相交線與平行線全章教案

1、WORD格式第五章相交線與平行線5.1.1 相交線教學(xué)目標(biāo)： 1理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中識(shí)別2掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程3. 通過(guò)在圖形中識(shí)別對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力重點(diǎn)： 在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確識(shí)別對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角難點(diǎn)： 在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確識(shí)別對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并答復(fù)以下問(wèn)題學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交織的，哪些道路是平行的教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)， 并且在生產(chǎn)和生活中有

2、廣泛應(yīng)用 所以研究這些問(wèn)題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的， 也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備 我們先研究直線相交的問(wèn)題，引入本節(jié)課題二、探究新知，講授新課1對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書(shū)【板書(shū)】1 與 3 是直線 AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn) O，沒(méi)有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒(méi)有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？學(xué)生口答： 2 和 4 再也是對(duì)頂角緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：1識(shí)別對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過(guò)來(lái)，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交

3、線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒(méi)有公共邊符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行2對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如 1 是 3 的對(duì)頂角，同時(shí)， 3 是 1 的對(duì)頂角，也常說(shuō) 1 和 3 是對(duì)頂角2對(duì)頂角的性質(zhì)提出問(wèn)題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地識(shí)別對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開(kāi)討論，選代表發(fā)言，井口答為什么【板書(shū)】 1 與 2 互補(bǔ)， 3 與 2 互補(bǔ)鄰補(bǔ)角定義， l 3同角的補(bǔ)角相等專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式注意： l 與 2 互補(bǔ)不是給出的條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填，而填鄰補(bǔ)角定義或?qū)懗桑?1180 2， 3

4、 180 2鄰補(bǔ)角定義， 1 3等量代換學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單， 教師不做任何提示， 讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。解： 3 1 40對(duì)頂角相等2180 40 140鄰補(bǔ)角定義4 2140對(duì)頂角相等三、X例學(xué)習(xí)學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中 140這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題變式 1：把 l 40變?yōu)?2 140變式 2：把 140變?yōu)?2 是 l 的 3 倍變式 3：把 140變?yōu)?1： 22： 9四、課堂小結(jié)學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式角的名稱(chēng)特征兩條直線相交面成的角對(duì)頂角有一個(gè)公共頂點(diǎn)沒(méi)有公共邊兩條直線相交面成的角鄰補(bǔ)角

5、有一個(gè)公共頂點(diǎn)有一條公共邊性質(zhì)一樣點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂對(duì)頂角沒(méi)有公共邊角都是兩直線而鄰補(bǔ)角有一條公共相等相交而成的角，邊；兩條直線相交時(shí)，都有一個(gè)公共鄰補(bǔ)一個(gè)有的對(duì)頂角有一頂點(diǎn)，它們都是角個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角成對(duì)出現(xiàn)?；パa(bǔ)有兩個(gè)。專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式五、布置作業(yè)： 課本 P3 練習(xí)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式教學(xué)后記：專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5.1.2 垂線 (第一課時(shí) )教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng) , 進(jìn)一步開(kāi)展空間觀念 , 用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力 .2. 了解垂直概念 , 能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn) , 能畫(huà)出直線的一條垂線 , 并且只能畫(huà)出一條垂線 , 會(huì)用三角

6、尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線 .重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法 . 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境1. 學(xué)生觀察教室里的課桌面、 黑板面相鄰的兩條邊 , 方格紙的橫線和豎線,思考這些給大家什么印象 在學(xué)生答復(fù)之后 , 教師指出 : “垂直兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生 , 但是垂直的意義 , 垂線有什么性質(zhì) , 我們不一定都了解 , 這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 .2. 學(xué)生觀察課本 P3圖 5.1-4 思考 : 固定木條 a, 轉(zhuǎn)動(dòng)木條 , 當(dāng) b 的位置變化時(shí) ,a 、 b 所成的角 a 是如何變化的 其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎 當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí) ,a 、 b 所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系 教師在組織學(xué)生

