七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程6.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)課件新511

1、6.3 實(shí)踐與探索第1課時(shí) 1.1.探索實(shí)際問題中數(shù)量之間的關(guān)系，能根據(jù)等量關(guān)系列出方探索實(shí)際問題中數(shù)量之間的關(guān)系，能根據(jù)等量關(guān)系列出方程程.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )2.2.理解儲(chǔ)蓄問題中的利息、本金理解儲(chǔ)蓄問題中的利息、本金, ,實(shí)際問題中的利潤、增長率實(shí)際問題中的利潤、增長率等等. .3.3.能利用一元一次方程解決儲(chǔ)蓄、等積變形等問題能利用一元一次方程解決儲(chǔ)蓄、等積變形等問題.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )一、等積變形問題一、等積變形問題1.1.常用的公式：常用的公式：(1)(1)圓柱體體積圓柱體體積V=_(rV=_(r是底面半徑是底面半徑,h,h是圓柱的高是圓柱的高).).(2)(2)長方體體積長方體

2、體積V=_(aV=_(a，b b，c c分別代表長方體的長、寬、高分別代表長方體的長、寬、高).).(3)(3)正方體體積正方體體積V=_(aV=_(a表示正方體的棱長表示正方體的棱長).).(4)(4)長方形周長長方形周長C=_(a,bC=_(a,b分別表示長方形的長和寬分別表示長方形的長和寬).).2.2.等量關(guān)系：等量關(guān)系：等積變形問題的相等關(guān)系是變化前后體積不變等積變形問題的相等關(guān)系是變化前后體積不變. .rr2 2h habcabca a3 32(a+b)2(a+b)二、儲(chǔ)蓄問題二、儲(chǔ)蓄問題1.1.儲(chǔ)蓄問題中的基本概念：儲(chǔ)蓄問題中的基本概念：(1)(1)本金：顧客存入銀行的錢本金：顧

3、客存入銀行的錢. .(2)(2)利息：銀行付給顧客的酬金利息：銀行付給顧客的酬金. .(3)(3)本利和：本金與利息的和本利和：本金與利息的和. .(4)(4)期數(shù)：存入的時(shí)間期數(shù)：存入的時(shí)間. .2.2.儲(chǔ)蓄中的基本關(guān)系式：儲(chǔ)蓄中的基本關(guān)系式：(1)(1)本利和本利和=_+_.=_+_.(2)(2)利息利息= =本金本金_._.本金本金利息利息利率利率期數(shù)期數(shù)三、商品利潤問題三、商品利潤問題1.1.打折計(jì)算公式：打折計(jì)算公式： 售價(jià)售價(jià)_=_=現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià). .2.2.利潤計(jì)算公式：商品利潤利潤計(jì)算公式：商品利潤=_-_(=_-_(成本成本) )，利潤率，利潤率= =_100%.100%.110

4、打折的折數(shù)打折的折數(shù)售價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤進(jìn)價(jià) ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)長方形面積一定時(shí)，長隨寬的增大而增大長方形面積一定時(shí)，長隨寬的增大而增大.( ).( )(2)(2)一塊底面半徑為一塊底面半徑為0.50.5厘米，高為厘米，高為4 4厘米的圓柱體橡皮泥，要厘米的圓柱體橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為用它來捏一個(gè)底面半徑為1 1厘米的圓柱，它的高是厘米的圓柱，它的高是2 2厘米厘米.( ).( )(3)(3)某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150150元，可獲利元，可獲利25%25%，則這，則這種服裝的成本價(jià)為種服裝的成本價(jià)為120120元元. (

5、). ( )(4)(4)某品牌服裝折扣店將某件衣服按進(jìn)價(jià)提高某品牌服裝折扣店將某件衣服按進(jìn)價(jià)提高50%50%后標(biāo)價(jià)，再打后標(biāo)價(jià)，再打8 8折折( (標(biāo)價(jià)的標(biāo)價(jià)的80%)80%)銷售，售價(jià)為銷售，售價(jià)為240240元元. .設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x x元，根據(jù)題意，可列方程元，根據(jù)題意，可列方程x50%x50%80%=240.( )80%=240.( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 用方程解幾何圖形的變形問題用方程解幾何圖形的變形問題【例例1 1】將一個(gè)底面直徑是將一個(gè)底面直徑是1010厘米，高為厘米，高為3636厘米的厘米的“瘦長瘦長”形形圓柱鍛壓成底面直徑是圓柱鍛壓成底面直徑是2020

