九年級數(shù)學(xué)下冊第章二次函數(shù).3實踐與探索2實踐與探索第2課時課件10

1、第2課時 1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)y=-xy=-x2 2-2x+3-2x+3(1)(1)畫出該函數(shù)的大致圖象；畫出該函數(shù)的大致圖象； (2)y=-x(2)y=-x2 2-2x+3-2x+3=-(x_)=-(x_)2 2+_,+_,對稱軸對稱軸x=_,x=_,頂點坐標(biāo)為頂點坐標(biāo)為(_,_)(_,_)；(3)(3)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為：與圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為：與x x軸交點軸交點(_,0),(_,0),(_,0),(_,0),與與y y軸交點軸交點(0,_)(0,_)；當(dāng)；當(dāng)x=_x=_或或x=_x=_時時,y=0,y=0,即與即與x x軸交軸交點的點的_坐標(biāo)就是一元二次方程坐

2、標(biāo)就是一元二次方程-x-x2 2-2x+3=0-2x+3=0的兩個的兩個_；+1+14 4-1-1-1-14 4-3-31 13 3-3-31 1橫橫解解(4)(4)函數(shù)函數(shù)y=-xy=-x2 2-2x+3-2x+3圖象在圖象在x x軸的上方就是說軸的上方就是說y_0,y_0,此時此時x x在圖象與在圖象與x x軸兩交點之間取值軸兩交點之間取值, ,即即_；函數(shù)；函數(shù)y=-xy=-x2 2-2x+3-2x+3圖象在圖象在x x軸的下軸的下方就是說方就是說y_0,y_0,此時此時x x在圖象與在圖象與x x軸交點軸交點(_,0)(_,0)的左邊或在交點的左邊或在交點(1,0)(1,0)的右邊取值

3、的右邊取值, ,即即x_x_或或x_x_ -3x1-3x1 -3-3-3112.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸交點的坐標(biāo)為軸交點的坐標(biāo)為(1.5,0),(1.5,0),(25,0),(25,0),則一元二次方程則一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解分別為的解分別為x x1 1=_,x=_,x2 2=_=_；二次函數(shù)二次函數(shù)y=(x+7)(x-1)y=(x+7)(x-1)的圖象與的圖象與x x軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為(_,0),(_,(_,0),(_,0),0),與與y y軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為(0,_)(0

4、,_)1.51.52525-7-71 1-7-73.3.函數(shù)函數(shù)y=-x+30y=-x+30與與y=xy=x2 2相交于點相交于點(_,_),(_,_)(_,_),(_,_)，則一元二，則一元二次方程次方程x x2 2+x-30=0+x-30=0的解為：的解為：x x1 1=_,x=_,x2 2=_=_【點撥點撥】二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與x x軸的交點的橫坐標(biāo)就是相對應(yīng)的軸的交點的橫坐標(biāo)就是相對應(yīng)的一元二次方程的解一元二次方程的解-6-636365 52525-6-65 5【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸有兩個交點說

5、明軸有兩個交點說明一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有什么性質(zhì)？二次函數(shù)有什么性質(zhì)？二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖象與象與x x軸有一個交點又說明一元二次方程軸有一個交點又說明一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有什么性有什么性質(zhì)？沒有交點呢？質(zhì)？沒有交點呢？提示：提示：二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸有兩個交點說明一元二軸有兩個交點說明一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；二次函數(shù)有兩個不相等的實數(shù)根；二次函數(shù)y=axy=

6、ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸有一個交點說明一元二次方程軸有一個交點說明一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有兩個相有兩個相等的實數(shù)根；二次函數(shù)等的實數(shù)根；二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸沒有交點說明一軸沒有交點說明一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根. . 二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次方程、 一元二次不等式的關(guān)系一元二次不等式的關(guān)系 【例例1 1】(10(10分分)(2012)(2012珠海中考珠海中考) )如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)y=(x-2

7、)y=(x-2)2 2+m+m的的圖象與圖象與y y軸交于點軸交于點C C，點，點B B是點是點C C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點稱的點. .已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A(1,0)A(1,0)及點及點B.B.(1)(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；求二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)(2)根據(jù)圖象，寫出滿足根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b(x-2)kx+b(x-2)2 2+m+m的的x x的取值范圍的取值范圍. .特別提醒特別提醒: :若不能準確判斷二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的位置關(guān)若不能

8、準確判斷二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的位置關(guān)系系, ,易導(dǎo)致解題錯誤易導(dǎo)致解題錯誤【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)將點將點A(1,0)A(1,0)代入代入y=(x-2)y=(x-2)2 2+m+m得得, ,(1-2)(1-2)2 2+m=0+m=0，1 1分分1+m=0,1+m=0,m=m=-1-1, ,2 2分分則二次函數(shù)關(guān)系式為則二次函數(shù)關(guān)系式為y=(x-2)y=(x-2)2 2-1-1. .3 3分分當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時，時，y=y=4-1=34-1=3, ,故故C C點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(0,3)(0,3), ,4 4分分由于由于C C和和B B關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，設(shè)關(guān)于二次函數(shù)圖象

