北師大版本數(shù)學(xué)九上2.2（配方法）教案3課時(shí)

1、2.2配方法 配方法是繼探索一元二次方程近似解的基礎(chǔ)上研究的一種求精確解的方法它是一元二次方程的解法的通法因?yàn)橛门浞椒ń庖辉畏匠瘫容^麻煩，一個(gè)一元二次方程需配一次方，所以在實(shí)際解一元二次方程時(shí)，一般不用配方法但是，配方法是導(dǎo)出求根公式的關(guān)鍵，且在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)常常用到配方法因此，要理解配方法，并會(huì)用配方法解一元二次方程. 本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)是配方法根據(jù)課程的特點(diǎn)，以及學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容分三課時(shí) 在教學(xué)時(shí)，首先從前面兩節(jié)課的實(shí)例引入求精確解.因?yàn)槲覀円呀?jīng)能解形如(x+a)2=b(b0)的方程，所以想到要求一個(gè)一元二次方程的精確解時(shí)，是否可把方程轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能解的方程，這時(shí)引入了一元二

2、次方程的解法配方法 配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征 教學(xué)方法主要是學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)的方法2.2配方法(一)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1會(huì)用開平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程 2理解一元二次方程的解法配方法 (二)能力訓(xùn)練要求 1會(huì)用開平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程；理解配方法 2體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 3能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性 (三)情感與價(jià)值觀要求 通過師生的共同活動(dòng)，學(xué)生的進(jìn)一步操作來增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力教學(xué)重點(diǎn) 利用配方法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn) 把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(x+m)2n(n0)的形式教學(xué)方法

3、 講練結(jié)合法教具準(zhǔn)備 投影片六張： 第一張：問題(記作投影片§221 A) 第二張：議一議(記作投影片§ 221 B) 第三張：議一議(記作投影片§ 221 C) 第四張：想一想(記作投影片§221 D) 第五張：做一做(記作投影片§221 E) 第六張：例題(記作投影片§221 F)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課 師前面我們曾學(xué)習(xí)過平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)? 生甲如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。 用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根 生乙平方根有下列性質(zhì)： (

4、1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)的 (2)零的平方根是零 (3)負(fù)數(shù)沒有平方根 師很好，那你能求出適合等式x2=4的x的值嗎? 生由x24可知，x就是4的平方根因此x的值為2和-2 師很好；下面我們來看上兩節(jié)課研究過的問題(出示投影片§221 A)如圖，一個(gè)長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米? 師由前節(jié)課的分析可知：梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足x2+12x-150上節(jié)課我們已求出了x的近似值，那么你能設(shè)法求出它的精確值嗎? 這節(jié)課我們就來研究一元二次方程的解法 講授新課 師我們已經(jīng)學(xué)

5、習(xí)了一元二次方程的定義及有關(guān)概念，現(xiàn)在同學(xué)們來討論一下：你能解哪些一元二次方程? 生甲等式x2=4就是一元二次方程，像這樣類型的方程我們就能解. 生乙方程(x+3)29，我們也可以解，即是要求(x+3)，使它的平方等于9，而9的平方根是3和-3，所以(x+3)就等于3或-3，因此x0或x-6 師乙同學(xué)分析得很好，大家聽清楚了沒有?好，下面大家看大屏幕(出示投影片§ 221 B)你會(huì)解下列一元二次方程嗎?你是怎么做的?(1)x25； (2)3x20；(3)x2-40； (4)2x2-500；(5)(x+2)25； (6)(x-3)26；(7)2x2+500 生甲方程(1)的解為 ，-，

6、因?yàn)閤是5的平方根 方程(2)的解為0，因?yàn)榉匠?x20可以化為x20，即x是0的平方根 生乙方程(3)可以通過移項(xiàng)化為方程(1)的形式，即x24，所以方程(3)的根為2，-2 方程(4)也可以通過移項(xiàng)化為方程(2)的形式，即2x250，然后再化為x225，因此方程(4)的根為5，-5 生丙解方程(5)和(6)時(shí)，只要把(x+2)和(x-3)當(dāng)作整體看待，其形式就如方程(1)，這樣方程(5)和(6)即可求解 方程(5)就是求(x+2)，使它的平方為5，則x+2就等于 或- ，因此，x就等于-2+或-2- 方程(6)就是求(x-3)，使它的平方為6，則(x-3)就等于 或- ，因此，x等于3+

