地下洞室群圍巖穩(wěn)定

1、地下洞室群圍巖穩(wěn)定三維非線性有限元分析余衛(wèi)平 汪小剛中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京，100044摘要：大型地下洞室群的穩(wěn)定性是地下水電站面臨的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，三維非線性有限元方法常常用于評(píng)價(jià)地下洞室群的穩(wěn)定性。本文介紹了基于增量變塑性剛度迭代法的巖體開(kāi)挖的彈塑性有限元分析方法，提出了可以考慮抗剪作用的隱式錨桿單元和可以考慮預(yù)應(yīng)力效果的隱式錨索單元，并引入可以量化的各種破壞區(qū)體積作為地下洞室群圍巖穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)。從而為大型地下洞室群圍巖穩(wěn)定三維非線性有限元分析提供了完整的思路和方法。工程應(yīng)用實(shí)例表明，這一思路和方法是切實(shí)可行并且有效的。關(guān)鍵詞： 彈塑性有限元 圍巖穩(wěn)定 隱式錨桿（錨索） 單元1 引言

2、目前水利水電領(lǐng)域地下洞室群的規(guī)模越來(lái)越大，其布局和所處的地質(zhì)環(huán)境也越來(lái)越復(fù)雜。例如我國(guó)擬建和正在建設(shè)的溪洛渡、小灣、龍灘、水布埡、糯扎渡等水電站地下廠房洞室群，其規(guī)模都是空前的，洞室群的圍巖穩(wěn)定對(duì)工程安全至關(guān)重要，有必要對(duì)洞室群的圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行全面的分析和評(píng)價(jià)。有限元方法已經(jīng)成為地下洞室群圍巖穩(wěn)定性分析的有力手段。許多文獻(xiàn)在基于有限元的地下洞室群圍巖穩(wěn)定性的分析方法、錨固支護(hù)的模擬以及穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)等方面進(jìn)行了許多探索，目前這一領(lǐng)域的研究仍然十分活躍13。但運(yùn)用有限元方法分析評(píng)價(jià)復(fù)雜地質(zhì)條件下大型地下洞室群的圍巖穩(wěn)定性，并經(jīng)受工程實(shí)踐的檢驗(yàn)，仍需要廣大巖土工程科技人員的艱辛探索。首先，大型地下

3、洞室群面臨的地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，涉及地應(yīng)力、溫度和地下水等復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境。其次，大型地下洞室群面臨復(fù)雜的工程地質(zhì)條件，地層構(gòu)造千差萬(wàn)別，不同的地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造具有不同的本構(gòu)關(guān)系和力學(xué)特性，其數(shù)值模擬方法需要人們?nèi)ヌ剿?。最后，大型地下洞室群涉及?fù)雜的支護(hù)結(jié)構(gòu)，如錨桿、錨索、混凝土噴層以及鋼拱架等，這些支護(hù)結(jié)構(gòu)的有限元模擬方法也需要人們?nèi)ヌ剿?。本文嘗試從巖體施工開(kāi)挖的彈塑性有限元分析方法、錨固支護(hù)的數(shù)值模擬方法以及巖體開(kāi)挖施工擾動(dòng)條件下圍巖破壞指標(biāo)的確定等幾個(gè)方面來(lái)探討基于三維非線性有限元的大型地下洞室群圍巖穩(wěn)定分析方法，并通過(guò)工程實(shí)例的計(jì)算分析情況來(lái)驗(yàn)證本文提出思路和方法的可行性和有效性。2 巖體開(kāi)

4、挖的彈塑性分析方法2.1 彈塑性本構(gòu)關(guān)系和迭代計(jì)算方法本文采用增量變塑性剛度法進(jìn)行迭代計(jì)算1。該方法是將洞室群的開(kāi)挖荷載分解為彈性荷載和塑性荷載兩部分。對(duì)彈性荷載采用一次施加于結(jié)構(gòu)上進(jìn)行計(jì)算，對(duì)塑性荷載則分級(jí)進(jìn)行加載計(jì)算。對(duì)于每一級(jí)塑性荷載，可按式(1)進(jìn)行迭代計(jì)算： (1)式中：和為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣和塑性剛度矩陣；和分別為第級(jí)塑性荷載和位移增量。迭代計(jì)算時(shí)，屈服函數(shù)采用Zienkiewicz-Pande的雙曲線屈服準(zhǔn)則4，5： (2)式(2)中各變量的說(shuō)明參閱文獻(xiàn)4，5。當(dāng)按式(2)判斷單元進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)先將單元應(yīng)力狀態(tài)沿屈服面的法向拉回到屈服面，再根據(jù)屈服面上的應(yīng)力狀態(tài)修正塑性剛度矩

