均值不等式專題20道帶答案

1、均值不等式專題3學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、填空題1若 則的最小值是_2若,且 則 的最大值為_(kāi).3已知，且，則的最小值為_(kāi)4已知正數(shù)滿足，則的最小值是_.5若直線2ax-by+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則+的最小值是_6設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)7已知，且，則 的最小值是_ 8已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是_9已知，函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為_(kāi)10已知，且，則的最小值為_(kāi)11若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_12已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)13若，則的最小值為_(kāi)14若，則的最小值為_(kāi).15已知a，b都是正數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)

2、16已知，且，則的最小值為_(kāi)17已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)18若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則的最小值為_(kāi)19已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為_(kāi).20已知，則的最小值為_(kāi)參考答案1【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】則，即 由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.2【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以最大值為1，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即最大值為，綜上 的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查

3、利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.34.【解析】【分析】直接利用代數(shù)式的恒等變換和利用均值不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：代數(shù)式的恒等變換，均值不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型4【解析】【分析】由題得，所以，再根據(jù)基本不等式即可求出答案【詳解】正數(shù)，滿足，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條件等式下利用基本不等式求最值，考查了變形的能力，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題54【解析】【分析】由題意可得經(jīng)過(guò)圓心，可得，再+利用基本不等式求得它的最小值【詳解】圓，即，表示

4、以為圓心、半徑等于2的圓再根據(jù)弦長(zhǎng)為4，可得經(jīng)過(guò)圓心，故有，求得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故則的最小值為4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題68【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求最小值.【詳解】令，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).即的最小值為8.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.7【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以 的最小值是【點(diǎn)睛】在利用基本

5、不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.8【解析】【分析】由已知分離，然后進(jìn)行1的代換后利用基本不等式即可求解【詳解】正實(shí)數(shù)x，y滿足，則當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取得最小值是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行分離后利用1的代換，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，

6、否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.9【解析】【分析】由函數(shù)的值域?yàn)?，可得，化為，利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】的值域?yàn)?，?dāng)，即是等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題. 在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.10【解析】【分析】由已知將化為一次式，運(yùn)用 “1”的變換，再利用基本不等式可得.【詳解】因?yàn)椋裕?（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)），所以的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題

7、考查基本不等式及利用基本不等式求最值,將所求式運(yùn)用“1”的變換，化為積為常數(shù)的形式是關(guān)鍵，屬于中檔題.11【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出【詳解】正數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值是12，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用屬基礎(chǔ)題122【解析】【分析】利用“1”的代換，求得最值，再對(duì)直接利用基本不等式求得最值，再結(jié)合題意求解即可【詳解】正實(shí)數(shù)x，y滿足，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，的最小值為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，熟記不等式應(yīng)用條件，多次運(yùn)用基本不等式要注意“=”是否同時(shí)取到，是中檔題139【解析】【分析】由條件可得，即

8、有，由基本不等式可得所求最小值【詳解】若，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意運(yùn)用“1”的代換，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14【解析】【分析】由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等號(hào)取得的條件?！驹斀狻坑深}意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值必須具備三個(gè)條件：各項(xiàng)都是正數(shù)；和（或積）為定值；等號(hào)取得的條件。153【解析】【分析】由已知可知，整理結(jié)合基本不等式可求.【詳解】解：，b都是正數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，取得最小值3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不

9、等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件，屬于基礎(chǔ)題.1615【解析】【分析】對(duì)變形可得原式，由，利用，利用基本不等式求最值即可?！驹斀狻拷猓海?，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的最值問(wèn)題，利用基本不等式是解決本題的一個(gè)常見(jiàn)方法，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是一道中檔題。171【解析】【分析】由題意可知，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，得，則，構(gòu)造基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即所求的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用橢圓的方程，利用基本不等式求解最小值，解題的關(guān)鍵是利用了的代換，從而把所求的式子變形為積

10、為定值的形式，根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.184【解析】【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得，再利用，利用基本不等式可求最小值【詳解】的對(duì)稱軸為，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而的最小值為，填【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.193；【解析】【分析】將原式子變形得到再由均值不等式可得到最值.【詳解】已知正實(shí)數(shù)，滿足，根據(jù)均值不等式得到 等號(hào)成立的條件為：x=2y+2.故答案為：3.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了均值不等式的應(yīng)用，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能