基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器的設(shè)計

1、信息工程系課程設(shè)計報告書題目: 基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器設(shè)計 專 業(yè)： 電子信息科學(xué)與技術(shù) 班 級： 學(xué) 號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 年月 日信息工程系課程設(shè)計任務(wù)書學(xué) 號學(xué)生姓名專業(yè)（班級）電子信息科學(xué)與技術(shù)設(shè)計題目其于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器設(shè)計設(shè)計技術(shù)參數(shù)所需頻率采樣點個數(shù) M=32; 通帶截止頻率 Wp=0.6*pi; 阻頻帶上的采樣點 m=0:M/2; 阻帶截止頻率 Wm=2*pi*m./(M+1); 設(shè)計要求要求數(shù)字高通濾波器的通帶截止頻率為0.6rad通帶衰減不大于1dB 阻帶截止頻率為0.96rad阻帶衰減不小于25dB工作量 共15頁工作計劃2011.8

2、.29-2011.8.31 選題，并查閱相關(guān)資料； 2011.9.1 -2011.9.5 在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真并給出仿真結(jié)果； 2011.9.6 -2011.9.9 制作用戶界面圖形（GUI）； 2011.9.10-2011.9.11 完成初步設(shè)計報告。參考資料1 丁玉美, 高西全. 數(shù)字信號處理 M . 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2002.2 John G Proakis. 數(shù)字信號處理 M . 方艷梅,劉永清, 譯.4 版.北京: 電子工業(yè)出版社, 2007.3 程佩青. 數(shù)字信號處理教程 M . 北京: 清華大學(xué)出版社, 2007.4 吳鎮(zhèn)揚. 數(shù)字信號處理 M . 北京

3、:高等教育出版社, 2004.5 胡廣書.數(shù)字信號處理導(dǎo)論 M . 北 京:清華大學(xué)出版社, 2006.6 壬默玉基于MATLAB的圖形用戶界面的構(gòu)造方式與應(yīng)用J現(xiàn)代電力，200219(1)：76827 吳正茂R數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計與實現(xiàn)J長江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2004，2l(2)：29318 陳婷，趙曜，吳剛亮。關(guān)于內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)中二階反饋濾波器的研究J陜西工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2004，20(2)：22249 景軍一種新的雙輸入雙輸出電流模式多功能濾波器J陜西工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2002，18(1)：l3指導(dǎo)教師簽字教研室主任簽字 年 月 日 學(xué)生姓名 學(xué)號： 專業(yè)（班

4、級）： 電子信息科學(xué)與技術(shù) 課程設(shè)計題目： 基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器設(shè)計 指導(dǎo)教師評語： 成績： 指導(dǎo)教師： 年 月 日信息工程系課程設(shè)計成績評定表摘 要數(shù)字濾波是語音和圖象處理、模式識別、頻譜分析等應(yīng)用中的一個基本處理算法，數(shù)字濾波技術(shù)是信號消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的數(shù)字濾波器。當(dāng)噪聲的頻率高低于信號的頻率時，就應(yīng)該選用高通濾波器。本設(shè)計采用了頻率抽樣法設(shè)計的FIR高通數(shù)字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號通過，而且利用頻率抽樣法的優(yōu)點是可以在頻域直接設(shè)計，并且適合最優(yōu)化設(shè)計。FIR濾波器為有限長沖激響應(yīng)濾波器，因其在線性相位特性方面具有獨

5、特的優(yōu)點，因此也越來越受到廣泛的重視。關(guān)鍵詞： FIR數(shù)字濾波器 頻率抽樣 高通 AbstractThe digital filter is the voice and image processing, pattern recognition, spectrum analysis in the application of a basic algorithm, digital filtering technology is the basic method of signal denoising. According to different frequency components of

6、noise, can be used with different filtering characteristics of digital filter. When the noise of high frequency below the signal frequency, should choose a high-pass filter. This design uses the frequency sampling design method of FIR high pass digital filter, its purpose is to make the high frequen

7、cy signal through, and by using the frequency sampling method can be directly in the frequency domain design, and is suitable for optimization design. FIR filter for finite impulse response filters, due to its linear phase characteristic has unique advantages, so it attracts more and more attention.

