值求最大負值Zmix) 2. 從荷載的臨界位置中確定最不利荷載位置。從荷載的臨界位置中確定最不利荷載位置。也就是從也就是從 Z 的若干個

35、極大值中選出最大值從若干的若干個極大值中選出最大值從若干個極小值中選出最小值。個極小值中選出最小值。( (2) ) 一組集中荷載一組集中荷載 當(dāng)荷載是一組間距不變的移動集中荷載當(dāng)荷載是一組間距不變的移動集中荷載( (也包括也包括均布荷均布荷) )，根據(jù)最不利荷載位置的定義可知，當(dāng)荷載，根據(jù)最不利荷載位置的定義可知，當(dāng)荷載移動到該位置時，所求量值移動到該位置時，所求量值 Z 為最大。為最大。分兩步進行：分兩步進行： 1. 求出使求出使 Z 達到極值的荷載位置，此位置稱為達到極值的荷載位置，此位置稱為荷載的臨界位置；荷載的臨界位置； 以折線形影響線為例，說明荷載臨界位置的特以折線形影響線為例，說明

36、荷載臨界位置的特點及其判定原則。點及其判定原則。 若每一直線段內(nèi)各荷載的合力若每一直線段內(nèi)各荷載的合力FR1, FR2, , FRn 對對應(yīng)的影響線縱坐標分別為應(yīng)的影響線縱坐標分別為 , , , , 由疊加原理由疊加原理可得可得1y2yny 設(shè)設(shè)Z Z 的影的影響線各段直線響線各段直線的 傾 角 為的 傾 角 為 1, 2, , n 。取。取基線坐標軸基線坐標軸x 向右為正，縱向右為正，縱坐標坐標y向上為正，向上為正，影響線的傾角影響線的傾角以逆時針方以逆時針方向為正。向為正。 niiinnyFyFyFyFZ1RR22R11R1Z的影響線yxa a xy1 xy2 x nynyy2y1 na

37、a 1a a 2FR3FR2FR1Z 的增量為的增量為Z的影響線yxa a xy1 xy2 x nynyy2y1 na a 1a a 2FR3FR2FR1 niiiinnnyyFyyFyyFyyFZ1RR222R111R2)()()()( 當(dāng)整個荷當(dāng)整個荷載組向右移載組向右移動一微小距動一微小距離離x 時，相時，相應(yīng)的量值應(yīng)的量值Z 變?yōu)樽優(yōu)?niiiniiiniiinnFxxFyFyFyFyFZZZ1R1R1RR22R11R12tantanaa 使使Z成為極大值的臨界位置必須滿足荷載自臨界位置成為極大值的臨界位置必須滿足荷載自臨界位置向右或向左時，向右或向左時，Z 值均應(yīng)減少或等于零，即值均

38、應(yīng)減少或等于零，即 注意：注意：荷載左移時荷載左移時x0 ，Z 為極大時應(yīng)有：為極大時應(yīng)有： 使使Z 成為極小值的荷載臨界位置的條件：成為極小值的荷載臨界位置的條件： 若只考慮若只考慮FRitani0 的情形的情形, ,可得可得Z為極為極大大( (或極小或極小) ) 值值條件：條件：荷載稍向左、右移動時荷載稍向左、右移動時, ,FRitani 必須變號。必須變號。 當(dāng)荷載稍向左移時，當(dāng)荷載稍向左移時， 0tan0RiiF, xa 0tan0RiiF, xa 0tan0RiiF, xa當(dāng)荷載稍向左移時，當(dāng)荷載稍向左移時， 0tan0RiiF, xa0tan1R niiiFxZa當(dāng)荷載稍向右移時，

39、當(dāng)荷載稍向右移時，當(dāng)荷載稍向右移時，當(dāng)荷載稍向右移時，0Z tani 是常數(shù)，欲使荷載向左、右移動微小距離是常數(shù)，欲使荷載向左、右移動微小距離時時FRitani 變號，只有當(dāng)某一個集中荷載恰好作用變號，只有當(dāng)某一個集中荷載恰好作用在影響線的某一個頂點處才有可能。不一定每個集在影響線的某一個頂點處才有可能。不一定每個集中荷載位于頂點時都能使中荷載位于頂點時都能使FRitani 變號。變號。 能使能使FRitani 變號的集中荷載稱為變號的集中荷載稱為臨界荷載臨界荷載，記，記為為Fcr ，此時的此時的荷載位置稱為臨界荷載位置荷載位置稱為臨界荷載位置。 Z的影響線yxa a xy1 xy2 x ny

