古塔變形的數(shù)學(xué)模型

1、古塔變形的數(shù)學(xué)模型摘要 古塔被譽(yù)為中國古代杰出的高層建筑物，歷史悠久，值得并需要我們的保護(hù)。本文研究了關(guān)于古塔變形的問題，古塔的變形與塔身的中心緊密相關(guān)，具體分析了古塔傾斜、彎曲、扭曲的變形情況及趨勢。對于問題一，建立中心位置模型，采用多邊形組合形心的算法，求的結(jié)果是表6，7，8，9中的數(shù)據(jù)；對于問題二，我們將古塔的傾斜、彎曲和扭曲等變形情況，分別給予合理的數(shù)學(xué)描述。對于傾斜變形，我們定義了傾斜角a ，即塔尖與底層中心的水平距離與塔高的比值；對于彎曲變形，我們定義了彎曲率K ，即用中心點(diǎn)所擬合出的空間曲線的曲率來描述古塔各處彎曲率；對于扭曲變形，我們定義了相對扭曲度，利用坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換角度描述

2、古塔的扭曲變形情況。利用空間曲線擬合、坐標(biāo)變換等方法以及MATLAB 程序，分別求出了三個(gè)變形刻畫量的量化指標(biāo)。對于問題三，我們考慮通過古塔的傾斜、彎曲及扭曲程度來分析古塔的變形趨勢，由于數(shù)據(jù)較少，我們利用灰色預(yù)測法來分析這三種變形，利用matlab得到的數(shù)據(jù)來分析古塔的變形趨勢關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞： 組合圖形的形心 擬合 中心變形曲線 灰色預(yù)測 一 問題重述古塔由于長時(shí)間承受自重、氣溫、風(fēng)力等各種作用，偶然還要受地震、颶風(fēng)的影響會(huì)產(chǎn)生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護(hù)古塔，文物部門需適時(shí)對古塔進(jìn)行觀測，了解各種變形量，以制定必要的保護(hù)措施?，F(xiàn)有一古塔已上千年歷史，是我國重點(diǎn)保護(hù)文物。管理部門

3、委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月對該塔進(jìn)行了4次觀測。請根據(jù)題目提供的4次觀測數(shù)據(jù)，討論以下問題：1. 給出確定古塔各層中心位置的通用方法，并列表給出各次測量的古塔各層中心坐標(biāo)。2. 分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況。3. 分析該塔的變形趨勢。二、 模型假設(shè)1，參照中國古塔的塔身樣式假設(shè)塔身水平面是正八角形；2，假設(shè)古塔是均質(zhì)物體，形心就是中心； 3，以地平面為X軸，建立空間直角坐標(biāo)系X，Y，Z；4，假設(shè)塔尖面積極小，近視為一個(gè)點(diǎn)；5，假設(shè)模型4中古塔所在地不存在地震等這種偶然事件；6，假設(shè)古塔所在的地平面是水平面。三、符號說明Ci-第i個(gè)三角

4、形的形心（i=1,2,6）；Si-第i個(gè)三角形的面積（單位：m2)（i=1,2,6）；Ai-第i個(gè)三角形的形心坐標(biāo)（單位：m）；Wt-第t年塔身的傾斜角(t=1986,1996,2009,2011)；Dt-第t年塔身在地面上的水平投影(t=1986,1996,2009,2011)；Ht-第t年塔上部與下部的相對位移(t=1986,1996,2009,2011)；Lt-第t年塔的擬合直線(t=1986,1996,2009,2011)；R-塔的傾斜率；mt-第t年中心直線x軸的法向量(t=1986,1996,2009,2011)；nt-第t年中心直線y軸的法向量(t=1986,1996,2009,

5、2011)；Jt-第t年的中心直線方向向量(t=1986,1996,2009,2011)；K-塔的曲率；四、模型準(zhǔn)備（1） 給數(shù)據(jù)用圖像形式表現(xiàn)出來題目所給的4次觀測數(shù)據(jù)1986年、1996年塔13層的第五個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)殘缺。參照其10層、11層、12層的數(shù)據(jù)知道第五個(gè)點(diǎn)的數(shù)值在第四個(gè)點(diǎn)和第六個(gè)點(diǎn)的數(shù)值之間，另外分析后發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)據(jù)對題目結(jié)果的影響不大。因此結(jié)合實(shí)際和理論，采取取相鄰年份該層的第四個(gè)點(diǎn)和第六個(gè)點(diǎn)的平均值將兩組數(shù)據(jù)補(bǔ)齊。（2） 用MATLAB軟件將題中所給數(shù)據(jù)及補(bǔ)充的數(shù)據(jù)畫圖表現(xiàn)出來。五、模型的建立與求解問題一塔的變形趨勢與塔身的中心有關(guān)，因此本題的主要目標(biāo)是計(jì)算出塔中心的變化規(guī)律。問