7、交流中 , 應(yīng)學(xué)生明白 : 當(dāng) b 的位置變化時(shí) , 角 a 從銳角變?yōu)殁g角 , 其中a是直角是特殊情況 . 其特殊之處還在于 : 當(dāng)a是直角時(shí) , 它的鄰補(bǔ)角 , 對(duì)頂角都是直角 , 即 a、b 所成的四個(gè)角都是直角 , 都相等 .3. 師生共同給出垂直定義 .師生分清“互相垂直與“垂線的區(qū)別與聯(lián)系： “互相垂直指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名。如果說(shuō)兩條直線“互相垂直時(shí)， 其中一條必定是另一條的“垂線， 如果一條直線是另一條直線的“垂線，那么它們必定“互相垂直。4. 垂直的表示法 .垂直用符號(hào)“來(lái)表示，結(jié)合課本圖 5.1 5 說(shuō)明“直線 AB垂直于直線 CD，

8、垂足為 O，那么記為 ABCD,垂足為 O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào) , 如圖 .5. 簡(jiǎn)單應(yīng)用(1) 學(xué)生觀察課本 P6 圖 5.1-6 中的一些互相垂直的線條 , 并再舉出生活中其他實(shí)例 .(2) 判斷以下兩條直線是否垂直 : 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角 ; 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等 ; 兩條直線相交 , 有一組鄰補(bǔ)角相等 ; 兩條直線相交 , 對(duì)頂角互補(bǔ) .二、畫(huà)圖實(shí)踐 , 探究垂線的性質(zhì)1. 學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)直線 L 的垂線 .(1) 直線 L( 教師在黑板上畫(huà)一條直線 L), 畫(huà)出直線 L 的垂線 . 待學(xué)生上黑板畫(huà)出 L 的垂線后 , 教師追問(wèn)學(xué)生 :

9、 還能畫(huà)出 L 的垂線嗎 能畫(huà)幾條 通過(guò)師生交流 , 使學(xué)生明確直線 L 的垂線有無(wú)數(shù)多條 , 即存在 , 但有不確定性 . 教師再問(wèn) : 怎樣才能確定直線 L 的垂線位置 在學(xué)生道出 : 在直線 L 上取一點(diǎn) A, 過(guò)點(diǎn) A畫(huà) L 的垂線 , 并且動(dòng)手畫(huà)出圖形 .教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論 : 經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直 .專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式(2) 經(jīng)過(guò)直線 L 外一點(diǎn) B 畫(huà)直線 L 的垂線 , 這樣的垂線能畫(huà)出幾條 從中你又得出什么結(jié)論 教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論 : 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直 . 教師讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條 , 并板書(shū) :垂線性質(zhì)

10、1: 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直 .2. 變式訓(xùn)練 , 穩(wěn)固垂線的概念和畫(huà)法 , 如圖根據(jù)以下語(yǔ)句畫(huà)圖 :(1) 過(guò)點(diǎn) P 畫(huà)射線 MN的垂線 ,Q 為垂足 ;(2) 過(guò)點(diǎn) P 畫(huà)射線 BN的垂線 , 交射線 BN反向延長(zhǎng)線于 Q點(diǎn);(3) 過(guò)點(diǎn) P 畫(huà)線段 AB的垂線 , 交線 AB延長(zhǎng)線于 Q點(diǎn).學(xué)生畫(huà)完圖后 , 教師歸結(jié) : 畫(huà)一條射線或線段的垂線, 就是畫(huà)它們所在直線的垂線 .三、課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、 垂線等概念 , 還學(xué)習(xí)了過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線的垂線的畫(huà)法 ,并得出垂線一條性質(zhì) , 你能說(shuō)出相關(guān)的內(nèi)容嗎 四、布置作業(yè)： 課本 P7練習(xí) ,P9.3,4,5,9.教學(xué)后記：專(zhuān)業(yè)資料

11、整理WORD格式5.1.2 垂線 (第二課時(shí) )教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步開(kāi)展空間觀念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。 2. 了解垂線段的概念 , 了解垂線段最短的性質(zhì) , 體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義 , 并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離 .教學(xué)重點(diǎn) : “垂線段最短的性質(zhì) , 點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn) : 對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境1. 教師展示課本圖 5.1-8, 提出問(wèn)題 : 要把河中的水引到農(nóng)田 P 處 , 如何挖渠能使渠道最短 學(xué)生看圖、思考 .2. 教師以問(wèn)題串形式 , 啟發(fā)學(xué)生思考 .(1) 問(wèn)題 1, 上學(xué)期

