九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章圓28.3圓中的計(jì)算問(wèn)題1弧長(zhǎng)和扇形的面積課件2

1、28.3 圓中的計(jì)算問(wèn)題1.弧長(zhǎng)和扇形的面積1.1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. .2.2.了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式解決問(wèn)題；訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力解決問(wèn)題；訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力. .制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”(圖中圖中虛線的長(zhǎng)度虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題2.2.已知已知O O半徑為半徑為R R，O O的面

2、積的面積S S是多少？是多少？S=RS=R2 2 C=2RC=2R1.1.已知已知O O半徑為半徑為R R，O O的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)C C是多少？是多少？問(wèn)題：已知問(wèn)題：已知O O半徑為半徑為R R，求，求n n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？C=2RC=2R 2 RR360180lA AB BO On n（3 3）n n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1 1圓心角所對(duì)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？的弧長(zhǎng)的多少倍？ n n倍倍（4 4）n n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？ 180Rn（2 2）1 1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

3、是多少？圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式 若設(shè)若設(shè)O O的半徑為的半徑為R R， n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l ，則，則lA AB BO On n在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n n的意的意義義n n表示表示1 1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的. .180Rn注意：注意：n R180l(1)(1)已知圓的半徑為已知圓的半徑為10 cm,10 cm,半圓的弧長(zhǎng)為半圓的弧長(zhǎng)為_(kāi)._.(2)(2)已知圓的半徑為已知圓的半徑為9 cm 9 cm ，6060圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)._.

4、(3)(3)已知圓的半徑為已知圓的半徑為3 3，則弧長(zhǎng)為，則弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為的弧所對(duì)的圓心角為_(kāi) _ 度度. .(4)(4)已知圓心角為已知圓心角為150150，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為2020，則圓的半，則圓的半徑為徑為_(kāi)._.10cm10cm606024243cm3cm【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】例題例題 例例1.1.制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度l( (單位：?jiǎn)挝唬簃mmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧由弧長(zhǎng)公式，可得弧ABAB的長(zhǎng)的

5、長(zhǎng) l （mmmm） 1009005001571180 因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 l （mmmm）270015712971答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2971 mm2971 mm 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形所圍成的圖形叫做扇形. .半徑半徑 半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧O OB BA A扇形扇形扇形的定義扇形的定義: :已知已知O O半徑為半徑為R R，如何求圓心角為，如何求圓心角為n n的扇形的面積的扇形的面積? ? 研究問(wèn)題的步驟研究問(wèn)題的步驟: :（1 1）半徑為）半徑為R R

6、的圓的圓, ,面積是多少面積是多少? ? S=RS=R2 2 （2 2）圓心角為）圓心角為1 1的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360R2（3 3）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是圓心角為的扇形的面積是圓心角為1 1的扇形的的扇形的面積的多少倍？面積的多少倍？ n n倍倍 （4 4）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360Rn2扇形面積公式：扇形面積公式： 若設(shè)若設(shè)O O的半徑為的半徑為R R，圓心角為，圓心角為n n的扇形的面積為的扇形的面積為S S扇形扇形，則則 S S扇形扇形= = 360Rn2注意注意: :（1 1）在應(yīng)用扇形的面積公

7、式）在應(yīng)用扇形的面積公式S S扇形扇形= = 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中注意公式中n n的意義的意義n n表示表示1 1圓心角的倍數(shù)，它是不帶圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的單位的. .360Rn2（2 2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）. . 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？ 想一想：想一想：這個(gè)扇形面積公式與什么公式類似？這個(gè)扇形面積公式與什么公式類似？ 如果扇形在半徑為如果扇形在半徑為R R的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為n n，那么扇形面積，那么扇形面積的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式

8、為：2nSR360扇形扇形面積用弧長(zhǎng)與半徑還可表示為扇形面積用弧長(zhǎng)與半徑還可表示為: :1SR2l扇形例例2.2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6 m0.6 m，其中水面高其中水面高0.3 m.0.3 m.求截面上有水部分的面積（精確到求截面上有水部分的面積（精確到0.01 m0.01 m2 2）【例題例題】2OABOAB21201SSS0.6AB OD360210.120.6 30.30.22 (m )2扇形解：解：如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂線，垂足為的垂線，垂足為D D，交，交弧弧ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)