6、題1屬于計(jì)算多邊形組合形心的數(shù)學(xué)問題。因?yàn)?986年受自然、社會(huì)影響度較小，最接近古塔的原始圖樣，所以圖形較為有參考價(jià)值，用MATLAB畫出1986年塔身的大致圖樣為八邊形，通過假設(shè)得出正多邊形的形心就是中心，因此可運(yùn)用組合圖形形心公式計(jì)算出古塔各層中心坐標(biāo)。問題一求古塔各層中心坐標(biāo)，通過假設(shè)知道實(shí)質(zhì)就是計(jì)算正多邊形的中心，運(yùn)用組合圖形求形心的方法。將每層正八邊形的塔面都分為六個(gè)三角形（圖1-2）S1、S2、S3、S4、S5、S6，每年各層六個(gè)三角形的形心：C1(，)、C2(,)、C3(,)、C4(,)、C5(,)、C6(,)， 代入測量數(shù)據(jù)，用excel得出：19861986年各層分面積的形

7、心 塔層 坐標(biāo)(m)A1A2A3A4A5A61565.6707，526.9707 564.3160，524.7823 565.1133，523.6693567.8320，525.6177 570.8977，523.7220570.3780，520.40572565.7107，526.7563564.4383，524.6417565.2177，523.5770567.8177，525.4710570.7933，523.6700570.3203，520.47733565.7503，526.5460564.5587，524.5040565.3203，523.4870567.8037，525.3273

8、567.6070，524.0603567.1797，520.98904565.7813，526.3787564.6540，524.3940565.4017，523.4147567.7920，525.2127570.6087，523.5783570.2180，520.60375565.8150，526.1987564.7567，524.2760565.4893，523.3370567.7800，525.0893570.5210，523.5347570.1693，520.66406565.8483，526.0230564.8583，524.1610565.5757，523.2620567.2693

9、，524.9697570.4320，523.4920570.1233，520.72177565.9323，525.8013565.0030，524.0360565.6087，522.1230568.3457，522.8950568.9073，520.9863567.9333，519.21108566.0143，525.5857565.1437，523.9140565.7230，522.1233568.2910，522.8597568.8363，521.0700567.9370，519.40309566.0963，525.3700565.2862，523.7907565.8408，522.120

10、7568.2398，522.8213568.7700，521.1480567.9455，519.771810566.1781，525.1621565.4221，523.6731565.9518，522.1205568.1901，522.7871568.7034，521.2268567.9501，519.771811566.2173，525.1621565.3411，522.7775565.9963，522.1686568.1775，522.8075568.6384，521.1750567.9245，519.905512566.4234，524.7179565.7663，523.4303566.

11、2073，522.0879568.1537，522.6799568.5723，521.3238567.8977，520.039513566.5415，524.5037565.9325，523.3134566.3304，522.0724568.1358，522.6281568.5088，521.3708568.5314，521.348219961996年各層分面積的形心 塔層 坐標(biāo)(m)A1A2A3A4A5A61565.6709，526.9704564.3162，524.7820564.8909，522.3034568.4069，523.1387568.9919，520.6390567.6595

12、，518.45702565.7116，526.7554564.4392，524.6499564.9537，522.2315568.3784，523.0668567.0461，520.8848567.7212，518.58243565.7519，526.5444564.5603，524.5024565.1606，522.2207568.4056，523.0441 568.9876，520.7551567.7816，518.20574565.7835，526.3765564.6562，524.3918565.2669，522.1878568.4048，523.0065568.9855，520.80

13、05567.8299，518.80355565.8178，526.1958564.7594，524.2731567.2741，521.0509566.4548，524.1346568.5384，524.6946570.4308，523.52496563.6743，521.6294565.4214，520.6144567.3460，521.1294566.5451，523.9446568.4659，524.4789570.2377，523.47457563.8114，521.6232565.5112，520.6525565.6125，522.1191568.3495，522.8911568.91

14、11，520.9825567.9371，519.20718566.0185，525.5814565.1478，523.9097565.7272，522.1190568.2953，522.8554568.8405，521.0657567.9412，519.39879564.2483，521.6049565.7973，520.7773567.4596，521.2459566.6890，523.6426568.2713，522.7973567.9455，519.589310564.4428，521.5880565.9130，520.7977567.4925，521.2496566.7358，523.