40、nyy2y1 na a 1a a 2FR3FR2FR1 (2) 當(dāng)當(dāng)Fcr在該點稍左或稍右時，分別求在該點稍左或稍右時，分別求FRitani的數(shù)值。如果的數(shù)值。如果FRitani變號（或者由零變?yōu)榉橇悖兲枺ɑ蛘哂闪阕優(yōu)榉橇悖?，則此荷載位置稱為臨界位置，而荷載則此荷載位置稱為臨界位置，而荷載Fcr稱為臨界荷稱為臨界荷載。如果載。如果FRitani不變號，則此荷載位置不是臨界不變號，則此荷載位置不是臨界位置。位置。 確定荷載最不利位置的步驟如下：確定荷載最不利位置的步驟如下： (1) 從荷載中選定一個集中力從荷載中選定一個集中力 Fcr ，使它位于影響，使它位于影響線的一個頂點上。線的一個頂點

41、上。 (3)對每個臨界位置可求出對每個臨界位置可求出Z 的一個極值，然后從的一個極值，然后從各種極值中選出最大值或最小值。同時，也就確定了各種極值中選出最大值或最小值。同時，也就確定了荷載的最不利位置。荷載的最不利位置。 當(dāng)影響線為三角形時，當(dāng)影響線為三角形時，臨界位置的判別可進一步臨界位置的判別可進一步簡化。簡化。左直線的傾角為左直線的傾角為1 1 = =，且，且tan=h/ a ；右直；右直線的傾角為線的傾角為2 = =，且，且tan=h / b 。baa ab bhFcrFFRRRL 臨界荷載臨界荷載 Fcr 處于三角形的頂點處于三角形的頂點, Fcr以左的荷載合以左的荷載合力用力用FR

42、L表示，表示， Fcr 以右的荷載合力用以右的荷載合力用FRR表示。表示。 根據(jù)根據(jù)荷載稍向左、右移動時，荷載稍向左、右移動時，F(xiàn)Ritani 必須變號，可寫出必須變號，可寫出三角影響線臨界荷載條件三角影響線臨界荷載條件: :代入代入 , 得得ahatanbh btan 不等式左、右兩側(cè)的表達不等式左、右兩側(cè)的表達式可視為式可視為a、b兩段梁上的兩段梁上的“平平均荷均荷載載” 。 0tan)(tan0tantan)(crRRRLRRcrRL babaFFFFFFbFFaFbFaFFcrRRRLRRcrRL baa ab bhFcrFFRRRL 必須有一個力作用在影響線的頂點處必須有一個力作用在

43、影響線的頂點處, ,把這個把這個力歸到頂點的哪一邊，哪一邊的力歸到頂點的哪一邊，哪一邊的“平均荷載平均荷載”就就大一些。具有這樣特性的力就稱為臨界力大一些。具有這樣特性的力就稱為臨界力Fcr 。在。在一組集中力系中一組集中力系中, , 哪一個力是臨界力則需要試算哪一個力是臨界力則需要試算才能確定。才能確定。三角形影響線荷載臨界位置的特點是：三角形影響線荷載臨界位置的特點是： 當(dāng)當(dāng)F1位于影響線頂位于影響線頂點時，有點時，有F1 0 m6 mK1 . 2 53 . 7 51 . 8 80 . 3 81F2F3F4F1F2F3F4F3F44 m5 m4 m 例例11-3 試求圖示簡支梁在移動荷載作

44、用下截面試求圖示簡支梁在移動荷載作用下截面K的的最大彎矩。已知：最大彎矩。已知：F1=3kN, F2=7kN, F3=2kN, F4=4.5kN 。 可見可見, , F1不滿足條不滿足條件件, , 故不是臨界荷載。故不是臨界荷載。10)27(6310)273(60 解：繪出截面解：繪出截面K 的彎矩的彎矩MK 的影響線，再判別臨界的影響線，再判別臨界荷載位置。荷載位置。F10m6m4m5m4m3.751F2F3F4F1F2F3F4F3F4K0.381.251.88當(dāng)位當(dāng)位F2于影響線頂點時，有于影響線頂點時，有F2是臨界荷載是臨界荷載。 同理可得，同理可得，F(xiàn)3不是臨界荷載，不是臨界荷載，F(xiàn)4

45、是臨界荷載。是臨界荷載。 10)25 . 4(6)73(10)275 . 4(63F10m6m4m5m4m3.751F2F3F4F1F2F3F4F3F4K0.381.251.88F1 0 m6 mK1 . 2 53 . 7 51 . 8 80 . 3 81F2F3F4F1F2F3F4F3F44 m5 m4 m 分別計算與臨分別計算與臨界荷載界荷載F2 、F4 對對應(yīng)的應(yīng)的MK 值，則值，則截面截面K的最大彎矩為的最大彎矩為 mkN322473538. 088. 175. 325. 141.FFFFMKmkN38.1975. 325. 1434FFMKmkN47.35maxKMF10m6m4m5