6、厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圓柱，高變成了多形圓柱，高變成了多少？少？ 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系找等量關(guān)系( (找圓柱鍛壓前后不變的找圓柱鍛壓前后不變的量量)列方程列方程解方程解方程寫實(shí)際問題的答案寫實(shí)際問題的答案. .【自主解答自主解答】設(shè)鍛壓后圓柱的高為設(shè)鍛壓后圓柱的高為x x厘米，厘米， 根據(jù)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：列出方程：解得：解得：x=9.x=9.答：高變成了答：高變成了9 9厘米厘米. .221020()36() x22 ，【總結(jié)提升總結(jié)提升】解決形積變化問題的一般思路解決形積變化問題的一般思路知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 市場中的營銷問題市場中的營銷問題【

7、例例2 2】20132013中國茶業(yè)博覽會(huì)在杭州成功舉辦，更好地弘揚(yáng)了中國茶業(yè)博覽會(huì)在杭州成功舉辦，更好地弘揚(yáng)了我國的茶文化我國的茶文化, ,今年第一季茶青今年第一季茶青( (剛采摘下的茶葉剛采摘下的茶葉) )每千克的價(jià)每千克的價(jià)格是去年同期價(jià)格的格是去年同期價(jià)格的1010倍倍. .茶農(nóng)葉亮亮今年種植的茶樹受霜凍茶農(nóng)葉亮亮今年種植的茶樹受霜凍影響，第一季茶青產(chǎn)量為影響，第一季茶青產(chǎn)量為198.6198.6千克，比去年同期減少了千克，比去年同期減少了87.487.4千克，但銷售收入?yún)s比去年同期增加千克，但銷售收入?yún)s比去年同期增加8 5008 500元元. .求茶農(nóng)葉亮亮今求茶農(nóng)葉亮亮今年第一季茶

8、青的銷售收入為多少元？年第一季茶青的銷售收入為多少元？【解題探究解題探究】1.1.設(shè)去年第一季茶青每千克的價(jià)格為設(shè)去年第一季茶青每千克的價(jià)格為x x元元. .則今年則今年第一季茶青每千克的價(jià)格為多少元？第一季茶青每千克的價(jià)格為多少元？提示：提示：今年第一季茶青每千克的價(jià)格為今年第一季茶青每千克的價(jià)格為10 x10 x元元. .2.2.本題的等量關(guān)系是今年銷售收入比去年同期增加本題的等量關(guān)系是今年銷售收入比去年同期增加_元元. .3.3.根據(jù)題意可列方程為根據(jù)題意可列方程為_._.4.4.解所列方程得解所列方程得x=x=_. .所以今年第一季茶青的銷售收入為所以今年第一季茶青的銷售收入為_= =

9、_( (元元).).8 5008 500(198.6+87.4)x+8 500=198.6(198.6+87.4)x+8 500=198.610 x10 x5 5198.6198.610105 59 9309 930【總結(jié)提升總結(jié)提升】市場經(jīng)濟(jì)、儲(chǔ)蓄問題常用關(guān)系市場經(jīng)濟(jì)、儲(chǔ)蓄問題常用關(guān)系1.1.市場經(jīng)濟(jì)問題：市場經(jīng)濟(jì)問題：(1)(1)商品利潤商品售價(jià)商品成本價(jià)商品利潤商品售價(jià)商品成本價(jià). .(2)(2)商品利潤率商品利潤率 100%.100%.(3)(3)商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量商品銷售量. .(4)(4)商品的銷售利潤商品的銷售利潤( (銷售價(jià)成本價(jià)銷售價(jià)成本價(jià))

10、)銷售量銷售量. .(5)(5)商品按幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商商品按幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品按品按8 8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%80%出售出售. .商品利潤商品成本價(jià)2.2.儲(chǔ)蓄問題：儲(chǔ)蓄問題：(1)(1)利率利率 100%.100%.(2)(2)利息本金利息本金利率利率期數(shù)期數(shù). .一個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息本金題組一：題組一：用方程解幾何圖形的變形問題用方程解幾何圖形的變形問題1.1.根據(jù)圖中給出的信息根據(jù)圖中給出的信息, ,可得正確的方程是可得正確的方程是( )( )A.A. = = (x+5)(x+5)B.B. = = (x-5)(

