單因變量方差分析

1、方差分析方差分析模型本身就是線性模型的一個特例，一個帶著很多啞變量的線性模型，因此，所有關(guān)于普通線性回歸的理論方法，對方差分析統(tǒng)統(tǒng)適用。與回歸分析不同，方差分析需要分類的自變量，且應(yīng)變量或者協(xié)變量必須是連續(xù)變量。方差分析最初是用來檢驗(yàn)多個獨(dú)立正態(tài)總體，在方差齊性的前提下，總體均值間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義的一種方法。而今對多個正態(tài)總體在方差不齊時，也有方法對總體間的差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。因此，只要滿足多個總體間的獨(dú)立性和正態(tài)性，方差分析就可以用來探討多個不同實(shí)驗(yàn)條件或者處理方法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無影響。單因變量單因素方差分析為了研究三種不同的鉛球教學(xué)方法的效果，將某年級三個班中，同齡的各種運(yùn)動能力基本相

2、同的男生隨機(jī)分成三組，分別按三種不同方法教學(xué)，三個月后，以同樣的測試測得各組的成績，見數(shù)據(jù)；試問三種教學(xué)方法有無區(qū)別？數(shù)據(jù)格式如上所見；分別有三種教學(xué)方式，分為三組，三種方法的觀測值分別為11、15、13；其數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)見下表。1、 描述性統(tǒng)計(jì)2、 樣本數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)Analyze-àdiscriptive statisticsàexplore按因子水平分組：即按照三種教學(xué)方法分為三組。這里levene檢驗(yàn)方差齊性，無：代表不進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，為轉(zhuǎn)換：代表不對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理直接進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。正態(tài)性檢驗(yàn)的原假設(shè)：樣本服從正態(tài)分布；方差齊性檢驗(yàn)原假設(shè) ：三個

3、樣本方差齊性；通過檢驗(yàn)我們看到，正態(tài)檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)概率值SIG.都是大于0.05，那么我們就可以認(rèn)為三個方法的樣本集正態(tài)且方差齊性。3、 進(jìn)行方差分析Analyzeàcompareàone way anovaOptions框：discriptive:輸出各組常用的描述性統(tǒng)計(jì)量。Homogeneity of variance test:用levene來檢驗(yàn)組別方差的相等性，即方差齊性；方差齊性時選擇此項(xiàng)。這里是基于均值的levene齊性檢驗(yàn)。Brown-forsythe:當(dāng)方差的相等性不成立時，一般使用這個統(tǒng)計(jì)量。Welch:當(dāng)不知道方差的相等與否時，可用此檢驗(yàn)。P

4、ost Hoc框：兩兩比較；進(jìn)行均值差異的多重比較；可以選擇進(jìn)行各組均值兩兩比較的方法。方差齊性成立時，有14種方法；方差齊性不成立時，有4種方法可供選擇；一般認(rèn)為gameshowell法比較好一些。4、輸出結(jié)果：齊性檢驗(yàn)與前面檢驗(yàn)一致；方差分析的P值小于0.05，拒絕均值相等的原假設(shè)，認(rèn)為各組均值不等。看顯著性一欄，原假設(shè)是兩兩之間均值相等，從顯著性數(shù)據(jù)看出，三種方法檢驗(yàn)結(jié)果一樣，都認(rèn)為方法一和方法三均值相等，與方法二不相等。教學(xué)方法Nalpha = 0.05 的子集12Student-Newman-Keulsa,b第三種教學(xué)方法135.6208第一種教學(xué)方法115.7600第二種教學(xué)方法1

5、57.0380顯著性.6241.000Tukey HSDa,b第三種教學(xué)方法135.6208第一種教學(xué)方法115.7600第二種教學(xué)方法157.0380顯著性.8751.000Waller-Duncana,b,c第三種教學(xué)方法135.6208第一種教學(xué)方法115.7600第二種教學(xué)方法157.0380將顯示同類子集中的組均值。a. 將使用調(diào)和均值樣本大小 = 12.793。b. 組大小不相等。將使用組大小的調(diào)和均值。將不保證 I 類錯誤級別。c. 類型 1/類型 2 錯誤嚴(yán)重性比值 = 100。單因變量單因素方差分析的GLM處理單因變量單因素嵌套設(shè)計(jì)中的方差分析嵌套設(shè)計(jì):單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)所分

6、的各個組中，每個組再分成幾個亞組子組，每個亞組中有若干觀察值。組 亞組 觀察值 11 111 112 113 114.。11n 121 13 .。1m 1m1 1m2 1m31mn21 22 2 23 .2m .例:為研究油菜種子包衣劑對油菜生長的影響，用ABCD四種包衣劑處理同一油菜品種的種子，每種包衣劑處理播種三盒，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，播種20天后每盒測定5株苗高，數(shù)據(jù)見下；比較不同包衣劑對苗高的影響有無差異。1、 正態(tài)性檢驗(yàn)Analyzeàdiscriptiveàexplore檢驗(yàn)結(jié)論，服從正態(tài)和方差齊性。2、 方差分析AnalyzeàGLMàuni

7、variate在GLM中可選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)固定效應(yīng)：當(dāng)一個自變量的水平個數(shù)，包括了該變量所有的水平個數(shù)，也就是樣本水平數(shù)等于總體的水平數(shù)。隨機(jī)效應(yīng)：指的是研究的自變量只包含了某部分一些水平，并非總體的所有水平都包含。在本例中，包衣劑我們只研究四種，所以包衣劑變量屬于固定效應(yīng)，選入固定因子；而盒子號，我們只是選其中的三組，不包含總體的所有水平，所以是隨機(jī)效應(yīng)，選入隨機(jī)因子。Paste此舉用更改名稱，見下表中的主體間效應(yīng)檢驗(yàn)；Runàall3、 結(jié)果輸出檢驗(yàn)得出，包衣劑的效應(yīng)不為0；而盒子號效應(yīng)為0.說明不同包衣劑間苗高有顯著性差異，同一種子包衣劑內(nèi)盒子間苗高無顯著差異。均值間多重比較在5%的置信水平下，lsd檢驗(yàn)結(jié)果顯示四種包衣劑效果各不相同，從均值差值看出，C>A>B>d.還有其他類型的單因素方差分析，如單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中的方差分析等，不在敘述。單因變量多因素方差分析單因變量雙因素方差分析表中是XX年XX月某比賽上某項(xiàng)比賽的臨場統(tǒng)計(jì)，使用方差分析對對評分項(xiàng)目的裁判員的裁判水平進(jìn)行評估。影響打分的因素一是運(yùn)動員自身，另一個因素是裁判員的水平，本體是一個