七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組7.1二元一次方程組和它的解課件新517

1、第7章 一次方程組7.1 二元一次方程組和它的解1.1.通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.(.(難點難點) )2.2.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念， 并會判斷一組數(shù)是否是某個二元一次方程并會判斷一組數(shù)是否是某個二元一次方程( (組組) )的解的解.(.(重點重點) )一、二元一次方程的有關(guān)概念一、二元一次方程的有關(guān)概念1.1.二元一次方程：二元一次方程：含有含

2、有_未知數(shù)未知數(shù), ,并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是_的整式方程的整式方程. .2.2.二元一次方程的解：二元一次方程的解：滿足二元一次方程的一組滿足二元一次方程的一組_的值的值. .兩個兩個未知數(shù)未知數(shù)1 1二、二元一次方程組的概念二、二元一次方程組的概念1.1.二元一次方程組：二元一次方程組：把兩個把兩個_合在一起合在一起. .2.2.二元一次方程組的解：二元一次方程組的解：使二元一次方程組中兩個方程的左右兩邊的值都相等的兩個使二元一次方程組中兩個方程的左右兩邊的值都相等的兩個_的值的值. .二元一次方程二元一次方程未知數(shù)未知數(shù) ( (打打“”“”或或“”)”)(1)x-

3、1=y(1)x-1=y是二元一次方程是二元一次方程.( ).( )(2)2xy=1(2)2xy=1是二元一次方程是二元一次方程.( ).( )(3) (3) 是方程是方程x- =4x- =4的一個解的一個解.( ).( )(4)(4)二元一次方程二元一次方程x+y=9x+y=9有無數(shù)個解有無數(shù)個解.( ).( )(5) (5) 是方程組是方程組 的解的解.( ).( )x3y2 ，1y2x2y3 ，xy1x2y4，知識點知識點 1 1 二元一次方程二元一次方程( (組組) )的概念及應(yīng)用的概念及應(yīng)用【例例1 1】已知關(guān)于已知關(guān)于x,yx,y的方程的方程x x3a-23a-2-2y-2y2b-1

4、2b-1=6=6是二元一次方程是二元一次方程, ,求求(a-b)(a-b)20142014的值的值. .【解題探究解題探究】1.1.二元一次方程有哪些必備條件二元一次方程有哪些必備條件? ?提示：提示：(1)(1)含有兩個未知數(shù)含有兩個未知數(shù),(2),(2)含有未知數(shù)項的次數(shù)都是含有未知數(shù)項的次數(shù)都是1.1.2.2.以上條件中以上條件中, ,哪一個可以列出關(guān)于哪一個可以列出關(guān)于a,ba,b的方程的方程? ?提示：提示：含有未知數(shù)項的次數(shù)都是含有未知數(shù)項的次數(shù)都是1.1.3.3.根據(jù)根據(jù)2 2中條件列出方程：中條件列出方程：_. .解所列方程解所列方程, ,分別得分別得a=a=_,b=,b=_.

5、 .因此因此, ,把把a=a=_,b=,b=_代入代入(a-b)(a-b)20142014= =_= =_. .3a-2=1,2b-1=13a-2=1,2b-1=11 11 11 11 1(1-1)(1-1)201420140 0【總結(jié)提升總結(jié)提升】二元一次方程二元一次方程( (組組) )的概念的理解的概念的理解1.1.二元一次方程：二元一次方程：(1)(1)方程中含有兩個未知數(shù)方程中含有兩個未知數(shù). .(2)(2)含有未知數(shù)項的次數(shù)都是含有未知數(shù)項的次數(shù)都是1.1.(3)(3)是整式方程是整式方程. .2.2.二元一次方程組：二元一次方程組：(1)(1)兩個二元一次方程的組合兩個二元一次方程

6、的組合. .(2)(2)并不是每個方程中都需要含有兩個未知數(shù)并不是每個方程中都需要含有兩個未知數(shù), ,方程組中只要有方程組中只要有兩個未知數(shù)即可兩個未知數(shù)即可. .知識點知識點 2 2 二元一次方程二元一次方程( (組組) )的解的解【例例2 2】請判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組請判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組的解：的解：【思路點撥思路點撥】把各組數(shù)中的把各組數(shù)中的x x，y y的值分別代入方程組中的每一的值分別代入方程組中的每一個方程，若能滿足方程，則它就是這個方程組的解，否則就不個方程，若能滿足方程，則它就是這個方程組的解，否則就不是這個方程組的解是這個方程組的解. .5xy10,