12、我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí) , 還記得嗎 學(xué)生說(shuō)出 : 兩點(diǎn)間線段最短 .(2) 問(wèn)題 2, 如果把渠道看成是線段 , 它的一個(gè)端點(diǎn)自然是 P, 那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢 把江河看成直線 L, 那么原問(wèn)題就是怎么的數(shù)學(xué)問(wèn)題.問(wèn)題 2 使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考 : 在連接直線 L 外一點(diǎn) P 與直線 L 上各點(diǎn)的線段中 , 哪一條最短 3. 教師演示教具 , 給學(xué)生直觀的感受 .教具如圖 : 在硬紙板上固定木條 L,L 外一點(diǎn) P, 轉(zhuǎn)動(dòng)的木條 a 一端固定在點(diǎn) P. 使木條 L 與 a 相交 , 左右擺動(dòng)木條 a,L 與 a 的交點(diǎn) A 隨之變化 , 線段 PA長(zhǎng)度也隨之變化 .PA 最短時(shí) ,a

13、 與 L 的位置關(guān)系如何 用三角尺檢驗(yàn) .4. 學(xué)生畫(huà)圖操作 , 得出結(jié)論 .(1) 畫(huà)出直線 L,L 外一點(diǎn) P;(2) 過(guò) P 點(diǎn)出 POL, 垂足為 O;(3) 點(diǎn) A1,A 2 ,A 3在 L 上, 連接 PA、PA2、PA3;(4) 用疊合法或度量法比較 PO、PA1、PA2、PA3長(zhǎng)短 .5. 師生交流 , 得出垂線的另一條性質(zhì) .教師板書(shū) : 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中, 垂線段最短 .簡(jiǎn)單說(shuō)成 : 垂線段最短 .關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考:(1) 垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系 .(2) 垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系 . 二、點(diǎn)到直線的距離1. 師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)

14、到直線的距離命名.結(jié)合課本圖形 ( 圖 5.1-9),深入認(rèn)識(shí)垂線段PO:POL, POA=90,O 為垂足 , 垂線段 PO的長(zhǎng)度比其他線段PA1、 PA2中是最短的 .按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名, 教師板書(shū) :直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度, 叫做點(diǎn)到直線的距離 .在圖 5.1-9 中,PO 的長(zhǎng)度是點(diǎn) P 到直線 L 的距離 , 其余結(jié)論 PA、PA2長(zhǎng)度都不是點(diǎn) P到 L 的距離.2、練習(xí)課本 P6 練習(xí)三、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式四、布置作業(yè)： 課本 P9.6,P10.10,11,12,P11觀察與猜想.教學(xué)后記：專(zhuān)業(yè)資料整理

15、WORD格式5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角教學(xué)目標(biāo)： 1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念； 2、會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 .重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念與識(shí)別；難點(diǎn)：識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形， 接下來(lái)，我們進(jìn)一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角如圖，直線 a、b 與直線 c 相交，或者說(shuō)，兩條直線 a、b 被第三條直線 c 所截，得到八個(gè)角。我們來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。c專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5 1346 27 8ab專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式1 與 2

16、、 4 與 8、 5 與 6、 3 與 7 有什么位置關(guān)系？在截線的同旁，被截直線的同方向同上或同下.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。同位角形如字母“ F。3 與 2、 4 與 6 的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角 .內(nèi)錯(cuò)角形如字母“ Z。3 與 6、 4 與 2 的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角 .同旁?xún)?nèi)角形如字母“ U。思考：這三類(lèi)角有什么一樣的地方？1都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)； 2有一邊在同一條直線截線上。三、例題例如圖，直線 DE， BC被直線 AB所截，1 1 與 2、

