數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理——展開圖、折疊問題

1、勾股定理的應(yīng)用一一側(cè)面展開圖、折疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思想：中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中非常著重于數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，因此在常規(guī)的教學(xué)過程中能夠把提高學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等三個(gè)基本能力作為前提和基礎(chǔ)，向?qū)W生逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的魅力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，是一個(gè)重要的教學(xué)信息傳達(dá)過程。其中，立體幾何是向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的好素材。在研究空間幾何體問題時(shí)，經(jīng)常要進(jìn)行一些圖形變換，折疊（旋轉(zhuǎn)）和展開就是兩種常見的圖形變換形式，而貫穿其中的思想方法是化歸轉(zhuǎn)化思想，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、知識(shí)目標(biāo)：重點(diǎn)強(qiáng)化立體幾何解題中空間圖形

2、與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化的思想方法，能分別從圖形的平面特點(diǎn)與空間的位置關(guān)系、折疊與展開前后的數(shù)量關(guān)系變化以及圖形間的相互轉(zhuǎn)化獲得解題的策略，理清知識(shí)脈絡(luò)，提高求解立體幾何問題的能力。2、能力目標(biāo)：（1）認(rèn)清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾；（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及邏輯思維能力，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系與區(qū)別；（3）培養(yǎng)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)復(fù)習(xí)的能力，真正提高分析、解決問題的能力。3、情感目標(biāo)：（1）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題；（2）認(rèn)識(shí)事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問題能抓住問題的本質(zhì)；（4）在空間與平面之間的相互轉(zhuǎn)化中感受學(xué)習(xí)空間幾何的樂趣，以及幾何證明的辯證嚴(yán)密、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔明

3、了。教學(xué)分析：教學(xué)重點(diǎn)：掌握立體幾何中平面圖形與空間圖形之間的翻折與展開問題中的轉(zhuǎn)化技巧，變難為易，化繁為簡(jiǎn)，靈活變通。教學(xué)難點(diǎn)：在平面圖形與空間圖形之間的翻折與展開問題中所出現(xiàn)的數(shù)量變化，要在變與不變之間正確使用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化策略并綜合運(yùn)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)與分析：(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入在RtABC中，/C=90.(1)若a=3,b=4,貝Uc=(2)若a=2,c=3,貝Ub=;若c=13,b=5,則a=;(4)若a:b=3:4,c=10,則a=,b=.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)的已知直角三角形兩邊，直接應(yīng)用勾股定理求第三邊長(zhǎng).直角三角形中，已知一邊長(zhǎng)，但另兩邊存在數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用方程的思想，求解。(二)新課探究

4、最短距離問題小明在平坦無障礙物的草地上，從A地向東走3m,再向北走2m,再向西走1m,再向北走6m,最后向東走4m到達(dá)B地,求A、B兩地的最短距離是多少?設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自己畫圖研究，將該問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間距離問題。本題中的很多知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生都有解題經(jīng)驗(yàn)，故以學(xué)生講解為主。合作探究：有一圓柱，底面圓的周長(zhǎng)為24cm,高為6cm一只螞蟻從底面的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？設(shè)計(jì)意圖：將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.在求空間圖形表面兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，常運(yùn)用“展開”變換，化曲（折）為直，從而把“折線拉成直線，曲面展成平面”，使問題

5、得以巧妙解決.追問：螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？變式1：有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h,底面半徑為r,現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由A至C,（A,C在圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長(zhǎng)度是多少？變式2:如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？變式3:如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm,寬為2cm,高為1cm的長(zhǎng)方體,螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？變式4:如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為2ml0.3m、0.2m,A和B是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻,

6、想到B點(diǎn)去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生討論自主完成，老師巡視指導(dǎo)。讓學(xué)生在將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形的過程中，較強(qiáng)地考察了空間想象能力，提高解決立體幾何問題的綜合能力。折疊問題：1、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE若已知AC=10cmBC=6cm你能求出CE的長(zhǎng)嗎？2、長(zhǎng)方形ABCDffl圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8BC=10求折痕AE的長(zhǎng)。1UK8B5F4c103、折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD,在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG若AB=4BC=3求AG的長(zhǎng)。追問：還能用其他方法求AG

7、的長(zhǎng)嗎？設(shè)計(jì)意圖：方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)選設(shè)未知數(shù)，運(yùn)用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究或解決的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)思想。在解決與等量有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用方程思想顯得十分簡(jiǎn)捷、有效。同時(shí)也不能忽視面積法也是解決折疊問題的重要方法。（三）、課堂小結(jié)今天我學(xué)習(xí)了我認(rèn)為.我覺得教學(xué)反思：本節(jié)課是一節(jié)注重方法和思路的教學(xué)，解題過程中，總不時(shí)的有那么種“柳暗花明有一春”的感覺，在峰回路轉(zhuǎn)中達(dá)到題解的目的，這就是轉(zhuǎn)化思維的魅力所在。而轉(zhuǎn)化思想始終就主要體現(xiàn)在空間問題與平面問題之間的相互轉(zhuǎn)

8、化的過程中.因此我們一定要把握好平面圖形與空間圖形之間的翻折與展開的類型題，更好的提高“平面：二空間、空間之空間、空間之平面”的空間思維能力與創(chuàng)新思維能力，進(jìn)而感受到立體幾何的解題樂趣。在教學(xué)應(yīng)用勾股定理時(shí)，老是運(yùn)用公式計(jì)算，學(xué)生感覺比較厭倦，為了吸引學(xué)生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學(xué)生思路，運(yùn)用多媒體出示了一道“小螞蟻的爬行”的思考題，并且將問題用動(dòng)畫的形式展現(xiàn)出來，不僅將問題形象化，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程用直觀的圖形表示，在降低難度的同時(shí)又鼓勵(lì)了學(xué)生能夠看到身邊的數(shù)學(xué)，從而做到學(xué)以致用。最后讓學(xué)生互相討論，就這樣讓學(xué)生在開放自由的情況下解決了該題，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生之間的合作。通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在勾股定理的學(xué)習(xí)中能感受“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和滲透數(shù)學(xué)思想給解題帶來的便利；感受人類文明的力量，了解勾股定理的重要性。真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學(xué)習(xí)。這堂課將信息技術(shù)