15、5298568.327，524.0022569.2540，523.200911564.6655，521.5956566.0338，520.8531567.5067，521.2830566.6366，523.4134568.3226，523.8619569.7207，523.117012564.8876，521.6031566.1544，520.9094567.5207，521.3166566.9068，523.2978568.2923，523.7225569.5873，523.033713565.1091，521.6032566.2779，520.9556567.5416，521.341356

16、6.9817，523.1791568.2704，523.5812569.4667，522.946520092009年各層分面積的形心 塔層 坐標(biāo)(m)A1A2A3A4A5A61562.4995，521.6767564.6728，520.3384567.1635，520.9321566.2995，524.4607568.7379，525.0660570.9705，523.73002562.7235，521.6673564.8138，520.3847567.1945，520.9648569.5556，521.5574569.5059，523.8796570.8206，523.67273562.94

17、24，521.6587564.9515，520.4308567.2241，520.9976566.3847，524.2815568.6415，524.8619570.6734，523.61734563.1175，521.6513565.0616，520.4670567.2484，521.0232566.4188，524.2100568.5920，524.7807570.5565，523.57275563.3050，521.6439565.1797，520.5062567.2741，521.0509566.4548，524.1346568.5384，524.6946570.4308，523.52

18、496563.6743，521.6294656.4214，520.6144567.3460，521.1294566.5451，523.9446568.4659，524.4789570.2377，523.43457563.8114，521.6232565.5112，520.6525567.3735，521.1561566.5799，523.8915568.4390，524.3948570.1656，523.39808564.0303，521.6142565.6546，520.7151567.4165，521.2012566.6344，523.7572568.3961，524.2642570.05

19、04，523.34339564.2483，521.6049565.7973，520.7773567.4596，521.2459566.6890，523.6426568.3533，524.1329569.9357，523.287610564.4428，521.5880565.9130，520.7977567.4925，521.2496566.7658，523.5298568.3527，524.0022569.8540，523.200711564.6655，521.5955566.0338，520.8535567.5067，521.2830566.8366，523.4134568.3226，523

20、.8619569.7207，523.117012564.8876，521.6031566.1544，520.9094567.5207，520.3166566.9068，523.2978568.2923，523.7225569.5873，523.033713565.1091，521.6032566.2779，520.9556567.5416，521.3413566.9817，523.1791568.2704，523.5812569.4667，522.946520112011年各層分面積的形心 塔層 坐標(biāo)(m)A1A2A3A4A5A61562.49957，521.6766564.6856，5204

21、421564.6730，520.3383567.1637，520.9320567.1413，520.9436568.4800，523.13632562.7237，521.6671564.8140，520.3844567.1947，520.9645566.3432，524.3695568.7042，524.9621570.8208，523.67253562.9428，521.6591564.9518，520.4312567.2245，520.9979566.3851，524.2819568.6419，524.8622570.6737，523.61764563.1179，521.6509565.0

22、620，520.4666567.2488，521.0227566.4192，524.2096568.5924，524.7802570.5569，523.57225563.3056，521.6433565.1803，520.5056567.2747，521.0503566.4554，524.1339568.5391，524.6939570.4314，523.52436563.6750，521.6286565.4221，520.6136567.3467，521.1287566.5458，523.9439568.4666，524.4782570.2384，523.43387563.8122，521.

23、6224565.5120，520.6517567.3743，521.1553566.5807，523.8707568.4398，524.3940570.1664，523.39728564.0311，521.6133565.6554，520.7142567.4173，521.2003566.6352，523.7563568.3969，524.2633570.0512，523.34249564.2493，521.6040564.7983，520.7764567.4607，521.3884566.6899，523.1730568.3543，523.6633569.9366，522.818010564

24、.4439，521.5869565.9141，520.7966567.4936，521.2485566.7669，523.5287568.3538，524.0011569.8551，523.199611564.666，521.5944566.0349，520.8524567.5078，521.2819566.8377，523.4123568.3237，523.8607569.7218，523.115912564.8889，521.6018566.1557，520.9081567.5220，521.3153566.9081，523.2965568.2936，523.7212569.5886，52