9、的對稱軸對稱，設(shè)B B點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(x,3)(x,3), ,令令y=3y=3，有，有(x-2)(x-2)2 2-1=3-1=3, ,解得解得x=x=4 4或或x=x=0 0，5 5分分則則B B點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(4,3)(4,3). .6 6分分設(shè)一次函數(shù)解析式為設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b.y=kx+b.將將A(1,0)A(1,0)，B(4,3)B(4,3)代入代入y=kx+by=kx+b得得, , 7 7分分解得解得則一次函數(shù)關(guān)系式為則一次函數(shù)關(guān)系式為y=x-1y=x-1. .8 8分分k,b304kb，1,1,bk _(2)A(2)A，B B坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為(1,0),(4,3

10、),(1,0),(4,3),當(dāng)當(dāng)kx+b(x-2)kx+b(x-2)2 2+m+m時，時，1x41x4. .1010分分【互動探究互動探究】如何利用二次函數(shù)圖象求如何利用二次函數(shù)圖象求axax2 2+bx+c0(+bx+c0(或或0)0(+bx+c0(或或0)0-4ac0圖象與圖象與x x軸只有兩個交點軸只有兩個交點(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)b b2 2-4ac=0-4ac=0圖象與圖象與x x軸只有一個軸只有一個交點交點b b2 2-4ac0-4ac0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根圖象與圖象與x x軸沒有交點軸沒有交點2122bb4acx2abb4acx2a 12bxx2

11、a b(,0)2a【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.(20121.(2012濱州中考濱州中考) )拋物線拋物線y=-3xy=-3x2 2-x+4-x+4與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是是( )( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0(A)3 (B)2 (C)1 (D)0【解析解析】選選A.A.因為因為=(-1)=(-1)2 2-4-4(-3)(-3)4=494=490 0，所以該拋物，所以該拋物線與線與x x軸有軸有2 2個交點個交點, ,與與y y軸有軸有1 1個交點，共有個交點，共有3 3個交點個交點. .2.2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+2x+m+2x+m的部分圖象

12、如圖所示的部分圖象如圖所示, ,則關(guān)于則關(guān)于x x的一的一元二次方程元二次方程-x-x2 2+2x+m=0+2x+m=0的解為的解為_【解析解析】依題意得二次函數(shù)依題意得二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+2x+m+2x+m的對稱軸為的對稱軸為x=1,x=1,與與x x軸的軸的一個交點為一個交點為(3,0),(3,0),拋物線與拋物線與x x軸的另一個交點橫坐標(biāo)為軸的另一個交點橫坐標(biāo)為1-(3-1)=-1,1-(3-1)=-1,交點坐標(biāo)為交點坐標(biāo)為(-1,0)(-1,0)，當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1或或x=3x=3時時, ,函數(shù)值函數(shù)值y=0,y=0,即即-x-x2 2+2x+m=0,+2x+m=0,關(guān)

13、于關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程-x-x2 2+2x+m=0+2x+m=0的解為的解為x x1 1=-1=-1，x x2 2=3.=3.答案：答案：x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】拋物線拋物線y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+c+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,該拋物線與該拋物線與x x軸交于軸交于A A，B B兩點兩點,B,B點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為( ,0),( ,0),則則A A點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為_2【解析解析】設(shè)設(shè)A A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(x(xA A,0),0),拋物線拋物線y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+c+c的對稱軸為的對稱

14、軸為x=1,x=1,B B點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為解得解得則則A A點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為答案：答案：Ax212 ，( 2,0),Ax22.(22,0)(22,0)3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)y=xy=x2 2-2x-2-2x-2的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,根據(jù)其中提供的信息根據(jù)其中提供的信息, ,可可求得使求得使y1y1成立的成立的x x的取值范圍是的取值范圍是_【解析解析】觀察圖象得觀察圖象得,x=-1,x=-1或或x=3x=3時時,y=1,y=1；當(dāng)當(dāng)y1y1時時,x,x的取值范圍是的取值范圍是-1x3.-1x3.答案：答案：-1x3-1x3 利用函數(shù)圖象求一元二次方程利用函數(shù)圖象求一元二次

15、方程( (組組) )的解的解【例【例2 2】利用函數(shù)圖象利用函數(shù)圖象, ,求方程求方程x x2 2+2x-3=0+2x-3=0的解的解【解題探究解題探究】1.1.如何利用二次函數(shù)如何利用二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c圖象確定一元二次方程圖象確定一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解？的解？答：答：畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象，找到二次函數(shù)圖象與的圖象，找到二次函數(shù)圖象與x x軸軸的交點的橫坐標(biāo)，所得的橫坐標(biāo)的值就是一元二次方程的交點的橫坐標(biāo)，所得的橫坐標(biāo)的值就是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c