8、Key word: FIR digital filter Frequency sampling High pass目 錄1 數(shù)字濾波器62 頻率抽樣法設(shè)計的FIR高通數(shù)字濾波器72.1 頻率抽樣法的基本原理72.2基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器的設(shè)計83任務(wù)提出與方案論證103.1 設(shè)計任務(wù)與要求103.2 方案設(shè)計論證與選擇104 程序設(shè)計與調(diào)試114.1 程序設(shè)計與說明114.2 仿真結(jié)果與分析115 總結(jié)14參考文獻(xiàn)151 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅?/p>

9、數(shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程，也可以理解為一臺計算機(jī)。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提出運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性： 其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性），是數(shù)字濾波器的單位取樣相應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后，因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器和有

10、限長沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的特征是，具有無限續(xù)時間沖級響應(yīng)，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為： 2 頻率抽樣法設(shè)計的FIR高通數(shù)字濾波器2.1 頻率抽樣法的基本原理頻率采樣法是從頻域出發(fā), 對給定的理想濾波器的頻響 進(jìn) 行 N等間 隔 采 樣, 即, 然后以此 H d ( k) 作為實際 F IR 濾波器的頻率特性采樣值 H ( k) , 即令: ，k = 0,1,2,N-1 （） 由DFT定義，可以用這個N個頻域的采樣值來唯一確定FIR的單位脈沖響應(yīng)，即： （）下面對設(shè)計出的濾波器頻率響應(yīng)特性進(jìn)行分析。由頻域采樣定理中的內(nèi)插公式可以知道，利用這N個頻域采樣值同樣可以

11、求得FIR濾波器的頻率響應(yīng)，這個將逼近理想濾波器的頻響。的內(nèi)插公式為： （）式中：是內(nèi)插函數(shù)。 （）把式代入，化簡后可得： （）從式可以看到，在各頻率采樣點上，設(shè)計的濾波器，實際的頻率響應(yīng)嚴(yán)格地與理想濾波器的頻率響應(yīng)數(shù)值相等，即。但是在采樣點之間的頻率響應(yīng)是由各采樣點的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)疊加而形成的，因而有一定的逼近誤差。該誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)的開關(guān)，理想頻響特性變化越平緩，內(nèi)插值越接近理想值。逼近誤差越?。环粗?，如果采樣點之間的理想頻響特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值之間的誤差越大，因而在理想濾波器不連續(xù)點的兩邊，就會產(chǎn)生尖峰，而在通帶和陰帶就會產(chǎn)生波紋。2.2基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾

12、波器的設(shè)計頻率抽樣法設(shè)計的FIR高通數(shù)字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號通過，而通過頻率采樣法的優(yōu)點是可以在頻域直接設(shè)計，并且適合最優(yōu)化設(shè)計; 缺點是采樣頻率只能等于2/N的整數(shù)倍，因而不能確保截止頻率c的自由取值，要想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點數(shù)N，但這又使計算量加大。下圖是通過本實例對FIR濾波器濾波前后進(jìn)行的MATLAB仿真對比。圖 信號濾波前時域和頻域圖圖 信號濾波后時域和頻域圖3任務(wù)提出與方案論證3.1 設(shè)計任務(wù)與要求利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字巴特沃斯高通、低通和帶通FIR濾波器。說明：自己確定濾波器的不同參數(shù)得到不同的結(jié)果，最后自己分析

13、原因。3.2 方案設(shè)計論證與選擇本次濾波器設(shè)計的主要方法是先設(shè)計低通模擬濾波器，然后轉(zhuǎn)換為高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。對于其他如高通，帶通，則通過頻率變換轉(zhuǎn)換為設(shè)計相應(yīng)的高通，帶通等。在設(shè)計的全過程的各個步驟，matlab都提供相應(yīng)的工具箱函數(shù)，使得IIR數(shù)字濾波器設(shè)計變得非常簡單?？偟膩碚f，我的設(shè)計思路主要有以下兩種：方案一：從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。 圖3-1 先頻率變換再離散方案二：先進(jìn)行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器；然后在Z域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類