9、C.C.則則AD=DB AD=DB OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3DC=0.3 OD=OC-DC=0.3在在RtRtOADOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.3AD=0.3在在RtRtOADOAD中，中，OD= OAOD= OAOAD=30OAD=30 AOD=60 AOD=60，AOB=120AOB=120有水部分的面積有水部分的面積2131.1.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個(gè)扇形的面，則這個(gè)扇形的面積積S S扇形扇形=_=_ 2.2.已知半徑為已知半徑為2

10、2的扇形，面積為的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)，則它的圓心角的度數(shù)為為_(kāi) 3434120120【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】3.3.已知半徑為已知半徑為2 2的扇形，面積為的扇形，面積為 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為為_(kāi)4.4.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20cm,20cm,面積是面積是240cm240cm2 2, ,則扇形的則扇形的圓心角是圓心角是_._.3434150A AC CG GF FE EB BA A3 3A A2 2A A1 1D D5.5.如圖的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲(chóng)同如圖的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從時(shí)出發(fā)，以相同的

11、速度從A A點(diǎn)到點(diǎn)到B B點(diǎn)，甲蟲(chóng)沿點(diǎn)，甲蟲(chóng)沿ADAADA1 1、A A1 1EAEA2 2、A A2 2FAFA3 3、A A3 3GBGB路線爬行，乙蟲(chóng)沿路線爬行，乙蟲(chóng)沿ACBACB路線爬行，則下列結(jié)論路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（正確的是（ ）A.A.甲先到甲先到B B點(diǎn)點(diǎn) B.B.乙先到乙先到B B點(diǎn)點(diǎn)C.C.甲、乙同時(shí)到甲、乙同時(shí)到B B點(diǎn)點(diǎn) D.D.無(wú)法確定無(wú)法確定【答案答案】C C1.1.（常德（常德中考）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，中考）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為那么此扇形稱為“等邊扇形等邊扇形”，則半徑為，則半徑為2 2的的“等邊扇等邊扇形形”的面積為

12、的面積為( )( )【答案答案】C C23B.1 C.2 D.B.1 C.2 D.A.A.2.2.（杭州（杭州中考）如圖，中考）如圖，5 5個(gè)圓的圓心在同一條直線上個(gè)圓的圓心在同一條直線上, , 且互相相切，若大圓直徑是且互相相切，若大圓直徑是1212，4 4個(gè)小圓大小相等，則這個(gè)小圓大小相等，則這5 5個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為 ( )( ) 【答案答案】B B A.48A.48B.24B.24D.6D.6C.12C.12【答案答案】C C 16(2)3cmcm2 2A8(2)3Bcmcm2 216(2 3)3Ccmcm2 28(2 3)3Dcmcm2 23.3.（聊城（聊城中考）將一

13、塊三角板和半圓形量角器按圖中中考）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。ǚ绞蒋B放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。ˋBAB）對(duì)應(yīng)）對(duì)應(yīng)的中心角（的中心角（AOBAOB）為）為120120，AOAO的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為4 cm4 cm，則圖中陰影，則圖中陰影部分的面積為（部分的面積為（ ） E F O A B C?2?14.4.（濟(jì)南（濟(jì)南中考）如圖，四邊形中考）如圖，四邊形OABCOABC為菱形，點(diǎn)為菱形，點(diǎn)B B、C C在在以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心的為圓心的 上，若上，若OA=1OA=1，1=21=2，則扇形，則扇形OEFOEF的的面積為（面積為（ ） EF64332 A

14、. A. B. B. C. C. D. D. 【答案答案】C C 5.5.（臨沂（臨沂中考）中考） 如圖，直徑如圖，直徑ABAB為為6 6的半圓，繞的半圓，繞A A點(diǎn)逆點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)6060，此時(shí)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)B B到了點(diǎn)到了點(diǎn)BB，則圖中陰影部分的，則圖中陰影部分的面積是面積是( )( )6A.A.5B.B.4C.C.3D.D.【答案答案】A A 【規(guī)律方法規(guī)律方法】在進(jìn)行弧長(zhǎng)或扇形面積計(jì)算時(shí)要注意的問(wèn)題在進(jìn)行弧長(zhǎng)或扇形面積計(jì)算時(shí)要注意的問(wèn)題（1 1）公式中）公式中n n表示表示1 1的圓心角的倍數(shù)的圓心角的倍數(shù). .（2 2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度再計(jì)算）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度再計(jì)算. .（3 3）題設(shè)沒(méi)有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用）題設(shè)沒(méi)有