5、陣代入式(1)進(jìn)行迭代計(jì)算。對(duì)破壞狀態(tài)判別和迭代完畢后，由于有限元數(shù)值計(jì)算的誤差，單元的應(yīng)力狀態(tài)不一定位于屈服面上。為保證迭代計(jì)算的收斂性，使屈服單元的應(yīng)力狀態(tài)沿屈服面滑動(dòng)，對(duì)每一級(jí)增量荷載迭代計(jì)算完畢后，可以將單元應(yīng)力狀態(tài)沿垂直于屈服面的方向?qū)?yīng)力狀態(tài)拉回到屈服面上來(lái)。所修正的應(yīng)力值按下式計(jì)算6： (3)式中：為修正前應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的屈服函數(shù)。將應(yīng)力狀態(tài)修正完后再進(jìn)入下一步增量荷載的迭代計(jì)算。2.2 分期開(kāi)挖施工優(yōu)化評(píng)估方法對(duì)不同方案和施工方法進(jìn)行優(yōu)化評(píng)估時(shí)，應(yīng)綜合分析圍巖的變形、應(yīng)力分布規(guī)律與圍巖開(kāi)裂破壞區(qū)、塑性破壞區(qū)以及回彈破壞區(qū)的大小，并考慮錨桿（索）應(yīng)力情況，最終對(duì)圍巖穩(wěn)定情況作出評(píng)價(jià)

6、。以下介紹這幾種破壞區(qū)的判別準(zhǔn)則7。開(kāi)裂區(qū)（TD），是指圍巖受張力而產(chǎn)生的張裂破壞。本文采用巖體的臨界應(yīng)變作為判斷巖體單元是否產(chǎn)生張裂破壞的準(zhǔn)則。即認(rèn)為圍巖的最大應(yīng)變值大于圍巖的臨界應(yīng)變時(shí)，圍巖產(chǎn)生開(kāi)裂。塑性區(qū)（PA），是指洞室開(kāi)挖后圍巖應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到臨界應(yīng)力的屈服巖體區(qū)域。通?？筛鶕?jù)有限單元計(jì)算的應(yīng)力狀態(tài)按所選擇的屈服函數(shù)F進(jìn)行判斷。當(dāng)單元的屈服函數(shù)時(shí)，則認(rèn)為該單元巖體已經(jīng)產(chǎn)生屈服破壞。卸荷區(qū)（RE），是指在分期開(kāi)挖過(guò)程中前期開(kāi)挖已經(jīng)進(jìn)入塑性和開(kāi)裂破壞的單元，在后期開(kāi)挖過(guò)程中巖體應(yīng)力產(chǎn)生卸載，返回到屈服面以內(nèi)的巖體。由于塑性破壞是不可逆的，卸荷區(qū)也是一種破壞區(qū)。在計(jì)算分析時(shí)可統(tǒng)計(jì)各種破壞區(qū)的體

7、積，以進(jìn)行各方案的比較分析。3 錨固支護(hù)計(jì)算分析方法圖1 錨桿單元示意圖為了便于巖體單元的網(wǎng)格剖分，采用隱式的考慮抗剪（銷栓作用）的桿單元來(lái)模擬系統(tǒng)錨桿，用考慮預(yù)應(yīng)效果的隱式桿單元來(lái)模擬錨索的加固作用8。將錨桿單元隱埋在巖體單元內(nèi)，對(duì)于長(zhǎng)度大于巖體單元的錨桿進(jìn)行分段處理，并假定分段形成的新的錨桿單元的端點(diǎn)變形與巖體協(xié)調(diào)。因此可以先形成局部坐標(biāo)下的錨桿單元的剛度矩陣，然后進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并利用端點(diǎn)位移與巖體協(xié)調(diào)這一特點(diǎn)，將錨桿的剛度矩陣移置到巖體單元的各節(jié)點(diǎn)上。并認(rèn)為錨固支護(hù)不僅提高了巖體的剛度，在很大程度上也提高了錨固巖體的抗剪強(qiáng)度，使錨固巖體的抗剪性能明顯提高。隱式錨桿（索）單元的示意圖見(jiàn)圖1