14、型的數(shù)字濾波器。 圖3-2 先離散再頻率變換以上兩種方案都可以，我最后選擇了第一種方案進(jìn)行設(shè)計，即先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行頻率抽樣變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。因為高通，帶通濾波器的設(shè)計方法是先將要設(shè)計的濾波器的技術(shù)特性指標(biāo)通過頻率轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，再根據(jù)這些性能指標(biāo)設(shè)計出低通濾波器的傳遞函數(shù)，為了設(shè)計程序的簡潔，故選擇了方案一。4 程序設(shè)計與調(diào)試4.1 程序設(shè)計與說明具體設(shè)計步驟如下：（1） 確定數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)：，。（2） 將高通數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成高通模擬濾波器的設(shè)計指標(biāo)，預(yù)畸變校正得到模擬邊界頻率： （3） 通

15、過頻率變換將模擬低通轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的過渡模擬高通濾波器。（4） 采用頻率抽樣法將相應(yīng)類型的過渡模擬高通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器。4.2 仿真結(jié)果與分析將設(shè)計好的程序在matlab軟件下進(jìn)行仿真，得到仿真波形。 仿真結(jié)果記錄：當(dāng)選擇“運行”之后得到如圖所示：圖 GUI操作界面圖圖 幅頻特性圖圖 相頻特性圖附部分主程序如下：M=32;%所需頻率采樣點個數(shù)Wp=0.6*pi;%通帶截止頻率m=0:M/2;%阻頻帶上的采樣點Wm=2*pi*m./(M+1);%阻帶截止頻率mtr=ceil(Wp*(M+1)/(2*pi);%向正方向舍入ceil(3.5)=4;ceil(-3.2)=-3;Ad=Wm>

16、=Wp;Ad(mtr)=0.28;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);%構(gòu)造頻域采樣向量H(k)Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1);%fliplr函數(shù)實現(xiàn)矩陣的左右翻轉(zhuǎn)conj是求復(fù)數(shù)的共軛h=real(ifft(Hd);%h（n）=IDFTH(k)w=linspace(0,pi,1000);%用于產(chǎn)生0,pi之間的1000點行矢量H=freqz(h,1,w);%濾波器的幅頻特性圖figure(1)plot(w/pi,20*log10(abs(H);%參數(shù)分別是歸一化頻率與幅值xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)

17、');axis(0 1 -50 0);figure(2) plot（w/pi,angle(H); 仿真結(jié)果分析：由仿真結(jié)果可知，設(shè)計出的數(shù)字高通的幅頻響應(yīng)均符合自身的特性，從濾波器特性曲線可以看出，所設(shè)計的數(shù)字高通濾波器的通帶截止頻率為0.2rad,通帶衰減不大于1dB,阻帶截止頻率為0.3rad,阻帶衰減不小于25dB，符合本次設(shè)計的要求。5 總結(jié)MATLB仿真結(jié)果驗證了用頻率采樣法設(shè)計 F IR 高通數(shù)字濾波器這一數(shù)字信號處理中的基本理論, 有助于我們深入理解并掌握這一重要的 FIR 濾波器設(shè)計方法。需要強(qiáng)調(diào)的是, 頻率采樣法是從頻域出發(fā)直接設(shè)計濾波器的, 而窗函數(shù)法是從時域出發(fā)設(shè)

18、計濾波器的,兩種設(shè)計方法各有優(yōu)缺點。窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器是傅里葉變換的典型運用, 而頻率采樣法設(shè)計的指導(dǎo)思想是頻域采樣定理及內(nèi)插公式, 其阻帶衰減的改善是通過增加過渡采樣點實現(xiàn)的, 同時為保證過渡帶寬的不變, 濾波器的采樣點數(shù)也要相應(yīng)增加, 計算復(fù)雜度也隨之成倍增加, 這就要求在用頻率采樣法設(shè)計 FIR 濾波器時, 要綜合考慮阻帶衰減和濾波器長度的要求, 從而達(dá)到設(shè)計的最優(yōu)化。通過本次綜合課程設(shè)計，對大學(xué)以來學(xué)的相關(guān)知識的串接讓我又收獲了很多，也知道了自己還有很多的不足，在以后的學(xué)習(xí)中還有待加強(qiáng)。參考文獻(xiàn)1 丁玉美, 高西全. 數(shù)字信號處理 M . 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2002.2 John G Proakis. 數(shù)字信號處理 M . 方艷梅,劉永清, 譯.4 版.北京: 電子工業(yè)出版社, 2007.3 程佩青. 數(shù)字信號處理教程 M . 北京: 清華大學(xué)出版社, 200