7、或3- 生丁方程(7)通過移項(xiàng)得2x2-50而由平方根的性質(zhì)可知：負(fù)數(shù)沒有平方根，所以沒有一個(gè)實(shí)數(shù)適合這個(gè)方程 師同學(xué)們分析得真棒，大家利用平方根的定義求解了一類一元二次方程，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法其中適合方程(7)的實(shí)數(shù)x不存在，所以原方程無實(shí)數(shù)解 從剛才的解題過程中，我們知道了一元二次方程如果有解，則它有兩個(gè)根，這兩個(gè)根可以是相等的，如方程(2)；也可以是不相等的，如方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，所以我們在書寫時(shí)，通常用x1、x2表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個(gè)根 注意： (1)方程3x20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x1=0，x2=0這與一元一次方程3x=0有

8、一個(gè)根x0是有區(qū)別的 (2)剛才我們解的一元二次方程，可用形式ax2+c=0來表示當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，方程ax2+c0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a、c同號(hào)時(shí)，ax2+c=0沒有實(shí)數(shù)根 好，接下來同學(xué)們來看大屏幕(出示投影片§221 C)。分組討論討論判斷下列方程能否用開平方法來求解?如何解?(1)x2-4x+42；(2)x2+12x+365 生甲方程(1)能用開平方法求解因?yàn)榉匠?1)的左邊正好是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)正數(shù)，所以它可以化為(x-2)22這樣利用直接開平方法可得x-2=±，即x1=2+，x2=2-. 生乙方程(2)也能用平方法來解，方法同解方程(1)，即原方程化

9、為(x+6)2=5兩邊分別開平方，得x+6±， 即x1-6+，x2-6- 師很好，同學(xué)們基本了解了解一元二次方程的基本思路，誰來給大家敘述一下呢? 生解一元二次方程的基本思路是：把原方程變?yōu)?x+m)2n，然后兩邊同時(shí)開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 師真棒，實(shí)際上解一元二次方程的關(guān)鍵是要設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即將原方程“降次”，“降次”也是一種數(shù)學(xué)方法 下面我們來看能否求出方程x2+12x-15=0的精確值，同學(xué)們先來想一想：(出示投影片§221 D)解方程x2+12x-15=0的困難在哪里?你能將方程x2+12x-150轉(zhuǎn)化成(x+m)2=n的形式嗎?

10、生解方程x2+12x-150的困難就是：怎么樣能把x2+12x-15=0的左邊變成一個(gè)完全平方形式，右邊變成一個(gè)非負(fù)數(shù) 師噢，那想一想完全平方式的特征是什么? 生完全平方公式是:a2±2ab+b2(a±b)2 師好，下面大家來做一做(出示投影片§221 E)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立(1)x2+12x+ (x+6)2；(2)x2-4x+ =(x- )2；(3)x2+8x+ (x+ )2 生甲(1)的左邊應(yīng)填上：36 (2)的左邊應(yīng)填上4，右邊填；2 (3)的左邊應(yīng)填上16，右邊填：4 生乙老師，我看出來了，這三個(gè)等式的左邊填的常數(shù)是：一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；而右邊

11、填的是：一次項(xiàng)系數(shù)的一半是嗎? 師大家說呢? 生齊聲是 師好，我們理解了完全平方式的特征后，把方程；x2+12x-150轉(zhuǎn)化為(x+m)2n的形式 師生共析x2+12x-150， 可以先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+12x15 兩邊都加上62(一次項(xiàng)系數(shù)12的一半的平方)，得x2+12x+62=15+62 即(x+6)251 師接下來能否求出方程x2+12x-150的精確值，即梯子底端滑動(dòng)的距離呢? 生齊聲能，給方程兩邊開平方，得 x+6±， 即x+6或x+6- 所以x1-6+,2-6- 師噢，所以梯子底端滑動(dòng)了(-6+)m或(-6-)m 生老師，梯子底端滑動(dòng)的距離是正數(shù)，不能是

12、負(fù)數(shù)，所以x1是原問題的解，而x2不是 師大家說，對嗎? 生齊聲對 師很好，x1，x2是方程x2+12x-150的根，但x2不是原問題的解，所以應(yīng)舍去 我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程x2+12x-150的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法(Solving by completing the square) 下面同學(xué)們來看一例題：(出示投影片§221 F) 例題解方程x2+8x-90 師大家能獨(dú)立解這個(gè)方程嗎? 生齊聲能 解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x9 兩邊都加上16，得 x2+8x+169+16， 即(x+4)2=25 開平方，得 x+4

13、7;5， 即x+4=5或x+4-5 所以x11，x2-9 師很好，由此我們可以知道：由配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n0時(shí)，兩邊開平方便可求出它的根 注；因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)任何非負(fù)數(shù)都有平方根，所以當(dāng)n0時(shí)，方程有解；當(dāng)n<0時(shí)，左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，因此方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解 接下來，通過做練習(xí)來進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容 課堂練習(xí) 課本P49隨堂練習(xí) 1 1解下列方程 (1)x2-10x+257；(2)x2+6x1 解：(1)x2-10x+257 (x-5)27， x-5=±， 即x

