北師大版九年級數(shù)學下冊342圓周角定理的推論教案

1、課題第2課時圓周角定理的推論授課人教學目標知識技能1.掌握圓周角定理的兩個推論，會熟練運用這兩個推論解決相關問題.2.掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及性質，并能加以熟練運用數(shù)學思考在學生探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學習方式問題解決培養(yǎng)學生觀察、分析及理解問題的能力情感態(tài)度通過實際問題的解決，體會建立數(shù)學模型解決實際問題的過程，養(yǎng)成用數(shù)學的思維方式思考問題的習慣教學重點圓周角定理的兩個推論及圓內(nèi)接四邊形性質的應用教學難點理解推論的“題設”和“結論”，靈活運用推論進行問題的“轉化”授課類型新授課課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧前面我們學習了圓周角定理及推論

2、，請完成下列問題1求圖3469中x的度數(shù) 圖3469 圖34702.如圖3470，已知ABF20°，F(xiàn)DE30°，求x的度數(shù)處理方式：引導學生自行探究，然后集體交流，根據(jù)學生回答情況，進一步提出：還有哪些推論？下面我們共同探究通過兩個簡單的練習，復習第1課時學習的圓周角和圓心角的關系既可復習舊知，亦可為新課的學習做好鋪墊.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】某種零件加工時，需要把兩個半圓環(huán)形拼成一個完整的圓環(huán)，并確定這個圓環(huán)的圓心，在加工時首先要檢測兩個半圓環(huán)形是否合格檢測方法如圖3471所示，把直角鋼尺的直角頂點放在圓周上，如果在移動鋼尺的過程中，鋼尺的兩個直角邊始終和A

3、，B兩點接觸，并且直角頂點一直在圓周上，就說明這個半圓環(huán)形是合格的把兩個合格的半圓環(huán)形拼接在一起就形成了如圖所示的一個圓環(huán)圖3471想一想：你能說明其中的原因嗎？線段AB表示的是什么？它所對的角度是多少度？這是一個怎樣特殊的角？學生猜測：線段AB可能是直徑，它所對的角度應該是90°.上節(jié)課我們了解了圓周角定理，這節(jié)課我們探究一下特殊的弦直徑所對的圓周角的特征學完這節(jié)課你就能說明其中的原因了板書課題：第2課時圓周角定理的推論處理方式：聯(lián)系生活，思考實際問題，引入新課利用情景引入，吸引了學生學習時的注意力，激發(fā)了他們的求知欲望，使他們急于想知道答案，同時也在提出的問題中了解了本節(jié)課所要探

4、究的內(nèi)容，一舉兩得活動二：實踐探究交流新知【探究1】 自主探究圓周角定理的推論如圖3472，BC是O的直徑，它所對的圓周角有什么特點？圖3472(續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知處理方式：學生動手操作，作出直徑BC不同方向的圓周角，完成后運用自己的方法進行判斷運用量角器得直徑BC所對的圓周角是直角，因為一條直徑將圓分成了兩個半圓，而半圓所對的圓心角是BOC180°，所以BAC90°.得出圓周角定理推論二：直徑所對的圓周角是直角想一想：反過來，如圖3473，圓周角BAC90°，弦BC是直徑嗎？為什么？處理方式：學生分組討論，統(tǒng)一意見，師參與其中，及時給予指點代表發(fā)言：

5、弦BC是直徑如圖3474，連接OB，OC， 圖3473圓周角BAC90°，圓心角BOC180°，即BOC是一條線段，所以BC是O的一條直徑師重點提示：這里要分別連接OB，OC，而不是直接連接BC.得出圓周角定理推論三：90°的圓周角所對的弦是直徑總結運用圓周角的推論作輔助線的口訣記憶法：見直徑出直角，見直角連直徑 圖3474變式訓練：1小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形下面所示的四種圓弧形，你能判斷出哪個是半圓形嗎？為什么？圖34752.如圖3476，O的直徑AB10 cm，C為O上的一點，B30°，求AC的長 圖3476 圖3477【探究2】

