平面解析幾何直線練習(xí)題含答案

1、WORD格式直線測試題一選擇題每題5 分共 40 分1. 以下四個命題中的真命題是A.經(jīng)過定點P0x0，y0的直線都可以用方程y y0=k x x0表示；B.經(jīng)過任意兩個不同的點P1 x1， y1、 P2x2， y2的直線都可以用方程 y y1·x2x1 = xx1 y2 y1表示；C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程xya1 表示；bD.經(jīng)過定點 A 0， b的直線都可以用方程y=kx+b 表示?！敬鸢浮?B【解析】 A 中過點 P0 x0，y0與 x 軸垂直的直線x=x0不能用 y y0=k x x0表示，因為其斜率k 不存在； C 中不過原點但在 x 軸或 y 軸無截距的直線y=b

2、 b 0或 x=a a0不能用方程xy =1 表示； D 中過 A0， b的ab直線 x=0 不能用方程 y=kx+b 表示 .評述：此題考察直線方程的知識，應(yīng)熟練掌握直線方程的各種形式的適用X圍.2. 圖 1 中的直線l1、 l2、 l3的斜率分別為k1、 k2、 k3，那么A.k1 k2 k3B.k3 k1 k2C.k3 k2 k1D.k1 k3 k2【答案】 D圖 1【解析】直線 l 1的傾斜角1是鈍角，故 k1 0，直線 l2與 l3的傾斜角2 、3均為銳角，且23，所以 k2 k3 0，因此 k2k3 k1，故應(yīng)選 D.3. 兩條直線 A1 x B1y C1 0， A2x B2y C

3、2 0 垂直的充要條件是A. A1A2 B1B2 0B.A1A2 B1B2 0C.A1 A21D.B1 B2=1B1 B2A1 A2【答案】 A【解析】法一：當(dāng)兩直線的斜率都存在時，A1 ·A2 1， A1A2 B1B2 0.B1B2當(dāng)一直線的斜率不存在，一直線的斜率為0 時，A10或A20，B20B10專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式同樣適合A1 A2 B1B2 0，應(yīng)選 A.法二：取特例驗證排除.如直線 x+y=0 與 x y=0 垂直， A1A2 1，B1B2 1，可排除B、 D.直線 x=1 與 y=1 垂直， A1A20 ，B1B2 0，可排除C，應(yīng)選 A

4、.評述：此題重點考察兩直線垂直的判定、直線方程的一般式等根本知識點，重點考察分類討論的思想及邏輯思維能力 .4. 假設(shè)直線 l： y kx3 與直線2x3y60的交點位于第一象限，那么直線l 的傾斜角的取值X圍是A., )B. (, )C.(, )D., 63623262【答案】 B【解析】法1：求出交點坐標(biāo)，再由交點在第一象限求得傾斜角的X圍：x3(23)ykx323k2x3y60y6k2323k3(23)x020交點在第一象限，即3ky06k2 3203k解得 k3，3傾斜角X圍為,62法 2：如圖，直線 2x+3y 6=0 過點 A3， 0，B 0，2，直線 l 必過點 0，3 ，當(dāng)直線

5、過A點時，兩直線的交點在 x 軸，當(dāng)直線 l 繞 C 點逆時針旋轉(zhuǎn)時，交點進(jìn)入第一象限，從而得出結(jié)果.5. 設(shè) a、 b、 c 分別是 ABC中 A、 B、 C 所對邊的邊長，那么直線sinA· x+ay+c=0 與 bx sinB· y+sinC=0 的位置關(guān)系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直【答案】 C專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式【解析】由題意知a 0， sinB 0，兩直線的斜率分別是k1=sin A， k2=b.asin B由正弦定理知k1· k2=sin A·b= 1，故兩直線垂直 .asin B評述：此題考察兩

6、直線垂直的條件及正弦定理.6. 兩條直線l1：y=x，l 2：axy=0，其中 a 為實數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在0，內(nèi)變動時， a 的取值X圍12是A. 0， 1B.3C.33 D. 1，3 , 3 ， 1 1，33【答案】 C【解析】直線l1的傾斜角為，依題意 l2的傾斜角的取值X圍為，+即 :，44124441264， ,從而 l2的斜率 k2的取值X圍為 :3， 1 1,3 .433評述：此題考察直線的斜率和傾斜角，兩直線的夾角的概念，以及分析問題、解決問題的能力.7.假設(shè)直線 xy1通過點 M (cos，sin) ，那么ab1111Aa2b2 1 B a22 1 1bC2b2 1D 2

7、b2aa【答案】 D 此題是訓(xùn)練思路的極好素材，看能否找到10 種解法？8點A( 1,0), B(1,0),C (0,1) , 直線yaxb(a0) 將ABC分割為 面積相等的兩局部, 那么b的取值X圍是(12 1(12 ,1 1, 1)A(0,1)B,) (C)23D2223【答案】 B專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式二填空題每題5 分，共30 分9. 過點P(2, 3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是.【解析】錯解：設(shè)所求直線方程為xy1 ，過點 P(2, 3)，那么有aa231a1 aa直線的方程為xy10 .錯因：少了 直線經(jīng)過原點的情況，故還有y3 x

8、，即 3x2 y 0 也適合題意.210. 與直線2x 3y 50平行，且距離等于13的直線方程是.【解析】 設(shè)所求直線方程為2x 3y mm513 ，解得 m18 或 m8 ，直線方程為0 ，那么32222x3 y180 或 2x3 y80 .專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式11.直 線 l 經(jīng) 過 點P( 2, 3)， 且 與 兩 坐 標(biāo) 軸 圍 成 一 個 等 腰 直 角 三 角 形 ， 那么 直 線 l 的 方 程為.【解析】 依題意，直線l 的斜率為±1 ，直線l 的方程為y3x2 或 y3( x2) ，即 xy10 或xy50 .12.在 ABC中， B

