七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章因式分解3.1多項(xiàng)式的因式分解習(xí)題課件新湘教287

1、3.1 多項(xiàng)式的因式分解一、因式一、因式因?yàn)橐驗(yàn)?1=321=37 7，所以把，所以把3 3和和7 7分別叫做分別叫做2121的一個(gè)的一個(gè)_同理：對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式同理：對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f f與與g g，如果多項(xiàng)式，如果多項(xiàng)式h h使得使得f=ghf=gh，那么，把，那么，把_和和_分別叫做分別叫做_的一個(gè)因式的一個(gè)因式. .因數(shù)因數(shù)g gh hf f二、因式分解二、因式分解1.1.計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式：(1)3x(x-1)=_(1)3x(x-1)=_；(2)(m+4)(m-4)=_(2)(m+4)(m-4)=_；(3)(y-3)(3)(y-3)2 2=_=_；(4)a(a+1)(a-1)=_

2、.(4)a(a+1)(a-1)=_.3x3x2 2-3x-3xm m2 2-16-16y y2 2-6y+9-6y+9a a3 3-a-a2.2.根據(jù)上面的算式填空：根據(jù)上面的算式填空：(1)3x(1)3x2 2-3x=_-3x=_；(2)m(2)m2 2-16=_-16=_；(3)y(3)y2 2-6y+9=_-6y+9=_；(4)a(4)a3 3-a=_.-a=_.3x(x-1)3x(x-1)(m+4)(m-4)(m+4)(m-4)(y-3)(y-3)2 2a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)【歸納歸納】把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式_的形式的形式，稱

3、，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解. .乘積乘積【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】因式分解和整式乘法有什么關(guān)系？因式分解和整式乘法有什么關(guān)系？提示：提示：是相反的過(guò)程是相反的過(guò)程. . 因式分解的概念因式分解的概念【例例1 1】下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？為什么？(1)36a(1)36a2 2b=3a12abb=3a12ab；(2)x(2)x2 22xy+y2xy+y2 2=(x=(xy)y)2 2；(3)(a(3)(a1)(a+2)=a1)(a+2)=a2 2+a+a2 2；(4) ax+ bx= x(a+b)(

4、4) ax+ bx= x(a+b)；(5)4a(5)4a2 28a8a1=4a(a1=4a(a2)2)1.1.131313【解題探究解題探究】(1)36a(1)36a2 2b=3ab=3a12ab12ab等號(hào)的左側(cè)是等號(hào)的左側(cè)是單項(xiàng)式單項(xiàng)式，所以該變形，所以該變形不是不是因式因式分解分解. .(2)x(2)x2 22xy+y2xy+y2 2=(x=(xy)y)2 2等號(hào)的左側(cè)是等號(hào)的左側(cè)是多項(xiàng)式多項(xiàng)式，右側(cè)是，右側(cè)是幾個(gè)整式幾個(gè)整式的積的積的形式，所以該變形的形式，所以該變形是是因式分解因式分解. .(3)(a(3)(a1)(a+2)=a1)(a+2)=a2 2+a+a2 2等號(hào)的左側(cè)是等號(hào)的

5、左側(cè)是幾個(gè)整式的積幾個(gè)整式的積的形式，的形式，不是不是多項(xiàng)式多項(xiàng)式，所以該變形，所以該變形不是不是因式分解因式分解. .(4) ax+ bx= x(a+b)(4) ax+ bx= x(a+b)等號(hào)的左側(cè)是等號(hào)的左側(cè)是多項(xiàng)式多項(xiàng)式，右側(cè)是，右側(cè)是幾個(gè)整式幾個(gè)整式的積的積的形式，所以該變形的形式，所以該變形是是因式分解因式分解. .(5)4a(5)4a2 28a8a1=4a(a1=4a(a2)2)1 1等號(hào)的左側(cè)是等號(hào)的左側(cè)是多項(xiàng)式多項(xiàng)式，但等號(hào)的右，但等號(hào)的右側(cè)側(cè)不是幾個(gè)整式的積不是幾個(gè)整式的積的形式，所以該變形的形式，所以該變形不是不是因式分解因式分解. .131313【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】因式

6、分解的兩個(gè)要求因式分解的兩個(gè)要求1.1.分解的結(jié)果要以積的形式表示分解的結(jié)果要以積的形式表示. .2.2.每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)項(xiàng)式的次數(shù). .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.下列各式由左邊到右邊的變形中是因式分解的為下列各式由左邊到右邊的變形中是因式分解的為( )( )(A)a(x+y)=ax+ay(A)a(x+y)=ax+ay(B)x(B)x2 2-4x+4=x(x-4)+4 -4x+4=x(x-4)+4 (C)10 x(C)10 x2 2-5x=5x(2x-1)-5x=5x(2x-1)(D)x(D)x