25、3.032413565.1104，521.6018566.2792，520.9542567.5429，521.3398566.9830，523.1777568.2717，523.5797569.4680，522.9450每層六個(gè)三角形的面積S1、S2、S3、S4、S5、S6，代入測量數(shù)據(jù)，運(yùn)行MATLAB軟件得出：13層塔中各層劃分后的三角形面積 塔層 面積(m2)S1S2S3S4S5S616.106714.639720.606821.002514.70746.256325.730713.640219.066219.390213.58645.839735.370612.696217.61211

26、7.869412.535.446145.099511.970216.501616.705911.72115.140554.813711.214115.350915.505810.87774.822864.538710.502914.256414.389210.14.523974.059.267212.639112.73328.92594.002888.13911.158211.21717.85133.528293.17897.08179.77769.80146.84873.0811102.80146.16058.55718.54015.96732.6792112.47635.34497.531

27、27.4125.23612.3588122.16844.58736.56476.36134.558372.0604131.89313.90795.69685.42383.93922.6792多邊形的形心（xc,yc,zc)公式： 將表1，2，3，4，5中的數(shù)據(jù)代入形心公式中，excel計(jì)算的結(jié)果如下1986 1986年塔的中心坐標(biāo) 塔層 坐標(biāo)(m)XcYcZc1567.1157524.37331.78742567.1355524.25837.32033566.38524.267212.75534567.6101523.857317.07835567.1858523.987921.7205656

28、7.2786523.784626.23517567.0062522.346129.83698566.9845522.506633.35099567.0212522.486836.854910567.0562522.470740.172111567.0363522.34644.440912567.1611522.389348.711913567.312522.402452.829319961996年塔的中心坐標(biāo) 塔層 坐標(biāo)(m)XcYcZc1566.6531522.76061.7832566.3558522.69047.31463566.7792522.631712.75084566.68885

29、23.089217.07515567.0364523.466621.7166567.04522.557926.22957566.9986522.132829.83238566.9059522.101133.34549566.8944521.920636.848310567.071522.304540.167611567.1643522.340144.435412567.2123522.299748.707413567.5044522.404552.825320092009年塔的中心坐標(biāo) 塔層 坐標(biāo)(m)XcYcZc 1566.7412522.70051.76452567.7195521.777

30、97.3093566.8095522.643712.73234566.8368522.623417.06985566.8656522.59721.70946566.9541522.547226.2117966.9871522.530529.82468567.0394522.493233.42949567.0915522.460436.853810567.1463522.589540.636811567.1897522.366844.432612567.2313522.069348.699813567.2799522.282252.818420112011年塔的中心坐標(biāo) 塔層 坐標(biāo)(m)XcYc

31、Zc 1565.8577520.91661.76332566.7785522.67067.29053566.8098522.644112.72694566.8374522.619717.0525566.8662522.596421.70396566.9548522.546826.20457566.9879522.524629.8178567.0402522.492333.33669567.0925522.260236.822310567.1474522.405740.269111567.1901522.365644.42512567.2326522.32648.683913567.241522

32、.32652.8131找出古塔各層中心位置的通用方法：將每層平面多邊形劃分為6個(gè)相互獨(dú)立、互不相交的三角形，并求出每層的6個(gè)三角形的形心和面積，運(yùn)用組合圖形的形心坐標(biāo)公式得出古塔各層中心坐標(biāo)（xc，yc,zc），即中心位置。問題二類別塔身第一層的中心塔尖 坐標(biāo)(m) 年份 xoyoZOXYZ1986567.1157524.37331.7874567.2473522.24455.12331996566.6531522.76061.783567.2544522.236755.11982009566.7412522.70051.7645567.336522.214855.0912011565.857

33、7520.91661.7633567.3375522.213555.087各年塔尖平面坐標(biāo)(x,y）,各年塔身第一層的中心平面坐標(biāo)(xo,yo)；塔身在地面上的水平投影D: 塔上部與下部的相對位移H: 在直角三角形OPQ中存在： tanWt即為傾斜度；傾斜角W: 傾斜率： r=arctanWt 代入表10的數(shù)據(jù)運(yùn)算得出，W1986=1.5308,W1996=1.5558,W2009=1.5564,W2011=1.5339；r1986=2.1334,r1996=0.7975,r2009=0.7679,r2011=1.9677；即1986年的塔身傾斜了1.5308，1996年的塔身傾斜了1.555

