數(shù)學(xué)人教版八年級下冊方案選擇

1、一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1 .內(nèi)容用函數(shù)思想解決方案選擇問題一選擇哪種上網(wǎng)收費(fèi)方式省錢？2 .內(nèi)容解析本課是在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、一次函數(shù)有關(guān)知識后，通過學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費(fèi)方式的選擇，讓學(xué)生經(jīng)歷體會費(fèi)用隨時(shí)間的變化關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，確定實(shí)際數(shù)據(jù)整理成函數(shù)的模型，即建立了數(shù)學(xué)模型，從而利用函數(shù)圖像求數(shù)學(xué)模型的解，還可以比較幾個(gè)一次函數(shù)的變化率來解決方案選擇問題，實(shí)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法.本課是明確給出多種方案，要求選擇使問題解決最優(yōu)的一種綜上所述，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1 .目標(biāo)(1)會用一次函數(shù)知識解決方案選擇問題，體會函數(shù)模型思想；(2

2、)能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；(3)能進(jìn)行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法.2 .目標(biāo)解析目標(biāo)(1)要求能根據(jù)問題情景建立一次函數(shù)模型，并可以比較幾個(gè)一次函數(shù)的變化率，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像解決問題，從而感受到函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值目標(biāo)(2)要求能從不同的角度感知問題中的數(shù)量關(guān)系，對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系既可以用函數(shù)的圖像表示，也可以用方程和不等式表示，構(gòu)建不同的模型，用不同的方法解決問題.目標(biāo)(3)要求在解決問題中，能適時(shí)調(diào)整思路，解決問題后，能對解決問題步驟、程序和方法進(jìn)行總結(jié)提煉.三、教學(xué)問題診斷分析八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用方程和不等式來解決生活中的簡單的實(shí)際問題，但是用

3、綜合應(yīng)用能力有待加強(qiáng)。特別是由于本節(jié)內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)際背景，分析實(shí)際背景中所包含的變量及其對應(yīng)關(guān)系較復(fù)雜，分析起來顯的理不清頭緒，易迷失解決問題的方向，時(shí)間一長就不愿意去嘗試了.在這方面要給他們創(chuàng)造機(jī)會，降低問題的坡度，使他們不難成功，體驗(yàn)成功的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.本課內(nèi)容是學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費(fèi)方式的選擇，如何選擇，用什么方法選擇很重要，特別是如何從數(shù)學(xué)的角度去分析本課教學(xué)的難點(diǎn)是：分析實(shí)際問題背景中所包含的變量和對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題，從而使選擇方案優(yōu)化.四、教學(xué)過程1 .創(chuàng)設(shè)情境，提出問題做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃，是非常必要

4、的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法對各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識各種方案，作出合理的選擇。問題：你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生各抒已見，引出如何選擇上網(wǎng)收費(fèi)方式的問題設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會到選擇方案問題在生活中普遍存在，對各種方案運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作出分析，理性選擇最佳方案是必要的，具有現(xiàn)實(shí)意義。2 .實(shí)例分析，規(guī)劃思路在選擇方案時(shí)，怎樣從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，這就涉及變量的問題，常會用到函數(shù).請看下面問題：例：怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元.min)A30250.05B50500.05

5、C120不限時(shí)選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？問題1:“選擇哪種方式上網(wǎng)”的依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出需要知道三種方式的上網(wǎng)費(fèi)分別是多少，費(fèi)用最少的就是最佳萬案.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確問題的目標(biāo).問題2:哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會變化的？哪種不變？師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出方式A、B會變化；方式C不變.追問1:方式C上網(wǎng)費(fèi)是多少錢？追問2:方式A、B中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成的？師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：(1)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用二月使用費(fèi)；(2)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用二月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi).追問4:影響方式A、B上網(wǎng)費(fèi)用的因素是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考得出上網(wǎng)時(shí)間是影響上

6、網(wǎng)費(fèi)用的因素.問題3:你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龇绞紸的上網(wǎng)費(fèi)用嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論得出結(jié)論.方式A:當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)=30元；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)=30+超時(shí)費(fèi)即上網(wǎng)費(fèi)=30+0.05X60X(上網(wǎng)時(shí)間一25)追問1:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為th,上網(wǎng)費(fèi)用為y元，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與t的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)，注意時(shí)間單位統(tǒng)一，得出結(jié)論：當(dāng)0wtW25時(shí)，y=30;當(dāng)t>25時(shí)，y=30+0.05X60(t25)即y=3t4550,0<t<25y=故3£-45,/>25問題4:類比方式A,你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費(fèi)用y與上網(wǎng)

7、時(shí)間t的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，小組討論，得出結(jié)論，老師適時(shí)引導(dǎo)評價(jià).“0,0<i<25Jz-lOO,x>50設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從粗到細(xì)的感知問題的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，感知上網(wǎng)費(fèi)用隨上網(wǎng)時(shí)間的變化而變化，并把這兩個(gè)變量作為研究對象，教師引導(dǎo)學(xué)生最終把問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題.3 .建立模型，解決問題問題4:你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生討論后建立函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為th,方式A上網(wǎng)費(fèi)用為M元，方式B上網(wǎng)費(fèi)用為%元，方式C上網(wǎng)費(fèi)_pop0<i<25150,0</<50用為歷元，則*"25攵-10以