8、。3.1 錨桿、錨索的剛度矩陣在局部坐標(biāo)下，錨桿受力后的應(yīng)變?yōu)椋?（4）其中：， 錨桿的應(yīng)力為： （5）其中當(dāng)模擬全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿的應(yīng)力矩陣為： （6）式（6）中，E為錨桿材料的彈模；G為錨桿材料的剪切模量。當(dāng)模擬錨索或非全長(zhǎng)粘結(jié)式錨桿時(shí)，可將G置為0。設(shè)在整體坐標(biāo)下的錨桿位移為： （7）整體坐標(biāo)下的節(jié)點(diǎn)位移和局部坐標(biāo)下的節(jié)點(diǎn)位移存在以下關(guān)系： （8）式（8）中，為整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣。根據(jù)虛功原理可以得到： （9）式（9）中，l為 錨桿的長(zhǎng)度；為A錨桿的截面積。這里假定錨桿單元中的應(yīng)力和應(yīng)變是均勻的，所以有： （10）將和的表達(dá)式代入（7）式，可得： （11）因此，考慮抗剪作用的錨

9、桿單元的剛度矩陣為： （12）3.2 錨桿、錨索剛度的移置對(duì)于隱式的錨桿、錨索，它們隱埋在巖體單元內(nèi)，則其節(jié)點(diǎn)位移可利用巖體節(jié)點(diǎn)位移插值求出，其節(jié)點(diǎn)荷載也可利用形函數(shù)的插值理論等效移置到巖體單元的節(jié)點(diǎn)上。設(shè)巖體單元的節(jié)點(diǎn)位移為，則錨桿節(jié)點(diǎn)位移與巖體單元節(jié)點(diǎn)位移存在如下關(guān)系： （13）設(shè)錨桿節(jié)點(diǎn)荷載移置到巖體單元節(jié)點(diǎn)后形成的荷載向量為，則錨桿單元節(jié)點(diǎn)荷載與移置以后的荷載存在如下關(guān)系： （14）將式（10）和（11）代入式（8），得到：（15） 故隱式錨桿單元的剛度矩陣移置到巖體單元的轉(zhuǎn)換公式為： （16）利用式（16）將錨桿剛度疊加到巖石單元?jiǎng)偠染仃嚿?，就可有效反映錨桿的支護(hù)效應(yīng)。還可利用式（1

10、3）求出錨桿節(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而得到錨桿內(nèi)力。3.3 錨固支護(hù)對(duì)巖體抗剪參數(shù)的貢獻(xiàn)實(shí)踐證明，錨固支護(hù)不僅可以提高巖體地剛度，也可提高巖體的整體性，從而提高受錨巖體的強(qiáng)度。本文采用文獻(xiàn)9提出錨桿、錨索對(duì)圍巖抗剪強(qiáng)度提高的經(jīng)驗(yàn)公式，如式（17）和式（18）來(lái)提高巖體的力學(xué)參數(shù)。 （17） （18）式中：，為原巖體的粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角；，為錨固巖體的粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角；為錨桿材料的抗剪強(qiáng)度；S為錨桿的橫截面面積；a，b為錨桿的縱橫向間距；為綜合經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般可取為25。3.4 錨索預(yù)應(yīng)力效果的模擬 設(shè)錨索預(yù)應(yīng)力的量值為FR，方向余弦為，兩端點(diǎn)i，j為別位于巖體單元，內(nèi)；i，j在各自所屬的巖體單元的形函數(shù)矩陣分

