數(shù)學(xué)人教版八年級上冊與三角形有關(guān)的特殊線段教學(xué)設(shè)計.1.2三角形的高線、中線、角平分線教案

1、教案設(shè)計2016.5.1學(xué)校廈門雙十中學(xué)思明分校設(shè)計者黃町薇學(xué)科數(shù)學(xué)課題11.1.2與三角形有美的特殊線段課型新授課章節(jié)一章ITT年級初一教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解三角形的高、中線和角平分線的概念，掌握它們的畫法及其位置特征，能夠用符號語言、圖形語言解釋三角形的三線.過程與方法：通過觀察、作圖等實踐操作，讓學(xué)生感受到三角形的高、中線、角平分線在數(shù)量上、位置上的特殊性，并能應(yīng)用這些特殊性解決相關(guān)問題.情感態(tài)度與價值觀：通過問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、分類討論的遷移能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.重點難點重點：理解三角形的高、中線和角平分線的概念及其特殊性，掌握畫法，能用符號語言、圖形語言解釋二角

2、形的高、中線和角平分線.難點：理解三角形的高、中線和角平分線的特殊性，并靈活應(yīng)用其特殊性解決問題.教材分析初中階段，學(xué)生主要研究平面圖形的相關(guān)問題，其中最基本日的學(xué)生而言并不陌生，在學(xué)生以感性認(rèn)識三角形的圖形基本具體的作圖操作，讓學(xué)生理解三角形三線的特殊性，不僅表壬鼓勵學(xué)生主動參與，理解概念及研究方法，為以后研究更多日勺圖形是三1匕進(jìn)入本一見在數(shù)重上再形，用二角形對初一節(jié)課的研究對象.通過在位置上如是.課中，可題奠定方法勺平面圖形1教學(xué)策略舊知提問一一分析問題、形成概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律一一解決問題一一遷移方法一一模仿學(xué)習(xí).教學(xué)資源附學(xué)案一份教學(xué)媒體多媒體教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖和

3、活動目標(biāo)（一）新課引入（多媒體展示）上節(jié)課我們研究了三角形的邊及其性質(zhì)，今天我們繼續(xù)來研究與三角形有關(guān)的其他特殊線段。問題1：與三角形有關(guān)的特殊線段有什么呢？預(yù)估：學(xué)生很后可能回答出高，則由高入手研究。如若學(xué)生沒有回答出，則可從“與三角形有關(guān)”分析到“與三角形的構(gòu)成要素后關(guān)”的研究思路分析入手。探究一小學(xué)宿接觸過，學(xué)生應(yīng)該比較容易回答出高線開門見山，直接引入由于三角形的高線小學(xué)已經(jīng)接觸過，所以不要另開爐灶，可以就此進(jìn)行研究。探索新知問題2:1 .三角形后二條邊，我們先研究一條邊上的高，你能畫出邊BC上的高嗎？2 .你覺得高之所以特殊，特殊在哪？（位置關(guān)系特殊/數(shù)量關(guān)系特殊）預(yù)估：位置關(guān)系上垂直

4、于線段BC經(jīng)歷過程，從一般情況發(fā)現(xiàn)特殊情況，進(jìn)而7E位需要研究的對象。問題3:與邊BC的位直關(guān)系除J后垂直，還口以有其他的位置關(guān)系嗎?垂直r邊J其他相交1平行三角形角順勢們?yōu)?，建立研究的整體框架回到高線研究線段既有位置關(guān)系又有追問：與線段BC垂直的直線只有高AD所在的直線嗎？有多少條？那直線AD與其他直線相比，特殊在哪？為何小研究直線AD,而研究其上的線數(shù)量關(guān)系（可度量）段？哪條線段最特殊？觀察圖形，歸頂點+足局（唯一性）性質(zhì)用處納研究對象所具有的特殊3.正因為高的這些特殊性，高可以用來解決什么問題？:ALM邊BDE的高性，體現(xiàn)研究的價值所在，體會可度量性:AD1BC測量長度，可求三角形的為以

5、后解決問題奠定基礎(chǔ)。4 .除在邊BC上，其他邊上有嗎？數(shù)量上有幾條？（舉一反三，考慮其他邊）5 .整體來看，一個三角形的三條高在位置上有面積；什么特殊性？這個結(jié)論對所有三角形都成立歸納共性特征：嗎？動手回一回驗證卜你的猜想。二辿垂線交十-點（垂（提?。候炞C畫圖時既要圖形/、特殊，乂要類型心）；盡可能齊全）銳角三角形，避免等邊三角形/等腰三角形等特殊形式，但銳三條都在形內(nèi)；直角三角歸納共性特征角三角形、直角三角形、鈍角三角形三類，都是形，一條在形內(nèi)，兩條在與差異性。需要研究的。邊上；鈍角三角形，一條在形內(nèi)，兩條在形外在形外；（口述）梳理研究方法（遷移研究方法）1 .從位置關(guān)系出發(fā)，同時經(jīng)過特殊點

6、一唯一性；2 .直線上截取線段（特殊端點）可度量性探究二剛才我們畫的是BC邊上的垂線，現(xiàn)在請同學(xué)們來畫BC邊上的斜線。問題4:你覺得如何研究？預(yù)估學(xué)生的提問1 .BC邊上后無數(shù)個點，你覺得過什么點來回斜線比較特殊？（排除B點和C點）2 .這樣的斜線又可以畫無數(shù)條，其中有沒有特殊的？頂點+中點中線（唯一性）3 .它特殊在哪里呢，可以用來解決什么問題？4 .像這樣的線段，除了在BC邊上，其他邊有嗎？在三角形內(nèi)數(shù)量上有幾條呢？（舉一反三）5 .整體來看，一個三角形的三條中線在位置上有什么特殊性？探究三現(xiàn)在，我們把邊上的相交線研究完了，平行線大家課后類似研究看看，接下來我們可以研究三角形的角。1 .以

7、/A為例，過/A的頂點可以畫射線，能畫幾條射線？哪條是最特殊的呢？考慮這條射線上的哪條線段？頂點+中線與對邊的交點一一角平分線2 .這樣特殊的線段有什么好處呢？3 .那/日/C有嗎？一個三角形里數(shù)量上有幾條呢？學(xué)生類比探究取BC中點E過點A的斜線性質(zhì)用處：丁A支邊BCE的中線 BE=CE S律BE=SCE歸納共同特征：相交于,點（重心）；都在二角形內(nèi)部無數(shù)條；平分/A的那條射線；平分/A,出現(xiàn)相等的角共性特征：承上啟卜，梳理研究方法，同時反思與遷移。學(xué)生模仿探究，學(xué)生主導(dǎo)研究的思路，教師輔助完成.簡單類比，應(yīng)用（三）課堂練習(xí)（四）課堂小結(jié)4.整體來看，一個三角形的三條角平分線在位置上有什么特殊性？有一塊三角形優(yōu)良品種試驗基地，如圖所示，由于引進(jìn)四個優(yōu)良品種進(jìn)行對比試驗，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請你制定出兩種以上的劃分方案供選擇（畫圖說明）.A三角形的三條特殊線段：高、中線和角平分線；研究的方法：舉一反三，遷移應(yīng)用。相交于,點（內(nèi)心）都在三角形內(nèi)綜合應(yīng)用高求面積以及中線等分三角形面積的性質(zhì).板書設(shè)計一、知識歸納：梳理：1 .研究方向j垂直邊其他相交平行三角形角2 .