9、C邊上的高所在的直線的方程為x-2y+1=0 ， A 的平分線所在的直線方程為y=0，假設(shè)點 B 的坐標(biāo)為 1， 2，那么點 A 和點 C 的坐標(biāo)分別為?！敬鸢浮?( 1,0),(5,6)13.光 線 自 點M ( 2, 3) 射 到 點N (1, 0)后 被x 軸 反 射 ， 那么 反 射 光 線 所 在 直 線 的 方 程為.【答案】 3xy3014假設(shè)ABC的頂點 A(3,4)， B(6, 0)， C (5,2)，那么A的平分線AT所在直線方程為【解析】如圖，在此對圖形特征從不同角度給予分析以獲得解題思路：法 1 AB 的方程為y4 (x 6)4x3y240 ，3453 ( x3 x7A

10、C的方程為y43)yA4443x4 y70BO設(shè)直線 AT 的斜率為 k，那么用到角公式可得TC34kk434k3(3k4) ，4)k1 3 k1(43解得 k7或 k1舍去7所以有 y47( x3)7 x y 170 。313法 2kACtan，如圖有 kATtan(45)47，下略。4134法 3取直線 CA,TA,BA 的方向向量分別為v1(4,3), v(1,k ), v2(3,4) ，那么v1vcosv2v43k3 4kk7.v1vv2v專業(yè)資料整理WORD格式5專業(yè)資料整理WORD格式法 4 設(shè) AT 上任意一點坐標(biāo)為a,b ，那么4x3y243x4y74x3y24(3 x4 y7

11、)55檢驗，舍去一個即可。三解答題總分值30 分15 7 分點A(1,1), B(5, 2) ，直線l的傾斜角是直線AB 的傾斜角的一半，求直線l 的斜率.【解析】 設(shè)直線 l 的傾斜角為，那么直線 AB 的傾斜角為2，依題意有2( 1)3，tan 21452 tan33tan 28 tan3 0 ，tan 2，即14 tan1或 tan3.3由 0021800，得00900，有 tan0 ， tan1，直線 l 的斜率為1.3316. 7分三條直線 2x3y 50, 4x3 y10, mxy 0 不能構(gòu)成三角形，*數(shù)m 的值.【解析】 依題意， 當(dāng)三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一

12、點時，三條直線不能構(gòu)成三角形，2故 m3或4m，實數(shù) m 的取值集合是24.m或, ,1133317. 8分點 A(3, 5), B(2, 15) ，在直線 l : 3x4y40 上求一點P，使 PAPB 最小.【解析】 由題意知，點A、 B 在直線l的同一側(cè) . 由平面幾何性質(zhì)可知，先作出點A關(guān)于直線 l 的對稱點 A' ，然后連結(jié) A' B ， 那么 直 線 A' B 與 l 的 交 點P為 所 求.事 實 上 ， 設(shè) 點 P' 是 l 上 異 于P的點，那么P'A P'B P'A' P'BA'B PA PB

13、.y531x3設(shè) A' ( x, y) ，那么x34，解得，x34 y5y334022 A'(3, 3)，直線 A' B 的方程為18 xy510.專業(yè)資料整理WORD格式6專業(yè)資料整理WORD格式3x4 y40x83， P(8,3) .由y510，解得18xy3318. 8 分在直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR的頂點按逆時針順序依次為O 0，0 ， P1， t， Q1 2t ， 2+t，R 2t ， 2，其中 t 0， .求矩形 OPQR在第一象限局部的面積S t .【解析】 1當(dāng) 1 2t 0 即 0 t 1時，如圖7 13，點 Q 在第一象限時，此時S t為四2邊形

14、OPQK的面積，直線 QR 的方程為 y 2=t x+2t.令 x=0，得y=2t2 2，點 K 的坐標(biāo)為 P，2t2 2 .SSS2( 1 t 2 )21 (2t22) 2tOPQKOPQROKR2圖 7132(1tt 2t 3 )當(dāng) 2t+10，即 t 1時，如圖7 14，點 Q 在 y 軸上或第二象限，S t為 OP的面積，直線PQ 的方程2為 y t=1 x 1，令 x=0 得 y=t+1，點 L 的坐標(biāo)為 0，t +1 ，tttSOPL1(t1)11(t1)2t2t2(1tt 2t3 )0t1圖 714所以 S t 1)21 (tt12t2附加題計入總分，每題5 分，但總分不超過10

15、0 分：1. 長方形的四個頂點A(0,0) 、 B(2,0) 、 C (2,1) 和 D (0,1) ，一質(zhì)點從AB的中點 P0沿與AB夾角為的方向射到 BC 上的點 P1后，依次反射到 CD 、DA和AB上的點 P2、P3和 P4入射角等于反射角. 設(shè)P4的坐標(biāo)為(x4,0) .假設(shè) 1x 2 ，那么tan的取值X圍是4A. (1,1)B.(1,2)C.( 2,1)D.( 2, 2)33352531【解析】 用特例法，取x4 1，那么 P1、 P2、 P3、 P4分別為BC、CD、DA、AB的中點，此時 tan. 依題2專業(yè)資料整理WORD格式7專業(yè)資料整理WORD格式意，包含 tan1C.的選項 A B D應(yīng)排除，應(yīng)選22. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中， AOB 三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，求 AOB 內(nèi)部和邊上整點 即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點的總數(shù)為?！窘馕觥糠?1：由 y=102x 0x 15， xN轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng) 102x 0 x15， xN所有整數(shù) y33的值 .然后再求其總數(shù).令 x=0， y 有 11 個整數(shù)， x=1， y 有 10 個， x=2