11、別為，；將預(yù)應(yīng)力反向施加，可按（19）式換算為分量形式： （19）可將式（19）表示的荷載通過(guò)形函數(shù)按式（20）分別移置到巖體單元，的各節(jié)點(diǎn)之上，進(jìn)而加入到結(jié)構(gòu)的荷載列向量中。 （20）4 工程應(yīng)用實(shí)例4.1 工程概況和地質(zhì)條件某地下水電站位于云南省思茅地區(qū)思茅市和瀾滄縣交界的瀾滄江上，總裝機(jī)容量為5850MW。該水電站地下廠房洞室群包括主副廠房、主變開(kāi)關(guān)室、尾水調(diào)壓室等一系列洞室。主廠房頂拱開(kāi)挖跨度31m，下部邊墻開(kāi)挖跨度29m，開(kāi)挖高度76.47m。主變室開(kāi)挖跨度19m，開(kāi)挖高度21m。尾閘室開(kāi)挖跨度11m，開(kāi)挖高度34m。尾水調(diào)壓井為圓筒形，開(kāi)挖直徑35m，開(kāi)挖高度92.3m。圖2 計(jì)算

12、網(wǎng)格 圖3 開(kāi)挖單元網(wǎng)格地下廠房區(qū)位于左岸平臺(tái)山體內(nèi)，垂直埋深大于150m，水平埋深大于250m。廠區(qū)地應(yīng)力水平屬中等地應(yīng)力場(chǎng)，最大主應(yīng)力與廠房軸線夾角約30°，側(cè)壓系數(shù)在0.81.5之間。地下廠房區(qū)各主要洞室部位均為花崗巖，花崗巖之上為T(mén)2m碎屑沉積巖。地質(zhì)條件總的來(lái)說(shuō)較好，但樞紐區(qū)最大的F1斷層從廠房東北側(cè)穿過(guò)，F(xiàn)20則斜穿主廠房頂拱，另有三級(jí)結(jié)構(gòu)面斷層5條和兩組普遍發(fā)育的陡傾角節(jié)理，因此在本設(shè)計(jì)階段有必要進(jìn)行宏觀的地下洞室群圍巖穩(wěn)定進(jìn)行三維非線性有限元分析，以研究洞室群布置的可行性和合理性，初步論證洞室群施工開(kāi)挖程序的合理性并選擇洞室圍巖支護(hù)參數(shù)。根據(jù)各主要洞室的布置情況，取出

13、4、5、6號(hào)機(jī)組段，將施工過(guò)程分為7期，進(jìn)行有限元分析。共剖分了8499個(gè)空間等參元，圖2為開(kāi)挖單元網(wǎng)格，圖3為錨桿布置圖形。表1是各類巖體的力學(xué)參數(shù)。表1 各類巖石力學(xué)參數(shù)類別E（MPa）C（MPa）（MPa）類類類200001200040000.220.250.281.750.950.2554.0°47.7°40.3°3.52.00.35表2列出了有無(wú)支護(hù)條件，分期開(kāi)挖圍巖破壞區(qū)體積對(duì)比情況。圖4和圖5分別是無(wú)支護(hù)情況和有支護(hù)情況下第七期開(kāi)挖完成后圍巖破壞區(qū)分布圖形。從圖4、圖5可以清楚看出洞周各部位圍巖破壞區(qū)的分布情況，并可從圖形右下方獲得各種破壞形式的體積

14、大小。對(duì)比無(wú)支護(hù)情況，有支護(hù)條件下圍巖破壞區(qū)的擴(kuò)展深度明顯較小，破壞區(qū)的體積也大為減少（見(jiàn)表2）。從分期開(kāi)挖來(lái)看，各期總的破壞量減少幅度依次為：36.5%，40.3%，43.0%，40.5%，31.9%，30.6%，32.8%。說(shuō)明支護(hù)效果是比較明顯的。4.2 分期開(kāi)挖時(shí)，圍巖破壞區(qū)分布情況圖4 5機(jī)組段無(wú)錨條件破壞區(qū)分布 圖5機(jī)組段有錨條件破壞區(qū)分布 表2 洞周?chē)鷰r破壞區(qū)體積（單位：104 m3）分期卸荷體積塑性體積開(kāi)裂體積總破壞量無(wú)錨有錨無(wú)錨有錨無(wú)錨有錨無(wú)錨有錨10.000.001.150.690.110.101.260.8020.070.011.850.990.380.372.301.3