17、1 與 3、 1 與 4 各是什么角？為什么？ 2如果 1=4，那么 1 與 2 相等嗎？ 1 與 3 互補(bǔ)嗎？為什么？A4D23E1專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式BC專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式解：1 1 與 2 是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)?1 與 2 在直線 DE，BC之間，在截線AB的兩旁； 1 與 3 是同旁?xún)?nèi)角，因?yàn)?1 與 3 在直線 DE，BC之間，在截線AB的同旁； 1 與 4 是同位角，因?yàn)?1 與 4 在直線 DE，BC的同方向，在截線 AB 的同方向。2如果 1=4，又因?yàn)?2=4，所以 1=2；因?yàn)?3+ 4=1800，又 1= 4，所以 1+3=1800，即 1 與 3 互補(bǔ)。四、課堂小結(jié)

18、： 通過(guò)這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？五、布置作業(yè) : 課本 P7 練習(xí) 1、 2 題教學(xué)后記：專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5.2.1 平行線教學(xué)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過(guò)畫(huà)圖等操作 , 交流歸納與活動(dòng) , 進(jìn)一步開(kāi)展空間觀念 .2. 了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系 , 知道平行公理以及平行公理的推論 .3. 會(huì)用符號(hào)語(yǔ)方表示平行公理推論 , 會(huì)用三角尺和直尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線 .重點(diǎn) : 探索和掌握平行公理及其推論 .難點(diǎn) : 對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解 , 用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì) . 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境1. 復(fù)習(xí)提問(wèn) : 兩條直線相交有

19、幾個(gè)交點(diǎn) 相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系 學(xué)生答復(fù)后 , 教師把教具中木條 b 與 c 重合在一起 , 轉(zhuǎn)動(dòng)木條 a 確認(rèn)學(xué)生的答復(fù) . 教師接著問(wèn) : 在平面內(nèi) , 兩條直線除了相交外 , 還有別的位置關(guān)系嗎 2. 教師演示教具 .順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條 b 兩圈 , 讓學(xué)生思考 : 把 a、b 想像成兩端可以無(wú)限延伸的兩條直線 , 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) b 時(shí) , 直線 b 與直線 a 的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化 在這個(gè)過(guò)程中 , 有沒(méi)有直線 b 與 c 木相交的位置 3. 教師組織學(xué)生交流并形成共識(shí) .轉(zhuǎn)動(dòng) b 時(shí) , 直線 b 與 c 的交點(diǎn)從在直線 a 上 A 點(diǎn)向左邊距離 A 點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近

20、A 點(diǎn), 并垂合于 A點(diǎn) , 然后交點(diǎn)變?yōu)樵?A點(diǎn)的右邊 , 逐步遠(yuǎn)離 A點(diǎn). 繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去 ,b 與 a 的交點(diǎn)就會(huì)從 A 點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng) A 點(diǎn)的左邊可以想象一定存在一個(gè)直線 b 的位置 , 它與直線 a 左右兩旁都沒(méi)有交點(diǎn) . c專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式ca專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式AabbB二、平行線定義表示法1. 結(jié)合演示的結(jié)論 , 師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定義 : 同一平面內(nèi) , 存在一條直線 a 與直線 b 不相交的位置 , 這時(shí)直線 a 與 b 互相平行 . 換言之 , 同一平面內(nèi) , 不相交的兩條直線叫做平行線 .直線 a 與 b 是平行線 , 記作“ , 這里“是平行符號(hào) .教

21、師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性 , 第一是同一平面內(nèi)兩條直線 , 第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線 .2. 同一平面內(nèi) , 兩條直線的位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi), 兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系 .在同一平面內(nèi) , 兩條直線只有兩種位置關(guān)系 : 相交或平行 , 兩者必居其一 . 即兩條直線不相交就是平行 , 或者不平行就是相交 .專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式三、畫(huà)圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1. 在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條 b 的過(guò)程中 , 有幾個(gè)位置能使 b 與 a 平行 本問(wèn)題是學(xué)生直覺(jué)直線 b 繞直線 a 外一點(diǎn) B 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) , 有并且只有一個(gè)位置使 a與 b 平行 .2. 用直線和