34、8，2009年的塔身傾斜了1.5564，2011年的塔身傾斜了1.5339。5.3-2 問題2-1.2 相對傾斜模型對各年份各層的中心點(diǎn)數(shù)據(jù)（表6、7、8、9）進(jìn)行空間直線擬合，利用MATLAB軟件擬合各年份塔中心線，結(jié)果如下： L1986 x=0.0028z+567.0229 y=-0.04739z+524.57 L1996 x=0.015z+566.5093 y=-0.0474y+524.5711 L2009 x=0.0057z+566.9146 y=-0.0041y+522.5458 L2011 x=0.0181z+566.4005 y=0.0048y+522.1988由于兩平面的交線與

35、這兩平面的法線向量都垂直，所以可取 J1986= = J1996= = J2009= = J2011= 1 = 得出中心直線的方向向量：L1986：（0.0281，-0.0473,1）、L1996：(,-0.0041,1)L2009：(0.0057,-0.0041,1)、L2011：(0.181,-0.0048,1)兩向量的夾角的余弦公式： 相對傾斜角： 代入1986年和1996年、1996年和2009年、2009年和2011年塔中心線的方向向量的數(shù)據(jù)求得W1=0.049,W2=0,W3=0.0245；即1996年相對于1986年傾斜了0.049，2009年相對于1996年沒發(fā)生傾斜，2011

36、年相當(dāng)于2009年傾斜了0.0245。5.3-2 問題2-1 彎曲模型運(yùn)用表6、7、8中豎坐標(biāo)的數(shù)據(jù)在MATLAB中進(jìn)行三次多項(xiàng)式的擬合，得到：y1986=0.015x3-0.3853x2y1996=0.0152x3-0.3855x2y2009=0.0152x3-0.385x2y2011=0.0149x3-0.3799x2對擬合后的直線進(jìn)行一階求導(dǎo)、二階求導(dǎo)，1986=0.045x219861996=0.0456x219962009=0.0456x22009 2011=0.0447x22011曲率計(jì)算公式為： MATLAB軟件運(yùn)行后的結(jié)果：1986年每層曲率：0.0028、0.0033、0.0

37、038、0.0041、0.0041、0.0036、0.0025、0.0010、0.0008、0.0023、0.0035、0.0041、0.00421996年每層曲率：0.0028、0.0033、0.0038、0.0041、0.0040、0.0034、0.0023、0.0008、0.0009、0.0024、0.0035、0.0040、0.00412009年每層曲率：0.0028、0.0033、0.0038、0.0040、0.0040、0.0034、0.0023、0.0007、0.0009、0.0024、0.0035、0.0040、0.00402011年每層曲率：0.0005、0.0028、0.0

38、030、0.0021、0.0013、0.0007、0.0004、0.0003、0.0002、0.0001、0.0001、0.0000、0.0000對于古塔的扭曲，我們以古塔每層的中心點(diǎn)作為研究對象，研究其橫縱坐標(biāo)的變化，通過比較相鄰兩年的中心坐標(biāo)，算出對應(yīng)的每層中心點(diǎn)偏移的平面距離作為扭曲距離，設(shè)每層扭曲距離的權(quán)重為wi，每層中心點(diǎn)的扭曲距離為mi，則建立古塔總扭曲距離型為：總扭曲距離：直接用計(jì)算器算得扭曲距離如下表所示： 1986年-1996年1996年-2009年2009年-2011年m11.67770.10661.9907m21.75111.64081.2971m31.68350.032

39、60.0005m41.19950.48870.0037m50.54230.88620.0008m61.24970.08660.0008m71.01511.08690.0059m81.00670.95110.0012m90.58020.57470.2002m100.16690.29480.1838m110.12810.03690.0013m120.10320.23120.2567m13 0.21890.25570.0586 結(jié)合總扭曲距離公式和matlab軟件算得，相應(yīng)年份的總扭曲距離為1996年總扭曲距離11.9399, 2009年總扭曲距離8.4095，2011年總扭曲距離為3.8508問題

40、三本題是分析古塔的變形情況。本文中，我們認(rèn)為建筑物變形由建筑物的傾斜、彎曲、扭曲等因素共同造成。由于附錄只給出了四次統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，而我們的目標(biāo)是分析古塔未來多年的變化趨勢，因此我們采用信息不完全、不充分的預(yù)測系統(tǒng)灰色預(yù)測對古塔未來的變形趨勢進(jìn)行預(yù)測。我們建立灰色預(yù)測模型GM（2，1）模型分別從古塔的傾斜，彎曲，扭曲三個(gè)方面來研究古塔變形的趨勢。 由第二問所得到的的數(shù)據(jù)結(jié)果可知三種變形的原始數(shù)據(jù)序列 帶入灰色預(yù)測模型，用matlab進(jìn)行求解， 傾斜角預(yù)測函數(shù)x = 1.55725*t + 0.0257409*exp(-9.68306*t) + 1.28226epsilon = 0 0.0024 -