8、£a50.3=120j>0比較的大小.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在感知問題、分析問題基礎(chǔ)上建立一次函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題.追問1：用什么方法比較函數(shù)M、J?、為的大小呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考.有的學(xué)生會提出用不等式或方程考慮當(dāng)t滿足什么條件時(shí),如>內(nèi)限瓦園分組討論后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)由于)1、%是分段函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來分析問題.由函數(shù)圖象可知：(1)當(dāng)0<i<50時(shí)，函數(shù)M、h的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，求出此2 0<z<31- (2)當(dāng)=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即h=R時(shí),3t-45=50，解方程，得,函數(shù)的圖像在函數(shù)為圖像的

9、下方，即>iv必時(shí)，方式A比方式B省錢；(3)當(dāng)*，時(shí)，函數(shù)N的圖像在函數(shù)為圖像的上方，即M，方式B比方式A省錢；(4)當(dāng)/卜50_時(shí)，函數(shù))上的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即%=入時(shí)，3t-100=120,解方程，得t=73；(5)當(dāng)t>-3時(shí)，函數(shù)h的圖像在函數(shù)卜圖像的上方，即,方式C比方式B省錢.設(shè)計(jì)意圖：上述分段函數(shù)問題，需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行分段討論，讓學(xué)生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的方法.問題5:上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的實(shí)際意義是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實(shí)際意義.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過31小日440分鐘時(shí)，選擇方

10、式A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為31小時(shí)40分鐘至73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過73小日20分鐘時(shí)，選擇方案C最省錢.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生解釋函數(shù)模型中解的實(shí)際意義，從而解決實(shí)際問題.4.小結(jié)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思路：1 1)明確問題的目標(biāo)；2 2)發(fā)現(xiàn)問題中數(shù)量之間的關(guān)系；3 3)找出問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系；4 4)函數(shù)問題的解的實(shí)際意義.設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生反思過程的針對性，展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)如圖，'1、2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y元(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi))與使用時(shí)間工(小時(shí))的函數(shù)圖象，若兩種燈

11、的使用壽命都為2000小時(shí)，照明效果一樣.5 1)根據(jù)圖象分別求出U4的解析式；6 2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？7 3)某用戶計(jì)劃照明2500小時(shí)，現(xiàn)在購買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請你為該用戶設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的用燈方法.設(shè)計(jì)意圖：評價(jià)學(xué)生利用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題的水平.課題學(xué)習(xí)選擇方案同步測試湖北省咸寧市溫泉中學(xué)石娟廖文濤一、精心選一選（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的代號填在題后的括號內(nèi)）.8 .某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式：計(jì)時(shí)制：0.05元/分；包月制：50元/月.此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分.某用戶估計(jì)一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采

12、用哪種收費(fèi)方式較為合算（）.A.計(jì)時(shí)制B.包月制C.兩種一樣D.不確定考查目的：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.答案：B.解析：第一種的費(fèi)用=每分鐘的費(fèi)用X間+通信費(fèi)，第二種的費(fèi)用=月費(fèi)+通信費(fèi).采用計(jì)時(shí)制應(yīng)付的費(fèi)用為：（0.05+002）義20x60=84元；采用包月制應(yīng)付的費(fèi)用為：50+0.02x20x60=74%,所以采用包月制.9 .如圖所示，4反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，IA.反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷該公司盈利時(shí)的銷售量是（）.A.小于4噸B.大于4噸C.等于4噸D.大于或者等于4噸考查目的：利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐

13、標(biāo)表示的意義.答案：B.解析：橫軸代表銷售量，縱軸代表收入，銷售收入應(yīng)看Li,銷售成本應(yīng)看L2.（1）當(dāng)x=4時(shí)，所對應(yīng)Li的縱坐標(biāo)為4000,所對應(yīng)L2的縱坐標(biāo)也為4000,所以x=4時(shí)該公司銷售收入等于銷售成本；（2）當(dāng)工<4時(shí)，Li低于L2高度，所以銷售收入小于銷售成本，即該公司虧本；（3）當(dāng)工>4時(shí)，Li高于L2高度，所以銷售收入大于銷售成本，即該公司盈利.10 小靜準(zhǔn)備到甲或乙商場購買一些商品，兩商場同種商品的標(biāo)價(jià)相同，而各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買滿一定數(shù)額a元后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi).