22、三角尺畫(huà)平行線 . : 直線 a, 點(diǎn) B, 點(diǎn) C.(1)過(guò)點(diǎn) B 畫(huà)直線 a 的平行線 , 能畫(huà)幾條 C(2)過(guò)點(diǎn) C畫(huà)直線 a 的平行線 , 它與過(guò)點(diǎn) B 的平行線平行嗎 B3. 通過(guò)觀察畫(huà)圖、歸納平行公理及推論 .(1)由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫(huà)圖所得的結(jié)論 .a(2)在學(xué)生充分交流后 , 教師板書(shū) .平行公理 : 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn) , 有且只有一條直線與這條直線平行.(3) 比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì) .共同點(diǎn) : 都是“有且只有一條直線 , 這說(shuō)明與直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的 .不同點(diǎn) : 平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)要在直線外 , 兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)沒(méi)有限制 , 可在

23、直線上 , 也可在直線外 .4. 歸納平行公理推論 .(1)學(xué)生直觀判定過(guò) B 點(diǎn)、 C點(diǎn)的 a 的平行線 b、c 是互相平行 .c(2)從直線 b、 c 產(chǎn)生的過(guò)程說(shuō)明直線b直線 c.(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證bc.b(4) 師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論 , 教師板書(shū) .結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行 , 那么這條直線也互相平行 . a結(jié)合圖形 , 教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理推論 :如果 ba,c a, 那么 bc.(5) 簡(jiǎn)單應(yīng)用 .練習(xí) : 如果多于兩條直線 , 比方三條直線 a、b、c 與直線 L 都平行 , 那么這三條直線互相平行嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由 .本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)

24、運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說(shuō)理標(biāo)準(zhǔn).四、作業(yè)： 課本 P19.7,P20.11.教學(xué)后記：專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5.2.2 平行線的判定一教學(xué)目標(biāo)： 經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過(guò)程，理解兩直線平行的條件.重點(diǎn)： 探索兩直線平行的條件難點(diǎn)：理解“同位角相等, 兩條直線平行教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入 .裝修工人正在向墻上釘木條， 如果木條 b 與墻壁邊緣垂直， 那么木條 a 與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條 a 與木條 b 平行？要解決這個(gè)問(wèn)題，就要弄清楚平行的判定。二、直線平行的條件以前我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線，如圖課本 P13 圖 5.2-5 在三角板移動(dòng)的過(guò)程中，什么沒(méi)有變

25、？三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒(méi)有變。簡(jiǎn)化圖 5.2-5，得圖 3.ECH PD1AG 2BF圖 31 與 2 是三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前后的位置，顯然 1 與 2 是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？?jī)蓷l直線被第三條直線所截, 如果同位角相等 , 那么這兩條直線平行 .簡(jiǎn)單地說(shuō) : 同位角相等 , 兩條直線平行 .符號(hào)語(yǔ)言： 1=2ABCD.如圖課本 P145.2-7 ，你能說(shuō)出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫(huà)平行線的道理嗎？用角尺畫(huà)平行線，實(shí)際上是畫(huà)出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等 , 兩條直線平行 . ，可知這樣畫(huà)出的就是平行線。如圖，

26、1如果 2=3，能得出 ab 嗎？ 2如果 2 4 1800，能得出 ab 嗎？專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式c1a342b（ 1 2= 3 3=1對(duì)頂角相等 1= 2(等量代換 ) ab同位角相等,兩條直線平行專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截, 如果內(nèi)錯(cuò)角相等 , 那么這兩條直線平行 .簡(jiǎn)單地說(shuō)： 內(nèi)錯(cuò)角相等 , 兩直線平行 .符號(hào)語(yǔ)言： 2=3ab.2 4+2=180, 4+1=180 2=1同角的補(bǔ)角相等專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式ab. 同位角相等 , 兩條直線平行你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截, 如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) , 那

27、么兩條直線平行 .簡(jiǎn)單地說(shuō)： 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) , 兩直線平行 .符號(hào)語(yǔ)言： 4+2=180 ab.四、課堂練習(xí)1、課本 P15 練習(xí) 1，補(bǔ)充 3由 A+ ABC1800可以判斷哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？2、課本 P162 題。五、課堂小結(jié)： 怎樣判斷兩條直線平行？六、布置作業(yè)： P161、 2 題； P174、5、6。教學(xué)后記：專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5.2.2 平行線的判定二教學(xué)目標(biāo) 1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程。重點(diǎn)： 直線平行的條件及運(yùn)用難點(diǎn)： 會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程是教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判斷兩