7、2 2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x-16+3x=(x-4)(x+4)+3x【解析解析】選選C.AC.A是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，錯(cuò)誤；是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，錯(cuò)誤；B B等號(hào)右邊不等號(hào)右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；是積的形式，錯(cuò)誤；C C為因式分解，正確；為因式分解，正確；D D等號(hào)右邊不是積的等號(hào)右邊不是積的形式，錯(cuò)誤形式，錯(cuò)誤. .2.2.下列各式由左邊到右邊的變形不是因式分解的為下列各式由左邊到右邊的變形不是因式分解的為( )( )(A)x(A)x2 2+3x+2=x(x+3)+2+3x+2=x(x+3)+2(B)x(B)x2 2-x+ =(x- )-x+ =(x- )2 2(C)a

8、(C)a2 2-25=(a+5)(a-5)-25=(a+5)(a-5)(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)【解析解析】選選A.A.選項(xiàng)選項(xiàng)A A的右邊不是積的形式，而是和的形式，而其的右邊不是積的形式，而是和的形式，而其他三個(gè)選項(xiàng)均符合因式分解的定義他三個(gè)選項(xiàng)均符合因式分解的定義. .14123.73.7，2121和和4242的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為_(kāi)._.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?1=321=37 7，42=242=23 37 7，所以所以7 7，2121和和4242的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為7.7.答案答案：7 74.4.若若4a4

9、a2 2-9b-9b2 2=(2a+3b)(2a-3b);4a=(2a+3b)(2a-3b);4a2 2-6ab=2a(2a-3b);-6ab=2a(2a-3b);8a8a3 3-27b-27b3 3=(2a-3b)(4a=(2a-3b)(4a2 2+6ab+9b+6ab+9b2 2).).則多項(xiàng)式則多項(xiàng)式4a4a2 2-9b-9b2 2, ,4a4a2 2-6ab-6ab和和8a8a3 3-27b-27b3 3都含有的因式為都含有的因式為_(kāi)._.【解析解析】2a+3b2a+3b和和2a-3b2a-3b是是4a4a2 2-9b-9b2 2的因式，的因式，2a2a和和2a-3b2a-3b是是4a

10、4a2 2-6ab-6ab的因式，的因式，2a-3b2a-3b和和4a4a2 2+6ab+9b+6ab+9b2 2是是8a8a3 3-27b-27b3 3的因式，故這三個(gè)多項(xiàng)的因式，故這三個(gè)多項(xiàng)式都含有的因式為式都含有的因式為2a-3b.2a-3b.答案：答案：2a-3b2a-3b 因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法的關(guān)系【例例2 2】(6(6分分) )若多項(xiàng)式若多項(xiàng)式x x2 2+ax+b+ax+b可分解為可分解為(x+1)(x-2)(x+1)(x-2)，試求，試求a a，b b的值的值. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】由題意，由題意，得得x x2 2+ax+b=(x+1)(x-2)+ax+

11、b=(x+1)(x-2)，而而(x+1)(x-2)=x(x+1)(x-2)=x2 2-x-2-x-2，2 2分分所以所以x x2 2+ax+b=x+ax+b=x2 2-x-2.-x-2.比較兩邊系數(shù)，得比較兩邊系數(shù)，得a=a=-1-1，b=b=-2-2. . 6 6分分特別提醒特別提醒: :注意多項(xiàng)式注意多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等，是指與多項(xiàng)式相等，是指各項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等各項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等. .【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】如何檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確？如何檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確？提示：提示：把右邊的整式相乘，若等于左邊的多項(xiàng)式則分解正確，把右邊的整式相乘，若等于左邊的多項(xiàng)式則分解正確，否則分解錯(cuò)誤否則分

12、解錯(cuò)誤. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法的關(guān)系1.1.如果把整式乘法看做一個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解如果把整式乘法看做一個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程就是它的逆過(guò)程. .2.2.如果把多項(xiàng)式的因式分解看做一個(gè)變形過(guò)程，那么整式乘法如果把多項(xiàng)式的因式分解看做一個(gè)變形過(guò)程，那么整式乘法又是因式分解的逆過(guò)程又是因式分解的逆過(guò)程. .3.3.多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法互為逆過(guò)程，這種互逆聯(lián)系，多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法互為逆過(guò)程，這種互逆聯(lián)系，一方面說(shuō)明了兩者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說(shuō)明了兩者的一方面說(shuō)明了兩者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說(shuō)明了兩

13、者的根本區(qū)別根本區(qū)別. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】5.(20125.(2012西寧中考西寧中考) )下列因式分解正確的是下列因式分解正確的是( )( )(A)3x(A)3x2 2-6x=x(x-6)-6x=x(x-6)(B)-a(B)-a2 2+b+b2 2=(b+a)(b-a)=(b+a)(b-a)(C)4x(C)4x2 2-y-y2 2=(4x-y)(4x+y)=(4x-y)(4x+y)(D)4x(D)4x2 2-2xy+y-2xy+y2 2=(2x-y)=(2x-y)2 2【解析解析】選選B.x(x-6)=xB.x(x-6)=x2 2-6x3x-6x3x2 2-6x,-6x,故選項(xiàng)故選項(xiàng)A