46、m4m3.751F2F3F4F1F2F3F4F3F4K0.381.251.88F1 0 m6 mK1 .2 53 .7 51 .8 80 .3 81F2F3F4F1F2F3F4F3F44 m5 m4 m例例11-4 圖示一吊車梁，圖示一吊車梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面，求截面C彎矩最在時彎矩最在時的荷載最不利位置及的荷載最不利位置及MC的最大值。的最大值。解：解：1）作）作MC的影響線的影響線2）確定荷載的最不）確定荷載的最不 利位置利位置,求求FCmaxPCrP2 mkN76.46502. 107. 252. 207. 082 cM3.6m8.4mCABP13.5m1.5m3

47、.5mP2P3P42.52mMC影響線影響線P2P3P4P12.070.071.02P2P3P4PCrP31.471.47 mkN72.44747. 152. 247. 182 cMmkN76.465max cM 所有截面最大彎矩中的最大者稱為簡支梁的所有截面最大彎矩中的最大者稱為簡支梁的絕絕對最大彎矩。對最大彎矩。 當(dāng)梁上作用的移動荷載由集中荷載構(gòu)成時，問當(dāng)梁上作用的移動荷載由集中荷載構(gòu)成時，問題可以簡化。題可以簡化。 一、簡支梁的絕對最大彎矩一、簡支梁的絕對最大彎矩 需要注意需要注意: :在確定絕對最大彎矩時，絕對最大彎在確定絕對最大彎矩時，絕對最大彎矩發(fā)生在哪一截面是未知的矩發(fā)生在哪一截

48、面是未知的( (x1), ), 哪一個荷載位于哪一個荷載位于該截面處也是未知的該截面處也是未知的( (x2), ), 這里有兩個未知數(shù)。這里有兩個未知數(shù)。11-8 簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖 絕對最大彎矩一定發(fā)生在某一集中荷載作用點處絕對最大彎矩一定發(fā)生在某一集中荷載作用點處的截面上。的截面上。 設(shè)設(shè)FK為發(fā)生絕對最大彎矩的為發(fā)生絕對最大彎矩的臨界荷載，臨界荷載，F(xiàn)R為梁上荷載的合力。為梁上荷載的合力。FK作用點截面的彎矩為作用點截面的彎矩為KKAxMxaxllFMxFM)(RMKFK以左梁上荷載對以左梁上荷載對FK作用作用 點的力矩總和，為常數(shù)。點的力矩

49、總和，為常數(shù)。由極值條件由極值條件0)2(ddRaxllFxMx得得22alxFK與與FR的位置對稱于梁的中點時，的位置對稱于梁的中點時，F(xiàn)K所在截面的彎矩達到最大。所在截面的彎矩達到最大。KMallFM2Rmax22最大彎矩為最大彎矩為 若若FR位于位于FK的左邊，則式中的左邊，則式中a/2前的減號改為加號。計前的減號改為加號。計算中采用使簡支梁中點截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載作為算中采用使簡支梁中點截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載作為FK。 計算絕對最大彎矩的步驟計算絕對最大彎矩的步驟（1）確定使梁中點截面發(fā)生最大彎矩的臨界荷載）確定使梁中點截面發(fā)生最大彎矩的臨界荷載FK；（2）使）使FK與與FR

50、的位置對稱于梁的中點；的位置對稱于梁的中點；（3）計算）計算FK作用點截面的彎矩，即為絕對最大彎矩作用點截面的彎矩，即為絕對最大彎矩Mmax。 例例11-5 試求圖試求圖a所示簡支梁在汽車所示簡支梁在汽車10級作用下的絕對最大級作用下的絕對最大 彎矩，并與跨中截面最大彎矩比較。彎矩，并與跨中截面最大彎矩比較。 解：（解：（1）求跨中截面）求跨中截面C的最大彎矩的最大彎矩 作作MC的影響線如圖的影響線如圖b。顯然臨界荷載為顯然臨界荷載為100kN，如圖，如圖a。mkN760(max)CMMC 最大值為最大值為（2）求絕對最大彎矩）求絕對最大彎矩kN250RF梁上合力為梁上合力為臨界荷載臨界荷載1

51、00kN與與FR的距離的距離m32. 2a100kN與與FR對稱于梁的中點，如圖對稱于梁的中點，如圖c。mkN777maxM(max)max022. 1CMM內(nèi)力包絡(luò)圖內(nèi)力包絡(luò)圖：聯(lián)結(jié)各截面的最大、最小內(nèi)力的圖形。：聯(lián)結(jié)各截面的最大、最小內(nèi)力的圖形。設(shè)：設(shè)：q 為梁承受的均布荷載；為梁承受的均布荷載；K活載的換算均布荷載；活載的換算均布荷載； A+、A-、A某一內(nèi)力某一內(nèi)力S影響線的正、負面積影響線的正、負面積 及總面積。及總面積。在恒載和活載共同作用下，該內(nèi)力的最大、最小值為在恒載和活載共同作用下，該內(nèi)力的最大、最小值為)a ()1 ()1 (min)min(max)maxKAAqSSSKAAqSSSKqKq