6、圓內(nèi)接四邊形的性質圓內(nèi)接四邊形的概念：四個頂點都在圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形這個圓叫做四邊形的外接圓(課件出示).議一議：如圖3477，A，B，C，D是O上的四點，AC為O的直徑，請問BAD與BCD之間有什么關系？學生觀察后，直接回答：BADBCD180°.并說明理由：AC為O的直徑，ADCABC90°，BADBCD180°.教師通過組織、點撥、引導，促進學生主動探索、積極思考、總結規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用.活動二：實踐探究交流新知變式訓練：如圖3478，點C的位置發(fā)生了變化，BAD與BCD之間的關系還成立嗎？學生小組交流后得出結論：BADBCD180

7、76;或BAD與BCD互補代表說明理由：優(yōu)弧BCD和劣弧BAD的度數(shù)和為360°，那么它們所對的圓心角的和也是360°， 圖3478它們所對的圓周角BAD和BCD的和是180°.總結圓內(nèi)接四邊形的性質：圓內(nèi)接四邊形的對角互補處理方式：對于特殊情形下的說明可以完全交給學生獨立完成，對于一般情況的討論有點難度，老師可適當引導，之后讓學生說出證明過程，并總結出圓內(nèi)接四邊形的性質【探究3】 觀察圖3479，我們發(fā)現(xiàn)BAD與BCD之間有什么關系？圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角 圖3479處理方式：教師引導學生觀察、分析圖形，分別得出以下概念及推論：(1)四邊形AB

8、CD的四個頂點都在O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形；這個圓叫做四邊形的外接圓(2)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(3)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角變式訓練：圖34801.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A與C的度數(shù)之比為45，求C的度數(shù)2如圖3480，在O中，BOD80°，求A和C的度數(shù).通過老師把問題進一步深化和變化，引導學生逐步得出探究問題的數(shù)學思想方法由特殊到一般活動的設計意在通過一系列的引導性問題，引導學生積極地去觀察圖形并思考，使學生主動地參與知識的形成，又能讓學生體驗獲得新知的快樂，更有助于提高學生的能力活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1如圖3481，四邊形ABCD是圓內(nèi)接

9、四邊形，BAD108°，E是BC延長線上一點，若CF平分DCE，則DCF的大小是()A52°B54° 圖3481C56°D60°九年級的學生已經(jīng)具有獨立思考的能力，因此，只要相信學生，給學生足夠的時間去分析、思考，一定能夠順利解決問題.【拓展提升】例2如圖3482所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使ACAB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？(先由學生分析討論，然后師生共同分析) 圖3482有助于鞏固所學知識，提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，并有助于拓展學生思維，激發(fā)學生學習興趣，從而使學生的學習積極性和主動性

10、都得到提高.活動四：課堂總結反思【當堂檢測】1如圖3483，在O中，ABC是等邊三角形，AD是直徑，則ADB_°，DAB_°. 圖3483 圖3484 圖34852.如圖3484，A，B，E，C四點都在O上，AD是ABC的高，CADEAB，AE是O的直徑嗎？為什么？3.如圖3485，在O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，ACB的平分線交O于點D.求BC，AD和BD的長處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況學生根據(jù)答案進行糾錯.學以致用，當堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高【課堂小結】同學們，知識的積累、能力的提升在于及時的總結在本節(jié)課的學習中，你用到了哪些方法？請舉例說明，再分享給大家190°的圓周角與直徑有何關系？2圓內(nèi)接四邊形的相關推論？3證明題解題思路的尋找方法如何？處理方式：找3位同學結合問題談談自己本節(jié)課的收獲及困惑課堂小結是知識沉淀的過程，使學生對本節(jié)課所學知識進行梳理，養(yǎng)成反思與總結的習慣，培養(yǎng)自我反饋、自主發(fā)展的意識.【板書設計】提綱挈領，重點突出.【教學反思】授課流程反思復習導入中通過兩個簡單的練習，復習第1課時學習的圓周角和圓心角的關系練習1