14、-5=或x-5=-XK 所以x15+，x25- (2)x2+6x1， x2+6x+91+9， (x+3)210， x+3±， 即x+3或x+3- 所以x1-3+，x2-3- 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們研究了一元二次方程的解法： (1)直接開平方法 (2)配方法 課后作業(yè) (一)課本P49習(xí)題23 1、2 (二)1預(yù)習(xí)內(nèi)容P49P52 2預(yù)習(xí)提綱 如何利用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1或一次項(xiàng)系數(shù)不為偶數(shù)的一元二次方程 活動(dòng)與探究 1解下列關(guān)于x的方程： (1)1(a>0)； (2)x2-a0(a0)； (3)(x-a)2b2； (4)(ax+c)2d(d0，a0) 過程通過對本題的探究，讓

15、學(xué)生了解字母系數(shù)的一元二次方程的解法與數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法一樣，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，因此只有在判明了方程的兩邊均是非負(fù)數(shù)時(shí)，才能開平方本題的(1)、(2)方程經(jīng)過變形后，可得x2a，因?yàn)榻o了條件a0或d0，所以可以對a進(jìn)行開平方；方程(3)中，兩邊都是完全平方式，可以同時(shí)開平方；方程(4)是給了條件d0，所以也可以直接開平方 結(jié)果 解：(1)化簡為x2=a 因?yàn)閍0， 所以兩邊同時(shí)開平方，得x±， 即x1=，x2- (2)化簡為x2=a 因?yàn)閍0， 所以兩邊同時(shí)開平方，得x±， 即x1=，x2- (3)兩邊同時(shí)開平方，得 x-a=±， 即x-ab或x-a-

16、b 解關(guān)于x的方程，得 x1=a+b，x2=a-b (4)因?yàn)閐0， 所以兩邊同時(shí)開平方，得ax+c± 即ax+c=或ax+c=， 又因?yàn)閍0， x1= ，x2= 注意： 若題目(4)中不給條件d0，則要分情況討論如下： 若d>0時(shí)，則有ax+c±， 得x1，x2 若d0，則有ax+c0， 所以x1x2-. 若d<0，則因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能為負(fù)，所以本題無解 板書設(shè)計(jì)2.2配方法(一)一、(1)x24，x±2(2)(x+3)29，x+3±3，x+33或x+3-3，x1=0，x2-6這種方法叫直接開平方法(x+m)2n(n0)二、解：x2+1

17、2x-150，x2+12x15，x2+12x+6215+62，即(x+6)251，x+6±，即x+6或x+6-，x1-6+，x2-6- (舍)梯子底端滑動(dòng)的距離是(-6+)米這種解一元二次方程的方法稱為配方法例1：解方程x2+8x-90三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)課 題2.2配方法(二)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步驟教學(xué)重點(diǎn)用配方法求解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)理解配方法教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)后記 教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)：1、什么叫配方法？2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。3、解

18、方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=0二、新授：1、例題講析：例3：解方程：3x2+8x3=0分析：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，用配方法解此方程。解：兩邊都除以3，得： x2+x1=0移項(xiàng)，得：x2+x = 1配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方） (x+)2=()2即：x+=±所以x1=，x2=32、用配方法解一元二次方程的步驟（1）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（2）移項(xiàng)，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。（3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（4）用直接開平方法求出方程的根。3、做一做： 一小球以15m/s的初速度豎直向上彈

19、出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系： h=15 t5t2小球何時(shí)能達(dá)到10m高？三、鞏固：練習(xí)：P51，隨堂練習(xí)：1四、小結(jié)：1、用配方法解一元二次方程的步驟。（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（2）移項(xiàng)；（3）配方：（4）求根。五、作業(yè)：（一）課本P52習(xí)題2.4 1、2（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：P53P54一、 解方程二、 做一做，讀一讀三、 課時(shí)小結(jié)四、 課后作業(yè)板書設(shè)學(xué)生回答演板由學(xué)生共同小結(jié)這節(jié)課我們利用配方法解決了二次項(xiàng)系數(shù)不為1或者一次項(xiàng)系數(shù)不為偶數(shù)等較復(fù)雜的一元二次方程，由此我們歸納出配方法的基本步驟 課 題2.2配方法(三)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1利用方程解決實(shí)際問題2訓(xùn)練用配方法解題的技能教學(xué)重點(diǎn)利用方程解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)對于開放性問題的解決，即如何設(shè)計(jì)方案教學(xué)方法分組討論法教學(xué)后記 教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)：1、配方：（1）x23x+ =(x )2（2）x25x+ =(x )22、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x21=2x(2)x25x+4=0二、引入課題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到