14、A錯(cuò)誤錯(cuò)誤;(b+a)(b-;(b+a)(b-a)=ba)=b2 2-a-a2 2=-a=-a2 2+b+b2 2, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)B B正確正確;(4x-y)(4x+y)=(4x);(4x-y)(4x+y)=(4x)2 2-y-y2 2=16x=16x2 2- -y y2 24x4x2 2-y-y2 2, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)C C錯(cuò)誤錯(cuò)誤;(2x-y);(2x-y)2 2=4x=4x2 2-4xy+y-4xy+y2 24x4x2 2-2xy+y-2xy+y2 2, ,故選故選項(xiàng)項(xiàng)D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .6.(3a-y)(3a+y)6.(3a-y)(3a+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是下列哪一

15、個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果( )( )(A)9a(A)9a2 2+y+y2 2 (B)-9a (B)-9a2 2+y+y2 2(C)9a(C)9a2 2-y-y2 2 (D)-9a (D)-9a2 2-y-y2 2【解析解析】選選C.(3a-y)(3a+y)=9aC.(3a-y)(3a+y)=9a2 2-y-y2 2. .7.7.若若x x2 2+x+m=(x+n)+x+m=(x+n)2 2，求，求m m，n n的值的值. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?x+n)(x+n)2 2=x=x2 2+2nx+n+2nx+n2 2=x=x2 2+x+m+x+m，所以所以2n=12n=1，n n2 2=m=m，解得

16、：解得：m= m= ，n= .n= .1412【變式備選變式備選】已知二次三項(xiàng)式已知二次三項(xiàng)式2x2x2 2+3x-k=(2x-5)(x+a)+3x-k=(2x-5)(x+a)，求，求a a和和k k的值的值. .【解析解析】由由2x2x2 2+3x-k=(2x-5)(x+a)+3x-k=(2x-5)(x+a)得得2x2x2 2+3x-k=2x+3x-k=2x2 2+(2a-5)x-5a+(2a-5)x-5a，所以所以2a2a5=35=3，5a=5a=k k，解得：，解得：a=4a=4，k=20.k=20.1.(20121.(2012濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )下列式子變形是因式分解的是下列式子變形

17、是因式分解的是( )( )(A)x(A)x2 2-5x+6=x(x-5)+6-5x+6=x(x-5)+6(B)x(B)x2 2-5x+6=(x-2)(x-3)-5x+6=(x-2)(x-3)(C)(x-2)(x-3)=x(C)(x-2)(x-3)=x2 2-5x+6-5x+6(D)x(D)x2 2-5x+6=(x+2)(x+3)-5x+6=(x+2)(x+3)【解析解析】選選B.xB.x2 2-5x+6=x(x-5)+6-5x+6=x(x-5)+6的右邊最終還是和的形式，所的右邊最終還是和的形式，所以不是因式分解，所以以不是因式分解，所以A A選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)錯(cuò)誤；x x2 2-5x+6=(x-

18、2)(x-3)-5x+6=(x-2)(x-3)滿足多滿足多項(xiàng)式由和差形式化為乘積形式，且右邊項(xiàng)式由和差形式化為乘積形式，且右邊(x-2)(x-3)=x(x-2)(x-3)=x2 2-3x-2x+6-3x-2x+6=x=x2 2-5x+6-5x+6，等號(hào)的左邊和右邊相等，所以，等號(hào)的左邊和右邊相等，所以B B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)正確；(x-2)(x-(x-2)(x-3)=x3)=x2 2-5x+6-5x+6是將乘積的形式化成和差的形式，是多項(xiàng)式乘法而是將乘積的形式化成和差的形式，是多項(xiàng)式乘法而不是因式分解，所以不是因式分解，所以C C選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)錯(cuò)誤；x x2 2-5x+6=(x+2)(x+3)-5

19、x+6=(x+2)(x+3)“看起來(lái)看起來(lái)”滿足多項(xiàng)式由和差形式化為乘積形式，但是滿足多項(xiàng)式由和差形式化為乘積形式，但是(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)=x=x2 2+2x+3x+6=x+2x+3x+6=x2 2+5x+6,+5x+6,與等號(hào)的左邊與等號(hào)的左邊x x2 2-5x+6-5x+6不相等，所以不相等，所以D D選項(xiàng)選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .2.2.一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是(b(b3 3+2)(2-b+2)(2-b3 3) )，那么這個(gè)多項(xiàng)式，那么這個(gè)多項(xiàng)式是是( )( )(A)b(A)b6 6-4 (B)4-b-4 (B)4-b6 6 (C)b(C)b6 6+4 (D)-b+4 (D)-b6 6-4-4【解析解析】選選B.(bB.(b3 3+2)(2-b+2)(2-b3 3)=4-b)=4-b6 6. .3.(2x+a)(2x-a)3.(2x+a)(2x-a)是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式_因式分解的