11、x-5)C.C.8 82 2x=x=6 62 2(x-5)(x-5)D.D.8 82 2x=x=6 62 25 5【解析解析】選選A.A.左邊量筒水的體積為左邊量筒水的體積為 (cm (cm3 3),),右邊量筒右邊量筒水的體積為水的體積為 (x+5)(cm(x+5)(cm3 3) )，根據(jù)等量關(guān)系知選，根據(jù)等量關(guān)系知選A.A.28( ) x226( )228( ) x226( )228( ) x226( )22.2.小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石，回家后，他使用一把小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測量出了這塊礦刻度尺，一只圓柱形的

12、玻璃杯和足量的水，就測量出了這塊礦石的體積石的體積. .如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑是如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑是8 cm8 cm，把礦石完全浸，把礦石完全浸沒在水中，測出杯中水面上升的高度為沒在水中，測出杯中水面上升的高度為1 cm1 cm，則小明的這塊礦，則小明的這塊礦石體積是石體積是( )( )A.16 cmA.16 cm3 3 B.32 cm B.32 cm3 3 C.64 cm C.64 cm3 3 D.256 cm D.256 cm3 3【解析解析】選選A.A.在本題中，水上升的體積等于礦石的體積在本題中，水上升的體積等于礦石的體積. .根據(jù)根據(jù)圓柱的體積圓柱的體積= =底面積底面積高高

13、. .可設(shè)礦石體積為可設(shè)礦石體積為x cmx cm3 3，則，則x=x=1 1，解得，解得x=16.x=16.28( )2【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】一根內(nèi)部直徑為一根內(nèi)部直徑為3 cm3 cm的圓柱形長試管中裝滿了水，的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個(gè)內(nèi)部直徑為現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個(gè)內(nèi)部直徑為8 cm8 cm、高為、高為1.8 cm1.8 cm的的圓柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時(shí)，試管中的水的高度下降了圓柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時(shí)，試管中的水的高度下降了_cm._cm.【解析解析】設(shè)試管中的水的高度下降了設(shè)試管中的水的高度下降了x cmx cm，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得

14、1.81.8，解得，解得x=12.8.x=12.8.答案：答案：12.812.82238( ) x( )22 3.3.一根繩子剛好可以圍成一個(gè)邊長為一根繩子剛好可以圍成一個(gè)邊長為10 cm10 cm的正方形，如果用的正方形，如果用這根繩子圍成一個(gè)長為這根繩子圍成一個(gè)長為12 cm12 cm的長方形，那么這個(gè)長方形的寬的長方形，那么這個(gè)長方形的寬是是_，面積是，面積是_._.【解析解析】設(shè)這個(gè)長方形的寬是設(shè)這個(gè)長方形的寬是x cm,x cm,則有則有2(12+x)=102(12+x)=104 4，解得，解得x=8x=8，面積為，面積為12128=96(cm8=96(cm2 2).).答案：答案：

15、8 cm8 cm96 cm96 cm2 24.4.把棱長為把棱長為4 4的正方體分割成棱長為的正方體分割成棱長為1 1或或2 2的正方體的正方體( (且沒有剩余且沒有剩余) )共共2929個(gè)，其中棱長為個(gè)，其中棱長為1 1的正方體的個(gè)數(shù)為的正方體的個(gè)數(shù)為_，棱長為，棱長為2 2的的正方體的個(gè)數(shù)為正方體的個(gè)數(shù)為_._.【解析解析】設(shè)棱長為設(shè)棱長為1 1的正方體有的正方體有x x個(gè)，則棱長為個(gè)，則棱長為2 2的正方體有的正方體有(29-x)(29-x)個(gè)個(gè), ,根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x+8x+8(29-x)=4(29-x)=43 3，解得，解得x=24.x=24.所以分割所以分割成的棱長為成的棱