14、若累計(jì)購物x元，當(dāng)x>a時(shí)，在甲商場需付錢數(shù)yA=0.9x+10,當(dāng)x>50時(shí)，在乙商場需付錢數(shù)為yB.下列說法：yB=0.95x+2.5;a=100;當(dāng)累計(jì)購物大于50元時(shí)，選擇乙商場一定優(yōu)惠些；當(dāng)累計(jì)購物超過150元時(shí)，選擇甲商場一定優(yōu)惠些.其中正確的說法是（）.A.B.C.D.考查目的：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，方案選擇、一次函數(shù)與方程或不等式的聯(lián)系.答案：C解析：根據(jù)題中已知條件，求出yB=0.95x+2.5,然后和yA=0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論.yB=0.95x+50（1-95%）=0.95x+2.5,正確；根據(jù)題意yA=a+（x-a）X90%=0.9x

15、+0.1a=0.9x+10,所以a=100;當(dāng)累計(jì)購物大于50時(shí)上沒封頂，選擇乙商場一定優(yōu)惠顯然不對；當(dāng)yA<yB時(shí)，即0.9x+10V0.95x+2.5,解之得x>150.所以當(dāng)累計(jì)購物超過150元時(shí)，選擇甲商場一定優(yōu)惠些.故選C.、細(xì)心填一填（直接把答案填在題中橫線上）.11 如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象.下列說法：售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；買1件時(shí)買乙家的合算；買3件時(shí)買甲家的合算；買1件時(shí)，售價(jià)約為3元，其中正確的說法有.（填序號）考查目的：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用及從圖象上獲取信息的能力.答案：.解析：兩條直線相交時(shí)，交

16、點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)適合于兩個(gè)解析式.然后根據(jù)圖象解答即可得出結(jié)論.如圖，甲乙在x=2時(shí)相交，故售2件時(shí)兩家售價(jià)一樣，對；由圖像可知買1件時(shí)乙的價(jià)格比甲的價(jià)格低，對；買3件時(shí)甲的銷售價(jià)比乙低，對；買乙家的1件售價(jià)約為1元，錯(cuò).12 某書定價(jià)25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系.考查目的：此題考查了分段函數(shù)，理解分段收費(fèi)的意義，明確每一段購書數(shù)量及相應(yīng)的購書單價(jià)是解題的關(guān)鍵，要注意x的取值范圍.25算（0<x<20）答案：y=20x+100（x>20）.解析：本題采取分段收費(fèi)，根據(jù)20本及以下單價(jià)為25

17、元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案.根據(jù)題意得：2?。?<i<20）y=（25X20+0,8X25（k>20），整理得25k（0<x<20）SOx+lOO（£>20）則付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是：”5乂（0<x<20）yj20x+100（x>20）y13 梅凱種子公司以一定價(jià)格銷售“黃金1號”玉米種子，如果一次購買10千克以上（不含10千克）的種子，超過10千克的那部分種子的價(jià)格將打折，并依此得到彳款金額y（單位：元）與一次購買

18、種子數(shù)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列四種說法：一次購買種子數(shù)量不超過10千克時(shí)，銷售價(jià)格為5元/千克；一次購買30千克種子時(shí)，付款金額為100元；一次購買10千克以上種子時(shí)，超過10千克的那部分種子的價(jià)格打五折：一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢.其中正確的個(gè)數(shù)是.考查目的：一次函數(shù)的應(yīng)用.答案：4個(gè).解析：因?yàn)椋?）0WXW10時(shí)，付款y=5X相應(yīng)千克數(shù)；數(shù)量不超過10千克時(shí)，銷售價(jià)格為5元/千克；（2）x>10時(shí)，付款y=2.5X+25，超過10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克；所以由（1）0WXW10時(shí)，付款y=5X相應(yīng)千克數(shù)，

19、得數(shù)量不超過10千克時(shí)，銷售價(jià)格為5元/千克是正確；當(dāng)x=30代入y=2.5x+25得y=100,故是正確；由（2）x>10時(shí)，付款y=2.5x+25，得每千克2.5元，故是正確；當(dāng)x=40代入y=2.5x+25得y=125,當(dāng)x=20代入y=2.5x+25=75,兩次共150元，兩種相差25元，故是正確；四個(gè)選項(xiàng)都正確.三、用心做一做（解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）.14 某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：購1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元.小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支）.（1）分別寫出兩種優(yōu)

20、惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對X的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì).考查目的：函數(shù)建模思想及一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系.答案：（1）M=無=（5x+2°x4）m°-9=45y+72；（2）當(dāng)x>24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法，當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法，均可，當(dāng)4<x<24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法；(3)用優(yōu)惠方法購買4個(gè)書包，獲贈(zèng)4支水性筆；再用優(yōu)惠方法購買8支水性筆.解析：(1)設(shè)按優(yōu)惠方法購買需用yi元，按優(yōu)惠方法購買需用y2元，M=dA5+20x4=5#+602(51+20x4)x09=3+72.(2)設(shè)M士力,即我+60>43+72,x>24,當(dāng)x>24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法；設(shè)，產(chǎn)片,當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法，均可；當(dāng)4Wx<24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法；(3)因?yàn)樾枰徺I4個(gè)書包和12支水性筆，而12<24,購買方案一：用優(yōu)惠方法購買，需5x+60=5X12+60=120元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法購買4個(gè)書包，需要4X20=80元，同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆；用優(yōu)惠方法購買8支水性筆，需要