15、730.200.053.551.740.920.874.672.6640.960.457.833.812.222.2911.016.5551.691.0612.887.515.084.8319.6613.3962.801.7113.968.566.125.6222.9015.8974.482.7316.059.308.057.2028.5919.234.3 開(kāi)挖成洞后，洞周位移情況從洞周位移分布規(guī)律來(lái)看，各個(gè)洞室位移量值不大，均在合理的范圍以內(nèi)。在巖性較差的部位和洞室交叉位置位移相對(duì)其他地方要大一些，因此施工開(kāi)挖時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這些部位的監(jiān)測(cè)，并及時(shí)支護(hù)。圖6為主機(jī)洞某典型斷面位移圖。表3為有、無(wú)支護(hù)

16、條件下洞周最大位移對(duì)比情況，可以看出：錨固支護(hù)后，主廠房頂拱和邊墻位移明顯減小，減小比例在40%左右。其他洞室的位移也減小10%20%。說(shuō)明錨固支護(hù)作用顯著，有效限制了各個(gè)洞室頂拱、邊墻的變形。表3 各大洞室洞周位移（單位：cm）部位頂拱上游邊墻下游邊墻底板無(wú)錨有錨無(wú)錨有錨無(wú)錨有錨無(wú)錨有錨主機(jī)洞3.822.125.122.943.202.514.402.45主變室2.462.391.791.263.532.396.344.39尾閘室1.261.201.711.651.211.200.870.87尾調(diào)室1.171.131.000.971.151.022.412.404.3 開(kāi)挖成洞后，圍巖應(yīng)力情

17、況總體上看，隨著開(kāi)挖的不斷深入，地應(yīng)力的徑向應(yīng)力不斷釋放，切向應(yīng)力不斷增長(zhǎng)，但在各洞室的交叉口處、應(yīng)力集中的地方以及破壞區(qū)域，應(yīng)力不一定按照上述情況變化，可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的主應(yīng)力均增加和均減少的情況。主機(jī)洞隨著尾水支洞和母線洞的開(kāi)挖，由于臨空面的影響，母線洞與主機(jī)洞和主變洞的交叉口處、尾水支洞與主機(jī)洞和調(diào)壓井的交叉口處，切向應(yīng)力釋放，有一定的集中現(xiàn)象。4個(gè)洞室的底板和拱座處發(fā)生不同程度的應(yīng)力集中。從整個(gè)開(kāi)挖的過(guò)程來(lái)看，沒(méi)出異常應(yīng)力出現(xiàn)，也沒(méi)有十分顯著的應(yīng)力集中現(xiàn)象，說(shuō)明這種開(kāi)挖順序是基本合理的。圖7是有支護(hù)條件下洞室開(kāi)挖完成后，5機(jī)組段第三主應(yīng)力等值線圖?？梢钥闯鲈谥鳈C(jī)洞上游邊墻與底板結(jié)合處有

18、一定的應(yīng)力集中。 圖6 廠房典型剖面位移圖 圖7 5機(jī)組段第三主應(yīng)力等值線圖4.4 錨桿（索）應(yīng)力情況圖8 主廠房典型剖面錨桿應(yīng)力分布圖 圖9 主廠房典型剖面錨索應(yīng)力分布圖洞周錨桿、錨索應(yīng)力隨著各期的開(kāi)挖而逐步加大，直至開(kāi)挖到第七期，應(yīng)力達(dá)到最大。主廠房頂拱錨桿最大應(yīng)力為85.2MPa，主廠房邊墻錨索和錨桿的最大應(yīng)力分別為1159MPa、170MPa。主變洞頂拱錨桿應(yīng)力最大為190MPa，邊墻錨桿最大應(yīng)力為應(yīng)力在180MPa之間，局部地方還達(dá)到246.3MPa，主變洞邊墻錨索最大應(yīng)力為1075MPa。尾閘室頂拱錨桿應(yīng)力最大為101.5MPa，邊墻錨桿最大應(yīng)力為10MPa92MPa。尾調(diào)室頂拱錨