16、長為1 1的正方體的個(gè)數(shù)為的正方體的個(gè)數(shù)為2424，棱長為，棱長為2 2的正方體的個(gè)數(shù)為的正方體的個(gè)數(shù)為5.5.答案：答案：24245 55.5.將一個(gè)長、寬、高分別為將一個(gè)長、寬、高分別為15 cm15 cm，12 cm12 cm和和8 cm8 cm的長方體鋼塊的長方體鋼塊鍛造成一個(gè)底面是邊長為鍛造成一個(gè)底面是邊長為12 cm12 cm的正方形的長方體零件鋼坯，的正方形的長方體零件鋼坯，試問鍛造前長方體的鋼塊表面積大還是鍛造后的長方體零件鋼試問鍛造前長方體的鋼塊表面積大還是鍛造后的長方體零件鋼坯表面積大？請計(jì)算比較坯表面積大？請計(jì)算比較. .【解析解析】設(shè)底面是邊長為設(shè)底面是邊長為12 cm

17、12 cm的正方形的長方體零件鋼坯的的正方形的長方體零件鋼坯的高為高為x cm.15x cm.1512128=128=121212x x，解得，解得x=10 x=10，所以鍛造前長方體鋼塊的表面積為所以鍛造前長方體鋼塊的表面積為2 2(15(1512+1512+158+128+128)=792(cm8)=792(cm2 2) )；鍛造后的長方體零件鋼坯表面積為鍛造后的長方體零件鋼坯表面積為2 2(12(1212+1212+1210+1210+1210)=768(cm10)=768(cm2 2) )；所以鍛造前長方體鋼塊表面積大所以鍛造前長方體鋼塊表面積大. .題組二：題組二：市場中的營銷問題市

18、場中的營銷問題1.(20131.(2013棗莊中考棗莊中考) )某種商品每件的標(biāo)價(jià)是某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330330元，按標(biāo)價(jià)的元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利八折銷售時(shí)，仍可獲利10%10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為( )( )A.240A.240元元B.250B.250元元C.280C.280元元D.300D.300元元【解析解析】選選A.A.設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)為設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)為x x元元, , 依題意得：依題意得：(1+10%)x=330(1+10%)x=33080%, 80%, 解得解得x=240.x=240.【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖是某超市中的品牌洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)

19、簽，一服如圖是某超市中的品牌洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價(jià)看不清楚，請你幫忙務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價(jià)看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價(jià)為算一算，該洗發(fā)水的原價(jià)為( )( )A.22A.22元元B.23B.23元元C.24C.24元元D.26D.26元元 【解析解析】選選C.C.設(shè)洗發(fā)水的原價(jià)為設(shè)洗發(fā)水的原價(jià)為x x元，由題意得：元，由題意得：0.8x=19.20.8x=19.2，解得：，解得：x=24.x=24.2.2.一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為3.25%3.25%，王大爺于，王大爺于20122012年年6 6月存入銀月存入銀行一

20、筆錢，一年到期時(shí)，本息和為行一筆錢，一年到期時(shí)，本息和為12 39012 390元，則王大爺元，則王大爺20122012年年6 6月的存款額為月的存款額為( )( )A.11 000A.11 000元元B.12 000B.12 000元元C.13 000C.13 000元元D.15 000D.15 000元元【解析解析】選選B.B.設(shè)王大爺設(shè)王大爺20122012年年6 6月的存款額為月的存款額為x x元，由題意得元，由題意得(1+3.25%)x =12 390(1+3.25%)x =12 390，解得，解得x =12 000.x =12 000.3.3.爸爸為小月存了一個(gè)爸爸為小月存了一個(gè)3

21、 3年期的教育儲(chǔ)蓄年期的教育儲(chǔ)蓄(3(3年期的年利率為年期的年利率為4.75%, 4.75%, 所得利息不作本金計(jì)算所得利息不作本金計(jì)算), 3), 3年后能取年后能取6 8556 855元元, , 則開始則開始存了存了_元元. .【解析解析】設(shè)開始存了設(shè)開始存了x x 元，元， ( 1 + 4.75%( 1 + 4.75%3 ) x= 6 855 3 ) x= 6 855 ，解得解得x= 6 000.x= 6 000.答案：答案：6 0006 0004.4.一件商品的進(jìn)價(jià)為一件商品的進(jìn)價(jià)為400400元，標(biāo)價(jià)是元，標(biāo)價(jià)是600600元，銷售后要保證獲利元，銷售后要保證獲利不低于不低于20%20%，則此商品最少可打，則此商品最少可打_折折. .【解析解析】設(shè)至少打設(shè)至少打x x折，折，400400(1+20%)=600 x(1+20%)=600 x110110，解得，解得x=8.x=8.答案：答案：8 8