圓與拋物線綜合試題

1、綜合測(cè)試題 命題人：于成翔 20091129備注：本卷共八頁(yè)，滿分150分，本卷難度較大，試做班級(jí)2至5班，必做班級(jí)1班；一、如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的O交軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFAE于點(diǎn)F（1） 求OA、OC的長(zhǎng)；（2） 求證：DF為O的切線； （3） 小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)AOE是等腰三角形由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在O外”你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說明理由二、已知拋物線的頂點(diǎn)為A(O，1)，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點(diǎn)B(

2、0，2)，且其面積為8(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R求證：PBPS；判斷SBR的形狀；試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由 三、如圖15，點(diǎn)在軸上，交軸于兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交，過點(diǎn)的直線交軸于，且的半徑為，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：是的切線；（3）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的的取值范圍四、如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(

3、，0)為圓心，以為半徑的圓與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于D、E兩點(diǎn).（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)（2）若B、C、D三點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)拋物線的解析式（3）若A的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，切點(diǎn)為P，OMN=30º，試判斷直線MN是否經(jīng)過所求拋物線的頂點(diǎn)？說明理由 五、如圖3.以A(0，)為圓心的圓與x軸相切于坐標(biāo)點(diǎn)O,與y軸相交于點(diǎn)B,弦BD的延長(zhǎng)線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E, 且BEO = 600 , AD的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C. （1)分別求點(diǎn)E, C的坐標(biāo) (2)求經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且以過E而平行于y軸的直線為對(duì)稱軸的拋物線的函數(shù)解析式(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)為M，試判

4、斷以M點(diǎn)為圓心, ME為半徑的圓與A的位置關(guān)系，并說明理由六、如圖、是兩個(gè)半徑都等于2的O1和O2，由重合狀態(tài)沿水平方向運(yùn)動(dòng)到互相外切過程中的三個(gè)位置，O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，分別連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B和AB。（1）如圖，當(dāng)AO1B=120°時(shí)，求兩圓重疊部分圖形的周長(zhǎng)l；(4分)（2）設(shè)AO1B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(4分)（3）由(2)，若y=2x，則線段O2A所在的直線與O1有何位置關(guān)系？為什么？除此之外，它們還有其它的位置關(guān)系，寫出其它位置關(guān)系時(shí)x的取值范圍。(4分)ABO1O2ABO1O2A

5、BO1O2七、如圖，點(diǎn)A在Y軸上，點(diǎn)B在X軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線L交線段AB于點(diǎn)C，過C作OC的垂線，與直線X=1相交于點(diǎn)P，現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動(dòng)，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長(zhǎng)為t，分析此圖后，對(duì)下列問題作出探究：（1）當(dāng)AOC和BCP全等時(shí)，求出t的值。（2）通過動(dòng)手測(cè)量線段OC和CP的長(zhǎng)來判斷它們之間的大小關(guān)系？并證明你得到的結(jié)論。（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,b）,試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍。求出當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。八、已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求證：以點(diǎn)P為圓

6、心，PM為半徑的圓與直線的相切；（2）設(shè)直線PM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：九、（本小題滿分10分）已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線的相切；（2）設(shè)直線PM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：十、如圖：矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，OA在y軸上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），另一邊OB在x的正半軸上,點(diǎn)M是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OB邊上一動(dòng)點(diǎn),PFOM，PEBM，垂足分別為E、F（1）若四邊形PEMF為矩形，求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，求過A、M、B三點(diǎn)的拋物線解析式；（3）在拋物

7、線上是否存在一點(diǎn)N，使得四邊形AMON是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。3yxAOBCMPFE十一、如圖，梯形OABC中，BCAO，BAO=90°，B（3，3），直線OC的解析式為y=x，將OBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，O到O1，B到B1，得O1B1C.（1）求證：點(diǎn)O1在x軸上；（2）將點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M（4，0），求B1MC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，將直線MC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)直線MC與線段AB交于點(diǎn)P，與線段OC的交于點(diǎn)Q，四邊形OAPQ的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍. 十二、已知拋物線與直線：的交點(diǎn)除了原點(diǎn)外

8、，還相交于另一點(diǎn).（1）分別求出這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含的式子表示）；（2）將拋物線沿著軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)）后，得到的圖象叫做“新拋物線”，則：當(dāng)時(shí)，求這個(gè)“新拋物線”的解析式，并判斷這個(gè)“新拋物線”的頂點(diǎn)是否在直線上；在的條件下，“新拋物線”上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離等于線段的？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。十三、已知：如圖1，直線y=kx+3(k>0)交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，以A點(diǎn)為圓心，AB為半徑作A交x軸于另一點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，交直線AB于C點(diǎn)，連結(jié)BE、CF，CBD的平分線交CE于點(diǎn)H.（1）求證：BE=HE；（2）若AHCE，Q為 上一點(diǎn)，連結(jié)DQ交y軸于T，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交y軸于G，求ATAG的值；（3）如圖2, P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B兩點(diǎn)重合)，連結(jié)PD交y軸于點(diǎn)M，過P、M、B三點(diǎn)作O1交y軸于另一點(diǎn)N，設(shè)O1的半徑為R，當(dāng)k=時(shí)，給出下列兩個(gè)結(jié)論：MN的長(zhǎng)度不變；的值不變.其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值. T十四、已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)B作BDy軸交x軸于點(diǎn)D過N（0，n）作NCx軸交雙曲線