19、桿應(yīng)力最大為110MPa，由于圓筒式結(jié)構(gòu)在力學(xué)上的優(yōu)越性，洞周錨桿應(yīng)力較為均勻，大致在45MPa92.1MPa之間，設(shè)置于底部錨索的最大應(yīng)力為1114MPa。圖7即為主廠房某斷面洞周錨桿應(yīng)力圖。4.5 洞室群整體穩(wěn)定性的綜合評(píng)價(jià)從破壞區(qū)的分布來(lái)看，經(jīng)錨固后，洞室圍巖塑性區(qū)擴(kuò)展深度不大。各個(gè)主要洞室之間沒(méi)有出現(xiàn)被塑性區(qū)貫穿的現(xiàn)象，圍巖穩(wěn)定性總體較好。從圍巖應(yīng)力場(chǎng)的特征來(lái)看，整個(gè)分期開(kāi)挖過(guò)程中，除局部地方出現(xiàn)應(yīng)力集中外，應(yīng)力場(chǎng)的規(guī)律良好，沒(méi)有出現(xiàn)異常應(yīng)力，說(shuō)明開(kāi)挖順序是基本合理的，錨固支護(hù)對(duì)改善巖體應(yīng)力狀態(tài)發(fā)揮了有效作用。從有無(wú)支護(hù)情況下的洞周位移分布規(guī)律來(lái)看，各個(gè)洞室位移量值不大，均在合理范圍以

20、內(nèi)。從錨桿錨索的應(yīng)力大小和分布規(guī)律來(lái)看，錨固支護(hù)的強(qiáng)度是合適的，對(duì)洞室穩(wěn)定是有利的。錨桿應(yīng)力值和錨索應(yīng)力中等。錨固支護(hù)方案基本合理，對(duì)于洞室交叉以及巖性較差部位的支護(hù)應(yīng)給予重視。從分期開(kāi)挖破壞區(qū)體積來(lái)看（見(jiàn)表2），第一期到第三期之間，洞室周?chē)乃苄詤^(qū)范圍很小，圍巖穩(wěn)定性比較好，從第四期開(kāi)挖母線洞開(kāi)始，邊墻上的塑性區(qū)開(kāi)始擴(kuò)展，到第七期末，塑性區(qū)范圍達(dá)到最大，圍巖穩(wěn)定的關(guān)鍵是在第五期以及第七期的開(kāi)挖時(shí)段。綜上所述，該工程地下洞室群的圍巖穩(wěn)定性總體較好，洞室群的布置和開(kāi)挖順序基本合理，錨固支護(hù)強(qiáng)度基本上是適宜的。5 結(jié)語(yǔ)從本文介紹的巖體開(kāi)挖三維彈塑性有限元分析計(jì)算方法、施工開(kāi)挖優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)和本文提出

21、的錨固支護(hù)的有限元模擬方法在具體工程應(yīng)用的結(jié)果來(lái)看，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：（1）大型地下廠房洞室群具有復(fù)雜的布局和復(fù)雜的地質(zhì)條件，有必要進(jìn)行三維非線性有限元分析；（2）基于增量變塑性剛度迭代法的巖體開(kāi)挖的彈塑性有限元分析方法適合大型地下洞室群的分期開(kāi)挖的施工模擬；（3）采用考慮抗剪作用的隱式錨桿單元和考慮預(yù)應(yīng)力效果的隱式錨索單元來(lái)模擬錨固支護(hù)對(duì)受錨巖體的加固效應(yīng)，并適當(dāng)考慮錨固支護(hù)對(duì)巖體抗剪性能的改善，可以同時(shí)反映錨桿、錨索對(duì)巖體剛度和強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，較合理地反映了錨固支護(hù)的實(shí)際效應(yīng)，并大大方便了巖體網(wǎng)格剖分，有效解決了巖體單元的稀疏性和錨固單元的密集性之間的矛盾。（4）可以量化的各種破壞區(qū)體積作為地下洞室群圍巖穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)的引入，為各種方案比較和洞室群的整體穩(wěn)定性分析提供了有效手段。參考文獻(xiàn)1 俞裕泰，肖明. 大型地下洞室圍巖穩(wěn)定三維彈塑性有限元分析J. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1987，6（1）：4756.2 張玉軍，劉誼平. 錨固正交各向異性巖體的三維彈塑