16、=0的解的解. . 2.2.根據(jù)根據(jù)1 1的分析的分析, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-3+2x-3的圖象的圖象, ,3.3.根據(jù)圖象找出二次函數(shù)與根據(jù)圖象找出二次函數(shù)與x x軸的交點的坐標(biāo)分別為軸的交點的坐標(biāo)分別為: :A A(-3,0)(-3,0);B;B(1,0)(1,0). .4.4.根據(jù)以上分析可知一元二次方程根據(jù)以上分析可知一元二次方程x x2 2+2x-3=0+2x-3=0的解為的解為: :x x1 1= =-3-3;x;x2 2= =1 1. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】利用函數(shù)圖象求利用函數(shù)圖象求axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的近似

17、解的兩種方法的近似解的兩種方法1.1.先畫出二次函數(shù)先畫出二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象, ,再列表取值再列表取值, ,即在函數(shù)圖即在函數(shù)圖象與象與x x軸的交點兩側(cè)的兩個整數(shù)之間軸的交點兩側(cè)的兩個整數(shù)之間, ,根據(jù)精確度要求寫出方程根據(jù)精確度要求寫出方程的近似解的近似解. .2.2.把方程把方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0化為化為 然后分別畫出函數(shù)然后分別畫出函數(shù)y=xy=x2 2和和 的圖象的圖象, ,交點的橫坐標(biāo)即是一元二次方程的解交點的橫坐標(biāo)即是一元二次方程的解. .2bcxx0.aabcyxaa 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】4.4.根據(jù)下列表格的

18、對應(yīng)值根據(jù)下列表格的對應(yīng)值, ,判斷方程判斷方程axax2 2+bx+c=0(a0,a+bx+c=0(a0,a，b b，c c為常數(shù)為常數(shù)) )一個解的范圍是一個解的范圍是( )( )(A)3(A)3x x3.23 (B)3.233.23 (B)3.23x x3.243.24(C)3.24(C)3.24x x3.25 (D)3.253.25 (D)3.25x x3.263.26x x3.233.233.243.243.253.253.263.26axax2 2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09【解析解析】選選C.C.函數(shù)函數(shù)y=axy=

19、ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸的交點就是方程軸的交點就是方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸的交點的縱坐標(biāo)為軸的交點的縱坐標(biāo)為0 0；由表中數(shù)據(jù)；由表中數(shù)據(jù)可知：可知：y=0y=0在在y=-0.02y=-0.02與與y=0.03y=0.03之間之間, ,對應(yīng)的對應(yīng)的x x的值在的值在3.243.24與與3.253.25之間，即之間，即3.243.24x x3.25.3.25. 5.5.小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識時小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識時, ,針對針對“求一元二次方程的解求一元二次方程的

20、解”整理了整理了以下幾種方法以下幾種方法, ,請你將有關(guān)內(nèi)容補充完整：請你將有關(guān)內(nèi)容補充完整：例題：求一元二次方程例題：求一元二次方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的兩個解的兩個解(1)(1)解法一：選擇合適的一種方法解法一：選擇合適的一種方法( (公式法、配方法、分解因式公式法、配方法、分解因式法法) ) (2)(2)解法二：利用二次函數(shù)圖象與兩坐解法二：利用二次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點求解如圖標(biāo)軸的交點求解如圖, ,把方程把方程x x2 2-x-x-1=01=0的解看成是二次函數(shù)的解看成是二次函數(shù)y=xy=x2 2-x-1-x-1的圖的圖象與象與x x軸交點的橫坐標(biāo)，即軸交點的橫坐標(biāo)

21、，即x x1 1,x,x2 2就是方就是方程的解程的解(3)(3)解法三：利用兩個函數(shù)圖象的解法三：利用兩個函數(shù)圖象的交點求解把方程交點求解把方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的解看的解看成是二次函數(shù)成是二次函數(shù)y=xy=x2 2-1-1的圖象與一次的圖象與一次函數(shù)函數(shù)y=xy=x的圖象交點的橫坐標(biāo)的圖象交點的橫坐標(biāo). .畫出這兩個函數(shù)的圖象畫出這兩個函數(shù)的圖象, ,用用x x1 1,x,x2 2在在x x軸上標(biāo)出方程的解軸上標(biāo)出方程的解. .請分別用上面的解法進行求請分別用上面的解法進行求x x2 2-x-1=0-x-1=0的解的解. .【解析解析】(1)(1)由原方程由原方程, ,得

