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文檔簡介
1、一元二次方程一、選擇題1下列四個說法中,正確的是( )A一元二次方程有實數根B一元二次方程有實數根 C一元二次方程有實數根;D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有實數根2關于x的方程(a 5)x24x10有實數根,則a滿足()Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da53 若a為方程式(x-)2=100的一根,b為方程式(y-4)2=17的一根, 且a、b都是正數,則a-b之值為( ) A 5 B 6 C D 10- 。4已知是方程的兩根,且,則的值等于 ( )A5 B.5 C.-9 D.95已知方程有一個根是,則下列代數式的值恒為常數的是( )A B C D6 一元二次方程x2+kx-3=
2、0的一個根是x=1,則另一個根是()A.3B.-1C.-3D.-27關于x的一元二次方程x26x2k0有兩個不相等的實數根,則實數k的取值范圍是( )AkBkCk Dk8方程x(x1)2的解是Ax1 Bx2 Cx11,x22Dx11,x229方程x23|x|20的最小一根的負倒數是( ) (A)1 (B) (C)(3) (D)10關于的一元二次方程的兩個實數根分別是,且,則的值是( )A1 B12 C13 D2511三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程的根,則該三角形的周長為( )A14B12C12或14D以上都不對 12.為了改善居民住房條件,我市計劃用未來兩年的時間,將城鎮(zhèn)居民的住房面
3、積由現在的人均約為提高到若每年的年增長率相同,則年增長率為( ) A BC D13. 如圖5,在中,于且是一元二次方程的根,則的周長為( )A B C DADCECB圖514. 設是方程的兩個實數根,則的值為( )A2006B2007C2008D2009 15若n()是關于x的方程的根,則m+n的值為 A.1 B.2 C.-1 D.-2 16已知關于的一元二次方程的兩個實數根是,且,則的值是( )A8BC6D517對于任意的實數x,代數式x25x10的值是一個( ) (A)非負數 (B)正數 (C)整數 (D)不能確定的數18若一元二次方程ax2bxc 0 (a0) 的兩根之比為2:3,那么a
4、、b、c間的關系應當是 ( ) (A)3b28ac (B) (C)6b225ac (D)不能確定19已知方程3x22x6 0 ,以它的兩根的負倒數為根的新方程應是( )(A)6x22x10 (B)6x22x30 (C)6x22x10 (D)6x22x30二、填空題1 已知關于x的一元二次方程有實數根,則m的取值范圍是 2若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的兩個實數根分別是3、b,則a+b= 3方程4x2(k1)x10的一個根是2,那么k ,另一根是 ;4設x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的兩個根,2x1(x22+5x23)+a =2,則a= 5方程 = x 的根是 6已知x
5、160;= 1是一元二次方程的一個根,則 的值為 7設,是一元二次方程的兩個實數根,則的值為 8若實數m滿足m2m + 1 = 0,則 m4 + m4 = 9已知一元二次方程的兩根為、,則 .10.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm211.設,則=_.12如果 x2 2(m1)xm25 是一個完全平方式,則m ;13若方程 x2mx15 0 的兩根之差的絕對值是8,則m ;14若方程 x2xp 0 的兩根之比為3,則 p.三、解答題1解方程: ;2某旅行社有100張床位,每床每晚收費10元,床位可全部租
6、出,在每床的收費提高幅度不超過5元的情況下,若每床的收費提高2元,則減少10張床位租出,若收費再提高2元,則再減少10張床位租出,以每次提高2元的這種方式變化下去,為了獲得1120元的收入,每床的收費每晚應提高多少元?3已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根,求的值。4、如圖,在中,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,到B點停止,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,到C點停止。(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),那么幾秒后,的面積等于4?(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),那么幾秒后,PQ的長度等于5cm?5已知一元二次方程(1
7、)若方程有兩個實數根,求m的范圍;(2)若方程的兩個實數根為,且+3=3,求m的值。6關于x的一元二次方程、 (1)求p的取值范圍; (2)若的值.7在等腰ABC中,三邊分別為、,其中,若關于的方程有兩個相等的實數根,求ABC的周長8.隨著人民生活水平的不斷提高,我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計,某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛,2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛.(1) 若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同,求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達到多少輛?(2) 為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算,建造費用分別為室內車
8、位5000元/個,露天車位1000元/個,考慮到實際因素,計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍,但不超過室內車位的2.5倍,求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個?試寫出所有可能的方案. 9.ABC中,已知BAC45°,ADBC于D,BD2,DC3,求AD的長.10如圖12,在直角梯形OABC中, OACB,A、B兩點的坐標分別為A(15,0),B(10,12),動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā),點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動,點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動,當點P停止運動時,點Q也同時停止運動線段OB、PQ相交于點D,過點D作DEOA,交AB于點E,射線QE交軸于點F
9、設動點P、Q運動時間為t(單位:秒)(1)當t為何值時,四邊形PABQ是等腰梯形,請寫出推理過程;(2)當t=2秒時,求梯形OFBC的面積;(3)當t為何值時,PQF是等腰三角形?請寫出推理過程拓展訓練1、若是一元二次方程的根,則判別式和完全平方式的關系是( )A. B. C. D.不能確定2、已知、是滿足的整數,方程有兩個不等的實數根,在的值中,最大及最小值分別是( ) A. B. C. D.3、如果正數、滿足,那么關于的方程的根的情況是( ) A.有2個實根 B.有2個相等的實根 C.沒有實根 D.無法確定有無實根4、如果是兩個不相等的實數,且滿足那么等于( ) A.2005 B.2005
10、 C.1 D.-15、一元二次方程的兩個根為、,則等于( ) A.0 B.1 C.0或2 D.0或16、已知關于的一元二次方程沒有實數解,甲由于看錯了二次項系數,誤求得兩根為2和4;乙由于看錯了某一項系數的符號,誤求得兩根為-1和4,那么的值為。7、設是不為0的整數,一元二次方程有有理根,求的值?8、實數取何值時,一元二次方程。(1)有兩個正根 (2)有兩個異號根,且正根的絕對值較大 (3)一個根大于3,一個根小于3;9、如果是正實數,方程和方程都有實數根,則的最小值是什么?10、若二次方程有兩個相等實根,且,則間的關系是什么?一元二次方程參考答案:一、選擇題1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、B 13、A 14、C 15、D 16、D 17、B 18、C 19、D二、填空題:1、m且m1; 2、5 3、 4、8 5、3 6、1 7、7 8、62 9、 10、12.5
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