41、0.0014 -0.0009delta = 0 0.0016 0.0009 0.0005同理曲率的預(yù)測函數(shù)及殘差、相對誤差值樓層10.0028*t - 4.33681e-19*exp(t) + 0.0028epsilon = 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0023delta =0.0000 0.0000 0.0000 4.6000樓層2x =0.0033*t - 8.67362e-19*exp(t) + 0.0033epsilon = 1.0e-03 * 0.0000 0.0000 0.0000 -0.5000delta = 0.0000 0.0000 0.0000 0.17

42、86樓層3x =0.0038*t + 8.67362e-19*exp(t) + 0.0038epsilon = 1.0e-03 * -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.8000delta =0.0000 0.0000 0.0000 0.2667樓層4x =0.0041*t - 8.67362e-19*exp(t) + 0.0041epsilon = 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0020delta =0.0000 0.0000 0.0000 0.9524樓層5x = 0.00405094*t + 0.0000499822*exp(0.981481*t) +

43、0.00405002epsilon = -0.0000 -0.0001 -0.0003 -0.0033delta =0.0000 0.0336 0.0684 2.5729樓層6x =0.00350385*t + 0.0000998521*exp(0.962963*t) + 0.00350015epsilon = 0.0000 -0.0003 -0.0005 -0.0039delta =0.0000 0.0781 0.1551 5.5906樓層7x = 0.00240556*t + 0.0000996914*exp(0.947368*t) + 0.00240031epsilon = -0.000

44、0 -0.0003 -0.0005 -0.0031delta =0.0000 0.1143 0.2224 7.6310樓層8x =0.00106667*t - 0.000133333*exp(0.5*t) + 0.00113333epsilon = 1.0e-03 * 0 -0.1802 -0.2241 -0.5315delta = 0 0.2252 0.3201 1.7718樓層9x =0.000853333*t - 0.0000497778*exp(1.07143*t) + 0.000849778epsilon = 1.0e-03 * 0.0000 0.1422 0.3256 0.1611

45、delta =0.0000 0.1580 0.3618 0.8056樓層10x = 0.00235106*t - 0.0000499774*exp(1.02174*t) + 0.00234998epsilon = -0.0000 0.0001 0.0003 -0.0016delta =0.0000 0.0574 0.1232 15.6529樓層11x = 0.0035*t + 0.0035epsilon = 0 0 -0.0000 -0.0034delta = 0 0 0.0000 34.0000樓層12x = 0.00405063*t + 0.000049992*exp(0.9875*t)

46、+ 0.00405001epsilon = -0.0000 -0.0001 -0.0003 -0.0047delta =0.0000 0.0337 0.0692 Inf樓層13x = 0.00415451*t + 0.0000472603*exp(0.962523*t) + 0.00415274epsilon = 0 -0.0001 -0.0004 -0.0047delta = 0 0.0319 0.0887 Inf扭曲距離的預(yù)測函數(shù)及殘差、相對誤差樓層1x =0.963311*t + 0.389552*exp(1.83387*t) + 1.28815epsilon = -0.0000 -2.

47、9050 -11.7910delta =0.0000 27.2515 5.9230樓層二x = 1.80323*t - 0.0767589*exp(0.679081*t) + 1.82786epsilon = 0 -0.0878 -0.3590delta = 0 0.0535 0.2768樓層三x = 1.71689 - 0.0333857*exp(-50.4299*t) - 0.000136527*tepsilon = 1.0e-03 * 0.0000 -0.6491 0.6365delta =0.0000 0.0199 1.2731樓層四x = 6.00555 - 4.80605*exp(

48、-0.465567*t) - 1.03804*tepsilon = 0.0000 -0.2622 -0.0813delta =0.0000 0.5365 21.9736樓層5x = 0.638507*t - 0.0692928*exp(1.38841*t) + 0.611593epsilon = 0 0.4562 0.1979delta = 0 0.5147 247.4058樓層6x = 1.34971 - 0.100011*exp(-12.5559*t) - 0.00603342*tepsilon = 0 -0.0074 0.0068delta = 0 0.0852 8.5413樓層7x = 1.01957*t - 0.0041934*exp(1.06642*t) + 1.01929epsilon = 0.0000 0.0753 -0.9905delta = 0.0000 0.0693 167.8756樓層