22、：得： 即即解得解得215(x)0,24215(x);24125151x,x.22(2)(2)如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)y=xy=x2 2-x-1-x-1的圖象與的圖象與x x軸的交點分別為軸的交點分別為 二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-x-1-x-1與與x x軸交點的橫坐標(biāo)就軸交點的橫坐標(biāo)就是方程是方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的解，所以方程的解，所以方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的解為的解為5151(,0),(,0).22151x,2251x.2(3)(3)如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)y=xy=x2 2-1-1與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=xy=x的交點坐標(biāo)分別為的交點

23、坐標(biāo)分別為 二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-1-1與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=xy=x的交點的橫坐標(biāo)就是方程的交點的橫坐標(biāo)就是方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的解，所以方程的解，所以方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的的解為解為51515151(,),(),2222，125151xx.22，1.(20111.(2011襄陽中考襄陽中考) )已知函數(shù)已知函數(shù)y=(k-3)xy=(k-3)x2 2+2x+1+2x+1的圖象與的圖象與x x軸有交軸有交點點, ,則則k k的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)k4 (B)k4(A)k4 (B)k4(C)k4(C)k4且且k3 (D)

24、k4k3 (D)k4且且k3k3【解析解析】選選B.B.當(dāng)當(dāng)k-3=0k-3=0即即k=3k=3時時, ,此函數(shù)為一次函數(shù)此函數(shù)為一次函數(shù), ,它的圖象與它的圖象與x x軸有交點；當(dāng)軸有交點；當(dāng)k-30k-30即即k3k3時時, ,此函數(shù)為二次函數(shù)此函數(shù)為二次函數(shù), ,因為它的圖因為它的圖象與象與 x x軸有交點軸有交點, ,則則=2=22 2-4-4(k-3)(k-3)1010且且k3,k3,解得解得k4k4且且k3.k3.綜上綜上,k,k的取值范圍是的取值范圍是k4,k4,故選故選B B 2.2.小明在學(xué)習(xí)了利用圖象法來求一元二次方程的近似根的知識小明在學(xué)習(xí)了利用圖象法來求一元二次方程的近

25、似根的知識后進行了嘗試：在直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)后進行了嘗試：在直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的圖的圖象象, ,由圖象可知由圖象可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0有兩個根有兩個根, ,一個在一個在-5-5和和-4-4之間之間, ,另一個在另一個在2 2和和3 3之間之間. .利用計算器進行探索：由下表知利用計算器進行探索：由下表知, ,方程的一方程的一個近似根是個近似根是( )( )(A)-4.1 (B)-4.2 (C)-4.3 (D)-4.4(A)-4.1 (B)-4.2 (C)-4.3 (D)-4.4x x-4.1-4.1-

26、4.2-4.2-4.3-4.3-4.4-4.4y y-1.39-1.39-0.76-0.76-0.11-0.110.560.56【解析解析】選選C.C.當(dāng)當(dāng)x x由由-4.1-4.1向向-4.3-4.3變換過程中，變換過程中，y y值一直在增大值一直在增大, ,并并越來越接近越來越接近0,0,當(dāng)當(dāng)x=-4.4x=-4.4時時,y,y值大于值大于0,0,則方程的一個根在則方程的一個根在-4.3-4.3和和-4.4-4.4之間之間,x=-4.3,x=-4.3時的時的y y值比值比x=-4.4x=-4.4時更接近時更接近0,0,所以方程的一個所以方程的一個近似根為：近似根為：-4.3-4.33.(2

27、0113.(2011浙江中考浙江中考) )已知拋物線已知拋物線y=xy=x2 2-5x+2-5x+2與與y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c關(guān)于點關(guān)于點(3,2)(3,2)對稱對稱, ,則則3a+3c+b=_3a+3c+b=_【解析解析】設(shè)設(shè)(x,y)(x,y)是是y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c上的一點上的一點, ,其關(guān)于其關(guān)于(3,2)(3,2)的對稱點的對稱點(x(x1 1,y,y1 1) )在在y=xy=x2 2-5x+2-5x+2上上, ,所以所以所以所以x x1 1=6-x,y=6-x,y1 1=4-y,=4-y,所以所以4-y=(6-x)4-y=(6-x)2 2-5(6-x)+2,-5(6-x)+2,即即y=-xy=-x2 2+7x-4,+7x-4,所以所以a=-1,b=7,c=-4,a=-1,b=7,c=-4,所以所以3a+3c+b=-83a+3c+b=-8答案：答案：-8-811xxyy3,2,224.4.拋物線拋物線y=xy=x2 2-2x+0.5-2x+0.5的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,利用圖象可得方程利用圖象可得方程x x2 2-2x+0.5=0-2x+0.5=0的近似解為的近似解為_(_(精確到精確到0.1)0.1)【解析解析】根據(jù)圖象得，拋物線根據(jù)圖象得，拋物線y=xy=x2 2-2x+0.5-2x+0.5與與