28、直線平行的方法？ 1平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。2平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。3兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截 , 如果同位角相等 , 那么這兩條直線平行 .兩條直線被第三條直線所截, 如果內(nèi)錯(cuò)角相等 , 那么這兩條直線平行 .兩條直線被第三條直線所截, 如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) , 那么這兩條直線平行 .二、例題例在同一平面內(nèi) , 如果兩條直線都垂直于同一條直線, 那么這兩條直線平行 嗎 為什么 解：這兩條直線平行。bbacac 1=2=90垂直的定義a12bc同位角相等，兩直線平行你還能用其它方法說(shuō)明 bc嗎？方法一：如

29、圖1，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等 , 兩直線平行 說(shuō)明；方法二：如圖2，利用“同旁?xún)?nèi)角相等 ,兩直線平行說(shuō)明 .bcbc112aa2（ 12注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。例 2 如圖，點(diǎn) B在 DC上，BE平分 ABD,DBE=A, 那么 BEAC,請(qǐng)說(shuō)明理由。AEDBC分析：由 BE平分 ABD我們可以知道什么？聯(lián)系 DBE= A，我們又可以知道什么？由此能得出 BE AC嗎？為什么？解： BE平分 ABD ABE=DBE角平分線的定義又 DBE=A專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式 ABE=A等量代換 BEAC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )注意：用符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)，要步步有據(jù)。四、課堂練習(xí)1、如圖， 1=

30、 2=55，試說(shuō)明直線AB，CD平行？專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式ACd e1E13232F4BDabc專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式1題2題2、如下列圖 , 直線 a,b,c,d,e,且 1= 2, 3+4=180 ,那么a 與 c 平行嗎 為什么 五、布置作業(yè) ：課本 P17 第 7 題， P18第 12 題提示：畫(huà)圖說(shuō)明。教學(xué)后記：專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5.3.1 平行線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步開(kāi)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力。2. 經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過(guò)程 , 掌握平行線的三條性質(zhì) , 并能用它們進(jìn)展簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算 .重點(diǎn) : 探索并掌

31、握平行線的性質(zhì) , 能用平行線性質(zhì)進(jìn)展簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算 .難點(diǎn) : 能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定 , 平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用 . 教學(xué)過(guò)程一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等 , 或者內(nèi)錯(cuò)角相等 , 或者同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) , 判定兩條直線平行的三種方法 . 在這一節(jié)課里 : 大家把思維的指向反過(guò)來(lái) : 如果兩條直線平行 , 那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá) 二、實(shí)踐探究1. 學(xué)生畫(huà)圖活動(dòng) : 用直尺和三角尺畫(huà)出兩條平行線 ab, 再畫(huà)一條截線 c 與直線 a、b 相交 , 標(biāo)出所形成的八個(gè)角 ( 如課本 P21 圖 5.3-1).2. 學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù) ,

32、 把結(jié)果填入表內(nèi) .角12345678度數(shù)3. 學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想 .（ 1圖中哪些角是同位角 它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 2圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角 它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 （ 3圖中哪些角是同旁?xún)?nèi)角 它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 4. 學(xué)生驗(yàn)證猜想 .學(xué)生活動(dòng) : 再任意畫(huà)一條截線 d, 同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù) , 你的猜想還成立嗎 5. 師生歸納平行線的性質(zhì) , 教師板書(shū) . 平行線具有性質(zhì) :性質(zhì) 1: 兩條平行線被第三條直線所截 , 同位角相等 , 簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線平行 , 同位角相等 .性質(zhì) 2: 兩條平行線被第三條直線所截, 內(nèi)錯(cuò)角相等 , 簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線平行 , 內(nèi)錯(cuò)相等 .性質(zhì) 3:

33、 兩條直線按被第三條線所截 , 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) , 簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線平行 , 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) .教師讓學(xué)生結(jié)合右圖 , 用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì) , 教師同時(shí)板書(shū)平行線的性質(zhì)和平行線的判定 .專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式平行線的性質(zhì)平行線的判定因?yàn)?ab, 因?yàn)?1=2,所以 1=2所以 ab.因?yàn)?ab, 因?yàn)?2=3,所以 2=3, 所以 ab.因?yàn)?ab, 因?yàn)?2+4=180,所以 2+4=180, 所以 ab.6. 教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.1a3 42bc專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式學(xué)生交流后 , 師生歸納 : 兩者的條件和結(jié)論正好相反:由角的數(shù)量關(guān)系 ( 指同位角相