7、2x3y4 x3,x2,1 2y5.y0.【自主解答自主解答】把把x=3,y=5x=3,y=5代入方程組，發(fā)現(xiàn)不滿足代入方程組，發(fā)現(xiàn)不滿足2x-3y=4,2x-3y=4,所所以以(1)(1)不是原方程組的解；不是原方程組的解；把把x=2,y=0 x=2,y=0代入方程組，發(fā)現(xiàn)滿足每個方程，代入方程組，發(fā)現(xiàn)滿足每個方程，所以所以(2)(2)是原方程組的解是原方程組的解. .【互動探究互動探究】二元一次方程組二元一次方程組 還有其他解嗎？還有其他解嗎？提示：提示：沒有沒有. .5xy102x3y4，【總結(jié)提升總結(jié)提升】理解二元一次方程理解二元一次方程( (組組) )的解需要注意的問題的解需要注意的

8、問題1.1.理解二元一次方程的解的三點注意事項：理解二元一次方程的解的三點注意事項：(1)(1)相互依存：在二元一次方程中，只要確定其中一個未知數(shù)相互依存：在二元一次方程中，只要確定其中一個未知數(shù)的值，就可以求出另一個未知數(shù)的值的值，就可以求出另一個未知數(shù)的值. .(2)(2)解的個數(shù)：一個二元一次方程有無數(shù)個解，但并不說明任解的個數(shù)：一個二元一次方程有無數(shù)個解，但并不說明任意一對數(shù)值都是它的解意一對數(shù)值都是它的解. .(3)(3)書寫形式：二元一次方程的解要用書寫形式：二元一次方程的解要用“ ”聯(lián)立起來聯(lián)立起來. .2.2.理解二元一次方程組的解的兩點注意事項：理解二元一次方程組的解的兩點注

9、意事項：(1)(1)方程組的解唯一：一個二元一次方程有無數(shù)個解，但二元方程組的解唯一：一個二元一次方程有無數(shù)個解，但二元一次方程組的解是兩個方程的公共的解，只有一對一次方程組的解是兩個方程的公共的解，只有一對. .(2)(2)未知數(shù)成對出現(xiàn)：在書寫二元一次方程組的解時，要用未知數(shù)成對出現(xiàn)：在書寫二元一次方程組的解時，要用“ ”聯(lián)立起來，切忌把這一對數(shù)值分開寫聯(lián)立起來，切忌把這一對數(shù)值分開寫. .題組一：題組一：二元一次方程二元一次方程( (組組) )的概念及應(yīng)用的概念及應(yīng)用1.1.下列方程中，屬于二元一次方程的是下列方程中，屬于二元一次方程的是( )( )A. +y-1=0 B.x-y=z-4

10、A. +y-1=0 B.x-y=z-4C.3xC.3x2 2+y=8 D.x+ =2+y=8 D.x+ =2【解析解析】選選D.D.因為因為 +y-1=0+y-1=0中中 不是整式，所以它不是二元一不是整式，所以它不是二元一次方程；因為次方程；因為x-y=z-4x-y=z-4中含有三個未知數(shù)，所以它不是二元一中含有三個未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；因為次方程；因為3x3x2 2+y=8+y=8含未知數(shù)的項的次數(shù)為含未知數(shù)的項的次數(shù)為2 2，所以它不是二，所以它不是二元一次方程；只有元一次方程；只有x+ =2x+ =2符合二元一次方程的定義符合二元一次方程的定義. .1x1y21x1x1y22

11、.2.下列方程：下列方程：4x+5=14x+5=1，3x-2y=13x-2y=1，=1=1，xy+y=14xy+y=14，其中二元，其中二元一次方程有一次方程有( )( )A.1A.1個個B.2B.2個個C.3C.3個個D.4D.4個個【解析解析】選選A.A.因為因為4x+5=14x+5=1只含有一個未知數(shù)，所以它不是二元只含有一個未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；因為一次方程；因為3x-2y=13x-2y=1具備了二元一次方程定義中的條件，所具備了二元一次方程定義中的條件，所以它是二元一次方程；因為以它是二元一次方程；因為 =1=1不是整式方程，所以它不不是整式方程，所以它不是二元一次方程；因

12、為是二元一次方程；因為xy+y=14xy+y=14含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2 2，所以它不是二元一次方程所以它不是二元一次方程. .因此，其中二元一次方程只有因此，其中二元一次方程只有1 1個個. .3yx23yx2【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】若若(m-3)x+2y(m-3)x+2y|m-2|m-2|+8=0+8=0是關(guān)于是關(guān)于x x，y y的二元一次方程，的二元一次方程，m=_.m=_.【解析解析】根據(jù)二元一次方程的定義，得根據(jù)二元一次方程的定義，得|m-2|=1|m-2|=1，且，且m-30m-30，解得解得m=1.m=1.答案：答案：1 13.3.下列方程組中不是二元一次

13、方程組的是下列方程組中不是二元一次方程組的是( )( )【解析解析】選選C.C.因為因為C C項中的方程項中的方程xy=5xy=5不是二元一次方程，所以不是二元一次方程，所以 不是二元一次方程組不是二元一次方程組. .xyx1A. B.23x3y2x2y1xy1x1C. D.xy5y2，xy1xy5，4.4.某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400400元元購買甲、乙兩種獎品共購買甲、乙兩種獎品共3030件，其中甲種獎品每件件，其中甲種獎品每件1616元，乙種獎元，乙種獎品每件品每件1212元，求甲乙兩種各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲

14、元，求甲乙兩種各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品種獎品x x件，乙種獎品件，乙種獎品y y件，則列方程正確的是件，則列方程正確的是( )( )xy30 xy30A. B.12x16y40016x12y40012x16y3016x12y30C. D.xy400 xy400，【解析解析】選選B.B.根據(jù)根據(jù)“甲種獎品的件數(shù)甲種獎品的件數(shù)+ +乙種獎品的件數(shù)乙種獎品的件數(shù)=30=30”和和“買甲種獎品的錢數(shù)買甲種獎品的錢數(shù)+ +買乙種獎品的錢數(shù)買乙種獎品的錢數(shù)=400=400”分別列出兩個分別列出兩個二元一次方程，組成方程組即可二元一次方程，組成方程組即可. .5.(20135.(2013江西中

15、考江西中考) )某單位組織某單位組織3434人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2 2倍多倍多1 1人，人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x x人，到瑞金人，到瑞金的人數(shù)為的人數(shù)為y y人，請列出滿足題意的方程組是人，請列出滿足題意的方程組是_._.【解析解析】由題意得：由題意得：答案：答案：xy34,x2y1.xy34,x2y16.6.設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列二元一次方程組設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列二元一次方程組( (不必求解不必求解) )：用一根長為用

16、一根長為60 cm60 cm的鐵絲圍成一個長方形，當(dāng)長方形的長是寬的鐵絲圍成一個長方形，當(dāng)長方形的長是寬的的2 2倍時，求這個長方形的長和寬倍時，求這個長方形的長和寬. .【解析解析】設(shè)長方形的長為設(shè)長方形的長為x cmx cm，寬為，寬為y cmy cm，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得2 xy60.x2y 題組二：題組二：二元一次方程二元一次方程( (組組) )的解的解1.1.二元一次方程二元一次方程x-2y=1x-2y=1有無數(shù)個解，下列四組值中不是該方程有無數(shù)個解，下列四組值中不是該方程的解的是的解的是( )( )【解析解析】選選B.B.將各選項逐一代入，其中不能滿足方程將各選項逐一代入，其中不

17、能滿足方程x-2y=1x-2y=1的的是選項是選項B.B.x0 x1A. B.1y1y2x1x1C. D.y0y1 ，2.2.如果如果 和和 都是某二元一次方程的解，則這都是某二元一次方程的解，則這個二元一次方程是個二元一次方程是( )( )A.x+2y=-3 B.2x-y=2A.x+2y=-3 B.2x-y=2C.x-y=3 D.y=3x-5C.x-y=3 D.y=3x-5【解析解析】選選C.C.把把 和和 分別代入每一個方程，分別代入每一個方程，同時滿足的一個方程是同時滿足的一個方程是x-y=3.x-y=3.x1y2 ，x1y4 ，x1y2 ，x1y4 ，3.(20123.(2012桂林中

18、考桂林中考) )二元一次方程組二元一次方程組 的解是的解是( )( )【解析解析】選選D.D.將將 代入方程組，可知代入方程組，可知 能使方程組能使方程組 中的每個方程成立中的每個方程成立. .x3x1x5x2A. B. C. D.y0y2y2y1 ，xy32x4，x2y1，x2y1，xy32x4，4.4.寫出一個以寫出一個以 為解的二元一次方程組為解的二元一次方程組_._.【解析解析】寫兩個含有寫兩個含有2 2與與-1-1的加減乘除算式，計算出結(jié)果后把的加減乘除算式，計算出結(jié)果后把其中的其中的2 2與與-1-1分別用分別用x x與與y y表示即可得到關(guān)于表示即可得到關(guān)于x x，y y的二元一

19、次方的二元一次方程，合在一起就是二元一次方程組程，合在一起就是二元一次方程組. .例如，先寫出例如，先寫出3 32+(-1)2+(-1)=5=5，2+(-1)=12+(-1)=1，然后得到，然后得到3x+y=53x+y=5，x+y=1x+y=1，于是得到二元一次，于是得到二元一次方程組方程組 ( (答案不唯一答案不唯一).).答案：答案： ( (答案不唯一答案不唯一) )x2y1 ，3xy5xy1，3xy5xy1，5. 5. 下列各組數(shù)據(jù)中哪些是方程下列各組數(shù)據(jù)中哪些是方程3x-2y=113x-2y=11的解？哪些是方程的解？哪些是方程2x+3y=162x+3y=16的解？哪些是方程組的解？哪些是方程組 的解？為什么？的解？為什么？【解析解析】是方程是方程3x-2y=113x-2y=11的解，是方程的解，是方程2x+3y=162x+3y=16