四種平差模型的分析與設計

1、3.四中經(jīng)典平差模型的分析與設計在生產(chǎn)實踐中觀測的數(shù)據(jù)可以通過以最小二乘原理為基本原理進行平差提高測量精度，但由于所設參數(shù)個數(shù)與觀測個數(shù)和非必要觀測個數(shù)的關系不同，可以分為條件平差、附有參數(shù)的條件平差、間接平差、附有限制條件的間接平差四種。通過對它們的分析，可以很好地解決生產(chǎn)實踐中的實際問題，亦可為以后的某些理論推導作必要的準備。3.1條件平差模型條件平差的函數(shù)模型：AV+W=0其中A=，W=，V=隨機模型： D=法方程：其中：解之得 K=誤差方程 ： V=觀測量平差值： 平差值函數(shù)：其權(quán)函數(shù)式為單位權(quán)方差的估值：平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：條件平差的基本向量的協(xié)因數(shù)和互協(xié)因數(shù)3.2附有限制參數(shù)的條

2、件平差模型在一個平差問題中，如果觀測值個數(shù)為n，必要觀測數(shù)為t，則多余觀測數(shù)r=n-t。若不增選參數(shù)，只需列出r個條件方程，這就是條件平差方法。如果又選了u個獨立量為參數(shù)（0<u<t）參加平差計算，這就可建立含有參數(shù)的條件平差作為平差的函數(shù)模型，這就是附有參數(shù)的條件平差方法。 式中，V為觀測值L的改正數(shù)，為參數(shù)近似值的改正值，即隨機模型：D=為了求出能使的一組解，按求函數(shù)條件極值的方法，組成函數(shù)式中，K是對應于條件方程的聯(lián)系數(shù)向量，為求的極小值，將其分別對V和求一階導數(shù)并令其等于零，則有由兩式轉(zhuǎn)置之后第一式左乘，再加式得其基礎方程解算此基礎方程，通常是將其中的改正數(shù)方程代入條件方程

3、，得到一組包含K和的對稱線性方程組，即令,上式也可寫成： 上式稱為附有參數(shù)的的條件平差的法方程。解上面的的第一式得，又以左乘的第一式，并與第二式想減，且令,得：解之，得求出后，即可求得K，最后可以求定V：繼而，可計算平差值平差值的權(quán)函數(shù)式為單位權(quán)方差的估值：平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：其中，、 、可以通過查表獲得它們的的公式LWXKVLQWAQX00K00V00003.3間接平差模型在一個平差問題中，當所選的獨立參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測數(shù)t時，可將每個觀測值表達成這t個參數(shù)的函數(shù)，組成觀測方程，這種以觀測方程為函數(shù)模型的平差方法，這就是間接平差。間接平差的函數(shù)模型為平差時，對參數(shù)都要取近似值，令由此可

4、得誤差方程上面中的：按最小二乘原理，上式的必須滿足的要求，因為t個參數(shù)為獨立量，故可按數(shù)學上求函數(shù)自由極值的方法，得經(jīng)轉(zhuǎn)置后得間接平差的基礎方程： 解此基礎方程，一般是先消去V，得令上式可簡寫成上式稱為間接平差的法方程。解之，得將求出的代入誤差方程，即可求得改正數(shù)，從而平差結(jié)果為單位權(quán)中誤差：平差參數(shù)的協(xié)方差陣：平差參數(shù)的協(xié)方差陣權(quán)函數(shù)式：協(xié)因數(shù)：方差：3.4附有限制條件的間接平差模型在一個平差問題中，多余觀測數(shù)r=n-t，如果在平差中選擇的參數(shù)個數(shù)u>t個，其中包含了t個獨立參數(shù)，則參數(shù)間存在s=u-t個限制條件。平差時列出n個觀測方程和s個限制參數(shù)間關系的條件方程，以此為函數(shù)模型點的

5、平差方法，就是附有限制條件的間接平差。附有限制條件的間接平差的函數(shù)模型： 其中，R(B)=u，R(C)=s，u<n，s<n即B為列滿秩陣，C為行滿秩陣隨機模型： 在附有限制條件的間接平差的函數(shù)模型中，待求量n個改正數(shù)和u個參數(shù)，而方程個數(shù)為n+u，少于待求量的個數(shù)，故是有無窮多組解的一組相容方程。為此，應在無窮多組解中求出能使的一組解。按求條件極值法組成函數(shù)：式中是對應于限制條件方程的聯(lián)系數(shù)向量為求得極小值將其對取偏導并令其等于零，則有轉(zhuǎn)置后，得由此的附有限制條件的間接平差的基礎方程上方程組中的個數(shù)是n+s+u，待求未知數(shù)的個數(shù)n個改正數(shù)，u個參數(shù)和s個聯(lián)系數(shù)，故有唯一解。解之，得由上式解得之后，進而可求得V，最后可求出參數(shù)和觀測值的平差：單位權(quán)方差的估值：平差值函數(shù)的權(quán)函數(shù)式 式中平差值函數(shù)的協(xié)