34、等 , 內(nèi)錯(cuò)角相等 , 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定 , 這里角的關(guān)系是條件 , 兩直線平行是結(jié)論 .由的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系 ( 指同位角相等 , 內(nèi)錯(cuò)角相等 , 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ) 的論述是平行線的性質(zhì) , 這里兩直線平行是條件 , 角的關(guān)系是結(jié)論 .7. 進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系 .教師 : 大家能根據(jù)性質(zhì)1, 推出性質(zhì) 2 成立的道理嗎 結(jié)合上圖 , 教師啟發(fā)分析 : 考察性質(zhì) 1、性質(zhì) 2 的結(jié)論發(fā)生了什么變化 學(xué)生答復(fù)1換成 3, 教師再問(wèn)1 與3有什么關(guān)系 并完成說(shuō)理過(guò)程 , 教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤 , 標(biāo)準(zhǔn)地給出說(shuō)理過(guò)程 .因?yàn)?ab, 所

35、以 1=2( 兩直線平行 , 同位角相等 ); 又 3=1( 對(duì)頂角相等 ), 所以 2=3.教師說(shuō)明 : 這是有兩步的說(shuō)理 , 第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì) 1, 第二步推理的條件不僅有 1=2, 還有 3=1. 2=3是根據(jù)等式性質(zhì) . 根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫(xiě)理由 .學(xué)生仿照以下說(shuō)理 , 說(shuō)出如何根據(jù)性質(zhì)1 得到性質(zhì) 3 的道理 .8. 平行線性質(zhì)應(yīng)用 . 講解課本 P23例題三、穩(wěn)固練習(xí)： 課本練習(xí) (P22).四、作業(yè)： 課本 P25.1,2,3,4,6.教學(xué)后記：專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5.3.2 命題、定理教學(xué)目的： 1、知識(shí)與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2

36、、經(jīng)歷判斷命題真假的過(guò)程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解.3、初步培養(yǎng)學(xué)生不同幾何語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力.重點(diǎn)： 命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.難點(diǎn)： 區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 .教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師出示以下問(wèn)題：1.平行線的判定方法有哪些2.平行線的性質(zhì)有哪些 .學(xué)生能積極的思考教師所出示的各個(gè)問(wèn)題復(fù)習(xí)穩(wěn)固有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下良好的根底 .(注意 :平行線的判定方法三種 ,另外還有平行公理的推論)二、嘗試活動(dòng)探索新知教師給出以下語(yǔ)句 ,如果兩條直線都與第三條直線平行 ,那么這條直線也互相平行 ; 等式兩邊都加同一個(gè)數(shù) ,結(jié)果仍是等式 ;對(duì)頂角相等 ;如果兩條直線不平行,那么同

37、位角不相等 .學(xué)生學(xué)生能由教師的引導(dǎo)分析每個(gè)語(yǔ)句的特點(diǎn).思考：你能說(shuō)一說(shuō)這 4 個(gè)語(yǔ)句有什么共同點(diǎn)嗎？并能耐總結(jié)出這些語(yǔ)句都是對(duì)某一件事情作出 “是 或 “不是 的判斷 .初步感受到有些數(shù)學(xué)語(yǔ)言是對(duì)某件事作出判斷的 .教師給出命題的定義 .判斷一件事情的語(yǔ)句 ,叫做命題 .(3)命題的組成 .命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成.題設(shè)是事項(xiàng) ,結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng) .命題的形成，可以寫(xiě)成“如果，那么的形式。真命題與假命題：教師出示問(wèn)題：如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角 .如果 ab.b c 那么 a=b如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角 . 三、嘗試反響理解新知明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：命題的正確性是我

38、們經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).1. “等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式 是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么？2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等是正確的？命題 “如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角 是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確 .四、總結(jié)拓展： 教師引導(dǎo)學(xué)生完本錢(qián)節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識(shí)點(diǎn).專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式五、布置作業(yè)： 習(xí)題 5.3 第 11 題.教學(xué)后記：專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5.4 平移教學(xué)目標(biāo)： 1、了解平移的概念，會(huì)進(jìn)展點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)單的平移問(wèn)題2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

39、，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題.重點(diǎn) : 平移的概念和作圖方法 .難點(diǎn) : 平移的作圖 .教學(xué)過(guò)程一 . 觀察圖形形成印象生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面圖案.觀察上面圖形 , 我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他局部重復(fù), 如果給你一個(gè)局部 , 你能復(fù)制他們嗎 學(xué)生思考討論 , 借助舉例說(shuō)明 .二 . 提出新知實(shí)踐探索平移 :(1) 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng) , 會(huì)得到一個(gè)新的圖形 , 新圖形與原圖形的形狀和大小完全一樣 .(2) 新圖形中的每一點(diǎn) , 都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的 , 這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) .(3) 連接各組對(duì)應(yīng)的線段平行且相等 . 圖形的這種變

40、換 , 叫做平移變換 , 簡(jiǎn)稱(chēng)平移探究 : 設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案 , 利用一X半透明的紙附在上面 , 繪制一排形狀 , 大小完全一樣的圖案引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律 , 發(fā)現(xiàn)平移特征三 . 典例剖析深化穩(wěn)固例如圖 ,(1) 平移三角形 ABC,使點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到 A, 畫(huà)出平移后的 ABC 先觀察探討 , 再通過(guò)點(diǎn)的平移 , 線段的平移總結(jié)規(guī)律 , 給出定義探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式四、穩(wěn)固練習(xí) 課本 33 頁(yè):1,2,4,5,6,7五、小結(jié)：在平移過(guò)程中 , 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上 , 當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí) , 那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線

41、上。 2 利用平移的特征 , 作平行線 , 構(gòu)造等量關(guān)系是接 7 題常用的方法 .六、作業(yè) 課本 P33頁(yè)習(xí)題 5.4 第 3 題教學(xué)后記：專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式第五章小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回憶與思考的過(guò)程 ,將本章內(nèi)容條理化 ,系統(tǒng)化 , 梳理本章的知識(shí)構(gòu)造 .2.通過(guò)對(duì)知識(shí)的疏理 ,進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)概念的理解 ,進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語(yǔ)言 ,能用語(yǔ)言說(shuō)明幾何圖形 .3.使學(xué)生認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 ,在研究平行線時(shí) ,能通過(guò)有關(guān)的角來(lái)判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì) ,理解平移的性質(zhì) ,能利用平移設(shè)計(jì)圖案 .重點(diǎn) : 復(fù)習(xí)正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系,以及相交平行

42、的綜合應(yīng)用 .難點(diǎn) :垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)本章相交線、平行線中學(xué)習(xí)了哪些主要問(wèn)題 教師根據(jù)學(xué)生的答復(fù) ,逐步形本錢(qián)章的知識(shí)構(gòu)造圖 ,使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化 .二、回憶與思考兩線鄰補(bǔ)角 , 對(duì)頂角對(duì)頂角相等條相垂線及其性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離直交相兩三平線條條交面的直直同位角 , 內(nèi)錯(cuò)角 , 同旁?xún)?nèi)角內(nèi)位線線兩置被所條關(guān)第截性質(zhì)直系平平行公理行判定平移1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。(1) 教師提出問(wèn)題兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出圖 (1) 中具有這兩種位置的角 .ca專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式ACB13專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式CODO24專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式BADb(1)(2)(3)如圖 (2)中,假設(shè) AOD=90 ,那么直線 AB,CD 的位置關(guān)系如何 如圖 (3)中, 1 與 2, 2 與 3, 3 與 4 是怎么位置關(guān)系的角 (2)學(xué)生答復(fù) .(3) 教師強(qiáng)調(diào) :對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角，專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式要抓住對(duì)頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；鄰補(bǔ)角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。(4) 對(duì)頂角有什么性質(zhì) (對(duì)頂角相等 )如果兩個(gè)對(duì)頂角互補(bǔ)或